江苏专版2019届高考数学一轮复习第二章基本初等函数导数的应用第7讲对数与对数函数分层演练直击高考（文科）.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第 7 讲 对数与对数函数 1 函数 y 1 lg（ x 2） 的定义域为 _ 解析 由题意可知 ， 1 lg(x 2)0 ， 整理得 lg(x 2) lg 10， 则?x 210 ，x 20， 解得 20， 那么 f?f?18 的值为 _ 解析 f? ?18 log218 3， f? ?f? ?18 f( 3) 3 3 127. 答案 127 4 (2018 江西省高安二调改编 )若 0logy3， 3y3x， log4x? ?14y， 故 正确 答案 5 对任意的非零实数 a， b， 若 a?b?b 1a ， a1， 且 m loga(a2 1)， n l

2、oga(a 1)， p loga(2a)， 则 m， n， p 的大小关系为 _ 解析 当 a1 时 ， a2 12 a1 2a a aa 10， 因此 有 loga(a2 1)loga(2a)loga(a 1)， 即有 mpn. 答案 mpn 7 (2018 常州模拟 )若 f(x) lg(x2 2ax 1 a)在区间 ( ， 1上递减 ， 则 a 的取值范围为 _ 解 析： 令函数 g(x) x2 2ax 1 a (x a)2 1 a a2， 对称轴为 x a， 要使函数在( ， 1上递减 ， 则有?g（ 1） 0，a 1， 即 ?2 a0，a 1， 解得 1 a0，3 x0， ?01，

3、则满足不等式 f(x)2 的实数 x的取值集合为 _ 解析： 原不等式等价于?x1 ，41 x 2或 ?x1，1 log14x 2， 解得 12 x 1 或 10， 若对任意 x(0 ， ) ， 都有 f(x)1 ，则 c 的取值范围是 _ 解析 由题意 ，?c0，x（ x c） 2 2在 x(0 ， ) 上恒成立 ， 即 2x2 (4c 1)x 2c2 0(c0)在 x(0 ， ) 上恒成立 若 4c 14 0， 即 c 14， 则 2c20， 所以 c 14. 若 c0， a0. (1)求函数 f(x)的定义域； (2)若对任意 x2 ， ) 恒有 f(x)0， 试确定 a 的取值范围 解

4、： (1)由 x ax 20， 得 x2 2x ax 0. 因为 x0， 所以 x2 2x a0. 当 a1 时 ， 定义域为 (0， ) ； 当 a 1 时 ， 定义域为 (0， 1) (1， ) ； 当 00， 即 x ax 21 对 x2 ， ) 恒成立 ， 即 a x2 3x 对 x2 ， ) 恒成立 ， =【 ;精品教育资源文库 】 = 记 h(x) x2 3x， x 2， ) ， 则只需 ah(x)max. 而 h(x) x2 3x ? ?x 322 94在 2， ) 上是减函数 ， 所以 h(x)max h(2) 2， 故a2. 6 已知函数 f(x) 3 2log2x， g(x

5、) log2x. (1)当 x1 ， 4时 ， 求函数 h(x) f(x) 1 g(x)的值域； (2)如果对任意的 x1 ， 4， 不等式 f(x2) f( x)k g(x)恒成立 ， 求实数 k 的取值范围 解 (1)h(x) (4 2log2x) log2x 2(log2x 1)2 2， 因为 x1 ， 4， 所以 log2x 0， 2 故函数 h(x)的值域为 0， 2 (2)由 f(x2) f( x)k g(x)得 (3 4log2x)(3 log2x)k log2x， 令 t log2x， 因为 x1 ， 4， 所以 t log2x 0， 2， 所以 (3 4t)(3 t)k t 对一切 t0 ， 2恒成立 ， 当 t 0 时 ， k R； 当 t(0 ， 2时 ， k（ 3 4t）（ 3 t）t 恒成立 ， 即 k4t 9t 15 恒成立 ， 因为 4t 9t 12， 当且仅当 4t 9t， 即 t 32时取等号 ， 所以 4t 9t 15 的最小值为 3， 即 k( ， 3)