对流换热微分方程课件.ppt

1、第二节第二节 对流换热对流换热一、一、对流换热基本概念对流换热基本概念p对流对流：流体各部分之间发生相对位移所引起的热量传递，只：流体各部分之间发生相对位移所引起的热量传递，只能在液体和气体中出现。能在液体和气体中出现。p对流换热对流换热 当流体流过固体表面时所发生的热量传递。当流体流过固体表面时所发生的热量传递。p对流换热特点：对流换热特点：（a）流体与固体表面直接接触；流体与固体表面直接接触；（b）传热的部分有宏观的相对位移；传热的部分有宏观的相对位移；（c）对流的同时对流的同时,流体各部分之间还存在着导热。流体各部分之间还存在着导热。p影响对流换热的因素（影响对流换热的因素（与流体、固体

2、都有关与流体、固体都有关）1）、流体发生运动的动力的影响、流体发生运动的动力的影响 按动力的来源，流动分为两类：按动力的来源，流动分为两类： 受迫流动（强迫流动）：受迫流动（强迫流动）：由外部的机械力作用导致流体的运动由外部的机械力作用导致流体的运动。 自然流动：自然流动：由流体内部密度不同（浮升力作用）引起流体运动由流体内部密度不同（浮升力作用）引起流体运动。u流体受迫流动时的换热称为流体受迫流动时的换热称为受迫对流换热受迫对流换热(或或强制对流换热强制对流换热)，u流体自然流动时的换热称为流体自然流动时的换热称为自然对流换热自然对流换热。 2）、流体流动的状态的影响流体流动的状态的影响u层

3、流层流: 流速较低，有规律的运动。对流换热时主要以导热为主流速较低，有规律的运动。对流换热时主要以导热为主u紊流紊流 ：流体无规律运动，速度大。对流换热时主要以对流为主：流体无规律运动，速度大。对流换热时主要以对流为主 流体的密度流体的密度(kgm3)、动力粘度动力粘度(kg/m.s)或运动粘度或运动粘度(=/)，比热容比热容cp(kJ/kg）、）、导热系数导热系数(W/m）导温系数导温系数a/（cp）(m2s)。无相变的有相变的3）、流体的物理性质的影响）、流体的物理性质的影响影响流动速度、状态的物性参数等，都会影响对流换热。影响流动速度、状态的物性参数等，都会影响对流换热。如：如：4）相变

4、的影响）相变的影响 流体的相变：凝结流体的相变：凝结凝结换热凝结换热 沸腾沸腾沸腾换热沸腾换热4）、壁面的几何形状、相对位置的影响）、壁面的几何形状、相对位置的影响二、对流换热的基本定律二、对流换热的基本定律 牛顿冷却定律牛顿冷却定律Q=(tf -tw) F (w)uftwtF1、内容：、内容：单位时间内流体流过某一固体壁面发生的热量传单位时间内流体流过某一固体壁面发生的热量传递与流体和固体壁面之间的温度差及固体表面积成正比递与流体和固体壁面之间的温度差及固体表面积成正比对流换热系数对流换热系数 研究对流放热的研究对流放热的主要任务主要任务就是研究对流换热系数。就是研究对流换热系数。2、数学表

5、达式：、数学表达式：物理意义物理意义物理意义：物理意义：表示对流换热能力大小的参数。表示对流换热能力大小的参数。 在数值上等于单位表面积，单位时间内、流体在数值上等于单位表面积，单位时间内、流体与固体表面温差相差与固体表面温差相差1时对流换热所传递的热量。时对流换热所传递的热量。单位：单位：W/(m 2 )tFQ因为因为：所以：所以：tFQ3、对流换热系数、对流换热系数的分析的分析),(321pfwcwttlllf 影响因素：影响因素：三、边界层理论三、边界层理论 简述简述（一）速度边界层的概念（一）速度边界层的概念 概念：概念： 流速从物体表面的零急剧增加到与来流速度流速从物体表面的零急剧增

6、加到与来流速度w同数同数量级的大小。量级的大小。yw层流边界层层流边界层过渡区过渡区湍流边界层湍流边界层层流底层层流底层过渡层过渡层湍流核心湍流核心形成：形成：（二）热边界层的概念（二）热边界层的概念 速度边界层与热边界层的比较速度边界层与热边界层的比较 p速度边界层厚度速度边界层厚度反映流体反映流体动量传递的渗透程度。动量传递的渗透程度。p热边界层厚度热边界层厚度t反映流体热反映流体热量传递的渗透程度。量传递的渗透程度。换热微分方程换热微分方程流体的导热微分方程（能量微分方程）流体的导热微分方程（能量微分方程）连续性微分方程连续性微分方程流体的运动微分方程流体的运动微分方程 求解微分方程组条

7、件求解微分方程组条件单值条件单值条件四、四、 对流换热微分方程组对流换热微分方程组求解对流换热问题的方法求解对流换热问题的方法 ： 1、数学解析法：、数学解析法：理论求解或数值求解描述理论求解或数值求解描述对流换热过程的微分对流换热过程的微分方程（组）方程（组），得到精确解或相似解；，得到精确解或相似解；2、模拟实验法：、模拟实验法：根据相似理论，将描述根据相似理论，将描述对流换热过程的微分方对流换热过程的微分方程（组）程（组）通过数学、物理化简成为准数方程的形式，然后根据通过数学、物理化简成为准数方程的形式，然后根据实验确定准数方程的具体关系。实验确定准数方程的具体关系。对对流流换换热热微微

8、分分方方程程组组（一）、对流（一）、对流换热微分方程换热微分方程理论求解对流换热问理论求解对流换热问题的思路题的思路:对流换热量对流换热量=贴壁流体层的导热量贴壁流体层的导热量 dFytdFtdFttdQnwf0)()(0)(nyttw 边界层边界层wntftw层流底层层流底层xQ（对流（对流换热微分方程）换热微分方程）（二）、流体的导热微分方程（能量微分方程二）、流体的导热微分方程（能量微分方程）在流场中取微元六面体，根据能量守恒定律，推出流体的导在流场中取微元六面体，根据能量守恒定律，推出流体的导热微分方程热微分方程)(222222ztytxtaztwytwxtwtzyx其中：其中：pca

9、导温系数导温系数taDDt2即：即：若若wx=wy=wz=0,上式变为上式变为tat2（三）、连续性微分方程三）、连续性微分方程根据质量守恒定律，可以推出空间运动的连续根据质量守恒定律，可以推出空间运动的连续性微分方程。性微分方程。 0)()()(zwywxwzyx对于不可压缩流体，对于不可压缩流体，=常数，上式变为常数，上式变为0zwywxwzyx0)(wdiv即：即：（四）、流体的运动微分方程四）、流体的运动微分方程 不可压缩流体的纳维尔不可压缩流体的纳维尔斯托克斯斯托克斯(Navier-Stokes)方程方程2222222222222222221()1()1()xxxxxyyyyyzzz

10、zzDwwwwpFDxxyzDwwwwpFDyxyzDwwwwpFDzxyz上面三式合并即为上面三式合并即为wpgradFDwD2)(1若质量力只有重力，上式可以写成若质量力只有重力，上式可以写成wpgradgDwD2)(1对流换热微分方程组对流换热微分方程组wpgradgDwD2)(0)(nytttaDDt20)(wdiv对流换热微分方程对流换热微分方程流体导热微分方程流体导热微分方程连续微分方程连续微分方程运动微分方程运动微分方程（五）、求解微分方程条件五）、求解微分方程条件单值条件单值条件n物理条件物理条件n几何条件几何条件n边界条件、边界条件、n时间条件等时间条件等五、相似理论在对流换

11、热过程中的应用五、相似理论在对流换热过程中的应用（一）、用相似理论解决对流换热问题的步骤：（一）、用相似理论解决对流换热问题的步骤：1）写出所研究对象的微分方程（组）；）写出所研究对象的微分方程（组）；2）根据相似原理，利用置换的方法，找出相似准数；）根据相似原理，利用置换的方法，找出相似准数；3）将所研究的问题用准数方程的形式表示出来；）将所研究的问题用准数方程的形式表示出来；4）用物理实验的方法，找出准数函数的具体函数关系；）用物理实验的方法，找出准数函数的具体函数关系；5）将函数关系推广应用。）将函数关系推广应用。（二）、描述对流换热过程的相似准数（二）、描述对流换热过程的相似准数1、动

12、力相似准数、动力相似准数 wpgradgDwD2)(0)(wdiv可以得到如下准数可以得到如下准数运用相似理论运用相似理论,根据根据连续微分方程：连续微分方程：运动微分方程：运动微分方程：lwHo2wglFr2wpEuwlRe1)、均时性准数、均时性准数2)、弗鲁德准数、弗鲁德准数3)、欧拉准数、欧拉准数4)、雷诺准数、雷诺准数2、热相似准数、热相似准数运用相似理论，根据流体的换热微分方程和导热微分方程运用相似理论，根据流体的换热微分方程和导热微分方程可以得到热相似准数。可以得到热相似准数。 假设有两个彼此相似的系统假设有两个彼此相似的系统1和和2，他们均遵循换热微分方，他们均遵循换热微分方程

13、和导热微分方程。程和导热微分方程。对于对于1系统：系统：yttztytxtaztwytwxtwtzyx )(222222 对于对于2系统：系统：根据相似原理，这两个系统的一切物理量都彼此成比例，即根据相似原理，这两个系统的一切物理量都彼此成比例，即:lCzzyyxx wzzyyxxCwwwwww yttztytxtaztwytwxtwtzyx )(222222C tCtt C aCaa C 将将2系统的物理量置换为系统的物理量置换为1系统的物理量系统的物理量ytCCCtCCztytxtaCCCztwytwxtwCCCtCClttltazyxltwt)()(2222222比较可以得到比较可以得到

14、2ltaltwtCCCCCCCClttCCCCC1,12alwlaCCCCCC1CCCl再将各常数用再将各常数用1、2系统参数表示，则有：系统参数表示，则有：22lala alwalw 2laFo令定义为定义为傅立叶准数傅立叶准数awlPe 令定义为定义为贝可列准数贝可列准数 lllNu令定义为定义为努谢尔特准数努谢尔特准数因此：得到三个热相似因此：得到三个热相似准数准数5)、傅立叶准数、傅立叶准数2laFo6)、贝可列准数、贝可列准数awlPe7)、努谢尔特准数、努谢尔特准数lNu上面分析将描述对流换热的微分方程组转化为准则数方程：上面分析将描述对流换热的微分方程组转化为准则数方程：f（Ho

15、，Fr，Eu，Re，Fo，Pe， Nu ）=0将有关准数变形、整理，还可以得到新的准数将有关准数变形、整理，还可以得到新的准数.3、相似准数的物理意义、相似准数的物理意义1) 努谢尔特准数努谢尔特准数导热量对流换热量lNu2）伽利略准数、哥拉晓夫准数）伽利略准数、哥拉晓夫准数23222)(ReglwlwglFrGa伽利略准数伽利略准数物理意义：物理意义：粘性力重力粘性力惯性力惯性力重力222)(RewlwglFrGa哥拉晓夫准数：哥拉晓夫准数：tgltGaGr23其中其中dTdVV1为为体积膨胀系数体积膨胀系数。T1通常为定压过程，此时通常为定压过程，此时物理意义：物理意义：粘性力浮力2323

16、)(tgltglGr3）普朗特准数）普朗特准数物理意义：物理意义：热量扩散动量扩散温度场动力场导温系数粘性系数aPrpcaPeRePr反映了速度场与温度场的关系反映了速度场与温度场的关系.f（Ho，Gr，Eu，Re，Fo，Pr， Nu ）=0将上述分析变换代入准则数方程，则有将上述分析变换代入准则数方程，则有由于由于Nu为非定型准数，为非定型准数，变换上式可以写出如变换上式可以写出如下准数方程：下准数方程：Nu=f（Ho，Eu，Re，Fo，Gr，Pr）其中：其中：Ho 用于不稳定速度场；用于不稳定速度场；Eu 用于考虑压差对流动的影响；用于考虑压差对流动的影响；Re 为惯性力与粘性力的影响；为

17、惯性力与粘性力的影响；Fo 用于不稳定温度场；用于不稳定温度场；Gr 为浮力与粘性力的影响；为浮力与粘性力的影响；Pr 为物理性质的影响为物理性质的影响分析准数方程：分析准数方程： Nu=f（Ho，Eu，Re，Fo，Gr，Pr）在保证几何相似，动力相似的条件下，在保证几何相似，动力相似的条件下，即：几何尺寸成比例，即：几何尺寸成比例， Eu一定时一定时在稳定流动，稳态传热条件下：在稳定流动，稳态传热条件下： Ho 、Fo 不考虑，不考虑， 则：则：Nu=f（Re，Gr，Pr）若若强制对流换热强制对流换热， Gr 不考虑不考虑 则：则：Nu=f（Re，Pr）若若自然对流换热自然对流换热， Re

18、不考虑，不考虑， 则：则： Nu=f（Gr，Pr）（三）、定性温度和定型尺寸（三）、定性温度和定型尺寸定型温度：定型温度：决定准数中物性参数数值的温度决定准数中物性参数数值的温度试验结果表明：常以流体温度、壁面温度、边界层温试验结果表明：常以流体温度、壁面温度、边界层温度作为定型温度，分别以下角标度作为定型温度，分别以下角标f、w、b表示表示定型尺寸：定型尺寸：代表对换热过程有决定性影响的尺寸代表对换热过程有决定性影响的尺寸一般的：对于圆管：采用内径一般的：对于圆管：采用内径d 非圆管：采用当量直径非圆管：采用当量直径de 横向掠过单管或管簇：采用管子外径横向掠过单管或管簇：采用管子外径 纵向

19、掠过平壁：取沿流动方向的壁面长度纵向掠过平壁：取沿流动方向的壁面长度 作为定作为定 性尺寸性尺寸六、六、自然对流换热：自然对流换热：Nu=f（Gr，Pr）1、 无限空间的自然对流换热无限空间的自然对流换热 指指换热空间相对换热表面很大，流体的自然对流不受空间限制。换热空间相对换热表面很大，流体的自然对流不受空间限制。nbbbGrCGrfNuPr)(Pr)(n下标下标b：表示定性温度以壁温：表示定性温度以壁温tw和流体和流体温度温度tf的算术平均值；的算术平均值；n定型尺寸为：水平管或球时为直径定型尺寸为：水平管或球时为直径d， 竖壁、竖管时取高度竖壁、竖管时取高度h，n系数系数C与与n则取决于

20、乘机则取决于乘机(GrPr)b，参参见有关表见有关表2-6。2、 有限空间的自然对流换热准数方程有限空间的自然对流换热准数方程 指指换热空间相对换热表面很小，流体的自然对流受到空间限制换热空间相对换热表面很小，流体的自然对流受到空间限制n有限空间的自然对流换热可按导热方式进行有限空间的自然对流换热可按导热方式进行以两个平板间的导热为例：以两个平板间的导热为例：tqe导热方程：导热方程：对流换热：对流换热：tq所以：所以：e准数方程准数方程Re)(GrfNuee有限空间自然对流换热计算式见表有限空间自然对流换热计算式见表2-7七七 、强制对流换热：、强制对流换热： Nu=f（Re，Pr）1、 流

21、体在管内流动时的对流换热准数方程流体在管内流动时的对流换热准数方程A、湍流湍流：时），（fwRlfffttNu4 . 08 . 0PrRe023. 0时），（fwRlfffttNu3 . 08 . 0PrRe023. 0n适用范围：适用范围：Ref=1041.2105， Prf=0.7120. L/d60 ， 流体与璧面的温差不大流体与璧面的温差不大: 气体：小于气体：小于50；水；水：小于：小于30； 油类油类：小于：小于10。n定性温度为流体的平均温度定性温度为流体的平均温度tf ，定型尺寸为管内径定型尺寸为管内径d。 若流体与璧面的温差较大，流体粘度变化较大则：若流体与璧面的温差较大，流

22、体粘度变化较大则：14.0318 .0)(PrRe027.0wffffNu)50(dLl短管修正系数二次流修正系数R3(3.10177.11）液体：气体：RdRdRR14.03/1)()Pr(Re86.1wffffldNu2300Re6 . 0Pr10PrRefffLd；B、层流层流:适用范围适用范围:C、过渡流：过渡流：14. 03/23/13/2)()(1 Pr)125(Re116. 0wffffldNu适用范围：适用范围：2200Re104)10Re1 ( ,)PrPr(Pr)Re5 . 043. 0(325. 038. 05 . 0fwffffNu2、 流体受迫横掠圆管时的对流换热准数

23、方程流体受迫横掠圆管时的对流换热准数方程A：单管：单管流动特点：流动特点：1)流动边界层有层流和湍流之分流动边界层有层流和湍流之分2）流动会出现分离现象，在分）流动会出现分离现象，在分离点之后可能有回流离点之后可能有回流)102Re10( ,)PrPr(PrRe25.05325.038.06 .0fwffffNuB、 流体横掠管束流体横掠管束流体横掠管束分为叉排与顺排流体横掠管束分为叉排与顺排zpwfmfnffxxCNu)()PrPr(PrRe2125.0n其中其中C、n、m、p及及z值查有关表格（书上表值查有关表格（书上表2-10，2-11）。 顺排叉排定值第三排第一排第二排 3、流体沿平壁表面流动时的对流换热、流体沿平壁表面流动时的对流换热)10(Re,)PrPr(PrRe037. 0525. 043. 08 . 0fwffffNu)10(Re,)PrPr(PrRe68. 0525. 043. 05 . 0fwffffNun研究对流换热应该注意的问题研究对流换热应该注意的问题 1、定性温度定性温度 2、定型尺寸定型尺寸 3、特征速度特征速度 4、公式要对号入座公式要对号入座 5、公式要修正公式要修正