如何消除系统误差课件.ppt

1、第第3,4课时课时教学要求教学要求教学重点教学重点 课后作业课后作业 教学内容教学内容教学难点教学难点第第3,4学时学时教学内容教学内容22分析结果的数据处理分析结果的数据处理 24有效数字及其运算规则有效数字及其运算规则 25标准曲线的回归分析标准曲线的回归分析 置信度，置信区间置信度，置信区间 21 定量分析中的误差定量分析中的误差一一 可疑数据的取舍可疑数据的取舍二二平均值与标准值的比较平均值与标准值的比较 三三两个平均值的比较两个平均值的比较 教学要求教学要求 掌握：掌握：1.有效数字的修约规则有效数字的修约规则2.显著性检测的目的和方法显著性检测的目的和方法3.可疑数据的取舍方法，可

2、疑数据的取舍方法，4.置信区间的含义及表示方法置信区间的含义及表示方法教学重点教学重点及难点及难点 教学重点：教学重点： 检验；有效数字运算规则检验；有效数字运算规则教学难点教学难点 ：置信区间的求法；置信区间的求法；Q Q检验；检验；G G置信区间的定义置信区间的定义 问题：问题：1.什么是准确度什么是准确度? 什么是精密度？什么是精密度？ 它们的高低各用什么来表示？它们的高低各用什么来表示？2. 对于一组数据的精密度通常用什么来表示对于一组数据的精密度通常用什么来表示? ? 为什么为什么? ?3.3.如何判断所采用的方法是否存在系统误差如何判断所采用的方法是否存在系统误差? ? 叙述操作步

3、骤。叙述操作步骤。4.4.如何消除系统误差？叙述操作步骤。如何消除系统误差？叙述操作步骤。5.5.如何减小偶然误差？如何减小偶然误差？2.1.5 置信度与平均值的置信区间置信度与平均值的置信区间1.1.偶然误差的分布规律偶然误差的分布规律 当测定次数无限当测定次数无限多，并且消除系统多，并且消除系统误差的情况下，偶误差的情况下，偶然误差的分布符合然误差的分布符合正态分布，可用正正态分布，可用正态分布曲线表示：态分布曲线表示：纵坐标纵坐标(y)：误差出现的概率：误差出现的概率xu横坐标横坐标(u)：偶然误差：偶然误差2. 2. 偶然误差的分布具有以下性质偶然误差的分布具有以下性质(4) 抵偿性抵

4、偿性: 偶然误差的算术平均偶然误差的算术平均值的极限为零。值的极限为零。1lim0indnxi(1) 对称性：对称性：偶然误差的分布曲偶然误差的分布曲线呈对称分布线呈对称分布; 大小相近的正误大小相近的正误差和负误差出现的概率相等。差和负误差出现的概率相等。 (2) 单峰性单峰性: 小误差出现的概率小误差出现的概率大，大误差出现的概率小，很大，大误差出现的概率小，很大误差出现的概率极小。误差大误差出现的概率极小。误差的分布曲线只有一个峰值，有的分布曲线只有一个峰值，有明显的集中趋势。明显的集中趋势。(3) 有界性：有界性：由偶然误差造成的由偶然误差造成的误差不可能很大，即大误差出现的概率很小；

5、误差不可能很大，即大误差出现的概率很小；若把曲线与若把曲线与横坐标从横坐标从- -至至+之之间所包围的间所包围的面积（代表面积（代表所有偶然误所有偶然误差出现的几差出现的几率之和）定率之和）定为为100%100%，则，则由数学计算由数学计算可知：可知：xu3.3.置信度置信度x- u 概率 -,+ -1,1 68.3% -1.96,+1.96 -1.96,+1.96 95% -2,+2 -2,+2 95.5% -3,+3 -3,+3 99.7% 其中，概率指的是在某一定范围内其中，概率指的是在某一定范围内测定值或偶然误测定值或偶然误差出现的概率差出现的概率，称为，称为置信度置信度，这样的置信度

6、是对无限次，这样的置信度是对无限次测定而言的。测定而言的。 、 2、 3 等称为等称为置信区间置信区间，表示的，表示的意义为：真值在指定的概率下，分布的区间范围。意义为：真值在指定的概率下，分布的区间范围。4. t 分布曲线分布曲线 通常在进行分析通常在进行分析测定时，不可能进行测定时，不可能进行无限次的测定，而是无限次的测定，而是有限次数的测定，对有限次数的测定，对于有限次数的测定，于有限次数的测定，偶然误差不服从正态偶然误差不服从正态分布，而是服从于类分布，而是服从于类似正态分布的似正态分布的 t 分布，分布，如图如图 t 分布曲线随自由度分布曲线随自由度 ( = n-1 )而改变，测定次

7、而改变，测定次数越多，数越多，t 分布越接近于正态分布，当分布越接近于正态分布，当 20时时, t 分分布与正态分布趋于一致；布与正态分布趋于一致； 当当 时时, t 分布变为正态分布变为正态分布。分布。t 分布与正态分布所代表的意义是一样的，分布与正态分布所代表的意义是一样的， t 的的定义与定义与 也一致，只是用也一致，只是用 s 代替代替 ，即，即平均值的置信区间：平均值的置信区间： 定义定义：在选定的置信度下，以测定的平均值为：在选定的置信度下，以测定的平均值为中心，真值出现的范围。中心，真值出现的范围。 公式中公式中 t 为与置信度和测为与置信度和测定次数有关的几率系数，可由定次数有

8、关的几率系数，可由 t 值表查得。值表查得。xuxstxstntsnx5. 平均值的置信区间平均值的置信区间置置 信信 度度 测定次数测定次数 90%90% 95%95% 99%99% 2 2 6.3146.314 12.70612.706 63.65763.657 3 3 2.9202.920 4.3034.303 9.9259.925 4 4 2.3532.353 3,1823,182 5.8415.841 5 5 2.1322.132 2.7762.776 4.6044.604 6 6 2.0152.015 2.5712.571 4.0324.032 7 7 1.9431.943 2.4

9、472.447 3.7073.707 8 8 1.8951.895 2.3652.365 3,5003,500 9 9 1.8601.860 2.3062.306 3.3553.355 1010 1.8331.833 2.2622.262 3.2503.250 1111 1.8121.812 2.2282.228 3.1693.169 2121 1.7251.725 2.0862.086 2 2.846.846 1.6451.645 1.9601.960 2.5762.576 表表2-2 t 值表值表例例4： 测定钢中含铬量时，先测定两次，测得的质量测定钢中含铬量时，先测定两次，测得的质量分数

10、为分数为1.12%和和1.15%；再测定三次；再测定三次, 测得的数据为测得的数据为1.11%, 1.16%和和1.12%。计算两次测定和五次测定平。计算两次测定和五次测定平均值的置信区间（均值的置信区间（95%置信度）。置信度）。 查表查表 2-2，得，得 t95% = 12.7。n = 2 时时Cr12.7 0.0211.14%1.14%0.19%2W22(0.015)(0.015)0.0212 1s1.12% 1.15%1.135%2x解：解：tsnx查表查表 2-2，得，得 t95% = 2.78。1.12%1.15%1.11%1.16%1.12%1.13%5x2()0.0221xxs

11、nCr2.78 0.0221.13%1.13%0.03%5W n = 5 时：时： 在一定测定次数范围内，在一定测定次数范围内，适当增加测定次数，可适当增加测定次数，可使置信区间显著缩小使置信区间显著缩小，即可使测定的平均值与总体平，即可使测定的平均值与总体平均值均值接近。（常规测定接近。（常规测定35次，次，减少偶然误差减少偶然误差。）。）n = 2 时：时： n = 5 时：时：铬的真实含量在：铬的真实含量在：0.95%1.33%之间之间铬的真实含量在：铬的真实含量在：1.10%1.16%之间之间2.2 分析结果的数据处理分析结果的数据处理为什么要对数据进行处理？为什么要对数据进行处理？

12、个别偏离较大的数据（称为离群值或极值）是保留还是个别偏离较大的数据（称为离群值或极值）是保留还是该弃去？该弃去？测得的平均值与真值（或标准值）的差异，是否合理？测得的平均值与真值（或标准值）的差异，是否合理？ 相同方法测得的两组数据或用两种不同方法对同一试样测相同方法测得的两组数据或用两种不同方法对同一试样测得的两组数据间的差异是否在允许的范围内？得的两组数据间的差异是否在允许的范围内？数据处理包括哪些方面？数据处理包括哪些方面？可疑数据的取舍可疑数据的取舍过失误差的判断过失误差的判断分析方法的准确度（可靠性）分析方法的准确度（可靠性）系统误差的判断系统误差的判断常用的方法有常用的方法有Gru

13、bbs 法、法、 Q 值检验值检验法等。法等。2.2.1 可疑值的取舍可疑值的取舍 在分析实验中得到一组实验数据后，往往会有在分析实验中得到一组实验数据后，往往会有个别数值与其它值相差较远，这个偏离较大的数据个别数值与其它值相差较远，这个偏离较大的数据称为称为可疑值可疑值（或叫做离群值或极值）。（或叫做离群值或极值）。可疑值如何处理？是保留还是该弃去？可疑值如何处理？是保留还是该弃去？ 对可疑值要按照统计学的规律进行处理，统计对可疑值要按照统计学的规律进行处理，统计学处理可疑值的方法有多种。学处理可疑值的方法有多种。（3 3）计算）计算G值：值：1. Grubbs 法法 由于由于Grubbs检

14、验法引入了标准偏差，故准确检验法引入了标准偏差，故准确性比性比Q 检验法高。检验法高。1nXXXXGGss计算计算或（1 1）排序：）排序：x1,x2,x3,x4（4 4）由测定次数和要求的置信度，查表）由测定次数和要求的置信度，查表2-32-3得得G表表 （5 5）比较）比较 G计算计算和和 G 表表 的大小的大小 若若G计算计算 G 表表，弃去可疑值，（过失误差造成）。，弃去可疑值，（过失误差造成）。（2 2）求）求 x 和标准偏差和标准偏差 s 若若 G计算计算 G 表表保留该数据。（偶然误差所致）保留该数据。（偶然误差所致）2. 2. Q 值检验法值检验法（4 4） 计算计算：1211

15、1nnnnxxxxQQxxxx或若若 Q Q表表 保留该数据。保留该数据。 （偶然误差所致）（偶然误差所致）（1 1） 数据排列数据排列 x1 x2 xn（2 2） 求极差求极差 xn x1 （3 3） 求可疑数据与相邻差：求可疑数据与相邻差：xn xn-1 或或 x2 x1（5 5）根据测定次数和要求的置信度）根据测定次数和要求的置信度( (如如90%)90%)， 查表查表2-4 2-4 得得Q表表 （如（如 Q90 ）。）。（6 6）将将 Q 与与 Q表表 （如（如 Q90 ）相比较，）相比较，若若 Q Q表表 舍弃该数据。舍弃该数据。 （过失误差造成）（过失误差造成）例例5： 测定某药物

16、中测定某药物中Co的含量（的含量（10-4）得到结果如下：）得到结果如下： 1.25, 1.27, 1.31， 1.40， 用用Grubbs 法和法和 Q 值检验法判断值检验法判断 1.40 是否保留。是否保留。G计算计算 G表表 故故 1.40 应保留（这是偶然误差）。应保留（这是偶然误差）。1.40 1.311.360.066G计算x = 1.31 ； s = 0.066解：解： 用用 Grubbs 法：法：查表查表 2-3，置信度选，置信度选 95%，n = 4，G表表 = 1.46 用用 Q 值检验法：可疑值值检验法：可疑值 xn故故 1.40 应保留。应保留。111.40 1.310

17、.601.40 1.25nnnxxQxx计算查表查表 2-4， n = 4 ， Q0.90 = 0.76Q计算计算 t表表 ，表明测定值与已知值有显著性差异，表明测定值与已知值有显著性差异 (该方法存在该方法存在系统误差系统误差)若若 t计算计算 t表表，表明测定值与已知值的差异为正常差异，表明测定值与已知值的差异为正常差异（偶然误差偶然误差引起的）。引起的）。2. 两组平均值的比较两组平均值的比较22小小大大SSF 不同分析人员采用相同方法测定同一个试样，不同分析人员采用相同方法测定同一个试样，得到两组测定结果；得到两组测定结果；同一分析人员采用不同方法测定同一试样，同一分析人员采用不同方法

18、测定同一试样，得到两组测定结果。得到两组测定结果。判断两组测定结果是否存在显著性差异，步骤如下：判断两组测定结果是否存在显著性差异，步骤如下： 首先，由首先，由 F 检验法检验法检验两组检验两组数据的精密度数据的精密度有无有无显著性差异。显著性差异。(F 检验法用于检验方法的精密度检验法用于检验方法的精密度)分别计算两组数据的标准偏差分别计算两组数据的标准偏差 s由由计算计算 F 值值具体判断方法同具体判断方法同1 由给定的置信度和测定次数，查表由给定的置信度和测定次数，查表2-5 若若 F计算计算 F表表,表明两组数据的精密度有表明两组数据的精密度有显著性差显著性差异异，其中，标准偏差较大的

19、那组数据的准确度有问题。，其中，标准偏差较大的那组数据的准确度有问题。 若若 F计算计算 t表表例例7 7：甲、乙二人对同一试样用不同方法进行测定甲、乙二人对同一试样用不同方法进行测定,得到以下得到以下 两组测定结果：两组测定结果： 甲：甲：1.26, 1.25, 1.22 乙：乙：1.35, 1.31, 1.33, 1.34 问：两种测定方法间有无显著性差异？问：两种测定方法间有无显著性差异？241.甲甲xn甲甲 = 3S甲 = 0.021n乙乙 = 4331.乙乙xS乙 = 0.017531017002102222.).().(小小大大计算计算SSF再进行再进行 t 检验检验。解：解：F检

20、验检验查表查表2-5，F 表表值为值为 9.55， F 计算计算 F 表表说明两组的方差无显著性差异。说明两组的方差无显著性差异。甲乙二人采用的两种方法间存在甲乙二人采用的两种方法间存在显著性差异显著性差异212121nnnnSxxt合合02002430170140210132112221222211.).)().)()()(nnSnSnS合合90543430200331241.t查表查表 2-2 t 值表值表 f = n1 + n2 - 2 =3 + 4 - 2 =5，置信度，置信度 95% t表表 = 2.57t计算计算t表表2.4 有效数字及其运算规则有效数字及其运算规则 因此，分析化学

21、中的数据都要用因此，分析化学中的数据都要用有效有效数字数字来表示。来表示。 在分析工作中，为了得到准确合理的在分析工作中，为了得到准确合理的分析结果，除了细心操作、准确测量之外，分析结果，除了细心操作、准确测量之外，还要进行正确地记录和合理的计算。还要进行正确地记录和合理的计算。 因为分析化学中的数字都是有意义的数因为分析化学中的数字都是有意义的数字，它不仅表示数量的大小，还要能正确地字，它不仅表示数量的大小，还要能正确地反映出仪器的精度。反映出仪器的精度。 有效数字组成：有效数字组成： 确定确定的数的数 一位不确定一位不确定的数的数 这个数字表示的意义为：这个数字表示的意义为： 3.456

22、前三位为确定值，第四位为不确定值，并前三位为确定值，第四位为不确定值，并且有且有1个单位的误差，这个数字的真实个单位的误差，这个数字的真实值在值在3.4553.457之间。之间。2.4.1 有效数字有效数字1. 定义定义: :能测量到的数字能测量到的数字, ,或有意义的数字。或有意义的数字。如：一个有效数字为：如：一个有效数字为：3.4562. 有效数字的位数与仪器的精度有关有效数字的位数与仪器的精度有关 如：如：23.48mL， 表示这个体积应在表示这个体积应在23.4723.49mL之间。之间。 分析天平的精度为：分析天平的精度为：0.0001g，即用分，即用分析天平称量时，可称准至小数点

23、后第析天平称量时，可称准至小数点后第4位。位。 如：如：0.3784g， 表示真值在表示真值在0.37830.3785g之间。之间。 滴定管的精度为：滴定管的精度为：0.01mL，则记录滴，则记录滴定管读数时应记录到小数点后的第二位数。定管读数时应记录到小数点后的第二位数。 3.有效数字具有双重意义：有效数字具有双重意义： 1.表示数量的大小，表示数量的大小， 2.表示仪器的精度。表示仪器的精度。 在分析化学中，在分析化学中， “0”是不能随便舍去是不能随便舍去的。的。4.如何正确地记录实验数据如何正确地记录实验数据?原则：按仪器的精度来记录实验数据。原则：按仪器的精度来记录实验数据。如：在分

24、析天平上称量某一物体的质量为：如：在分析天平上称量某一物体的质量为：0.5180g，在记录时，是记录在记录时，是记录0.5180g，还是记录，还是记录0.518g呢？呢？ 正确地记录为正确地记录为0.5180g， 0.518g没有反映出分析没有反映出分析天平的精度，所以是不正确的。天平的精度，所以是不正确的。问题：问题：1. 为什么适当增加测定次数可以减小偶然误差？为什么适当增加测定次数可以减小偶然误差？2 2. .平均值的置信区间定义？采用何种方法可使平均值的置信区间定义？采用何种方法可使测定值更接近真值？测定值更接近真值？3.3.实验中测得的偏差较大的数据称为什么？如何实验中测得的偏差较大

25、的数据称为什么？如何处理？说明判定原则。处理？说明判定原则。4. t 检验法和检验法和F 检验法用来检验什么？检验法用来检验什么？5. 如何正确地记录实验数据如何正确地记录实验数据? 数值的位数反映数值的位数反映测量的精确程度测量的精确程度，这类数字称为这类数字称为有效数字有效数字。在有效数字中的。在有效数字中的最后一位数字最后一位数字，通常为估，通常为估计值，不准确，有计值，不准确，有1个单位的误差。个单位的误差。5.5.有关有效数字的有关有效数字的讨论讨论在在实验过程中通常会遇到以下两类数字实验过程中通常会遇到以下两类数字（1 1）非测量值）非测量值 如测定次数；倍数；系数；分数；常数如测

26、定次数；倍数；系数；分数；常数( () ) 有效数字位数可看作有效数字位数可看作无限多位无限多位。（2 2）测量值或与测量值有关的计算值）测量值或与测量值有关的计算值例例: : 结果结果 绝对偏差绝对偏差 相对偏差相对偏差 有效数字位有效数字位数数0.51800 0.51800 0.00001 0.00001 0.002% 50.002% 50.5180 0.5180 0.0001 0.0001 0.02% 40.02% 40.518 0.518 0.001 0.001 0.2% 30.2% 3（3）数据中）数据中“0”的作用：的作用：在数字中间和数字后面的在数字中间和数字后面的“0”为有效数

27、字。为有效数字。 如如 0.51800.5180； 4 4位有效数字位有效数字 5.180 5.180 10101 1在数字前面的在数字前面的“0”不是有效数字，只起定位的作用。不是有效数字，只起定位的作用。如如 0.05180.0518； 3 3位有效数字位有效数字 5.18 5.18 10102 22.4.2 修约规则修约规则数据修约规则可参阅数据修约规则可参阅GB8170-87GB8170-87。1. 1. 为什么要对实验数据进行修约？为什么要对实验数据进行修约？使实验数据能正确表达实验的准确度，舍去多余的数字。使实验数据能正确表达实验的准确度，舍去多余的数字。2. 2. 修约规则：修约

28、规则：“四舍六入五留双四舍六入五留双”（1 1）当多余尾数）当多余尾数44时舍去尾数，时舍去尾数，66时进位。时进位。（2 2）尾数正好是）尾数正好是5 5时分两种情况：时分两种情况：a.a.若若5 5后数字不为后数字不为0 0，一律进位，一律进位， 如：如：0.10675 53434 （进位）（进位）b.b.若若5 5后无数或为后无数或为0 0，则，则5 5前是奇数时将前是奇数时将5 5进位，进位，5 5前前是偶数时把是偶数时把5 5舍弃，简称舍弃，简称“奇进偶舍奇进偶舍”。如：如：0.4370.4371 15 5（进位）；（进位）； 0.4370.4372 25 5（舍去）（舍去）3.3.

29、示例与讨论示例与讨论如连续修约则为如连续修约则为 2.3457 2.346 2.35 2.4 不对。不对。15.02（1）示例：保留四位有效数字，）示例：保留四位有效数字，修约：修约：14.244214.2426.486326.4915.025(0)15.0315.075(0)15.0815.0251（2）一次修约到位一次修约到位，不能连续多次的修约，不能连续多次的修约如如 2.3457修约到两位，应为修约到两位，应为2.3，2.4.3 运算规则运算规则0.0012 6 . 7 0 9 1 几个数相加减时，其和或差的有效数字的位数取决于绝对几个数相加减时，其和或差的有效数字的位数取决于绝对误差

30、最大的数据的位数（小数点后位数最少的）误差最大的数据的位数（小数点后位数最少的）1. 加减法运算加减法运算例：例：0 . 0 1 2 12 5 . 6 41 . 0 5 7绝对误差：绝对误差： 0.00010.012 6 . 7 12. 乘除法运算乘除法运算 通常在计算时可采用通常在计算时可采用先运算再修约。先运算再修约。 或采用安全数字法运算。即：将参与运算的各数的有效数或采用安全数字法运算。即：将参与运算的各数的有效数字位数修约到比该数应有的有效数字位数多一位字位数修约到比该数应有的有效数字位数多一位(多取的数字称多取的数字称为为安全数字安全数字)，再进行运算。，再进行运算。 几个数相乘除

31、时，积或商几个数相乘除时，积或商有效数字的位数取决于相对误有效数字的位数取决于相对误差最大的数的位数（有效数字最少的）。差最大的数的位数（有效数字最少的）。 0.0325 0.0325 0.0001 / 0.0325 0.0001 / 0.0325 100% = 100% = 0.3%0.3% 5.103 5.103 0.001 / 5.103 0.001 / 5.103 100% = 100% = 0.02% 0.02% 60.064 60.064 0.001 / 60.064 0.001 / 60.064 100% = 100% = 0.002%0.002% 139.8 139.8 0.1

32、 / 139.8 0.1 / 139.8 100% = 100% = 0.07%0.07%例：例：(0.0325 (0.0325 5.103 5.103 60.064)/ 139.8 = 0.071255109 60.064)/ 139.8 = 0.071255109先修约再运算？先运算再修约？先修约再运算？先运算再修约？ 结果数值有时不一样。结果数值有时不一样。0.07130.0713例：例：H+ = 6.3 10 12 moL/L pH = -lg H+ = 11.20 （两位）。其中首数（两位）。其中首数11不是不是有效数字，有效数字，其小数点后的数字位数为有效数字位数其小数点后的数字位

33、数为有效数字位数。 3. 在计算中非测量值的有效数字视为在计算中非测量值的有效数字视为足够有效足够有效。4. pH、pM 、lgK等有效数字的位数，要与等有效数字的位数，要与真数真数的的有效数字的位数一致，其有效数字的位数一致，其首数首数是由真数的指数运算是由真数的指数运算得来的，所以，不能作为有效数字。得来的，所以，不能作为有效数字。X X = 2.4 = 2.4 10102 2 lglgX X = = 2 2. .3838（两位两位） 9. 计算结果：含量计算结果：含量10% 410% 4位有效数字位有效数字 1 1 10% 310% 3位有效数字位有效数字 0.1 0.1 1% 21%

34、2位有效数字位有效数字 0.1% 10.1% 1位有效数字位有效数字5. 容量器皿容量器皿: : 滴定管滴定管, ,移液管；移液管；2 24 4位有效数字位有效数字6. 分析天平（万分之一）：分析天平（万分之一）：4 4位有效数字位有效数字7. 标准溶液的浓度，用标准溶液的浓度，用4 4位有效数字表示位有效数字表示: : 如：如：0.1000 0.1000 mol/Lmol/L8. 在误差的计算中，有效数字取在误差的计算中，有效数字取1 12 2位即可。位即可。2.5 标准曲线的回归分析标准曲线的回归分析 进行回归分析时，需要找出进行回归分析时，需要找出所测定样品的浓度所测定样品的浓度 x 与

35、某个特性与某个特性值值 y 这两个变量之间的回归直线这两个变量之间的回归直线及代表此直线的回归方程：及代表此直线的回归方程： y = a + bxy = a + bx 。 在分析化学中，常常采用标在分析化学中，常常采用标准曲线法来测定某样品的含量。准曲线法来测定某样品的含量。 采用标准曲线法时，需要对采用标准曲线法时，需要对标准曲线进行回归分析，以使标标准曲线进行回归分析，以使标准曲线最准确、误差最小。准曲线最准确、误差最小。 利用最小二乘法计算出相应的方程利用最小二乘法计算出相应的方程 y = a + bx 中的中的系数系数 a 和和 b ，然后再绘出相应的直线，这样的方程称，然后再绘出相应

36、的直线，这样的方程称为为 y 对对 x 的的回归方程回归方程，相应的直线称为，相应的直线称为回归直线回归直线。基本原理：基本原理： 由于存在实验误差，实验点不可能全在一条由于存在实验误差，实验点不可能全在一条直线上，而是分散在这条直线的周围，利用最小二直线上，而是分散在这条直线的周围，利用最小二乘法拟合出一条直线，使各实验点到这个直线的距乘法拟合出一条直线，使各实验点到这个直线的距离最短离最短( (误差最小误差最小) )。 设：拟合方程为设：拟合方程为 y = a + bxy = a + bxniniiininiiiyyxxyyxxr112211)()()()(niiniiniiiynyxnx

37、yxnyxr1221221或或0 | r | r临临 表明方程是有意义的。表明方程是有意义的。4030015000510.b0130025804031010.a测定样品的吸光度测定样品的吸光度（ y ），），利用这个回归方程即可求得试样中酚含量利用这个回归方程即可求得试样中酚含量 x。 实际工作中用实际工作中用计算器或相应的计算工具计算器或相应的计算工具就可求得就可求得回归方程及相关系数回归方程及相关系数 r。一般。一般 r 应大于应大于0.999以上。以上。课后作业课后作业 思考题（思考题（P27P27）习题：习题：第第6题（去掉题（去掉99%），），第第7题，第题，第11题题第第4 4题，第题，第6 6题题第第4题题P27P28本节课程到此已全部结束！谢谢！