多元回归分析推断课件.ppt
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1、1计量经济学导论计量经济学导论 刘愿刘愿多元回归分析:推断 y = b0 + b1x1 + b2x2 + . . . bkxk + u2计量经济学导论计量经济学导论 刘愿刘愿关于假设检验n考虑一个选举问题:假定在一次选举中有两个候选人A和B。据报道,候选人A已得到42%的选票,候选人B得到58%的选票。姑且把这个百分比看成选民总体的真正百分比。候选人A深信更多的民众会投他的票,因此想调查选举是否有作弊情况,并雇用一个咨询机构随机抽取100名选举人的样本,所收集的样本中有53人投了候选人A的票。这一样本估计值53%明显超过所报告的总体值42%,候选人A应否据此作出结论说选举存在作弊?3计量经济学
2、导论计量经济学导论 刘愿刘愿n设立一个假设检验(hypothesis test),令代表赞成候选人A的总体真实比例,令所报告的结果为真实的假设,陈述为: H0: =0.42 虚拟假设(null hypothesis) H1: 0.42 对立假设(alternative hypothesis) 在上例中,100个随机样本中究竟有多少人投候选人A的票才能够足以使A能否作出H0错误而H1正确的结论?(合理的勿容置疑的证据)4计量经济学导论计量经济学导论 刘愿刘愿n假设检验中会犯的两种错误: 第类错误:拒绝一个其实是真实的虚拟假设 第类错误:未拒绝一个实际上是错误的虚拟 假设 检验的显著性水平:犯第类
3、错误的概率 其含义为:当H0为真实时拒绝H0的概率 00PH |H拒绝5计量经济学导论计量经济学导论 刘愿刘愿n经典的假设检验要求设定a值,从而量化我们对第类错误的容忍度。通常a值有0.10,0.05,0.01。n一旦选定显著水平,检验的目标是把第类错误的概率减到最小。即对所有有意义的对立情况使一个检验的功效最大。一个检验的功效是1减去第类错误的概率。数学上表示为: 0PH |=1-PII| 拒绝第 类错误6计量经济学导论计量经济学导论 刘愿刘愿检验关于正态总体均值的假设n为了相对于一个对立假设而检验一个虚拟假设,需要挑选一个检验统计量统计量和一个临界值临界值。n给定一个统计量,即可定义一个拒
4、绝规则来决定什么时候舍弃H0而选取H1.所有拒绝规则都是拿一个检验统计量的值t来同一个临界值c做比较作为依据的。n拒绝域:所有导致拒绝虚拟假设的t值的全体。7计量经济学导论计量经济学导论 刘愿刘愿n检验来自一个 总体的关于均值 的假设。2Normal,00H:101010HHH:虚拟假设单侧对立假设双侧对立假设8计量经济学导论计量经济学导论 刘愿刘愿n当样本均值 “足够”地大于 时,我们便应拒绝H0而接受H1。如何确定 已大到足以在选定的显著水平上拒绝H0?n检验统计量t:在虚拟假设下,随机变量t有一个tn-1分布。n临界值c:5%的显著水平10H:y0y 00tn ysyse y0P tc|
5、H=0.059计量经济学导论计量经济学导论 刘愿刘愿n拒绝规则: tc (c为tn-1分布中的第100(1-a)百分位数)10计量经济学导论计量经济学导论 刘愿刘愿双尾检验(two tailed test)n拒绝规则: | t |c 给出100a%显著水平的检验 (c为tn-1分布中的第100(1-a/2)百分位数)11计量经济学导论计量经济学导论 刘愿刘愿 经典线性模型假定n给定高斯-马尔科夫假定,OLS是最优线性无偏估计。 n为了做经典的假设检验,我们需要添加额外一个假定,即MLR.6:u 独立于x1, x2, xk ,且u 服从标准正态分布,即u Normal(0,2)nMLR.1-ML
6、R.6: 经典线性模型假设(CLM)12计量经济学导论计量经济学导论 刘愿刘愿经典线性回归假设(续)n在经典线性回归假设下,OLS 不仅是最优线性无偏的,而且是方差最小的无偏估计。n经典线性回归总体假设: y|x Normal(b0 + b1x1 + bkxk, 2)n虽然我们假设u服从正态分布,但有时候并非如此: u中的众多因素可能各有极为不同的总体分布; u是不可观测因素的一个复杂函数,而非线性可加; 假定u的正态性,实际上是一个经验性问题。n大样本能够让u近似的满足正态性。13计量经济学导论计量经济学导论 刘愿刘愿.x1x2简单回归的同方差正态分布E(y|x) = b0 + b1xyf(
7、y|x)Normaldistributions14计量经济学导论计量经济学导论 刘愿刘愿定理4.1 正态抽样分布j1 Normal, Normal 0,1 jjjjjjnjjijjijjiVarsdw urSSRbbbbbbbbb在经典线性回归假设下,以自变量样本值为条件,有:则服从标准正态分布,因为它是误差的线性组合:15计量经济学导论计量经济学导论 刘愿刘愿n定理4.1推广: 011.,kjbbbb的任何线性组合也都是正态分布的;2.的任何一个子集也都有一个联合正态分布。16计量经济学导论计量经济学导论 刘愿刘愿4.2 t检验j1221/221/224.1 (t) t 1.11jjn kj
8、jjjjjsdssetnkSSTRSSTRebbbbb 定理标准化参数估计值的 分布在经典线性回归假设下,注意这是 分布(与正态分布相对应),因为需要通过估计,所以自由度为17计量经济学导论计量经济学导论 刘愿刘愿t检验(续)n标准化参数的样本分布使得我们可以进行假设检验。n从虚拟假设开始,如H0: bj=0;如果接受虚拟假设,则意味着在控制其他因素不变的情况下,xj 对 y没有效应。18计量经济学导论计量经济学导论 刘愿刘愿t检验(续)j0t tH .jjjtsebbbb为了进行我们的检验,首先需要形成 的 统计量: 根据 统计量及一个拒绝规则来决定是否接受虚拟假设19计量经济学导论计量经济
9、学导论 刘愿刘愿t检验:单侧备选假设n除了虚拟假设H0之外,我们还需要一个备选假设H1和一个显著性水平或当H0为真时拒绝它的概率。nH1可以是单侧的,也可以是双侧的。 H1: bj 0 及 H1: bj 0c01 单侧备选假设(续)无法拒绝拒绝22计量经济学导论计量经济学导论 刘愿刘愿单侧还是双侧假设nt分布是对称的,检验H1: bj 0 是非常直观的,临界值变成负数。n我们可以拒绝虚拟假设,如果t c,则我们无法拒绝虚拟假设。n当bj 的符号在理论中是不明确的话,双侧对立假设就是有用的。n对双侧检验来说,我们是根据/2来确定临界值,如果t的绝对值大于C,则拒绝H1: bj 0 。23计量经济
10、学导论计量经济学导论 刘愿刘愿yi = b0 + b1Xi1 + + bkXik + uiH0: bj = 0 H1: bj0c0/21 -c/2双侧对立假设拒绝拒绝无法拒绝24计量经济学导论计量经济学导论 刘愿刘愿总结:H0: bj = 0n除非特别说明,对立假设均假定为双侧的。n如果我们拒绝虚拟假设,通常我们会说:“在在 %的水平上,的水平上, xj 在统计上显著异于零。在统计上显著异于零。”n如果我们无法拒绝虚拟假设,通常我们说 “在在 % 的水平上,的水平上,xj 在统计上不显著。在统计上不显著。”25计量经济学导论计量经济学导论 刘愿刘愿n例子4.2:学生成绩及学校规模26计量经济学
11、导论计量经济学导论 刘愿刘愿n例子4.3 大学城GPA的决定因素0.083/0.0263.192.58 1%GPAskippedtb (显著性水平的临界值)比较一个没有逃课的学生及一个一周逃课5次的学生,保持其他因素不变,两人的预测值相差多少?27计量经济学导论计量经济学导论 刘愿刘愿检验其他假设nT检验的更一般形式是:H0: bj = aj n在这种情况下,t统计量的表述是 where 0 for the standard testjjjjatseabb28计量经济学导论计量经济学导论 刘愿刘愿n例子:校园犯罪与注册人数由4.14可见,犯罪对注册人数的估计弹性1.27在对立假设b1 1的方向
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