对称性破缺课件.ppt

1、对称性破缺对称性破缺物理学院物理学院0808级级安鑫安鑫数学与科学的融合数学与科学的融合20091974年年5月月30日日 中南海中南海 毛泽东会见李政道毛泽东会见李政道 为什么对称是重要的？为什么对称是重要的？对称是一种数学思想，但它只是一种数对称是一种数学思想，但它只是一种数学抽象，作为描述现实世界的重要工具，学抽象，作为描述现实世界的重要工具，数学不应该仅仅停留在描述事物的对称数学不应该仅仅停留在描述事物的对称性这种特殊而理想情况上。性这种特殊而理想情况上。事实上，有时候事实上，有时候相对不那么对称（或者相对不那么对称（或者干脆不对称）干脆不对称）同样也是很重要的。同样也是很重要的。研究

2、准对称、不对称现象已经成为热门研究准对称、不对称现象已经成为热门.北京故宫北京故宫中轴对称中轴对称 苏州园林苏州园林正中求变正中求变细胞分裂与组织分化细胞分裂与组织分化系统更加复杂，对称性减少系统更加复杂，对称性减少 注意，在对称性减少的过程注意，在对称性减少的过程中，并没有人为因素的干扰，中，并没有人为因素的干扰，因此它是因此它是自发自发的。的。不对称的起源不对称的起源李政道的模型：李政道的模型： 为什么不对称随处可为什么不对称随处可见，而对称却如此稀缺？见，而对称却如此稀缺？ 事实上，李政道最杰事实上，李政道最杰出的成就在于他对出的成就在于他对不对称不对称的研究。的研究。杆的杆的截面截面杆

3、可能的杆可能的弯曲方向弯曲方向的数量的数量42 截面的轴对称性越好，所提供的截面的轴对称性越好，所提供的不对称弯曲的可能性也就越多。不对称弯曲的可能性也就越多。结论结论对称性破缺的概念对称性破缺的概念一个原来具有较高的对称性体系，一个原来具有较高的对称性体系，突然之间对称性明显下降，就产生了所谓突然之间对称性明显下降，就产生了所谓的（自发）的（自发）对称性破缺对称性破缺，以下所述的对称，以下所述的对称性破缺，若非特别说明，均指这种情况。性破缺，若非特别说明，均指这种情况。 餐桌上的对称性破餐桌上的对称性破缺缺现代物理学中的现代物理学中的对称性破缺对称性破缺 对称性破缺在现代物理学中的影响是极其

4、对称性破缺在现代物理学中的影响是极其深远的。也是物理学至今未能彻底解决的难题深远的。也是物理学至今未能彻底解决的难题之一。之一。 在这一领域，很多物理学家同时也是杰出在这一领域，很多物理学家同时也是杰出的数学家。他们所建立的数学模型将对称性破的数学家。他们所建立的数学模型将对称性破缺简洁地表达出来。缺简洁地表达出来。 这里，我们将尽可能简单地来表述这一深这里，我们将尽可能简单地来表述这一深刻的思想。刻的思想。 一开始，小车一开始，小车从很高的地方从静止从很高的地方从静止开始下落，它很容易开始下落，它很容易就翻过了山头，继续就翻过了山头，继续前行，直到到达对面前行，直到到达对面的对称点，它便停了

5、的对称点，它便停了下来，然后又往回走，下来，然后又往回走，一直往复循环着。一直往复循环着。xvH0H 然后，我们让小然后，我们让小车从很低的位置静止车从很低的位置静止滑下。结果它还未翻滑下。结果它还未翻过山头便停止了。只过山头便停止了。只能永远在第一个山谷能永远在第一个山谷里运动。里运动。xvH0Hvx 当小车爬到坡顶出刚当小车爬到坡顶出刚好停止。接下来向左或向好停止。接下来向左或向右运动的可能性是相同的。右运动的可能性是相同的。 反映在函数图上，它反映在函数图上，它可能继续绕原来的可能继续绕原来的O形轨形轨道运行，也可能开辟一条道运行，也可能开辟一条新的新的 形轨道。形轨道。 现在问，现在问

6、， 对称性改变对称性改变了吗？了吗？H0H0C 前面看到的前面看到的v与与x关系的关系的图像称为图像称为相图相图。它的作法是。它的作法是19世纪末法国伟大的数学家世纪末法国伟大的数学家庞加莱发明的。最初应用在庞加莱发明的。最初应用在微分方程的定性理论上，后微分方程的定性理论上，后来在物理上得到广泛应用。来在物理上得到广泛应用。庞加莱庞加莱（1854191218541912）vx相图的对称性破缺相图的对称性破缺 采用相图这一数学工具就可以很好地刻画系统的对采用相图这一数学工具就可以很好地刻画系统的对称性，我们很容易就看出在哪发生了对称性的破缺。称性，我们很容易就看出在哪发生了对称性的破缺。 应当

7、指出，这种应当指出，这种运动运动的对称观点的内涵远比的对称观点的内涵远比静止静止的的对称观点大得多。因为我们发现了静止观点中发现不到对称观点大得多。因为我们发现了静止观点中发现不到的东西的东西 。西东的。西东的思路思路:以退为进以退为进整体综合整体综合更加有力的数学工具更加有力的数学工具伽罗华（伽罗华（1811-1832）群是描述对称性的数群是描述对称性的数学工具。因此也可以用来判学工具。因此也可以用来判断、描述对称性的破缺。断、描述对称性的破缺。 在此我们举一个简单在此我们举一个简单的例子：即用平面图形的对的例子：即用平面图形的对称群来描述平面图形的对称称群来描述平面图形的对称性。性。平面几

8、何图形的对称群平面几何图形的对称群82+2对称变换对称变换的种数的种数图形图形对称性下降对称性下降 对称变换的对称变换的种数减少种数减少对称群的对称群的元素减少元素减少结论结论生物学中的对称性破缺生物学中的对称性破缺X1X2X1 X2X1X2X1X2数学建模分析数学建模分析 设蚂蚁总数为设蚂蚁总数为N，开发食物，开发食物1的蚂蚁数为的蚂蚁数为X1，开，开发食物发食物2的蚂蚁数为的蚂蚁数为X2。通过建模得到数值图像：。通过建模得到数值图像：X1, X2N0402060230190210250X1X2X1X2为什么会发生破缺为什么会发生破缺?原因原因:带参函数带参函数参数对函数图像的影响参数对函数

9、图像的影响.思路思路:避繁就简避繁就简 ,分类讨论分类讨论.资金的多少决定了彩民在投注资金的多少决定了彩民在投注时的策略。时的策略。数学模型得到的结果跟事实惊数学模型得到的结果跟事实惊人地吻合！蚁群的觅食策略正人地吻合！蚁群的觅食策略正是是“对称性破缺对称性破缺”思想的体现思想的体现。集中优势兵力，各个歼灭敌人。集中优势兵力，各个歼灭敌人。彩票购买者心理彩票购买者心理:在尽量保证自己在尽量保证自己不赔不赔的情况下寻求的情况下寻求最大最大的的中奖可能性中奖可能性. .彩票购买的规则彩票购买的规则：（类似于：（类似于3D3D）1.1.每张彩票的售价是每张彩票的售价是2 2元元. .2.2.每张彩票

10、都给出了三个非负整数的组合每张彩票都给出了三个非负整数的组合, ,每张彩票的每张彩票的中奖概率为中奖概率为P P. .3.3.如果所购买的彩票的数组与福彩中心最终开出的结如果所购买的彩票的数组与福彩中心最终开出的结果一致果一致, ,即视为中奖即视为中奖. .奖金为奖金为160160元元人民币人民币. .对称性破缺思想的运用 彩票对称性对称性破缺破缺之美之美 2009年年8月月12日，教育部发布日，教育部发布通用规范通用规范汉字表汉字表并征求社会意见，引起舆论普遍关注。这次并征求社会意见，引起舆论普遍关注。这次改动将一些原本不对称的结构改为对称结构（如右改动将一些原本不对称的结构改为对称结构（如

11、右图）。图）。改前改前改后改后 九成以上的网友不九成以上的网友不赞成修改。改动不仅带赞成修改。改动不仅带来很多麻烦，而且改后来很多麻烦，而且改后的汉字看上去也没有原的汉字看上去也没有原来的漂亮。来的漂亮。 专家们改的不是汉专家们改的不是汉字，是寂寞字，是寂寞创造破缺美创造破缺美 而我宁愿把这种看法倒过来，而我宁愿把这种看法倒过来，上帝把世界造得只是接近对称，这上帝把世界造得只是接近对称，这样我们就不至于嫉妒上帝的完美了。样我们就不至于嫉妒上帝的完美了。 理查德理查德费曼费曼沙尔特教堂沙尔特教堂 据说人类之所以把据说人类之所以把东西做得不对称，为的东西做得不对称，为的是使上帝不至于嫉妒人是使上帝不至于嫉妒人类的完美。类的完美。破缺之路破缺之路 回顾对称性破缺的发展回顾对称性破缺的发展,我我们看到们看到,它和数学的发展是紧密联它和数学的发展是紧密联系的系的.数学大师数学大师,校友陈省身先生校友陈省身先生在阐述数学和物理学之间的关系在阐述数学和物理学之间的关系时曾认为时曾认为,数学和物理学就像两条数学和物理学就像两条交织的曲线交织的曲线,时而相交融合时而相交融合,时而时而分离远去分离远去.现在现在,我们似乎就站在我们似乎就站在这个即将分离的交叉点上这个即将分离的交叉点上.陈省身(1911-2004)We are on the way谢谢谢谢大大家家