圆轴的扭转课件.ppt
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- 扭转 课件
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1、 第五章 圆轴的扭转5.1 圆轴扭转时所受外力的分析与计算扭转的概念n工程实例当用改锥起螺钉时,在改锥柄当用改锥起螺钉时,在改锥柄处受到一个力偶处受到一个力偶m的作用,改的作用,改锥下端则受到一个由螺钉给它锥下端则受到一个由螺钉给它的等值反向力偶的作用。的等值反向力偶的作用。这两这两个力偶所在的平面均与杆的轴个力偶所在的平面均与杆的轴线垂直,线垂直,改锥的这种受力形式改锥的这种受力形式称为扭转。称为扭转。 改改 锥锥扭转的概念反应釜搅拌轴反应釜搅拌轴化工生产设备反应釜中的搅拌轴,轴的上端受到由减速机输出的转动力矩mC,下端搅拌桨上受到物料的阻力形成的阻力矩mA,当轴匀速转动时,这两个力偶矩大小
2、相等、方向相反、都作用在与轴线垂直的平面内。搅拌轴的这种受力形式也是扭转。扭转的概念n扭转的特点受力特点受力特点 在垂直杆轴的横截面上作用着大小相等、方向相反的力偶。变形特点变形特点 当构件受扭时,直杆上纵向直线变成螺旋线,各横截面绕轴线产生相对转动(错动),这种变形即被称为扭转变形。扭转角j B端面相对于A端面的转角。纵向线的倾斜角。扭转的概念n圆轴的扭转工程上,多数轴是等截面直轴。本章也只讨论圆截面直轴的扭转问题。以扭转变形为主要变形的构件通称为轴。圆轴扭转时的外力n扭转时外力偶矩的计算P、 nmAoFR95502/60kPPmnnkwr/minNm圆轴扭转时的外力n关系式的物理意义955
3、02/60kPPmnn当轴传递的功率一定时,n越大,m越小,即:转速越大,轴传递的扭转力矩越小;反之,转数越低则外力矩越大。 减速机:高速轴细轴,低速轴粗轴化工设备厂卷制钢板圆筒用的卷板机,工作时滚轴所需力矩很大,因为功率受到一定的限制,所以只能减低滚轴的转数n来增大力矩M。 圆轴扭转时的外力当轴的转速一定时,轴所传递的功率将随所受扭转力矩的增大而增大;增大机器转速,往往会使整个传动装置所传递的功率加大,并使电机过载,所以不能随意提高机器的转速;在选择减速机型号或确定电动机的额定功率时,应考虑整个操作周期中的最大阻力矩,以免烧坏电动机。95502/60kPPmnn扭转时横截面上的内力扭转时横截
4、面上的内力( (扭矩扭矩) )的计算的计算n实例:搅拌轴扭转时横截面上的内力扭转时横截面上的内力( (扭矩扭矩) )的计算的计算n扭矩的概念扭矩是伴随圆轴的扭转变形而产生的,它的作用是抵抗外力矩对该截面的破坏,因此扭矩应该与截面一侧所受的外力矩平衡。在扭转时,圆轴横截面上必有内力偶矩存在,这个内力偶矩叫做扭矩 ,用MT表示。扭转时横截面上的内力扭转时横截面上的内力( (扭矩扭矩) )的计算的计算n扭矩的计算法则TiMm扭矩的大小 等于截面一侧所有外力偶矩的代数和。扭矩正、负的规定:按右手螺旋法则,大拇指的指向与截面的外法线方向一致为正;反之为负。扭转时横截面上的内力扭转时横截面上的内力( (扭
5、矩扭矩) )的计算的计算用右手的四指沿着外力偶矩的旋转方向弯曲,如果大拇指的指向背离所讨论的截面,则认为该外力偶在该截面上所引起的扭矩为正,反之取负。TiMm例题分析例题例题1:如如图所示的传动轴,转速为n200rmin,由主动轮A输入功率PA=15kW,由从动轮B和C输出的功率分别为PB=9kW和PC=6kW。试求1-1截面和2-2截面的扭矩。例题分析解:解:首先求外力偶矩的大小:mA =9550 PA/n =9550(15/200)= 716 NmmB =9550 PB/n =9550(9/200)= 430 NmmC =9550 PC/n =9550(6/200)= 287 Nm2-2
6、截面 MT2 =mC =287 Nm 1-1 截面 MT1 =mBmC =716 Nm+287 Nm716 NmxMT扭矩图扭矩图例题分析2-2 截面 MT2 =mC =287 Nm 1-1 截面 MT1 =mB=430Nm-+287 Nm430 NmxMT扭矩图扭矩图结论:结论:当一根轴上作用有多个阻力偶矩时,驱动力偶矩施加的位置以及各阻力偶矩的位置安排,均会影响轴的最大扭矩。5.3 圆轴在外力偶作用下的变形与内力角应变m x ()tgx 很小衡量剪切变形程度的角,称为角应变xyzxyz两截面间的相对错动量剪切虎克定理试验证明:在纯剪切应力状态下,当剪应力不超过材料的剪切比例极限P时, 与之
7、间成正比关系,即:=G,此为剪切虎克定律剪切虎克定律。G材料的剪切弹性模量(MPa)反映材料抵抗剪切变形的能力。例如:钢的G=8104MPa三个有关材料弹性的常数:E、G,对于各向同性材料:2(1)EGoP变形分析n实验现象变形前画在表面上的圆周线的形状、大小都没有改变,两相邻圆周线之间的距离也没有改变;只是n-n、m-m都绕各自形心产生了相对转动。表面上纵向线变形后仍为直线,只是都倾斜了同一角度 ,原来的矩形变成平行四边形。变形分析各横截面的大小、形状在变形前后都没有变化,仍是平面,只是相对地转过了一个角度,各横截面间的距离也不改变,从而可以说明轴向纤维没有拉、压变形,所以,在横截面上没有正
8、应力产生; 圆轴各横截面在变形后相互错动,矩形变为平行四边形,这正是前面讨论过的剪切变形,因此,在横截面上应有剪应力; 变形后,横截面上的半径仍保持为直线,而剪切变形是沿着轴的圆周切线方向发生的。所以剪应力的方向也是沿着轴的圆周的切线方向,与半径互相垂直。 n推理结果剪应变在横截面上的分布规律ddxj 表示圆轴在n-n截面处的扭转变形程度ccR dj ccR ddxdxjb点的角应变:c cddxdxj结论:结论:横截面上各点的剪应变(角应变)与该点到圆心的距离成正比,即剪应变随半径按线性规律变化。剪应力的分布当剪应力不超过材料剪切比例极限时,由剪切虎克定律=G 得横截面剪应力分布规律:dGd
9、xj结论:结论:剪应力沿横截面的半径方向按线性规律分布;同一半径的圆周上各点处的剪应力 相同,且 的方向垂直于半径;maxdG Rdxj截面中心处 ,边缘处 最大剪应力的分布maxR剪应力的计算(静力平衡关系)dGdxj轴的转速n和功率P外力偶矩m截面上的扭矩M Tddxj ?剪应力的计算(静力平衡关系) 横截面上的扭矩横截面上的扭矩M T与与 的关系的关系o maxM TdA dATAMdA 横截面上的扭矩横截面上的扭矩M T与与 的关系的关系ddxjTAMdA dGdxj22TAAddMGdAGdAdxdxjjI剪应力的计算(静力平衡关系)TTdMG IdxMddxG Ijj极惯性矩,与截
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