江苏专版2019届高考数学一轮复习第七章立体几何第1讲平面的基本性质空间两条直线的位置关系分层演练直击高考（文科）.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第 1 讲 平面的基本性质、空间两条直线的位置关系 1 平面 、 的公共点多于两个，则 ； 、 至少有三个公共点； 、 至少有一条公共直线； 、 至多有一条公共直线 以上四个判断中不成立的个数是 _ 解析 由条件知 ， 平面 与 重合或相交 ， 重合时 ， 公共直线多于一条 ， 故 错误；相交时不一定垂直 ， 故 错误 答案 2 2 若空间中有两条直线 ， 则 “ 这两条直线为异面直线 ” 是 “ 这两条直线没有公共点 ” 的_条件 解析 若两直线为异面直线 ， 则两直线无公共点 ， 反之不一定成立 答案 充分不必要 3. 如图 ， 平行六面体 ABCDA1B

2、1C1D1中既与 AB 共面又与 CC1共面的棱有_条 解析 依题意 ， 与 AB 和 CC1都相交的棱有 BC；与 AB 相交且与 CC1平行有棱 AA1， BB1；与 AB 平行且与 CC1相交的棱有 CD， C1D1.故符合条件的有 5条 答案 5 4 如图所示 ， 在空间四边形 ABCD 中 ， 点 E、 H 分别是边 AB、 AD 的中点 ， 点 F、 G 分别是边 BC、 CD 上的点 ， 且 CFCB CGCD 23， 则下列说法正确的是 _ EF 与 GH 平行； EF 与 GH 异面； EF 与 GH 的交点 M 可能在直线 AC 上 ， 也可能不在直线 AC 上； EF 与

3、 GH 的交点 M 一定在直线 AC 上 =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析 连结 EH， FG， 依题意 ， 可得 EH BD， FG BD， 故 EH FG， 所以 E、 F、 G、 H 共面因为 EH 12BD， FG 23BD， 故 EH FG， 所以 EFGH 是梯形 ， EF 与 GH 必相交 ， 设交点为 M.因为点 M 在 EF 上 ， 故点 M 在平面 ACB 上同理 ， 点 M 在平面 ACD 上 ， 所以点 M 是平面 ACB与平面 ACD 的交点 ， 又 AC 是这两个平面的交线 ， 所以点 M 一定在直 线 AC 上 答案 5 设 a， b， c 是空间的三条直线

4、 ， 下面给出三个命题： 若 a b， b c， 则 a c； 若 a， b 是异面直线 ， b， c 是异面直线 ， 则 a， c 也是异面直线； 若 a 和 b 相交 ， b 和 c 相交 ， 则 a 和 c 也相交 其中真命题的个数是 _ 解析 因为 a b， b c， 所以 a 与 c 可以相交、平行、异面 ， 故 错 因为 a， b 异面 ， b， c 异面 ， 则 a， c 可能异面、相交、平行 ， 故 错 由 a， b 相交 ， b， c 相交 ， 则 a， c 可以异面、 相交、平行 ， 故 错 故真命题的个数为 0. 答案 0 6.如图所示 ， 正方体的棱长为 1， B C

5、BC O， 则 AO 与 A C所成角的度数为 _ 解析 连结 AC.因为 A C AC， 所以 AO 与 A C 所成的角就是 OAC(或其补角 ) 因为 OC OB， AB 平面 BB C C， 所以 OC AB.又 AB BO B， 所以 OC 平面 ABO. 又 OA?平面 ABO， 所以 OC OA. 在 Rt AOC 中 ， OC 22 ， AC 2， sin OAC OCAC 12， 所以 OAC 30 .即 AO 与 A C 所成角的度数为 30 . 答案 30 7 已知平面 ， P? 且 P? ， 过点 P 的直线 m 与 ， 分别交于 A， C， 过点 P的直线 n 与 ，

6、 分别交于 B， D， 且 PA 6， AC 9， PD 8， 则 BD 的长为 _ 解析 如图 1， 因为 AC BD P， =【 ;精品教育资源文库 】 = 图 1 所以经过直线 AC 与 BD 可确定平面 PCD. 因为 ， 平面 PCD AB， 平面 PCD CD， 所以 AB CD.所以 PAAC PBBD， 即 69 8 BDBD ， 所以 BD 245 . 如图 2， 同理可证 AB CD. 图 2 所以 PAPC PBPD， 即 63 BD 88 ， 所以 BD 24. 综上所述 ， BD 245 或 24. 答案 245 或 24 8 过正方体 ABCDA1B1C1D1的顶点

7、 A 作直线 l， 使 l 与棱 AB， AD， AA1所成的角都相等 ，这 样的直线 l 可以作 _条 解析 如图 ， 连结对角线 AC1， 显然 AC1与棱 AB， AD， AA1所成的角都相等联想正方体的其他对角线 ， 如连结 BD1， 则 BD1与棱 BC， BA， BB1所成的角都相等 ， 因为 BB1 AA1， BC AD， 所以对角线 BD1与棱 AB， AD， AA1所成的角都相等 ，同理，对角线 A1C，DB1也与棱 AB， AD， AA1所成的角都相等 ， 故这样的直线 l 可以作 4 条 答案 4 9 对于四面体 ABCD， 下列命题中： =【 ;精品教育资源文库 】 =

8、 相对棱 AB 与 CD 所在直线异面； 由顶点 A 作四面体的高 ， 其垂足是 BCD 三条高线的交点； 若分别作 ABC 和 ABD 的边 AB 上的高 ， 则这两条高所在的直线异面 其中正确的是 _(填序号 ) 解析 对于 ， 由四面体的概念可知 ， AB 与 CD 所在的直线为异面直线 ， 故 正确； 对于 ， 由顶点 A 作四面体的高 ， 当四面体 ABCD 的对棱互相垂直时 ，其垂足是 BCD 的三条高线的交点 ， 故 错误；对于 ， 当 DA DB， CACB 时 ， 这两条高线共面 ， 故 错误 答案 10.一个正方体纸盒展开后如图所示 ， 在原正方体纸盒中有如下结论： AB

9、EF； AB 与 CM 所成的角为 60 ； EF 与 MN 是异面直线； MN CD. 以上四个命题中，正确命题的序号是 _ 解析 将展开图还原为正方体 ， 如图所示 ， 则 AB EF， 故 正确；AB CM， 故 错误； EF 与 MN 显然异面 ， 故 正确； MN 与 CD 异面 ， 故 错误 答案 11.如图所示 ， A 是 BCD 所在平面外的一点 ， E， F 分别是 BC， AD 的中点 (1)求证：直线 EF 与 BD 是异面直线； (2)若 AC BD， AC BD， 求 EF 与 BD 所成的角 解 (1)证明：假设 EF 与 BD 不是异面直线 ， 则 EF 与 BD

10、 共面 ， 从而DF 与 BE 共面 ， 即 AD 与 BC 共面 ， 所以 A， B， C， D 在同一平面内 ， 这与 A 是 BCD 所在平面外的一点相矛盾故直线 EF 与 BD 是异面直线 (2)取 CD 的中点 G， 连结 EG， FG， 则 AC FG， EG BD， 所以相交直线 EF 与 EG 所成的角 ，即为异面直线 EF 与 BD 所成的角 又因为 AC BD， 则 FG EG. =【 ;精品教育资源文库 】 = 在 Rt EGF中 ， 由 EG FG 12AC， 求得 FEG 45 ， 即异面直线 EF与 BD所成的角为 45 . 12 如图 ， 在三棱锥 PABC 中

11、， PA 底面 ABC， D 是 PC 的中点已知 BAC 2 ， AB 2，AC 2 3， PA 2.求： (1)三棱锥 PABC 的体积； (2)异面直线 BC 与 AD 所成角的余弦值 解 (1)S ABC 12 2 2 3 2 3， 三棱锥 PABC 的体积为 V 13S ABC PA 13 2 3 2 4 33 . (2)如图 ， 取 PB 的中点 E， 连结 DE， AE， 则 ED BC， 所以 ADE(或其补 角 )是异面直线BC 与 AD 所成的角 在 ADE 中 ， DE 2， AE 2， AD 2， cos ADE 22 22 2222 34. 故异面直线 BC 与 AD

12、 所成角的余弦值为 34. 1 设 P 表示一个点 ， a、 b 表示两条直线 ， 、 表示两个平面 ， 给出下列四个命题 ，其中正确的命题序号是 _ P a， P ?a? ； a b P， b? ?a? ； a b， a? ， P b， P ?b? ； b， P ， P ?P b； 解析 当 a P 时 ， P a， P ， 但 a? ， 所以 错； a P时 ， 错； 如图 ， 因为 a b， P b， 所以 P?a， 所以由直线 a 与点 P 确定唯一平面 ， =【 ;精品教育资源文库 】 = 又 a b， 由 a 与 b 确定唯一平面 ， 但 经过直线 a 与点 P， 所以 与 重合

13、， 所以 b? ， 故 正确； 两个平面的公共点必在其交线上 ， 故 正确 答案 2 (2018 徐州模拟 )在正四棱锥 VABCD中 ， 异面直线 VA与 BD所成角的大小为 _ 解析 如图 ， 设 AC BD O， 连结 VO， 因为四棱锥 VABCD 是正四棱锥 ， 所 以 VO 平面 ABCD， 故 BD VO.又四边形 ABCD 是正方形 ， 所以 BD AC，所以 BD 平面 VAC， 所以 BD VA， 即异面直线 VA 与 BD 所成角的大小为 2. 答 案 2 3 如图 ， 正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 1， P 为 BC 的中点 ， Q 为线段 CC1上的动点

14、， 过点 A， P， Q 的平面截该正方体所得的截面记为 S， 则下列命题正确的是 _ (写出所有正确命题的编号 ) 当 0CQ12时 ， S 为四边形； 当 CQ 12时 ， S 为等腰梯形； 当 CQ 34时 ， S 与 C1D1的交点 R 满足 C1R 13； 当 34CQ1 时 ， S 为六边形； 当 CQ 1 时 ， S 的面积为 62 . 解析 过 A 作 AM PQ 交 DD1或 A1D1于 M.当 0CQ12时 ， M 在 DD1上 ， 连结 MQ， 则截面为AMQP， 故 正确 当 CQ 12时 ， M 与 D1重合 ， 截面为 AD1QP， 显然为等腰梯形 ， 正确当 CQ

15、 34时 ， M 在A1D1上 ， 且 D1M 13. 过 M 作 MR AP 交 C1D1于 R， 则 MD1R PBA， 从而 D1R 23， 即 C1R 13， 故 正确 =【 ;精品教育资源文库 】 = 当 34CQ1 时 ， 截面为 AMRQP， 为五边形 ， 即 错误 当 CQ 1 时 ， M 为 A1D1的中点 ， 截面 AMC1P 为菱形 ， 而 AC1 3， PM 2， 故面积为 123 2 62 ， 正确 答 案 4 设四面体的六条棱的长分别为 1， 1， 1， 1， 2和 a， 且长为 a 的棱与长为 2的棱异面 ， 则 a 的取值范围是 _ 解析 如图所示 ， AB 2， CD a， 设点 E 为 AB 的中点 ， 则 ED AB，EC AB， 则 ED AD2 AE2 22