应用大地测量学课件.ppt

1、第二章第二章 大地测量大地测量基础知识基础知识 第一节第一节 大地测量的基准面和基准线大地测量的基准面和基准线 大地测量学基础大地测量学基础本节重点研究以下四个表面本节重点研究以下四个表面地球自然表面地球自然表面大地水准面大地水准面参考椭球面参考椭球面总地球椭球总地球椭球第一节第一节 大地测量的基准面和基准线大地测量的基准面和基准线一、地球的自然表面一、地球的自然表面 大地测量是在地球自然表面上进行的，这个表面高低起大地测量是在地球自然表面上进行的，这个表面高低起伏、很不规则，不能用数学公式描述。伏、很不规则，不能用数学公式描述。 陆地最高点珠穆朗玛峰：峰顶岩面海拔高陆地最高点珠穆朗玛峰：峰顶

2、岩面海拔高米米 海洋最低点马里亚纳海沟：海洋最低点马里亚纳海沟：米米 大地测量学基础大地测量学基础第一节第一节 大地测量的基准面和基准线大地测量的基准面和基准线二、大地水准面二、大地水准面 设想海洋处于静止平衡状态时，将它延伸到大陆下面且设想海洋处于静止平衡状态时，将它延伸到大陆下面且保持处处与铅垂线正交的包围整个地球的封闭的水准面，我保持处处与铅垂线正交的包围整个地球的封闭的水准面，我们称它为大地水准面。们称它为大地水准面。 大地测量学基础大地测量学基础第一节第一节 大地测量的基准面和基准线大地测量的基准面和基准线二、大地水准面二、大地水准面 特点：特点： 重力方向不规则变化重力方向不规则变

3、化: :原因是地表起伏不平、地壳内原因是地表起伏不平、地壳内部物质密度分布不均匀部物质密度分布不均匀 大地水准面处处与铅垂线正交，所以大地水准面是一个大地水准面处处与铅垂线正交，所以大地水准面是一个无法用数学公式表示的不规则曲面。无法用数学公式表示的不规则曲面。大地水准面不能作为大地测量计算的基准大地水准面不能作为大地测量计算的基准面面。 大地测量学基础大地测量学基础第一节第一节 大地测量的基准面和基准线大地测量的基准面和基准线三、参考椭球面三、参考椭球面 把形状和大小与大地体相近，且两者之间相对位置确把形状和大小与大地体相近，且两者之间相对位置确定的旋转椭球称为参考椭球。参考椭球面是测量计算

4、的基定的旋转椭球称为参考椭球。参考椭球面是测量计算的基准面，椭球面法线则是测量计算的基准线。准面，椭球面法线则是测量计算的基准线。 大地测量学基础大地测量学基础第一节第一节 大地测量的基准面和基准线大地测量的基准面和基准线三、参考椭球面三、参考椭球面部分参考椭球参数一览表部分参考椭球参数一览表 参 考 椭 球 名 称推求年代长半径a扁率f贝塞尔18416377397.1551：299.1528128克拉克18666378206.41：294.9786982赫尔墨特190663781401：298.3海福特190963783881：297.0克拉索夫斯基194063782451：298.3196

5、7年大地坐标系197163781601：298.247167427国际大地测量与地球物理联合会IUGG十六届大会推荐值197563781401：298.257IUGG十七届大会推荐值197963781371：298.257IUGG十八届大会推荐值198363781361：298.257WGS-84198463781371：298.257223563 大地测量学基础大地测量学基础第一节第一节 大地测量的基准面和基准线大地测量的基准面和基准线四、总地球椭球四、总地球椭球 从全球着眼，必须寻求一个和整个大地体最为接近、从全球着眼，必须寻求一个和整个大地体最为接近、密合最好的椭球，这个椭球又称为总地球

6、椭球或平均椭球。密合最好的椭球，这个椭球又称为总地球椭球或平均椭球。总地球椭球满足以下总地球椭球满足以下条件条件： 1 1、椭球质量等于地球质量，两者的旋转角速度相等。、椭球质量等于地球质量，两者的旋转角速度相等。 2 2、椭球体积与大地体体积相等，它的表面与大地水、椭球体积与大地体体积相等，它的表面与大地水准面之间的差距平方和为最小。准面之间的差距平方和为最小。 3 3、椭球中心与地心重合，椭球短轴与地球平自转轴、椭球中心与地心重合，椭球短轴与地球平自转轴重合，大地起始子午面与天文起始子午面平行。重合，大地起始子午面与天文起始子午面平行。 大地测量学基础大地测量学基础五、垂线偏差五、垂线偏差

7、第一节第一节 大地测量的基准面和基准线大地测量的基准面和基准线大地水准面参考椭球面uN 大地水准面与椭球面在某一点上的高差称为大地水准面差距，用N表示。 同一测站点上铅垂线与椭球面法线不会重合。两者之间的夹角u称为垂线偏差 大地测量学基础大地测量学基础第二节第二节 常用大地测量坐标系统常用大地测量坐标系统 坐标系统：坐标系统：天球坐标系天球坐标系地球坐标系地球坐标系u天文坐标系天文坐标系u大地坐标系大地坐标系u空间大地直角坐标系空间大地直角坐标系u地心坐标系地心坐标系站心坐标系站心坐标系高斯平面直角坐标系高斯平面直角坐标系 大地测量学基础大地测量学基础第二节第二节 常用大地测量坐标系统常用大地

8、测量坐标系统一、天球坐标系一、天球坐标系 天球天球-半径无穷大的理想球体半径无穷大的理想球体 天轴，天极，天球赤道天轴，天极，天球赤道 黄道，黄极黄道，黄极, , 春分点春分点 天球直角坐标系的天球直角坐标系的原点原点O O一般定义为地心，一般定义为地心，Z Z轴轴与地与地球自转轴重合，球自转轴重合，XYXY平面与赤道面重合，平面与赤道面重合，X X轴轴指向赤道上的指向赤道上的春分点春分点。Y Y轴轴与与X X、Z Z轴构成右手直角坐标系。天球球面轴构成右手直角坐标系。天球球面坐标系坐标系基准面基准面是天球赤道面，是天球赤道面，基准点基准点是春分点。是春分点。 大地测量学基础大地测量学基础第二

9、节第二节 常用大地测量坐标系统常用大地测量坐标系统一、天球坐标系一、天球坐标系描述人造卫星的位置采用天球坐标系是方便的。也描述人造卫星的位置采用天球坐标系是方便的。也可以描述天空中的恒星的坐标可以描述天空中的恒星的坐标。球面坐标（球面坐标（r，） 或者直角坐标（或者直角坐标（X,Y,ZX,Y,Z） 二者具有唯一的坐标转换关系。二者具有唯一的坐标转换关系。POXYZr 大地测量学基础大地测量学基础第二节第二节 常用大地测量坐标系统常用大地测量坐标系统二、地球坐标系二、地球坐标系（一）天文坐标系（一）天文坐标系 地面点在地面点在大地水准面大地水准面上的位置用天文经度上的位置用天文经度和天文纬和天文

10、纬度度表示。若地面点不在大地水准面上，它沿铅垂线到大表示。若地面点不在大地水准面上，它沿铅垂线到大地水准面的距离称为正高地水准面的距离称为正高H H正正。 大地测量学基础大地测量学基础第二节第二节 常用大地测量坐标系统常用大地测量坐标系统二、地球坐标系二、地球坐标系（二）大地坐标系（二）大地坐标系 地面点在地面点在参考椭球面参考椭球面上的位置用大地经度上的位置用大地经度L L和大地纬和大地纬度度B B表示。若地面点不在椭球面上，它沿法线到椭球面的表示。若地面点不在椭球面上，它沿法线到椭球面的距离称为大地高距离称为大地高H H大大。 大地测量学基础大地测量学基础第二节第二节 常用大地测量坐标系统

11、常用大地测量坐标系统二、地球坐标系二、地球坐标系（二）大地坐标系（二）大地坐标系 一般定义：一般定义：对于任意一点对于任意一点P P其大地坐标为（其大地坐标为（L L，B B，H H）：）：大地经度大地经度L L过过P P点的椭球子午面与格林尼治的起始子午面之间的夹角。点的椭球子午面与格林尼治的起始子午面之间的夹角。由起始子午面起算，向东为正，向西为负。由起始子午面起算，向东为正，向西为负。大地纬度大地纬度B B过过P P点的椭球面法线与椭球赤道面的夹角。由赤道起算，点的椭球面法线与椭球赤道面的夹角。由赤道起算，从从0 0到到9090，向北为正，向南为负。，向北为正，向南为负。大地高大地高H

12、H由由P P点沿椭球面法线至椭球面的距离。点沿椭球面法线至椭球面的距离。大地方位角大地方位角A A的定义是：过的定义是：过P P点和另一地面点点和另一地面点Q Q点的大地方位角点的大地方位角A A就是就是P P点的子午面与过点的子午面与过P P点法线及点法线及Q Q点的平面所成的角度，由子午面顺时针方点的平面所成的角度，由子午面顺时针方向量起。向量起。 大地测量学基础大地测量学基础第二节第二节 常用大地测量坐标系统常用大地测量坐标系统二、地球坐标系二、地球坐标系（三）空间大地直角坐标系（三）空间大地直角坐标系 原点原点O O为椭球中心，为椭球中心，Z Z轴轴与椭球旋转轴一与椭球旋转轴一致，指向

13、地球北极，致，指向地球北极，X X轴轴与椭球赤道面和格林尼治平均子与椭球赤道面和格林尼治平均子午面的交线重合，午面的交线重合，Y Y轴与轴与XZXZ平面正交，指向东方，平面正交，指向东方，X X、Y Y、Z Z构成构成右手坐标系右手坐标系，P P点的空间大地直角坐标用（点的空间大地直角坐标用（X X，Y Y，Z Z）表示。表示。 大地测量学基础大地测量学基础第二节第二节 常用大地测量坐标系统常用大地测量坐标系统二、地球坐标系二、地球坐标系（三）空间大地直角坐标系（三）空间大地直角坐标系 BHeNZLBHNYLBHNXsin)1 (sincos)(coscos)(2 大地测量学基础大地测量学基础

14、某一点的大地坐标某一点的大地坐标（B B，L L，H H）与空间大地直角坐标与空间大地直角坐标（X X，Y Y，Z Z）之间有如下的关系：之间有如下的关系：第二节第二节 常用大地测量坐标系统常用大地测量坐标系统二、地球坐标系二、地球坐标系（四）地心坐标系（四）地心坐标系 建立大地坐标系时，如果选择的旋转椭球为建立大地坐标系时，如果选择的旋转椭球为总总地球椭球地球椭球，椭球中心就是地球质心，再定义坐标轴的指向，椭球中心就是地球质心，再定义坐标轴的指向，此时建立的大地坐标系叫做地心坐标系。此时建立的大地坐标系叫做地心坐标系。 地心大地坐标系与地心空间直角坐标系地心大地坐标系与地心空间直角坐标系 空

15、间技术和卫星大地测量中空间技术和卫星大地测量中 大地测量学基础大地测量学基础第二节第二节 常用大地测量坐标系统常用大地测量坐标系统三、站心坐标系三、站心坐标系原点原点位于地面测站点，位于地面测站点，z z轴轴指向指向测站点的椭球面法线方向（又称大地天顶方向），测站点的椭球面法线方向（又称大地天顶方向），x x轴轴是是原点的大地子午面和包含原点且和法线垂直的平面的交线，原点的大地子午面和包含原点且和法线垂直的平面的交线，指向北点方向，指向北点方向，y y轴轴与与x x、z z轴构成轴构成左手坐标系左手坐标系。类似于球面坐标系和直角坐标系，类似于球面坐标系和直角坐标系，测站测站P P至另一点（如卫

16、星）至另一点（如卫星）S S的距离为的距离为r r、方位角为、方位角为A A、高度、高度角为角为h h，构成，构成站心地平极坐标系站心地平极坐标系。 大地测量学基础大地测量学基础第二节第二节 常用大地测量坐标系统常用大地测量坐标系统三、站心坐标系三、站心坐标系站心地平直角坐标系与站心地平极坐标系站心地平直角坐标系与站心地平极坐标系 二者的转换关系如下页二者的转换关系如下页 大地测量学基础大地测量学基础第二节第二节 常用大地测量坐标系统常用大地测量坐标系统三、站心坐标系三、站心坐标系sinhcoshsincoshcosrzAryArx)/()/(22222yxzarctghxyarctgAzyx

17、r 大地测量学基础大地测量学基础第二节第二节 常用大地测量坐标系统常用大地测量坐标系统四、四、高斯平面直角坐标系高斯平面直角坐标系 如下图如下图 高斯正形投影又称横轴高斯正形投影又称横轴等角切椭圆柱投影等角切椭圆柱投影 大地测量学基础大地测量学基础第二节第二节 常用大地测量坐标系统常用大地测量坐标系统四、四、高斯平面直角坐标系高斯平面直角坐标系 1.1.椭球面上角度投影到平面上后保持不变椭球面上角度投影到平面上后保持不变 2.2.中央子午线投影后为中央子午线投影后为X X轴轴, , 在在X X轴上投影后长度不变轴上投影后长度不变 3.3.赤道投影线为赤道投影线为Y Y轴轴 4.4.中央子午线与

18、赤道交点投影后为坐标原点中央子午线与赤道交点投影后为坐标原点 5.5.距中央子午线越远距中央子午线越远, , 投影变形越大投影变形越大, , 为减少变形应为减少变形应 分带投影分带投影 大地测量学基础大地测量学基础第三节第三节 时间系统时间系统 在卫星定位中，时间系统有着重要的意义。作为观测在卫星定位中，时间系统有着重要的意义。作为观测目标的目标的GPSGPS卫星以每秒几千米的速度运动。对观测者而言，卫星以每秒几千米的速度运动。对观测者而言，卫星的位置和速度都在不断地迅速变化。因此，在对卫星卫星的位置和速度都在不断地迅速变化。因此，在对卫星的观测和跟踪定轨测量中，每给出卫星位置的同时，必须的观

19、测和跟踪定轨测量中，每给出卫星位置的同时，必须给出相应的瞬间时刻。给出相应的瞬间时刻。 天文观测中，因地球自转的原因，天体的瞬间位置都天文观测中，因地球自转的原因，天体的瞬间位置都与时间有关。与时间有关。 时间系统与坐标系统一样，应有其尺度（时间单位）时间系统与坐标系统一样，应有其尺度（时间单位）与原点（历元）。把尺度与原点结合起来，才能给出时刻与原点（历元）。把尺度与原点结合起来，才能给出时刻的概念。的概念。 大地测量学基础大地测量学基础第三节第三节 时间系统时间系统 恒星时是以恒星时是以春分点春分点为为参照点参照点的时间系统（的时间系统（STST）。春分点（或）。春分点（或除太阳以外的任一

20、恒星）连续两次经过测站子午圈的时间间隔为除太阳以外的任一恒星）连续两次经过测站子午圈的时间间隔为一恒星日。一恒星日。 平太阳时是以平太阳时是以平太阳平太阳（以平均速度运行的太阳）为（以平均速度运行的太阳）为参照点参照点的的时间系统（时间系统（MTMT）。平太阳连续两次经过测站子午圈的时间间隔为）。平太阳连续两次经过测站子午圈的时间间隔为一平太阳日。平太阳时从半夜零点起算称为民用时。一平太阳日。平太阳时从半夜零点起算称为民用时。 格林尼治的格林尼治的平太阳时平太阳时（从半夜零点算起）定义为世界时（从半夜零点算起）定义为世界时（UTUT）。）。 由于地球自转的不稳定性，在由于地球自转的不稳定性，在

21、UTUT中加入极移改正即得到中加入极移改正即得到UT1UT1。UT1UT1加上地加上地球自转速度季节性变化后为球自转速度季节性变化后为UT2UT2。以经度。以经度1515度的倍数的子午线度的倍数的子午线LnLn所处地点所处地点定义的民用时叫区时定义的民用时叫区时TnTn。Tn=UT+nTn=UT+n，n n为时区号。为时区号。 大地测量学基础大地测量学基础第三节第三节 时间系统时间系统由于地球自转速度不均匀，用其定义的恒星时与平太阳时不由于地球自转速度不均匀，用其定义的恒星时与平太阳时不均匀。均匀。19581958年第十届国际天文协会决定，自年第十届国际天文协会决定，自19601960年起开始

22、年起开始以地球以地球公转运动为基准公转运动为基准的历书时代替世界时。历书时的秒长规定为的历书时代替世界时。历书时的秒长规定为19001900年年1 1月月1 1日日1212时整回归年长度的时整回归年长度的1/31556925.97471/31556925.9747，起始历元定在，起始历元定在19001900年年1 1月月1 1日日1212时。时。 太阳系质心力学时（太阳系质心力学时（TDBTDB） 地球质心力学时（地球质心力学时（TDTTDT）。）。 大地测量学基础大地测量学基础第三节第三节 时间系统时间系统 以物质内部原子运动周期（如铯原子以物质内部原子运动周期（如铯原子133133能级辐射

23、震荡频率能级辐射震荡频率91926311709192631170周为一秒）定义原子时（周为一秒）定义原子时（IATIAT）。）。 原子时起点原子时起点:1958:1958年年1 1月月1 1日日0 0时时0 0分分0 0秒（秒（UT2UT2） 原子时时间精度高，可达毫微秒以上。而平太阳时精度只能原子时时间精度高，可达毫微秒以上。而平太阳时精度只能达到毫秒量级。达到毫秒量级。 力学时力学时TDTTDT的计量已用原子钟实现，因两者的起点不同，的计量已用原子钟实现，因两者的起点不同， TDT=IAT+32.184TDT=IAT+32.184 大地测量学基础大地测量学基础第三节第三节 时间系统时间系统

24、 以原子时秒长定义的世界时为协调世界时（以原子时秒长定义的世界时为协调世界时（UTCUTC）。）。 时间起算点时间起算点:1980.1.6.UTC 0:1980.1.6.UTC 0时时 启动后不跳秒，连续运行的时间系统。启动后不跳秒，连续运行的时间系统。GPSGPS时时= =原子时原子时IAT-19sIAT-19s 大地测量学基础大地测量学基础第三节第三节 时间系统时间系统恒星时与平太阳时之间的关系恒星时与平太阳时之间的关系 地球P太阳春分点P第一天第二天黄道地球春分点恒星日：一年等于366.2422日平太阳日：一年等于365.2422日平太阳时=366.2422/365.2422恒星时=（1

25、+0.002737909）恒星时 大地测量学基础大地测量学基础守时与授时守时与授时 第三节第三节 时间系统时间系统守时： 将正确的时间保存下来授时： 用精确的无线电信号播发时间信号时间比对：守时仪器接收无线电时号然后与其时间进行 比对（俗称对表） 大地测量学基础大地测量学基础第四节第四节 地球重力场基本理论地球重力场基本理论1 1、重力、重力 地面空间任意一质点地面空间任意一质点K K（质量为（质量为m m）的重力）的重力g g等于等于 引力引力F F与离心力与离心力P P的合力的合力 （1 1）地球引力）地球引力 （2 2）离心力）离心力 （3 3）重力）重力 g=F+Pg=F+PFPgrO

26、xyzK2rMmfF 2mp 大地测量学基础大地测量学基础2 2重力位重力位 力位是力位是力场空间力场空间位置的一个标量函数，此标量函数称为力的位函数，而位置的一个标量函数，此标量函数称为力的位函数，而力是力位的梯度。对重力场则有重力位。力是力位的梯度。对重力场则有重力位。 重力位重力位W W引力位引力位V V与离心力位与离心力位Q Q之和。之和。 地球总体的地球总体的引力位函数引力位函数： 为地球单元质量，为地球单元质量，M M为整个地球质量，为整个地球质量，r r为地球单元质量至单位质点的距离。为地球单元质量至单位质点的距离。 离心力位离心力位 重力位重力位 第四节第四节 地球重力场基本理

27、论地球重力场基本理论MMrdMfdVVdM)(2222yxQQVWMrdMf)(2222yx = 大地测量学基础大地测量学基础 单位质点受物质单位质点受物质M M的引力作用产生的位能称为的引力作用产生的位能称为引力位引力位，或者说将单位质点从无穷远处移动到该点引力所做的功。或者说将单位质点从无穷远处移动到该点引力所做的功。重力加速度重力加速度 g=grad W g=grad W 重力向量等于重力位的梯度重力向量等于重力位的梯度 重力重力与重力加速度数值相同。重力是重力加速度的简称与重力加速度数值相同。重力是重力加速度的简称 重力采用重力加速度的量纲。如伽（重力采用重力加速度的量纲。如伽（Gal

28、Gal）、毫伽、微伽，伽的单位）、毫伽、微伽，伽的单位为为cm/sscm/ss重力位水准面和大地水准面重力位水准面和大地水准面 重力位对任意方向重力位对任意方向l的偏导数等于重力在该方向上的分力的偏导数等于重力在该方向上的分力 两个特殊方向：两个特殊方向：当当g g与与l垂直时，垂直时，当当g g与与l夹角为夹角为时时 时：时：dwdw=0 =0 即即w=w=常数为重力等位面。又叫常数为重力等位面。又叫重力位水准面重力位水准面 时：时： 负号同时说明重力负号同时说明重力g g是沿铅垂线向下，而是沿铅垂线向下，而l则则 沿铅垂线向上沿铅垂线向上 第四节第四节 地球重力场基本理论地球重力场基本理论

29、),cos(gggWdWgd 大地测量学基础大地测量学基础第四节第四节 地球重力场基本理论地球重力场基本理论dWgdWd。由于重力等位面上各点的重力不同，两个重力等位面之间的距离也不同。以上说明重力位水准面之间既不平行也不相交和相切。由重力水准面定义大地水准面为：与平均的海水面最接近的重力等位面。 两个重力位水准面之间的重力位相差两个重力位水准面之间的重力位相差 ，则可以求出，则可以求出它们之间的距离。由于重力等位面上各点的重力不同，两个它们之间的距离。由于重力等位面上各点的重力不同，两个重力等位面之间的距离也不同。重力等位面之间的距离也不同。 说明：说明：重力位水准面之间既不平行也不相交和相

30、切。重力位水准面之间既不平行也不相交和相切。 由重力水准面定义大地水准面为：与平均的海水由重力水准面定义大地水准面为：与平均的海水面最接近的重力等位面。面最接近的重力等位面。 大地测量学基础大地测量学基础第四节第四节 地球重力场基本理论地球重力场基本理论正常重力位正常重力位 正常重力位是对应于正常椭球所产生的重力位。正常重力位是对应于正常椭球所产生的重力位。 地球的重力位被分成地球的重力位被分成正常重力位和扰动位正常重力位和扰动位。 引力位引力位V V)(cos)sincos()(cos11100knknknnknnnnnnPBAPArVV 大地测量学基础大地测量学基础第四节第四节 地球重力场

31、基本理论地球重力场基本理论地球正常重力位地球正常重力位 正常位水准面方程正常位水准面方程 （椭球面）（椭球面）正常重力公式正常重力公式1901190919011909年赫尔墨特公式：（我国大地测量用此式）年赫尔墨特公式：（我国大地测量用此式） 19301930年卡西尼公式年卡西尼公式 ：（我国地质勘探用此式）：（我国地质勘探用此式） 19791979年国际地球物理与大地测量联合会推荐公式年国际地球物理与大地测量联合会推荐公式 ：（我国：（我国8080大地坐标大地坐标 建立用）建立用） cos)2(1 2qarBB2sin000007. 0sin005302. 01030.978220BB2si

32、n0000059. 0sin005288. 01049.978220BB2sin0000058. 0sin00530245. 010327.978220 大地测量学基础大地测量学基础第四节第四节 地球重力场基本理论地球重力场基本理论WGS84WGS84大地坐标系重力公式：大地坐标系重力公式： 高出水准椭球面高出水准椭球面H H米点处的正常重力公式米点处的正常重力公式 2122sin9990130.00669437-1sin1386390.00193185103267714.978BBH3086. 00 大地测量学基础大地测量学基础第四节第四节 地球重力场基本理论地球重力场基本理论 把相应于实际

33、把相应于实际地球的地球的4 4个基本参数个基本参数，及作为，及作为地球正常椭球（水准地球正常椭球（水准椭球）的基本参数，椭球）的基本参数，又称它们是又称它们是地球大地地球大地基准常数基准常数。由此。由此4 4个个基本参数可以导出地基本参数可以导出地球其它的几何和物理球其它的几何和物理常数常数 ,pefM2Jea符号单位IUGG（17）1979WGS-84椭球IUGG（16）1975椭球398600475(39860053) 1072921157292115m63781372637814051082630.51082631-2541-2541-1621-1611-231-231551541978

34、03319780321298.2571298.2571.56263686262636835地心引力常数 地球自转角速度 地球赤道半径 带球谐系数 带球谐系数 带球谐系数 带球谐系数 带球谐系数 赤道正常重力 扁率倒数 大地水准面位 0W/1e6J5J4J2510sm2210sm8108108108108103J2JeafM23710sm11110srad 大地测量学基础大地测量学基础第四节第四节 地球重力场基本理论地球重力场基本理论 大地测量学基础大地测量学基础 正常椭球面正常椭球面是大地水准面的规则形状（一般指旋转椭球面）。因此是大地水准面的规则形状（一般指旋转椭球面）。因此引入正常椭球后，

35、地球重力位被分成正常重力位和扰动位两部分，实际引入正常椭球后，地球重力位被分成正常重力位和扰动位两部分，实际重力也被分成正常重力和重力异常两部分。重力也被分成正常重力和重力异常两部分。 正常椭球的确定：正常椭球的确定： 1 1、除了确定其、除了确定其M M和和值外，其规则形状可以任意选择。但考虑到实值外，其规则形状可以任意选择。但考虑到实际使用的方便，又顾及几何大地测量中采用旋转椭球的实际情况，目前际使用的方便，又顾及几何大地测量中采用旋转椭球的实际情况，目前都采用水准椭球作为正常椭球。都采用水准椭球作为正常椭球。 2 2、对于正常椭球，除了确定其、对于正常椭球，除了确定其4 4个基本参数：个

36、基本参数：a, Ja, J，fMfM和和外，外，也要定位和定向。正常椭球的定位是使其中心和地球质心重合，正常椭也要定位和定向。正常椭球的定位是使其中心和地球质心重合，正常椭球的定向是使其短轴与地轴重合，起始子午面与起始天文子午面重合。球的定向是使其短轴与地轴重合，起始子午面与起始天文子午面重合。第四节第四节 地球重力场基本理论地球重力场基本理论 大地测量学基础大地测量学基础 总的地球椭球：总的地球椭球： 一个和整个大地体最为密合的。总地球椭球中心和地球质心重合，一个和整个大地体最为密合的。总地球椭球中心和地球质心重合，总的地球椭球的短轴与地球地轴相重合，起始大地子午面和起始天文子总的地球椭球的

37、短轴与地球地轴相重合，起始大地子午面和起始天文子午面重合，总地球椭球和大地体最为密合。午面重合，总地球椭球和大地体最为密合。 从几何和物理两个方面来研究全球性问题，我们可把总地球椭球定从几何和物理两个方面来研究全球性问题，我们可把总地球椭球定义为最密合于大地体的正常椭球。正常椭球参数是根据天文大地测量，义为最密合于大地体的正常椭球。正常椭球参数是根据天文大地测量，重力测量及人卫观测资料一起处理确定的，并由国际组织发布。重力测量及人卫观测资料一起处理确定的，并由国际组织发布。 参考椭球：参考椭球： 其大小及定位定向最接近于本国或本地区的地球椭球。这种最接近，其大小及定位定向最接近于本国或本地区的

38、地球椭球。这种最接近，表现在两个面最接近及同点的法线和垂线最接近。表现在两个面最接近及同点的法线和垂线最接近。第五节第五节 高程系统高程系统（一）水准测量的实质（一）水准测量的实质 水准测量实际上是沿着水准面进行的，两点间的高差是通过两点水准测量实际上是沿着水准面进行的，两点间的高差是通过两点的两个水准面之间的差距。的两个水准面之间的差距。（二）水准面相互间不平行（二）水准面相互间不平行 水准面又叫重力等位面。两水准面位能差水准面又叫重力等位面。两水准面位能差w=ghw=gh在两点纬度不同在两点纬度不同的的A A、B B两点上：两点上：- -w=gw=gAh hA A=g=gB Bh hB B

39、由于不同纬度处由于不同纬度处g g不同，即不同，即g gA AggB B，所以所以h hA AhhB B。 大地测量学基础大地测量学基础第五节第五节 高程系统高程系统（三）正常重力加速度（三）正常重力加速度 正常椭球正常椭球：与地球质量相等且质量分布均匀的椭球，对应正常重力。：与地球质量相等且质量分布均匀的椭球，对应正常重力。 正常位水准面正常位水准面：相应于正常重力加速度的等位面。：相应于正常重力加速度的等位面。 正常椭球面上一点的正常重力加速度正常椭球面上一点的正常重力加速度0 0的计算公式：的计算公式：0 0=978.030=978.030（1+0.005302 sin2B-0.0000

40、07 sin1+0.005302 sin2B-0.000007 sin2 22B2B） cm/s2cm/s2 空中任一点的正常重力加速度：空中任一点的正常重力加速度：=0-0.3086H=0-0.3086H 重力位水准面重力位水准面：与实测重力加速度相应的重力等位面，其不平行性：与实测重力加速度相应的重力等位面，其不平行性是不规则的。是不规则的。 重力异常重力异常g g：地面点实测重力加速度：地面点实测重力加速度g g与相应正常重力加速度与相应正常重力加速度的的差值差值g=g-g=g-。 大地测量学基础大地测量学基础第五节第五节 高程系统高程系统（四）水准面的不平行性对水准测量成果的影响（四）

41、水准面的不平行性对水准测量成果的影响 水准测量水准测量理论闭合差理论闭合差水准测量所经的路线不同，测得的高差也水准测量所经的路线不同，测得的高差也不同，造成的水准测量结果的多值性，在闭合环形水准路线中，产不同，造成的水准测量结果的多值性，在闭合环形水准路线中，产生理论闭合差。生理论闭合差。 解决方法解决方法: :合理选择高程系统合理选择高程系统, , 对水准测量加不平行改正。对水准测量加不平行改正。 大地测量学基础大地测量学基础第五节第五节 高程系统高程系统 正高系统正高系统以以大地水准面大地水准面为高程基准面的高程系统。为高程基准面的高程系统。 地面一点的正高地面一点的正高该点沿铅垂线至大地

42、水准面的距离。见图，该点沿铅垂线至大地水准面的距离。见图，B B点点的正高的正高 式中式中g gm mB B为地壳内部为地壳内部BCBC铅垂线上铅垂线上 重力加速度平均值，无法求得，重力加速度平均值，无法求得， 所以正高不可能精确求定。所以正高不可能精确求定。 大地测量学基础大地测量学基础第五节第五节 高程系统高程系统 用正常重力加速度用正常重力加速度 代替代替 可得：可得： 可由正常重力加速度计算出，正常高可以精确求得。可由正常重力加速度计算出，正常高可以精确求得。定义：定义：似大地水准面似大地水准面按地面各点正常高沿垂线向下截取相应的点，将许多按地面各点正常高沿垂线向下截取相应的点，将许多

43、这样的点连成一连续曲面，即为似大地水准面。这样的点连成一连续曲面，即为似大地水准面。 正常高系统正常高系统以以似大地水准面似大地水准面为基准面的高程系统。为基准面的高程系统。 大地测量学基础大地测量学基础第五节第五节 高程系统高程系统 大地测量学基础大地测量学基础水准路线AB近似正常高差与水准测量高差存在着水准面不平行改正的差别BAABABHHHH)(测测近近近似正常高: BH近BBmdh01=BABAABBABAABABHHdhHH测测常常水准路线AB正常高差: 水准面不平行改正 BAmBAH2sin2/iiiAH对于一条水准路线 是一个常数 mA2sin2其中的一个测段i 重力异常改正 B

44、ABAmmABmhgdhg)(1)(1第五节第五节 高程系统高程系统 以以椭球面椭球面为基准面的高程系统。为基准面的高程系统。大地高大地高H H：地面点沿法线至椭球面的距离。：地面点沿法线至椭球面的距离。 H=HH=H正正+N=H+N=H常常+ N: N:大地水准面差距（大地水准面至椭球大地水准面差距（大地水准面至椭球面的距离）。面的距离）。 :高程异常（似大地水准面至椭球面高程异常（似大地水准面至椭球面的距离。的距离。 大地测量学基础大地测量学基础第五节第五节 高程系统高程系统 大地测量学基础大地测量学基础第五节第五节 高程系统高程系统 大地测量学基础大地测量学基础1.1.力高的定义力高的定

45、义 Bm45将正常高定义公式中的将正常高定义公式中的 用用 代替得代替得OBBgdhH451力2.2.地区力高系统地区力高系统 用平均纬度处的正常重力用平均纬度处的正常重力 代替代替45OBBgdhH1力3.3.力高与正常高的差异力高与正常高的差异 常常力HHHm第六节第六节 测定垂线偏差和大地水准面差距的基本方法测定垂线偏差和大地水准面差距的基本方法 天文大地垂线偏差天文大地垂线偏差 绝对垂线偏差绝对垂线偏差：垂线与垂线与总总地球椭球法线构成的角度地球椭球法线构成的角度。 相对垂线偏差相对垂线偏差：垂线与：垂线与参考参考椭球法线构成的角度。椭球法线构成的角度。 重力垂线偏差重力垂线偏差-重力

46、方向线与正常重力方向线重力方向线与正常重力方向线（一）天文大地测量方法确定垂线偏差（一）天文大地测量方法确定垂线偏差 大地测量学基础大地测量学基础 天文大地垂线偏差与地面点的天文经、纬度和大地经、纬度有天文大地垂线偏差与地面点的天文经、纬度和大地经、纬度有一定的关系式计算。一定的关系式计算。 = = ? B B = ( = ( L L) cos) cos ?第六节第六节 测定垂线偏差和大地水准面差距的基本方法测定垂线偏差和大地水准面差距的基本方法（二）重力测量方法（二）重力测量方法 大地测量学基础大地测量学基础利用大地水准面和地球椭球面上的重力异常（利用大地水准面和地球椭球面上的重力异常（ ）

47、00gg按斯托克斯方法计算。按斯托克斯方法计算。 （三）综合天文大地重力测量方法（三）综合天文大地重力测量方法 第六节第六节 测定垂线偏差和大地水准面差距的基本方法测定垂线偏差和大地水准面差距的基本方法 大地测量学基础大地测量学基础（四）（四）GPSGPS测量方法测量方法 用用GPSGPS静态相对定位精确测定两点间的基线向量和大地高差，用精静态相对定位精确测定两点间的基线向量和大地高差，用精密水准测定两点间的正常高差，可以计算沿基线方向的垂线偏差。密水准测定两点间的正常高差，可以计算沿基线方向的垂线偏差。hHP2P1D大地水准面大地水准面参考椭球面参考椭球面地面地面DHh 设设P1P1至至P2

48、P2基线方向的大地方位角为基线方向的大地方位角为A A AAsincos 第六节第六节 测定垂线偏差和大地水准面差距的基本方法测定垂线偏差和大地水准面差距的基本方法 地球重力场模型法地球重力场模型法：用扰动位：用扰动位T T的球谐函数展开式，用重力场模型的球谐函数展开式，用重力场模型 计算计算 斯托克斯法斯托克斯法 ：用重力异常计算扰动位，再计算：用重力异常计算扰动位，再计算N N 卫星测高法卫星测高法 ：卫星测量海面点的地心向径，得到：卫星测量海面点的地心向径，得到N N GPSGPS高程拟合法高程拟合法 ：在公共点上用：在公共点上用GPSGPS测量大地高，水准联测测量大地高，水准联测 正常

49、高，用最小二乘拟合其余点的高程异常，正常高，用最小二乘拟合其余点的高程异常， 得到似大地水准面。得到似大地水准面。-几何法几何法 最小二乘配置法最小二乘配置法 ：大地、重力、：大地、重力、GPSGPS等资料一起处理等资料一起处理 大地测量学基础大地测量学基础第七节第七节 关于测定地球形状的基本方法关于测定地球形状的基本方法 天文大地测量方法天文大地测量方法：圆球：圆球-计算半径；椭球计算半径；椭球弧度方程解算（弧度方程解算（a,） 重力测量方法重力测量方法 ：根据克莱罗定理，测定归算至海平面的重力：根据克莱罗定理，测定归算至海平面的重力g、 大地纬度大地纬度B和地球自转角速度和地球自转角速度，

50、计算扁率，计算扁率 空间大地测量方法空间大地测量方法：通过对卫星观测得到受摄轨道参数，确定摄动：通过对卫星观测得到受摄轨道参数，确定摄动 位函数中的各系数，从而求出地球形状和大小的几位函数中的各系数，从而求出地球形状和大小的几 何参数何参数 面积法面积法 ：现代推求新的椭球元素是在原有旧的椭球元素基：现代推求新的椭球元素是在原有旧的椭球元素基 础上，综合利用天文、大地、重力及空间测量等资础上，综合利用天文、大地、重力及空间测量等资 料，同椭球定向、定位等一起实现的。料，同椭球定向、定位等一起实现的。 大地测量学基础大地测量学基础（一）甚长基线干涉测量技术VLBI VLBI(Very Long