江苏专版2019届高考数学一轮复习第二章基本初等函数导数的应用第9讲函数模型及其应用分层演练直击高考（文科）.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第 9 讲 函数模型及其应用 1 某公司为激励创新 ， 计划逐年加大研发资金投入若该公司 2015 年全年投入研发资金 130 万元在此基础上 ， 每年投入的研发资金比上一年增长 12%， 则该公司全年投入的研发资金开始超过 200 万元的年份是 _ (参考数据： lg 1.12 0.05， lg 1.3 0.11，lg 2 0.30) 解析 设经过 x 年后该公司全年投入的研发资金开始超过 200 万元 ， 则 130(112%)x200， 即 1.12x 21.3?xlg 21.3lg 1.12lg 2 lg 1.3lg 1.12 0.30 0.110.0

2、5 3.8， 所以该公司全年投入的研发资金开始超过 200 万元的年份是 2019 年 答案 2019 2 在某个物理实验中 ， 测量得变量 x 和变量 y 的几组数据 ， 如下表： x 0.50 0.99 2.01 3.98 y 0.99 0.01 0.98 2.00 则对 x， y 最适合的拟合函数是 _ y 2x； y x2 1； y 2x 2； y log2x. 解析 根据 x 0.50， y 0.99， 代入计算 ， 可以排除 ；根据 x 2.01， y 0.98，代入计算 ， 可以排除 、 ；将各数据代入函数 y log2x， 都能近似相等可知满足题意 答案 3 某商家一月份至五月

3、份累计销售额达 3 860 万元 ， 预测六月份 销售额为 500 万元 ，七月份销售额比六月份递增 x%， 八月份销售额比七月份递增 x%， 九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等 ， 若一月至十月份销售总额至少达 7 000 万元 ， 则 x 的最小值为_ 解析 由题意可知 ， 7 月份的销售额为 500(1 x%)， 8 月份的销售额为 500(1 x%)2，因为一月至十月份销售总额至少达 7 000 万元 ， 所以 3 860 500 500(1 x%) 500(1 x%)22 7 000， 化简得 x2 300x 6 4000 ， 解得 x20( 舍去 x 320)， 故 x 的

4、最小值为 20. 答案 20 4 某学校要装备一个实验室 ， 需要购置实验设备若干套 ， 与厂家协商 ， 同意按出厂价结算 ， 若超过 50 套就可以以每套比出厂价低 30 元给予优惠 ， 如果按出厂价购买应付 a 元 ，但再多买 11 套就可以按优惠价结算恰好也付 a 元 (价格为整数 )， 则 a 的值为 _ =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析 设按出厂价 y 元购买 x 套 (x50) 应付 a 元 ， 则 a xy， 又 a (y 30)(x 11)， 又 x 11 50， 即 x 39， 所以 39 x50 ， 所以 xy (y 30)(x 11)， 所以 3011x y 30，

5、 又 x、 y N*且 39 x50 ， 所以 x 44， y 150， 所以 a 44150 6 600. 答案 6 600 5 某种病毒经 30 分钟繁殖为原来的 2 倍 ， 且知病毒的繁殖规律为 y ekt(其中 k 为常数 ， t 表示时间 ， 单位：小时 ， y 表示病毒个数 )， 则 k _， 经过 5 小时 ， 1 个病毒能繁殖为 _个 解析 当 t 0.5 时 ， y 2， 所以 2 e12k， 所以 k 2ln 2， 所以 y e2tln 2， 所以当 t 5 时 ， y e10 ln 2 210 1 024. 答案 2ln 2 1 024 6 某汽车销售公司在 A、 B 两

6、地销售同一种品牌的汽车 ， 在 A 地的销售利润 (单位：万元 )为 y1 4.1x 0.1x2， 在 B 地的销售利润 (单位：万元 )为 y2 2x， 其中 x 为销售量 (单位：辆 )， 若该公司在两地共销售 16 辆该种 品牌的汽车 ， 则能获得的最大利润是 _万元 解析 设公司在 A 地销售该品牌的汽车 x 辆 ， 则在 B 地销售该品牌的汽车 (16 x)辆 ，所以可得到利润 y 4.1x 0.1x2 2(16 x) 0.1x2 2.1x 32 0.1? ?x 21220.1 2124 32.因为 x0 ， 16且 x N， 所以当 x 10 或 11 时 ， 总利润取得最大值 4

7、3 万元 答案 43 7 2014 年我 国人口总数约为 14 亿 ， 如果人口的自然年增长率控制在 1.25 %， 则_年我国人口首次将超过 20 亿 (lg 2 0.301 0， lg 3 0.477 1， lg 7 0.845 1) 解析 由已知条件： 14(1 1.25%)x 2 01420， x 2 014lg107lg8180 1 lg 74lg 3 3lg 2 1 28.7， 则 x2 042.7， 即 x 2 043. 答案 2 043 8 (2018 镇江 模拟 )抽气机 每次抽出容器内空气的 60%， 要使容器内剩下的空气少于=【 ;精品教育资源文库 】 = 原来的 0.1

8、%， 则至少要抽 _次 (参考数据： lg 2 0.301 0， lg 3 0.477 1) 解析 抽 n 次后容器剩下的空气为 (40%)n， 由题意知 ， (40%)n 31 2lg 2 31 20.301 0 7.54， 所以 n 的最小值为 8. 答案 8 9.某地区要建造一条防洪堤 ， 其横断面为等腰梯形 ， 腰与底边夹角为60 (如图 )， 考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素 ， 设计其横断面面积为 9 3平方米 ， 且高度不低于 3米记防洪堤横断面的腰长为 x 米 ， 外周长 (梯形的上底线段 BC 与两腰长的和 )为 y 米要使防洪堤横断面的外周长不超过 10.5米 ， 则其腰

9、长 x 的范围为 _ 解析 根据题意知 ， 9 3 12(AD BC)h， 其中 AD BC 2 x2 BC x， h 32 x， 所以 9 3 12(2BC x) 32 x， 得 BC 18x x2， 由?h 32 x 3，BC 18x x20，得 2 x0， 解得 x2.3. =【 ;精品教育资源文库 】 = 因为 x N*， 所以 3 x6 ， x N*. 当 x6 时 ， y 50 3(x 6)x 115. 令 50 3(x 6)x 1150， 有 3x2 68x 115185， 所以当 每辆自行车的日租金 定为 11 元时 ， 才能使一日的净收入最多 1 (2018 南京学情调研 )

10、某市对城市路网进行改造 ， 拟在原有 a 个标段 (注：一个标段是指一定长度的机动车道 )的基础上 ， 新建 x 个标段和 n 个道路交叉口 ， 其中 n 与 x 满足 n ax 5.已知新建一个标段的造价为 m 万元 ， 新建一个道路交叉口的造价是新建一个标段的造价的 k 倍 (1)写出新建道路交叉口的总造价 y(万元 )与 x 的函数关系式； (2)设 P 是新建标段的总造价与新建道路交叉口 的总造价之比 若新建的标段数是原有标段数的 20%， 且 k3. 问： P 能否大于 120， 说明理由 解 (1)依题意得 y mkn mk(ax 5)， x N*. (2)法一：依题意 x 0.2

11、a. 所以 P mxy xk（ ax 5） 0.2ak （ 0.2a2 5） ak（ a2 25） a3（ a2 25） 13? ?a 25a 13 ? ?2 a 25a 130 120. 即 P 不可能大于 120. 法二：依题意 x 0.2a. 所以 P mxy xk（ ax 5） 0.2ak（ 0.2a2 5） ak（ a2 25） . 假设 P 120， 得 ka2 20a 25k 0. 因为 k3 ， 所以 100(4 k2) 0， 不等式 ka2 20a 25k 0 无解 =【 ;精品教育资源文库 】 = 即 P 不可能大于 120. 2 已知某物体的温度 (单位：摄氏度 )随时间

12、 t(单位：分钟 )的变化规律： m2 t 21 t(t0 ， 且 m0) (1)如果 m 2， 求经过多少时间 ， 物体的温度为 5 摄氏度； (2)若物体的温度总不低于 2 摄氏度 ， 求 m 的取值范围 解 (1)若 m 2， 则 22 t 21 t 2? ?2t 12t ， 当 5 时 ， 2t 12t 52， 令 2t x1 ， 则 x 1x 52， 即 2x2 5x 2 0， 解得 x 2 或 x 12(舍去 )， 此时 t 1.所以经过 1 分钟 ， 物体的温度为 5 摄氏度 (2)物体的温度总不低于 2 摄氏度 ， 即 2 恒成立 ， 亦 m2 t 22t 2 恒成立 ， 亦即

13、 m2 ? ?12t 122t 恒成立 令 12t y， 则 06.(2)由 (1)知：当 x 3 时 ， y 6； 当 x 4 时 ， y 8；当 x 5 时 ， y 12； 当 x 6 时 ， y 16；当 x 7 时 ， y 22. 所以该家庭去年支付水费的月平均费用为 112(61 83 123 163 222)13( 元 ) (3)由 (1)和题意知：当 y12 时 ， x 5， 所以 “ 节约用水家庭 ” 的频率为 77100 77%. 据此估计该地 “ 节约用水家庭 ” 的比例为 77%. 4 某上市股票在 30 天内每股的交易 价格 P(元 )与时间 t(天 )组成有序数对 (

14、t， P)， 点(t， P)落在下图中的两条线段上 ， 该股票在 30 天内的日交易量 Q(万股 )与时间 t(天 )的部分数据如下表所示： 第 t 天 4 10 16 22 Q(万股 ) 36 30 24 18 (1)根据提供的图象 ， 写出该种股票每股交易价格 P(元 )与时间 t(天 )所满足的函数关系式； (2)根据表中数据确定日交易量 Q(万股 )与时间 t(天 )的一次函数关系式； (3)在 (2)的结论下 ， 用 y 表示该股票日交易额 (万元 )，写出 y 关于 t 的函数关系式 ， 并求在这 30 天中第几天日交易 额最大 ， 最大值是多少？ 解 (1)P?15t 2， 0t

15、 20， 110t 8， 20t 30(t N*) (2)设 Q at b(a， b 为常数 )， 把 (4， 36)， (10， 30)代入 ， 得?4a b 36，10a b 30， 解得 a 1， b 40. =【 ;精品教育资源文库 】 = 所以日交易量 Q(万股 )与时间 t(天 )的一次函数关系式为 Q t 40， 0t 30， t N*. (3)由 (1)(2)可得 y? ?15t 2 （ 40 t） ， 0t 20，? 110t 8 （ 40 t） ， 20t 30，即 y? 15（ t 15） 2 125， 0t 20，110（ t 60）2 40， 20t 30(t N*) 当 0t20 时 ， y 有最大值 ymax 125 万元 ， 此时 t 15；当 20t30 时 ， y 随 t 的增大而减小 ， ymax110(20 60)2 40 120(万元 ) 所以 ， 在 30 天中的第 15 天日交易额取得最大值 125 万元