图形的旋转概念与性质.ppt课件.ppt

1、温故而知新：温故而知新： 平移的定义平移的定义: : 在平面内，将一个图形沿在平面内，将一个图形沿某个方向某个方向移动一定的移动一定的距离距离，这样的图形运动称为平移。，这样的图形运动称为平移。 平移的特征平移的特征: : 平移不改变图形的形状和大小。平移不改变图形的形状和大小。 平移前后图形是平移前后图形是全等全等的。的。 平移变换平移变换 转动的时针转动的时针 转动的车轮转动的车轮 （）钟表的指针、秋千、车轮在转动过程（）钟表的指针、秋千、车轮在转动过程（）上面情景中的转动现象，有什么共同（）上面情景中的转动现象，有什么共同的特征？的特征？ 荡秋千荡秋千 中，其形状、大小、位置是否发生变化

2、呢？中，其形状、大小、位置是否发生变化呢？ 在同一平面内，把一个图形绕着一个在同一平面内，把一个图形绕着一个定点定点沿某个沿某个方向方向转动一个角度转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转。，这样的图形运动叫做旋转。 这个定点这个定点O O叫做叫做旋转中心旋转中心，转动的角叫，转动的角叫做做旋转角旋转角。 A OP OP 如果图形上的如果图形上的点点P P经过经过OP OP 旋转变为旋转变为点点PP ，那么，那么两条线段两条线段 这两个点叫做这个旋转这两个点叫做这个旋转对应线段对应线段 的的对应点。对应点。B P 旋转角旋转角 o P 旋转中心旋转中心 随堂练习随堂练习: : 下列现象中属于旋转的

3、有下列现象中属于旋转的有( )( )C 个个 地下水位逐年下降；传送带的移动；地下水位逐年下降；传送带的移动；方向盘的转动；水龙头开关的转动；方向盘的转动；水龙头开关的转动；钟摆的运动；荡秋千运动钟摆的运动；荡秋千运动. . A.2 B.3 C.4 D.5 A.2 B.3 C.4 D.5 如图，ABO绕点O旋转得到CDO，则： 1.点B的对应点是点_； 2.线段OB的对应线段是线段OD _； A B O C D D 3.线段AB的对应线段是线段 CD ； _C ； 4.A的对应角是_D B的对应角是_； O 5.旋转中心是点_； AOC 。 旋转的角是 _ 认识旋转认识旋转 点，往点，往O 4

4、5 0 B B A 顺时针顺时针方向，转动了方向，转动了 45 度到点度到点 点绕点绕 认识旋转认识旋转 B/ / 线段线段AB绕绕P 点，往点，往B A/ / 90 0 AP 逆时针逆时针方向，转动了方向，转动了 90 度到线段度到线段AB 认识旋转认识旋转 B A C 0 B 100 A O C 顺时针顺时针 100 ABCABC绕点，往方向，转动了度到绕点，往方向，转动了度到ABCABC 旋转的三要素旋转的三要素: : 旋转中心旋转中心 旋转方向旋转方向 旋转角度旋转角度 找一找找一找 点点C C ; ; 点点A A的对应点是的对应点是_旋转中心是旋转中心是_点点O O ; ; 旋转角是

5、旋转角是_AOC,AOC, BODBOD ; ; A B C (1) (1)如图如图, ,ABOABO绕点绕点O O旋转得到旋转得到CDO,CDO,则则: : O D 旋转角旋转角就是对应点与旋转中心所连线段的夹角就是对应点与旋转中心所连线段的夹角 试一试试一试 如图如图,ABC绕点绕点M旋转得旋转得到到 DEF,则则: E A C D B 点点F点的对应点是点的对应点是_; _; M F 点点M 旋转中心是旋转中心是_; _; 顺时针顺时针 旋转方向是旋转方向是_; _; BME， CMFAMD， 旋转角是旋转角是_; _; 例例1: 1: 到四边形到四边形DOEF. DOEF. 在这个旋转

6、过程中：在这个旋转过程中： 旋转中心是点旋转中心是点O （1 1）旋转中心是什么）旋转中心是什么? ? 点点 （2 2）经过旋转，点）经过旋转，点A A、B B分别移动到什么位置？分别移动到什么位置？ D和点和点E的位置的位置 如图，如果把钟表的指针看做四边形如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBCAOBC，它绕，它绕O O点旋转得点旋转得 （3 3）旋转角是什么？）旋转角是什么？ AODAOD和和BOEBOE都是旋转角都是旋转角 钟表的分针匀速旋转一周需要钟表的分针匀速旋转一周需要6060分分. . 例例2: 2: （）指出它的旋转中心；（）指出它的旋转中心； （）经过（）经过2020分，分

7、针旋转了多少度？分，分针旋转了多少度？ 解：解： P （）它的旋转中心是钟表的轴心；（）它的旋转中心是钟表的轴心； O P （）分针匀速旋转一周需要（）分针匀速旋转一周需要6060分钟，因此旋转分钟，因此旋转 360?20?120?2020分钟，分针旋转的角度为分钟，分针旋转的角度为 60动态演示动态演示 练一练练一练 如图如图, ,在正方形在正方形ABCDABCD中中,E,E是是CBCB延长线上一延长线上一点点, ,ABEABE经过旋转后得到经过旋转后得到ADF,ADF,请按图回答请按图回答: : 0 (1)(1)旋转中心是哪一点旋转中心是哪一点? ? 点点A (2)(2)旋转角是多少度旋转

8、角是多少度? ? 900 (3)EAF(3)EAF等于多少度等于多少度 ? ? 90E E (4)(4)经过旋转经过旋转, ,点点B B与点与点E E分别分别转转到到 G 什么位置什么位置? ? 点点D、点、点F B B A A (5)(5)若点若点G G是线段是线段BEBE的中点的中点, ,经过旋转经过旋转 后后, ,点点G G转转到了什么位置到了什么位置? ?请在图形请在图形 上作出上作出. . D D H F F C C 探究：探究： B C C B B A C 0 A A C 旋转前、后的图形全等旋转前、后的图形全等 B 即即对应角相等对应角相等, ,对应边相等对应边相等. . 对应点

9、到旋转中心的距离相等。对应点到旋转中心的距离相等。 旋转的性质： 1.一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角； 2.对应线段相等，对应角相等 随堂练习：随堂练习：1 1、如图：、如图：ABCABC绕点绕点A A旋转后到达旋转后到达ADEADE处，若处，若BACBAC120120，BADBAD3030， 0 0 0 0 120120，CAECAE_3030则则DAEDAE_。 AEBDC2 2、如图：、如图：ABDABD经旋转后到达经旋转后到达ACEACE的位置，点的位置，点M M是是ACAC的中点，若的中点，若BD=3c

10、mBD=3cm，AB=8cmAB=8cm，则，则3cm 3cm 4cm 4cm 。 EC=_;AM=_EC=_;AM=_M 3 3、四边形、四边形ABCDABCD是正方形，是正方形，ADFADF旋转一定角度旋转一定角度后得到后得到ABEABE，如图所示，如果，如图所示，如果AF=4AF=4，AB=7AB=7，求，求（1 1）指出旋转中心和旋转角度）指出旋转中心和旋转角度 （2 2）求）求DEDE的长度的长度 （3 3）BEBE与与DFDF的位置关系如何？的位置关系如何？ DCEF4A7B归纳小结归纳小结 1、旋转的概念：、旋转的概念： 在同一平面内，把一个图形绕着一个在同一平面内，把一个图形绕着一个定点定点沿某个沿某个方向方向转动一个角度转动一个角度，这样的图形运动称为，这样的图形运动称为旋转旋转 2 2、旋转三要素、旋转三要素: : 旋转中心旋转中心、旋转的角度旋转的角度、旋转方向旋转方向. . 3 3、旋转前、后图形的形状和大小、旋转前、后图形的形状和大小不改变不改变 。 4 4、旋转的基本性质、旋转的基本性质 旋转前、后的图形旋转前、后的图形全等全等. . 即即对应角相等对应角相等, ,对应线段相等对应线段相等. . 对应点到旋转中心的距离相等对应点到旋转中心的距离相等. . 对应点与旋转中心所所线段对应点与旋转中心所所线段的夹角等于的夹角等于旋转角旋转角. .