地球曲率公式课件.ppt

1、12Sf 在理想情况下，摄影瞬间在理想情况下，摄影瞬间像像点、投影中心、物点点、投影中心、物点位于同一条位于同一条直线上，以三点共线为基础建立直线上，以三点共线为基础建立起来的描述这三点共线的数学表起来的描述这三点共线的数学表达式，称之为达式，称之为共线条件方程式共线条件方程式。3SPABCD地形图地形图a0b0c0d0水平像片P0平坦且水平的地面 Td0Sdd4像片倾斜的影响像片倾斜的影响S地形起伏影响地形起伏影响5Photo Map6第第8讲像片的几何特性讲像片的几何特性一、像片的比例尺一、像片的比例尺二、像片的投影误差二、像片的投影误差三、像片的倾斜误差三、像片的倾斜误差四、像点坐标的系

2、统误差及其改正四、像点坐标的系统误差及其改正内容安排内容安排7航摄像片为量测像片，有光学框标和机械框标。航摄像片为量测像片，有光学框标和机械框标。航摄像片的大小为航摄像片的大小为18cmx18cm,23cmx23cm,30cmx30cm。1、航摄像片一、像片的比例尺一、像片的比例尺892 2、摄影基线：航向相邻两个摄影站间的距离、摄影基线：航向相邻两个摄影站间的距离P1S1P2S2BEB:B:摄影基线摄影基线一、像片的比例尺一、像片的比例尺103、摄影比例尺HfLlm1f为摄影机主距，H为航高 摄影像片当作水平像片，地面取摄影像片当作水平像片，地面取平均高程时，这时像片上的一段平均高程时，这时

3、像片上的一段l与地面上相应的水平距与地面上相应的水平距L之比为之比为摄影比例尺。摄影比例尺。aASEPfH一、像片的比例尺一、像片的比例尺11一、像片的比例尺一、像片的比例尺水平像片的比例尺水平像片的比例尺1、平坦地区、平坦地区Definition:The scale of a vertical photograph over flat terrain is the ratio of the photo distance to the corresponding ground distance.HfABabm1aHSfABb12水平像片的比例尺水平像片的比例尺2、起伏地区、起伏地区 由于每一点

4、的相对航高各不相同，考虑由于每一点的相对航高各不相同，考虑A点附点附近微小线段的极限近微小线段的极限点比例尺。点比例尺。AAHfm1一、像片的比例尺一、像片的比例尺13 不同相对航高的线段，具有不同的构像比例尺，航高越小，构像比例尺越大ABABHfm1CDCDHfm1一、像片的比例尺一、像片的比例尺14 理论上讲，理想像片可以作为地形图直接使用。理论上讲，理想像片可以作为地形图直接使用。但是由于在实际航空摄影时，在中心投影的情况但是由于在实际航空摄影时，在中心投影的情况下，当下，当像片有倾斜像片有倾斜，地面有起伏时地面有起伏时，便会导致地，便会导致地面点在航摄像片上构像相对于在理想情况下的构面

5、点在航摄像片上构像相对于在理想情况下的构像，产生了位置的差异，反映为一个地面点在地像，产生了位置的差异，反映为一个地面点在地面水平的水平像片上的构像与地面有起伏时或倾面水平的水平像片上的构像与地面有起伏时或倾斜像片上构像的点位不同，这一差异称为斜像片上构像的点位不同，这一差异称为像点位像点位移移。15二、像片的投影误差二、像片的投影误差1、定义、定义 任一地面点的像点与该地面点在起始（基准）任一地面点的像点与该地面点在起始（基准）面上的垂直投影点的像点之间的直线移位。记为面上的垂直投影点的像点之间的直线移位。记为 由于它是中心投影与垂直投影二种投影方式在由于它是中心投影与垂直投影二种投影方式在

6、地形起伏情况下产生的差别，故称地形起伏情况下产生的差别，故称投影误差投影误差，也称，也称高程位移。高程位移。 因为底点是铅垂线的合点，所以因为底点是铅垂线的合点，所以投影误差位于投影误差位于底点辐射线上底点辐射线上。h因地形起伏引起的像点移位因地形起伏引起的像点移位投影误差投影误差16pT比较的标准？投影误差ShHA0aa0ttVA 1、投影误差定义、投影误差定义(Projection Error) 当地面有起伏时，高于或低于所选定的基准面的地面点的像点，与该地面点在基准面上的垂直投影点的像点之间的直线移位。h记为:二、像片的投影误差二、像片的投影误差17SHhON)(on)(A0Aa0aB

7、2、水平像片的、水平像片的 投影误差投影误差二、像片的投影误差二、像片的投影误差投影误差投影误差得到因地面起伏引起得到因地面起伏引起的像点位移公式的像点位移公式18SHhON)(on)(A0Aa0aBr为底点辐射距。二、像片的投影误差二、像片的投影误差投影误差公式应用投影误差公式应用 (计算高差计算高差) 2、水平像片的、水平像片的 投影误差投影误差19 在选定基准面的情况下，地面点的高差越大，辐射距越大，则投影误差越大。 基准面的相对航高越大，则投影误差越小。 投影误差具有相对性。像底点辐射线上。0h0h远离像底点靠近像底点 产生的方向 移位的方向 移位的大小 rHhh3、投影误差性质、投影

8、误差性质二、像片的投影误差二、像片的投影误差201、定义、定义 倾斜误差是倾斜像片上像点的等角点辐射距与倾斜误差是倾斜像片上像点的等角点辐射距与相应水平像片上像点的等角点辐射距之差相应水平像片上像点的等角点辐射距之差。记为。记为 Tilt displacement is the radial distance from isocenter to an image on a tilted photo,minus the radial distance from isocenter to the image on the equivalent vertical photo. 倾斜误差位于倾斜误差位

9、于等角点等角点辐射线上。辐射线上。三、像片的倾斜误差三、像片的倾斜误差因像片倾斜引起的像点移位因像片倾斜引起的像点移位倾斜误差倾斜误差21倾斜误差定义倾斜误差定义 同摄站同主距的同摄站同主距的倾斜像片倾斜像片和和水平像片水平像片沿等比线重沿等比线重合时合时, ,地面点在倾斜像片上的像点与相应水平像片上地面点在倾斜像片上的像点与相应水平像片上像点之间的直线移位。像点之间的直线移位。比较的标准？记为：SP0caPS Sf ff fhchcm0m倾斜误差倾斜误差倾斜误差aMMxc,xc0ycyc0 xc,xc0ycyc0 xc,xc0ycyc0m0三、像片的倾斜误差三、像片的倾斜误差22三、像片的倾

10、斜误差三、像片的倾斜误差23sinsinsinsin2ccarfr式中：rc为等角点辐射距，为像点方向角，为倾斜角。三、像片的倾斜误差三、像片的倾斜误差得到因像片倾斜引起的像点位移公式得到因像片倾斜引起的像点位移公式24 sinsin2frca倾斜误差近似公式：倾斜误差近似公式：)sinsin1/(sinsin)sinsin1 (sinsin22frfrfrfrcccca三、像片的倾斜误差三、像片的倾斜误差对于竖直摄影的航片，其倾斜角一般都是小角度对于竖直摄影的航片，其倾斜角一般都是小角度frcsinsin253、倾斜误差性质、倾斜误差性质 产生的方向等角点辐射线上 移位的方向sinsin2f

11、ra0,180000a 0,36018000a 靠近c点远离c点 等比线上的像点没有倾斜误差。三、像片的倾斜误差三、像片的倾斜误差影响：地面上的一个正方形在倾斜像片上的构像为一个四边形影响：地面上的一个正方形在倾斜像片上的构像为一个四边形26Sf 在理想情况下，摄影瞬间在理想情况下，摄影瞬间像像点、投影中心、物点点、投影中心、物点位于同一条位于同一条直线上，以三点共线为基础建立直线上，以三点共线为基础建立起来的描述这三点共线的数学表起来的描述这三点共线的数学表达式，称之为共线条件方程式。达式，称之为共线条件方程式。27问题问题提出提出理想状况下的构像方程在实际应用中需考虑的理想状况下的构像方程

12、在实际应用中需考虑的问题问题:l 经摄影处理后，量测的像点位置是否为摄经摄影处理后，量测的像点位置是否为摄影时构像位置？影时构像位置？l 在实际成像过程中，是否真的满足像点、在实际成像过程中，是否真的满足像点、投影中心、物点三者共线？投影中心、物点三者共线？l 基准面的选取是否一致，不一致带来的误基准面的选取是否一致，不一致带来的误差满足什么规律？差满足什么规律？l 量测系统有没有系统误差存在？量测系统有没有系统误差存在？最终体现为像点的最终体现为像点的系统误差系统误差。28像片变形的原因像片变形的原因及及种类种类像片变形的检查像片变形的检查及其及其改正方法改正方法畸变差的几何意义及其种类畸变

13、差的几何意义及其种类像片变形的检查像片变形的检查及其及其改正方法改正方法大气折光差大气折光差的几何意义及的几何意义及公式推导公式推导大气折光差变形的改正方法大气折光差变形的改正方法地球曲率地球曲率的几何意义及的几何意义及公式推导公式推导地球曲率的改正方法地球曲率的改正方法Film DeformationAtmospheric RefractionLens DistortionEarth Curvature29Film Deformation1、航摄像片变形的原因像片变形的原因有以下几点：像片变形的原因有以下几点：（1）在摄影曝光时，为压平底片，航摄软片在摄影曝光时，为压平底片，航摄软片要承受一

14、定的拉力；要承受一定的拉力； （2）航摄像片经过显影、定影，水洗和干燥航摄像片经过显影、定影，水洗和干燥等一系列处理，产生伸缩；等一系列处理，产生伸缩；（3）随着时间的推移，底片要产生老化；随着时间的推移，底片要产生老化；（4）制作软片的工艺不足等。制作软片的工艺不足等。302、航摄像片变形的种类系统变形系统变形偶然变形偶然变形：每张像片产生同样规律的伸缩，如：每张像片产生同样规律的伸缩，如果系统误差可以用一定的数学公式来描述，则果系统误差可以用一定的数学公式来描述，则可以消除这种变形的影响。可以消除这种变形的影响。：局部产生偶然变形，只能通过改进：局部产生偶然变形，只能通过改进航摄像片的制作

15、工艺进行限制。航摄像片的制作工艺进行限制。3112341234xyStep1: 建立坐标系，描述问题3、改正航摄像片系统变形的方法12( , )( , )xF x yyF x y1243已知a点坐标:求: a坐标( , )x y( , )x y32Step2: 选择数学模型ybxbbyyaxaax210210仿射模型仿射模型xybybxbbyxyayaxaax43214321双线性变换模型双线性变换模型3、改正航摄像片系统变形的方法12341234xy124312( , )( , )xF x yyF x y33Step3: 求解变形参数xybybxbbyxyayaxaax43214321以双线

16、性变换模型为例以双线性变换模型为例3、改正航摄像片系统变形的方法标准框标坐标为标准框标坐标为:变形后框标坐标为变形后框标坐标为:ii,xyii,x y求变形参数求变形参数ai,bi12341234xy124334Step3: 求解变形参数3、改正航摄像片系统变形的方法112131411212232422312333433412434444xaa xa ya x yxaa xa ya x yxaa xa ya x yxaa xa ya x y 1111112222223333334444441111xxyx yaxxyx yaxxyx yaxxyx ya0AXL1XA LStep4: 改正任意像

17、点变形xybybxbbyxyayaxaax43214321353、改正航摄像片系统变形的方法变形改正方法变形改正方法利用框标改正像点坐标步骤利用框标改正像点坐标步骤,x y（）量测框标样片上框标坐标量测框标样片上框标坐标, x y（）量测航摄像片上框标坐标量测航摄像片上框标坐标iiba ,利用上述公式列方程，答解变换参数利用上述公式列方程，答解变换参数利用变换参数和相应方程，计算像点改正坐标利用变换参数和相应方程，计算像点改正坐标36fOHrr称物镜有畸变差ftgr ftgrrrLens Distortion1、畸变差的几何意义、畸变差的几何意义 航摄仪在加工、安装过程中都不可避免地存在一定的

18、残余误航摄仪在加工、安装过程中都不可避免地存在一定的残余误差，这些残差使得经过物镜的入射光线与出射光线不平行，使得差，这些残差使得经过物镜的入射光线与出射光线不平行，使得像点偏离理论位置。这些残差即为物镜的畸变差，像点偏离理论位置。这些残差即为物镜的畸变差，37O2 2、畸变差的种类、畸变差的种类枕枕形形畸畸变变桶桶形形畸畸变变O38径向畸变表现为畸变在以像主点为中心的辐射线上；径向畸变表现为畸变在以像主点为中心的辐射线上；切向畸变是由于镜头光学中心和几何中心不一致引起的切向畸变是由于镜头光学中心和几何中心不一致引起的误差，它使构像点沿径向方向和垂直于径向方向都偏离误差，它使构像点沿径向方向和

19、垂直于径向方向都偏离其正确的位置，是一种非对称畸变。其正确的位置，是一种非对称畸变。径向畸变：径向畸变：像点移位位于像主点与像点的连线上。像点移位位于像主点与像点的连线上。切向畸变：切向畸变：像点移位不位于像主点与像点的连线上。像点移位不位于像主点与像点的连线上。2 2、畸变差的种类、畸变差的种类切向畸变切向畸变径向畸变径向畸变393 3、产生畸变差的原因、产生畸变差的原因 由于理论上和技术上的原因，制造严格无由于理论上和技术上的原因，制造严格无畸变的物镜是不可能的。畸变的物镜是不可能的。 航摄仪物镜由许多透镜组合而成，理论上航摄仪物镜由许多透镜组合而成，理论上要求各透镜中心位于同一光轴上，即

20、要求同心。要求各透镜中心位于同一光轴上，即要求同心。但是制造时，各透镜不可能完全同心，由此造但是制造时，各透镜不可能完全同心，由此造成成。40fOHrr称物镜有畸变差ftgr ftgrrr4 4、畸变差公式、畸变差公式ftgrr414 4、畸变差公式、畸变差公式35123 rk rk rk r 上式为像点的上式为像点的，其中的待，其中的待定参数是一些定值，可通过定参数是一些定值，可通过求出。求出。一般情况下，在航摄仪检定表中，只提供了不一般情况下，在航摄仪检定表中，只提供了不同辐射距上的畸变差值，通过公式反算待定参同辐射距上的畸变差值，通过公式反算待定参数，从而可求任意像点的畸变差值。数，从而

21、可求任意像点的畸变差值。42rraaxyxyxyo5 5、畸变差的改正方法、畸变差的改正方法yyyxxxrrrryyrrxx)1 ()1 (64432216443221rkrkrkkyyrkrkrkkxx43Atmospheric Refraction1、大气折光差的几何意义、大气折光差的几何意义 航空航空 摄影中，地面物体发出的发射光线需经过摄影中，地面物体发出的发射光线需经过厚厚的大气层才能进入摄影机物镜。大气层不是厚厚的大气层才能进入摄影机物镜。大气层不是均匀的物质，因此，发射光通过大气层进入摄影均匀的物质，因此，发射光通过大气层进入摄影机物镜时，机物镜时，其路径并不是一条理想的直线，而

22、是其路径并不是一条理想的直线，而是折线。折线。 由于大气折光引起的影像误差，通常叫做由于大气折光引起的影像误差，通常叫做大气大气折光差折光差。44SfAHNAa nA a drSfAHNAa nAtmospheric Refraction1、大气折光差的几何意义、大气折光差的几何意义规律：规律：底点无大气折光差（入底点无大气折光差（入射角射角90900 0 ）大气折光差都位于以像大气折光差都位于以像底点为中心的辐射线上底点为中心的辐射线上都向外移位，向内改（都向外移位，向内改（折射角大于入射角）折射角大于入射角）452、大气折光差的、大气折光差的公式公式rfrfnnnndrHH22200大气折

23、光差公式为：大气折光差公式为：SfAHNAa nA a drSfAHNAa nran 1n0n2nHnfrfrfdr)1 (2246frfrfdr)1 (22)1 ()1 (rdrydyyyrdrxdxxxyrdrdyxrdrdx)1 ()(1)1 ()(122002200frnnnnyyfrnnnnxxHHHH47水平坐标面水平坐标面E大地大地水准面水准面USfnaa HNA RCA0NDh21 1、地球曲率的几何意义、地球曲率的几何意义hEarth Curvature 地球是一个椭球体，大地球是一个椭球体，大地水准面也是一个椭球面。地水准面也是一个椭球面。利用立体像对所建立的立体利用立体像

24、对所建立的立体模型与实地相似，即模型中模型与实地相似，即模型中的大地水准面也应该是椭球的大地水准面也应该是椭球面。面。 但实际中，在控制点的但实际中，在控制点的大地测量坐标系统中（指高大地测量坐标系统中（指高斯平面坐标和高程），是以斯平面坐标和高程），是以平面作为水准面。这种矛盾平面作为水准面。这种矛盾的存在，必然会明显地影响的存在，必然会明显地影响空中三角测量成果的精度。空中三角测量成果的精度。48水平坐标面水平坐标面E大地大地水准面水准面USfnaa HNA RCA0NDh21 1、地球曲率的几何意义、地球曲率的几何意义hEarth Curvature 解决方法有二：解决方法有二： 改变已

25、知控制点的坐标系统。改变已知控制点的坐标系统。采用地心坐标系统，将加密计采用地心坐标系统，将加密计算过程建立在严格的数学基础算过程建立在严格的数学基础上。上。 “改正改正”像点坐标。将像点坐像点坐标。将像点坐标加曲率改正，使得所建立的标加曲率改正，使得所建立的立体模型的水准面是一平面，立体模型的水准面是一平面，而且对各点的平面位置不产生而且对各点的平面位置不产生明显和影响。这是一种近似的明显和影响。这是一种近似的办法。办法。492 2、地球曲率的公式、地球曲率的公式a 水平坐标面水平坐标面E大地水准面大地水准面USfnahHNA RCA0NDhEarth Curvature 在近似垂直摄在近似

26、垂直摄影时，地球曲率引影时，地球曲率引起的这种像点移位起的这种像点移位大小可以用公式表大小可以用公式表示：示：322rRfHh50322rRfHh)2()()2()(22RHfryryRHfrxrxhyhx像点坐标像点坐标x x，y y的改正值分别为：的改正值分别为： 地球曲率公式：地球曲率公式： 底点无需加地曲改正底点无需加地曲改正 其它点的移位均在底点的辐射线上，且始终向内移，向其它点的移位均在底点的辐射线上，且始终向内移，向外改（与大气折光差正好相反）外改（与大气折光差正好相反）51)1 ()1 (ryyyrxxxhyhx52经过上述四种误差变形改正后的像点坐经过上述四种误差变形改正后的

27、像点坐标为：标为：yyxxdyyydxxx53一、像片的比例尺一、像片的比例尺二、像片的投影误差二、像片的投影误差三、像片的倾斜误差三、像片的倾斜误差四、像点坐标的系统误差及其改正四、像点坐标的系统误差及其改正小小 结结第第8讲像片的几何特性讲像片的几何特性541 1、什么是倾斜误差和投影误差？各有哪些规律？、什么是倾斜误差和投影误差？各有哪些规律？2 2、造成像片上影像产生误差的因素有哪些？、造成像片上影像产生误差的因素有哪些？如如何进行改正？何进行改正？3 3、改正像片变形的基本原理是什么？、改正像片变形的基本原理是什么？ 思考题思考题预习：预习：第四章第四章 立体观察与立体量测立体观察与立体量测