等离子体的平衡方程课件.ppt

1、课堂小测试 （2007.11.16）：1）请给出等离子体的振荡频率，及外磁场B中的回旋频率公式。2）给出德拜长度的公式，并简要说明其物理意义3）请写出等离子体粒子的F力场中的漂移公式4）请写出非磁化等离子体中的高频电磁波的色散关系。5）请给出磁声波、阿尔芬波的色散关系，并解释它们的激发机制。）请给出磁声波、阿尔芬波的色散关系，并解释它们的激发机制。6）“静电波是纵波，电磁波是横波”对吗？为什么？7) 现在经常采用波加热的方式提高等离子体能量，如果采用电子回旋波加热等离子体，你认为是左旋波还是右旋波，请简要说明加热机制。ECR：Electron Cyclotron Resonace阿尔芬波色散关

2、系：020222,BvvkAA 阿尔芬波基本以恒定速度沿B0传播。阿尔芬波的形成机制：扰动磁场叠加在外场上，导致磁力线弯曲，磁力线中产生产生磁张力；等离子体的磁冻结效应使得等离子体流体元粘附在磁力线上，即这时磁力线可以看成是有一定质量和一定张力（磁张力）的“弹性弦”，磁张力提供了磁场垂直方向的恢复力，使得流体元振动沿磁力线传播，形成阿尔芬波。zyB1B0B=B0+B1OOA x, E1K磁场扰动B1/B0，叠加到本底磁场上引起磁力线的疏密变化，此时除了压缩引起的热压力恢复力之外，磁压力也充当恢复力，因此磁声波的相速度大于普通声速。磁声波色散关系：取z轴沿B0方向，扰动电场在x轴方向，扰动磁场沿

3、z轴方向，波矢k沿y轴方向。这时，等离子体离子电漂移E1xB0沿波传播的方向，在振荡过程中等离子体将被压缩，热压力是磁声波的恢复力之一。B0B1yzxE1 k2222sAvvk 第五章第五章 等离子体的平衡与稳定等离子体的平衡与稳定 等离子体的平衡和稳定的概念产生于核聚变等离子体的平衡和稳定的概念产生于核聚变研究过程。核聚变等离子体温度非常高，带电离研究过程。核聚变等离子体温度非常高，带电离子的动能达到子的动能达到10keV（相当于（相当于1亿亿K），任何实物），任何实物容器都无法承受这样高的温度，必须采用特殊的容器都无法承受这样高的温度，必须采用特殊的容器来容器来“装装”（即约束）聚变等离子

4、体。在实验（即约束）聚变等离子体。在实验室内通过约束等离子体的方法主要有两种类型，室内通过约束等离子体的方法主要有两种类型，即惯性约束和磁约束。即惯性约束和磁约束。 磁约束磁约束是利用磁场将高温等离子体约束在一定的区域内，是利用磁场将高温等离子体约束在一定的区域内，使等离子体达到聚变点火条件。使等离子体达到聚变点火条件。 磁约束的基本问题是如何利用磁场把一定密度（磁约束的基本问题是如何利用磁场把一定密度（n1020/米米3）的高温等离子体（的高温等离子体（Ti10keV）在不和器壁接触的情况下稳定的）在不和器壁接触的情况下稳定的约束足够长的时间（约束足够长的时间（n1020/米米3，劳逊条件）

5、，产生净能量增，劳逊条件），产生净能量增益。为此，首先需要使等离子体处于平衡状态；其次这个平衡益。为此，首先需要使等离子体处于平衡状态；其次这个平衡状态必须是宏观稳定的，即任何偏离平衡的扰动不随时间无限状态必须是宏观稳定的，即任何偏离平衡的扰动不随时间无限增长，最后，还必须使横越磁场的粒子和热的输运充分地小，增长，最后，还必须使横越磁场的粒子和热的输运充分地小，这主要和等离子体的微观不稳定性有关。这主要和等离子体的微观不稳定性有关。 惯性约束惯性约束是利用强激光束或者相对论电子束球形对称地辐是利用强激光束或者相对论电子束球形对称地辐照一个尺寸极小的聚变靶材，使靶材在极短时间内达到高温高照一个尺

6、寸极小的聚变靶材，使靶材在极短时间内达到高温高密度状态，等离子体由于惯性在极短时间内来不及飞散，从而密度状态，等离子体由于惯性在极短时间内来不及飞散，从而使等离子体内产生聚变反应。使等离子体内产生聚变反应。5.1 平衡和稳定的概念平衡和稳定的概念5.2 磁流体力学平衡磁流体力学平衡5.3 等离子体不稳定性等离子体不稳定性5.1 平衡和稳定的概念平衡和稳定的概念平衡是指所有外力相抵消的物理状态，等离子体的平衡理论描平衡是指所有外力相抵消的物理状态，等离子体的平衡理论描述的是被磁场约束的等离子体的力学平衡问题，通常指需考虑述的是被磁场约束的等离子体的力学平衡问题，通常指需考虑等离子体的动力压强与磁

7、力平衡。等离子体的动力压强与磁力平衡。稳定是指平衡状态发生偏移后能不能回复到原先的平衡状态，稳定是指平衡状态发生偏移后能不能回复到原先的平衡状态，或者小扰动是否能被阻尼。或者小扰动是否能被阻尼。在平衡和稳定性这两个问题中，稳定性比较好处理，因为稳定在平衡和稳定性这两个问题中，稳定性比较好处理，因为稳定问题考虑的是小扰动，因而可以借助线性化方法求解问题，而问题考虑的是小扰动，因而可以借助线性化方法求解问题，而平衡问题通常类似与扩散这样的非线性问题，不太容易处理。平衡问题通常类似与扩散这样的非线性问题，不太容易处理。力学平衡和稳定的概念示意图5.2 磁流体力学平衡磁流体力学平衡 5.2.1 平衡方

8、程平衡方程 我们先研究等离子体处于静止状态的我们先研究等离子体处于静止状态的最简单情形，当然等离子体是一种流最简单情形，当然等离子体是一种流动性很大的介质，在实际条件下很少动性很大的介质，在实际条件下很少处于静止状态。由处于静止状态。由MHD方程组中运方程组中运动方程动方程B jupdtd因为处于静止状态，所以左边的项因为处于静止状态，所以左边的项等于零，则得平衡方程等于零，则得平衡方程B jp2 2）p p、j j、B B三者互相垂直，即三者互相垂直，即j j、B B处于等压面上，不会穿越等压面。处于等压面上，不会穿越等压面。等压面等压面3）p p垂直于垂直于B B，说明沿着磁力线，说明沿着

9、磁力线压强相等，如果温度保持恒定，压强相等，如果温度保持恒定，则沿着磁力线等离子体的密度相则沿着磁力线等离子体的密度相等。等。平衡的理想等离子体的特点：平衡的理想等离子体的特点：1）热压强梯度被洛仑兹力所平衡）热压强梯度被洛仑兹力所平衡令磁流体力学方程组中令磁流体力学方程组中E0V00，与时间有关的项，与时间有关的项/t=0，可以得到，可以得到：BB)(1)2(002 Bp5.2.2 比压比压 00BjBBjpp BB)(10)b(a)a(ba)(bb)(ab)(a 221(B )BBBB)nRBp0202B)2( n是磁力线曲率半径是磁力线曲率半径的单位矢量的单位矢量当磁力线是直线的时候，当

10、磁力线是直线的时候，R，等，等离子体平衡条件为：离子体平衡条件为：常数 022Bp这个关系式在整个等离子体区都这个关系式在整个等离子体区都应当被满足，特别是如果等离子应当被满足，特别是如果等离子体有锐边界，而等离子体内部的体有锐边界，而等离子体内部的磁场为零，则有磁场为零，则有022eBp Be为外磁场在等离子体边界的强为外磁场在等离子体边界的强度，这时等离子体的热压力被磁度，这时等离子体的热压力被磁压力所平衡，等离子体被磁压力压力所平衡，等离子体被磁压力约束在一个有限的区域内。约束在一个有限的区域内。由于磁场会向等离子体的内部扩散，由于磁场会向等离子体的内部扩散，磁场和等离子体之间没有一个明

11、确的磁场和等离子体之间没有一个明确的边界，实际的磁约束是使磁场扩散的边界，实际的磁约束是使磁场扩散的速度足够慢，这样在等离子体和磁场速度足够慢，这样在等离子体和磁场的模糊边界上，磁场仍然能够提供磁的模糊边界上，磁场仍然能够提供磁压力约束等离子体。在压力约束等离子体。在要实现磁约束，要实现磁约束，必须先产生等离子体后产生磁场必须先产生等离子体后产生磁场，因，因为先产生的等离子体的电导率高，可为先产生的等离子体的电导率高，可以有效的降低磁场的扩散速度。如果以有效的降低磁场的扩散速度。如果先建立磁场后产生等离子体，则磁场先建立磁场后产生等离子体，则磁场会被冻结在等离子体当中，只能起到会被冻结在等离子

12、体当中，只能起到稳定等离子体宏观流动的作用。稳定等离子体宏观流动的作用。2/Bp）（ BJ表明当压强分布为中心高边缘表明当压强分布为中心高边缘低的分布时，平衡条件要求磁低的分布时，平衡条件要求磁场位形是呈中心弱边缘强的场位形是呈中心弱边缘强的“磁阱磁阱”结构。等离子内部的结构。等离子内部的磁场总是小于外部的磁场，这磁场总是小于外部的磁场，这时由于等离子体产生的逆磁电时由于等离子体产生的逆磁电流削弱了外加磁场，用磁场叉流削弱了外加磁场，用磁场叉乘平衡方程可以得到逆磁电流乘平衡方程可以得到逆磁电流的表达式的表达式常数 022Bp等离子体平衡条件等离子体平衡条件通常我们希望能用较小的磁场约束较高通常

13、我们希望能用较小的磁场约束较高热压强的等离子体，为了表示磁场约束热压强的等离子体，为了表示磁场约束等离子体的效率，通常引入比压等离子体的效率，通常引入比压：202022)(2 ATeeievvBTTnBp磁压强等离子体压强则则的取值范围是的取值范围是 0 1，愈大，愈大，同样强度的磁场所能约束的等离子同样强度的磁场所能约束的等离子体压强愈大。体压强愈大。低低装置：装置：0 0.1，等离子体，等离子体 对磁场的屏蔽效应弱，内外场对磁场的屏蔽效应弱，内外场几乎一样。几乎一样。高高装置：装置：0.1 2G体系的流体方程为： Gttdd0)(uu（平衡时u00）假定交界面上出现微扰， titiexex

14、)()(1111uu则 11010uuuu002 G当密度梯度和重力方向相反时，20，流体会产生不稳定性；如果交界面扰动的波数为k，重力驱动的RT不稳定性的增长率为（gk）1/2。 RT不稳定性是一种经典的流体不稳定性，瑞利早在1883年对这种不稳定性进行了理论研究，泰勒后来进行了推广并通过实验进行了验证。因为这种不稳定性由重力驱动，所以也称重力不稳定性，由于平衡被破坏之后，轻重流体会交换位置，所以又被称为交换不稳定性。重力驱动的磁约束等离子体重力驱动的磁约束等离子体RT不稳定性不稳定性如图所示的平衡位形中，均匀的等离子体充满x0平面上方的空间，重力沿x方向作用在等离子体上，等离子体内外有z方

15、向的均匀磁场，磁压强差与重力相平衡。在重力作用下，带电粒子的会发生漂移：yeBgvqBmgqBmDg-2 正离子沿y方向，电子沿+y方向，电荷分离形成电场E，会引起电漂移:2BDEBEv 电漂移的方向指向起始扰动增加的方向，所以平衡位形不稳定，而且我们可以计算出RT不稳定性的增长率为（gk）1/2 。 Bg真空等离子体Vi,Dgyx+-E1E1B等离子体-E1E1Bn磁力线弯曲引起的磁力线弯曲引起的RT不稳定性不稳定性上述不稳定机制中的本质是重力引起等离子体中的电荷分离。我们可以将这样的结果加以推广得到等离子体稳定性的一般判据：磁约束等离子体边界面磁约束等离子体边界面上有与磁场垂直并且与电荷符

16、号无关的任何力的作用是，如果力的方向是从上有与磁场垂直并且与电荷符号无关的任何力的作用是，如果力的方向是从等离子体指向真空，则系统不稳定，反之系统稳定。等离子体指向真空，则系统不稳定，反之系统稳定。等离子体边界上的磁力线弯曲会导致带电粒子出现梯度漂移，漂移速度为：BRVD 2cR)W(2W1/2qB在重力作用下，带电粒子的会发生漂移：Bgv mqBDg21所以磁力线弯曲导致的等效重力加速度为：R2cRgm)W(2W/ 不稳定“坏”曲率等离子体等离子体稳定“好”曲率rBB1 R越小，磁场越强，形成了“磁阱”位形等离子体课后思考题：磁场中的RT不稳定性的形成机制色散关系色散关系色散关系是联系波频率

17、和波矢之间关系的方程，由色散关系可以求出（k），一般情况下，它们都是复数：)()()(kikkr 对于给定的实波数k，函数r（k）确定等离子体的本征震荡特性。由)()(trkittrkireee 可知 的实部 r 确定本征震荡频率，而虚部 确定震荡的阻尼率或者增长率，视 的符号而定。托克马克嵌套在一起的磁面磁面的形成如图所示，磁力线沿大环绕行的时候，在小环截面上一次留下了1、2、3、4 一系列点，对于无理面来说这些点的集合将在截面上画出一个圆，这个圆就是磁面的横截面；对于有理面来说，磁力线在绕大环行进过程中，在横截面值留下有限几个点。返回磁场 B 中的电流 j 会受到洛仑兹力作用 f j x B， 而根据麦克斯韦方程有Bj 01所以BBBBBjf)(121)(10200 Babbaabbaba)()()()( ）（利用公式所以知道了磁场就可以知道洛仑兹力e3e1e2RB如图所示的磁场B，选取沿磁力线切向、主法向和副法向建立坐标系，相应的坐标为x1、x2、x3，则在该坐标系里有RBBxBxB0220211110)2()(1)(1eee 0BB