江苏专版2019届高考数学一轮复习第八章平面解析几何第5讲椭圆分层演练直击高考.doc
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1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第 5 讲 椭圆 1 已知方程 x22 ky22k 1 1表示焦点在 y轴上的椭圆 , 则实数 k的取值范围是 _ 解析 因为方程 x22 ky22k 1 1表示焦点在 y轴上的椭圆 , 则由?2 k0,2k 10,2k 12 k得?k12,k1,故 k 的取值范围为 (1, 2) 答案 (1, 2) 2 中心在坐标原点的椭圆 , 焦点在 x 轴上 , 焦距为 4, 离心率为 22 , 则该椭圆的方程为 _ 解析 依题意 , 2c 4, c 2, 又 e ca 22 , 则 a 2 2, b 2, 所以椭圆的标准方程为 x28y24 1. 答案 x28y24
2、1 3 已知点 M( 3, 0), 椭圆 x24 y2 1 与直线 y k(x 3)交于点 A, B, 则 ABM 的周长为 _ 解析 M( 3, 0)与 F( 3, 0)是椭圆的焦点 , 则直线 AB 过椭圆左焦点 F( 3, 0),且 AB AF BF, ABM 的周长等于 AB AM BM (AF AM) (BF BM) 4a 8. 答案 8 4“ m n 0” 是 “ 方程 mx2 ny2 1 表示焦点在 y 轴上的椭圆 ” 的 _条件 解析 把椭圆方程化成 x21m y21n 1.若 m n 0, 则 1n 1m 0.所以椭圆的焦点在 y 轴上反之 , 若椭圆的焦点在 y 轴上 ,
3、则 1n 1m 0 即有 m n 0.故为充要条件 答案 充要 5 如图 , 椭圆 x2a2y22 1 的左、右焦点分别为 F1, F2, P 点在椭圆上 , 若 PF1 4, F1PF2 120, 则 a 的值为 _ =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析 b2 2, c a2 2, 故 F1F2 2 a2 2, 又 PF1 4, PF1 PF2 2a, PF2 2a 4,由余弦定理得 cos 120 42( 2a 4) 2( 2 a2 2) 22 4 ( 2a 4) 12, 化简得 8a 24, 即 a 3. 答案 3 6 若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距依次成等差数列 , 则该椭圆
4、的离心率为_ 解析 由题意知 2a 2c 2(2b), 即 a c 2b, 又 c2 a2 b2, 消去 b 整理得 5c2 3a2 2ac, 即 5e2 2e 3 0, 所以 e 35或 e 1(舍去 ) 答案 35 7 已知 P 是以 F1, F2为焦点的椭圆 x2a2y2b2 1(ab0)上的一点 , 若 PF1 PF2 0, tan PF1F2 12, 则此椭圆的离心率为 _ 解析 因为 PF1 PF2 0, 所以 PF1 PF2 , 所以 PF1 PF2 6 55 c 2a, 所以 e ca 53 . 答案 53 8 已知圆 C1: x2 2cx y2 0, 圆 C2: x2 2cx
5、 y2 0, 椭圆 C: x2a2y2b2 1(ab0), 若圆 C1, C2都在椭圆内 , 则椭圆离心率的取值范围是 _ 解析 圆 C1, C2都在椭圆内等价于圆 C2的右顶点 (2c, 0), 上顶点 (c, c)在椭圆内部 , 所以只需?2cb0)的左、右焦点分别为 F1, F2, 焦距为 2c, 若直线 y 3(x c)与椭圆 的一个交点 M 满足 MF1F2 2 MF2F1, 则该椭圆的离心率等于 _ 解析 直线 y 3(x c)过点 F1, 且倾斜角为 60 , 所以 MF1F2 60 , 从而 MF2F1 30 , 所以 MF1 MF2.在 Rt MF1F2 中 , MF1 c,
6、 MF2 3c, 所以该椭圆的离心率 e 2c2a2cc 3c 3 1. 答案 3 1 11.如图 , 在平面直角坐标系 xOy 中 , 椭圆 C: x2a2y2b2 1(a b0)的离心率为 32 , 以原点为圆心 , 椭圆 C 的短半轴长为半径的圆与直线 x y 2 0 相切 (1)求椭圆 C 的方程; (2)已知点 P(0, 1), Q(0, 2)设 M、 N 是椭圆 C 上关于 y 轴对称的不同两点 , 直线 PM与 QN 相交于点 T, 求证:点 T 在椭圆 C 上 解 (1)由题意知 b 22 2. 因为离心率 e ca 32 , 所以 ba 1 ? ?ca2 12. 所以 a 2
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