半导体中载流子的统计分布课件.ppt

1、Statistic distribution of carrier in semiconductor半导体中载流子的统计分布半导体中载流子的统计分布状态密度状态密度费米能级和载流子的统计分布费米能级和载流子的统计分布本征半导体载流子浓度的计算本征半导体载流子浓度的计算杂质半导体载流子浓度的计算杂质半导体载流子浓度的计算简并半导体载流子浓度的计算简并半导体载流子浓度的计算中心问题：中心问题：半导体中载流子浓度随温度变化的规律；半导体中载流子浓度随温度变化的规律；计算一定温度下半导体中热平衡载流子浓度。计算一定温度下半导体中热平衡载流子浓度。主要内容：主要内容：3.1 3.1 状状 态态 密密 度

2、度一、热平衡状态：一、热平衡状态：产生载流子过程产生载流子过程电子从电子从价带价带或杂质能级或杂质能级向向导带导带跃迁；跃迁；载流子复合过程载流子复合过程电子从电子从导带导带回到回到价带价带或或杂质能级上。杂质能级上。同时有：同时有：在一定的温度下，在半导体材料中存在：在一定的温度下，在半导体材料中存在：产生产生复合复合EcEDEv在一定的温度下，在一定的温度下，产生数产生数=复合数复合数热平衡状态热平衡状态热平衡时载流子浓度决定于热平衡时载流子浓度决定于两个因素两个因素：允许电子存在的量子态是如何按能量分布的允许电子存在的量子态是如何按能量分布的，或者说每一个能量，或者说每一个能量E有多少允

3、许电子存在的有多少允许电子存在的量子态？量子态？状态密度状态密度电子是按什么规律分布在这些能量状态的？电子是按什么规律分布在这些能量状态的？分布函数分布函数二、状二、状 态态 密密 度度 状态密度状态密度:能带中能量能带中能量E-E+dE之间有之间有dZ个量个量子态。子态。( )dZg EdE=即即状态密度状态密度是能带中能量是能带中能量E E附近单位附近单位能量间隔内的量子态数目能量间隔内的量子态数目半导体的导带和价带中，有很多能级存在，间隔半导体的导带和价带中，有很多能级存在，间隔很小，约很小，约10-22eV，可以认为是准连续的。，可以认为是准连续的。波矢波矢k k 电子态的关系电子态的

4、关系能量能量E E 电子态的关系电子态的关系能量能量E E波矢波矢k k态密度的计算方法态密度的计算方法状态密度的计算：状态密度的计算：通过状态空间即通过状态空间即k空间空间1 1、理想晶体的、理想晶体的k空间空间的状态密度的状态密度（1 1）：一维晶体（）：一维晶体（一维单原子链一维单原子链）设它由设它由N N个原子组成，晶格常数为个原子组成，晶格常数为a a，晶，晶体的长为体的长为L=aNL=aN，起点在，起点在x x处处axL=aL=aN N x+L在在x x和和x+Lx+L处，电子的波函数分别为处，电子的波函数分别为(x)和和(x+L)(x)=(x+L)(x)=(x+L)满足周期性边界

5、条件满足周期性边界条件: :()()( )()( )()1cos12(0,1,2)222 20,ikxik xLikxik xLikLeu xeu xLu xu xLeeekLkLnnnkLkLL（2 2）. .三维晶体三维晶体小立方的体积为：小立方的体积为：32228LLLV一个允许电子存在的状一个允许电子存在的状态在态在k k空间所占的体积空间所占的体积单位单位 k 空间允许的状态数为：空间允许的状态数为：33188VV即：即：单位单位k空间体积内所含的允许状态数正空间体积内所含的允许状态数正比于晶体体积比于晶体体积 Vk 空间的量子态（状态）密度空间的量子态（状态）密度如考虑自旋后，如考

6、虑自旋后，k k空间的电子态密度为：空间的电子态密度为：任意任意k空间体积空间体积 V 中所包含的电子态数为：中所包含的电子态数为：328VVV328V2 2、半导体导带底附近和价带顶附近的、半导体导带底附近和价带顶附近的 状态密度状态密度（1 1）、极值点）、极值点 k k0 0=0=0，E(k)E(k)为球形等能面为球形等能面(a) (a) 导带底导带底)(2)(222*2zyxnkkkmhEckE球形等能面的半径球形等能面的半径k k：1/2*22( )nmE kEckh球所占的球所占的k k空间的体积为：空间的体积为：343Vk设这个球内所包含的电子态数为设这个球内所包含的电子态数为Z

7、(E)：能量由能量由E E增加到增加到E+dE，k空间体积增加：空间体积增加：24dVk dkp=电子态变化电子态变化dZ(E )：( )( )23248VdZ EZ EdVk dkpp= 328VZ EV*1/23/2222( )()( )2nmVdZ EE kEcdE导带底附近单位能量间隔的电子态数导带底附近单位能量间隔的电子态数量子态（状态）密度为：量子态（状态）密度为： *1/23/2222()()( )2ncmdZVgEE kEcdE *3/2n22122()()( )2ccmVgEE kE (b)(b)价带顶部价带顶部*3/21/2322()()( )2pVvmVgEEE k EE

8、c1Ev2gc(E)gv(E)状态密度与能量的状态密度与能量的关系图关系图对对Si、Ge、GaAs材料材料,价带顶有价带顶有重空穴重空穴和和轻空穴轻空穴：*1/23/2322()(2)phmEvEV*1/23/2322()(2)plmEvEV3/2*3/2*3/21/2332()()2phplmmEvEV( )( )( )vvhvlgEgEgE称称mdp为价带空穴状态密度有效质量为价带空穴状态密度有效质量2/3*3/2*3/2()()dpphplmmm令：令：/23/312222( )()dpvmgEEvEV则：则：(2)(2)极值点极值点k ko o0,0,(旋转椭球等能面情况旋转椭球等能面

9、情况)导带底附近：导带底附近：*2*2*222)(zzozyyoyxxoxmkkmkkmkkhEckE导带底（导带底（不止有一个状态不止有一个状态）附近的状态密度为：）附近的状态密度为：3/2* 1/21/2332()( )( )2xyzcm m mdZVgESE kEcdE式中式中S为导带极小值的个数为导带极小值的个数,即导带底的状态共有即导带底的状态共有S个个如，由于对称性，如，由于对称性，Si：S=6，Ge：S=4令：令：3/1*3/2)(zyxdnmmmSm1/23/2322( )()( )2dncmVgEVE kEc称称mdn导带电子状态密度有效质量导带电子状态密度有效质量如考虑晶体

10、的对称性，取旋转椭球等能面，则如考虑晶体的对称性，取旋转椭球等能面，则存在纵的和横的有效质量：存在纵的和横的有效质量：2/32 1/3()dnltmSm m同理，价带顶状态密度：同理，价带顶状态密度：由此可知：由此可知：状态密度状态密度gc(E)和和gv(E)与能量与能量 成正比，还成正比，还与有效质量有关，与有效质量有关，有效质量大的能带中的状态有效质量大的能带中的状态密度大。密度大。为空穴态密度有效质量为空穴态密度有效质量dpm12E 9mmmm3223hp23lpdp*p 但gv(E)与与gc(E)有相同的形式有相同的形式3.2 3.2 费米能级和载流子统计分布费米能级和载流子统计分布1

11、 1、假设已知导带（价带）中单位能量间隔含有、假设已知导带（价带）中单位能量间隔含有的状态数为的状态数为g gc c(E)(E)导带（价带）的状态密度。导带（价带）的状态密度。2 2、还有对于多粒子系统应考虑粒子的统计分布：、还有对于多粒子系统应考虑粒子的统计分布：能量为能量为E E的每个状态被电子占有的几率为的每个状态被电子占有的几率为f(E)f(E)，即要考虑电子在不同能量的量子态的统计分布。即要考虑电子在不同能量的量子态的统计分布。一、载流子浓度的一、载流子浓度的求解思路求解思路：在热平衡时，统计分布的概率是在热平衡时，统计分布的概率是一定一定的。的。所以，在能量所以，在能量dE内的状态

12、具有的电子数为：内的状态具有的电子数为：f(E)gc(E)dE。( )( )ccEcENf E gE dE式式中中 E Ec c为为导导带带顶顶的的能能量量 若若晶晶体体的的体体积积为为 V V，那那么么电电子子的的浓浓度度为为： ( )( )ccEcEf E gE dENnVV整个导带的电子数整个导带的电子数N为：为：空空穴穴占占据据能能量量 E E 的的几几率率为为：1 1f f( (E E) ) 空空穴穴的的浓浓度度 p p 为为： 1( )( )vvEvEf EgE dEpV式式中中 E Ev v为为价价带带底底的的能能量量 g gV V( (E E) )为为价价带带中中单单位位能能量

13、量间间隔隔含含有有的的状状态态数数价价带带的的状状态态密密度度 f(E)?二、费米（二、费米（FermiFermi）分布函数与费米能级）分布函数与费米能级1 1、费米分布函数：、费米分布函数： 电子遵循费米电子遵循费米-狄拉克（狄拉克（Fermi-Dirac）统计分布）统计分布规律。能量为规律。能量为E的一个独立的电子态被一个电子的一个独立的电子态被一个电子占据的几率为占据的几率为： 电子的费米分布函数TkEEn0Fe11Ef为波尔兹曼常数0k式式中中 E EF F具具有有能能量量量量纲纲，称称为为费费米米能能级级。 11( )1FE EkTf Ee没有被电子占有的几率为：没有被电子占有的几率

14、为：也就是量子态被也就是量子态被空穴空穴占据的几率占据的几率只要知道只要知道EF，在一定温度下，电子在各个量子，在一定温度下，电子在各个量子态上的统计分布就能完全确定！态上的统计分布就能完全确定！2、费米能级、费米能级EF的特点：的特点：它和温度、导电类型、杂质含量以及能量零点它和温度、导电类型、杂质含量以及能量零点的选取有关。可以由归一化条件的选取有关。可以由归一化条件()iif EN决定。即能带内所有量子态被电子占据的量子决定。即能带内所有量子态被电子占据的量子数应等于电子总数。数应等于电子总数。就是处于热平衡状态下，增加一个电子所引起系就是处于热平衡状态下，增加一个电子所引起系统的自由能

15、的增加。在平衡时电子系统有统的自由能的增加。在平衡时电子系统有统一统一的的费米能级。费米能级。EF就是系统的化学势就是系统的化学势()FTFEN(1)、 f(E)与体系所处的与体系所处的温度温度T直接相关直接相关 f(E)EF1/21T0k若若EEF, f(E) 1/2若若EEF, f(E) 1/2若若EEF, f(E) 1/2当当T=0k时，时，若若EEF, f(E)=1若若EEF, f(E)=0电子占据电子占据的界限的界限例子例子：当量子态的能量比费米能级高：当量子态的能量比费米能级高 或低或低5kT5kT时：时：5FE EkT( )0.007f E 电子的费米分布函数TkEEn0Fe11

16、Ef5FE EkT( )0.993f E 所以所以，温度高于，温度高于0k0k时，能量比费米能级高时，能量比费米能级高5kT5kT的的量子态被占据的概率为量子态被占据的概率为0.7%;0.7%;量子态量子态几乎是空的几乎是空的；而比费米能级低而比费米能级低5kT5kT的量子态被电子占据的概率的量子态被电子占据的概率是是99.3%,99.3%,概率很大，量子态几乎总有电子概率很大，量子态几乎总有电子。一般认为，在一般认为，在温度不高温度不高时，能量时，能量大于大于费米费米能能E EF F的能级基本没有被电子占据；的能级基本没有被电子占据；小于小于费费米能米能E EF F的能级的量子态基本被电子所

17、占据。的能级的量子态基本被电子所占据。费米能级费米能级标志了电子填充能级的水平，费标志了电子填充能级的水平，费米能级位置高说明有较多高能量的量子态米能级位置高说明有较多高能量的量子态有电子。有电子。(2)、f(E)与体系费米能与体系费米能EF相关性相关性 EFEFEA强强p型型（a）EFEFcEEiVE（b）（c）（d）（e）p型型本征本征n型型强强n型型EFEDEF，f(E)，高能带中，高能带中的电子占有几率增加。的电子占有几率增加。 电子的费米分布函数TkEEn0Fe11Ef费米能级的位置标志着电子填充水平的高低费米能级的位置标志着电子填充水平的高低三、波尔兹曼三、波尔兹曼（Boltzma

18、nn）分布函数分布函数1.1.电子电子的玻氏分布的玻氏分布玻尔兹曼分布玻尔兹曼分布当当 E EE EF Fk kT T 时时， 1FE EkTe 1( )1FE EkTf Ee( )FE EEkTkTBeAef E511( )0.00669311FE EkTf Eee可见，此时可见，此时费米分布费米分布几率和波尔兹曼分布几率几率和波尔兹曼分布几率基本相等。当基本相等。当E EE EF FkTkT时，量子态被电子占时，量子态被电子占据的概率很小，泡利不相容原理失去作用，据的概率很小，泡利不相容原理失去作用，两种统计结果一样。两种统计结果一样。5( )0.006739BfEe例如例如：EEF=5k

19、T时，时，()(FiiEEE本征为禁带中心能级）1.12gEev0.56cFciEEEEev对于本征对于本征Si:在室温时在室温时，kT=0.026ev，0.56/0.026=21.65EcEvEF=EiEg21.65ee所以，所以，导带中的电子可以导带中的电子可以用玻氏分布来计算用玻氏分布来计算11( )1FE EkTf Ee11FEEkTe当当 E EF FE Ek kT T 时时， 1( )FEEEkTkTf EeBe2.2.空穴空穴的玻氏分布的玻氏分布当当E E远低于远低于E EF F时，空穴占据能量为时，空穴占据能量为E E的量子态的的量子态的几率很小几率很小，即这些量子态几乎都被电

20、子占据。，即这些量子态几乎都被电子占据。EE，空穴占有几率增加；，空穴占有几率增加；E EF F，空穴占有几，空穴占有几率下降，即电子填充水平增高。率下降，即电子填充水平增高。空穴空穴的的玻氏分布玻氏分布u服从服从Boltzmann分布的电子系统为分布的电子系统为非简并非简并系统系统，相应的半导体是，相应的半导体是非简并半导体非简并半导体u服从服从Fermi分布的电子系统是分布的电子系统是简并系统简并系统，相应的半导体为相应的半导体为简并半导体简并半导体半导体中半导体中一般情况一般情况，费米能级在禁带之中，并，费米能级在禁带之中，并且与导带底或价带顶底距离远大于且与导带底或价带顶底距离远大于k

21、T,kT,所以导带所以导带的电子可用玻耳兹曼分布函数。的电子可用玻耳兹曼分布函数。FEEkTEkTF或E称为称为非简并非简并半导体半导体满足：满足：四、四、导带中的电子浓度和价带中的空穴浓度导带中的电子浓度和价带中的空穴浓度本征激发本征载流子的本征激发本征载流子的产生产生：空穴空穴电子电子成对产生成对产生如何算出两种如何算出两种载流子的浓度载流子的浓度?1 1、导带电子浓度、导带电子浓度no和价带空穴浓度和价带空穴浓度po（1）.电子浓度电子浓度no 在能量在能量EE+dE间隔内的电子数间隔内的电子数dN为：为：dN=fB(E)gc(E)dE所以，整个导带的电子数所以，整个导带的电子数N为：为

22、：dEEckEhmVeNdncEEckTEEF2/12/32)()2(4分布函数分布函数态密度态密度引入：引入：kTEcEx利用积分公式：利用积分公式： 02/12dxexxkTEEcdnFehkTmVN2/3222dEEckEhmVeNdncEEckTEEF2/12/32)()2(4简化计算简化计算一般，导带宽度为一般，导带宽度为1 1到到2eV2eV，当，当T=500K,kT=0.043eV,T=500K,kT=0.043eV,1/0.043=23,1/0.043=23,在积分的被积函数随在积分的被积函数随x x增大而增大而迅速减迅速减小小。积分上限取。积分上限取 不影响结果。不影响结果。

23、物理上讲，导电物理上讲，导电电子主要集中在导带的底部。电子主要集中在导带的底部。kTEEcdnoFehkTmVNn2/3222/电子占据导带底电子占据导带底Ec 的几率的几率令：令：2/3222hkTmNcdn 导带有效状态密度导带有效状态密度()FEc EkToccBcnN eN fE 所以：所以：导带电子浓度导带电子浓度（2 2）. .空穴浓度空穴浓度po价带中的空穴浓度为：价带中的空穴浓度为：kTEEVovFeNp其中其中2/3222hkTmNdpV 价带的有效状态密度价带的有效状态密度3/2vNT是温度的函数在室温时在室温时, ,常用半导体的导带、价常用半导体的导带、价带带有效状态密度

24、有效状态密度为：为：Nc(cm-3) Nv(cm-3) Si 2.810191.21019 Ge 1.041019 6.11018 GaAs 4.71017 71018 2 2、影响、影响no 和和po 的的主要因素主要因素：（1 1）mdn和和mdp的影响材料本征的影响的影响材料本征的影响kTEEccoFeNn电子电子kTEEVovFeNp空穴空穴三个因素：三个因素：m, T, EF（2）温度）温度T的影响的影响NC、NV Tf(EC) T3/2222dnkTmNch2/3222hkTmNdpV 有效状态密度有效状态密度Nc、Nv T2/3222hkTmNcdn2/3222hkTmNdpV2

25、/32/3TNTNVCT，NC、NV no、po 占据占据EC、EV的几率的几率f 函数与函数与T有关有关()()CFFVEEkTEEkTf Ecef EveT升高，几升高，几率增大率增大 温度升高，本征激发加剧，有更多的温度升高，本征激发加剧，有更多的电子和空穴产生电子和空穴产生（3 3）费米能级）费米能级EF位置的影响位置的影响EFEC，EC-EF，no EF越高，电越高，电子的填充水平越高。子的填充水平越高。 EFEV，EF-EV，po EF越低，电越低，电子的填充水平越低。子的填充水平越低。kTEEccoFeNnkTEEVovFeNp费米能级的高低取决于材料，温度与杂质费米能级的高低取

26、决于材料，温度与杂质3 3、载流子、载流子浓度积浓度积kTEVckTEEkTEEcVcogvFFeNNeeNNpn0kTEdpdngemmhkT2/33224（1）对于一定材料，）对于一定材料，n0p 0只决定于温度只决定于温度 T，和杂质及费米能级无关；和杂质及费米能级无关；（2）当温度）当温度T一定时，不同材料因禁带宽度一定时，不同材料因禁带宽度Eg不同，不同的有效质量，不同，不同的有效质量， n0p0不同。与杂不同。与杂质无关质无关 影响因素影响因素（1）对于一定材料，）对于一定材料，n0p 0只决定于只决定于温度温度 T，和杂质及费米能级无关；，和杂质及费米能级无关；（2）当温度）当温

27、度T一定时，不同材料因禁一定时，不同材料因禁带宽度带宽度Eg不同，不同的有效质量，不同，不同的有效质量， n0p0也不同。也不同。0gEkTocVn pN N ekTEEccoFeNnkTEEVovFeNp3.3 3.3 本征半导体的载流子浓度本征半导体的载流子浓度在在T0,热平衡态下，电子和空穴成对产生，热平衡态下，电子和空穴成对产生，半导体是半导体是电中性电中性的，即：的，即：n0=p00000cFFvEEk TcEEk TvnNepNe而两式相等两式相等一、本征半导体的一、本征半导体的费米能级费米能级EFn0和和p0?kTEEVkTEECvFFCeNeNkTEENkTEENVFVFCCl

28、nlnCVVVCNNkTEEEln22CVVCFNNkTEEEln22即得到即得到：CViNNkTEln2Ei 为禁带的中心能级为禁带的中心能级将将NC、NV代入上式：代入上式：dndpCViFmmkTNNkTEEln43ln2Ge：mdp=0.37mo，mdn=0.56mo例如：例如：室温时，室温时，kT=0.026evEFEi= 0.008 eV（和带隙（和带隙Eg相比很小）相比很小）2/3222hkTmNcdn2/3222hkTmNdpV所以，所以，一般温度下，一般温度下，SiSi、GeGe、GaAsGaAs等本征等本征半导体的半导体的E EF F近似在禁带中央近似在禁带中央E Ei i

29、，只有温度较，只有温度较高时，高时，E EF F才会偏离才会偏离E Ei i。(Eg)Ge=0.67ev EFEi对对Si、GaAs一样，一样，EFEi特例特例：对：对InSbInSb，E Eg g=0.17ev, m=0.17ev, mdpdp / m / mdndn 约为约为3232， E EF FEEi i，费米能级远在禁带中线之上费米能级远在禁带中线之上。dndpCViFmmkTNNkTEEln43ln2二、本征载流子浓度及影响因素二、本征载流子浓度及影响因素021/223/23/4223/43/2222()gggggEkTocViooEkTiCVEkTiCVEkTdndpEkTdnd

30、pn pN N ennpnN N enN NekTm mehm mTe可以见到：可以见到：（1）、温度一定时，）、温度一定时，Eg大的材料，大的材料，ni小；小；（2）、对同种材料，）、对同种材料， ni随温度随温度T按按指数关系指数关系上升。上升。1 1、本征载流子浓度、本征载流子浓度ni代入代入h和和k0的数值，引入电子惯性质量的数值，引入电子惯性质量m034153/2204.82 10exp2pngiom mEnTmK T 2-,TT设Eg=Eg 0代入上式得： 34153/220004.82 10expexp22pngiom mETnTmkTK T通过实验测量很宽温度范围的本征载流子浓

31、度，可以得到Ge、Si、GaAs的Eg(0)为0.78ev、1.21eV、1.53eV，和光学方法测定数值吻合。2 2、一般半导体载流子、一般半导体载流子浓度积浓度积与与ni关系关系kTEVckTEEkTEEcVcogvFFeNNeeNNpn02ooin pn实际上，半导体中总是存在一定的实际上，半导体中总是存在一定的杂质杂质和缺陷的和缺陷的。但两种载流子的。但两种载流子的浓度积关系浓度积关系还成立。还成立。Note: ni是半导体材料的本征载流子浓度，是半导体材料的本征载流子浓度，是温度的函数，和杂质类型、浓度无关！是温度的函数，和杂质类型、浓度无关！3 3、本征半导体在应用上的、本征半导体

32、在应用上的限制限制 纯度达不到纯度达不到如果要求如果要求本征激发本征激发是载流子的是载流子的主要来源，主要来源，在室温下杂质原子全部电离。在室温下杂质原子全部电离。即：即：杂质原子杂质原子/总原子总原子 本征载流子本征载流子/总原子总原子Si：原子密度：原子密度1023/cm3，在表中可查到：室，在表中可查到：室温时，温时，ni=1010/cm3本征载流子本征载流子/总原子总原子=1010/1023=10-13大于大于杂质原子杂质原子/总原子总原子Si的纯度必须高于的纯度必须高于99.9999999999999%99.9999999999999%不可能！不可能！本征载流子浓度随温度变化很大，随

33、温度本征载流子浓度随温度变化很大，随温度升高而迅速增加，升高而迅速增加，强烈的温度相关性强烈的温度相关性在室温附近：在室温附近：Si: T ， 8K ni 一倍一倍Ge: T ， 12K ni 一倍一倍有意掺杂的半导体才是材料的有意掺杂的半导体才是材料的主体主体例题1 1、已知硅在常温下的、已知硅在常温下的N NC C= = 2.81019cm-3,Nv= 1.21019 cm-3,Eg=1.12ev,试计算试计算sisi半半导体在常温下本征载流子浓度导体在常温下本征载流子浓度2 2、若两块、若两块SiSi样品中常温下的电子浓度分别为样品中常温下的电子浓度分别为2.252.2510101010

34、cmcm-3-3和和6.86.810101616cmcm-3-3，试分别，试分别求出其中的空穴的浓度，并判断样品的导电类型求出其中的空穴的浓度，并判断样品的导电类型3.4 3.4 杂质半导体的载流子浓度杂质半导体的载流子浓度一、杂质能级上的一、杂质能级上的电子电子和和空穴空穴杂质杂质能级能级 最多只能容纳一个某个自旋方向的电子。最多只能容纳一个某个自旋方向的电子。在杂质半导体的未电离的施主杂质或已电离的在杂质半导体的未电离的施主杂质或已电离的受主杂质的杂质能级上被电子所占据。但杂质受主杂质的杂质能级上被电子所占据。但杂质能级上的电子占据几率能级上的电子占据几率不能不能用费米分布函数来用费米分布

35、函数来分析研究，能带中的能级可以容纳自旋相反的分析研究，能带中的能级可以容纳自旋相反的两个电子，而对于杂质能级有：两个电子，而对于杂质能级有： 1eEg111EfETkEEDDD0FD的几率电子占据施主能级 2eEg111EfETkEEAAA0AF的几率空穴占据受主能级 简并度分别是施主和受主基态和EgEgAD可以严格可以严格证明证明，杂质能级上电子占据的几率为：，杂质能级上电子占据的几率为：电子占据施主能级电子占据施主能级ED的几率的几率:1211)(kTEEDFDeEf空穴占据受主能级空穴占据受主能级EA的几率的几率:1211)(kTEEApFAeEf对于对于Si、Ge中掺入中掺入 族杂质

36、，四个价电子束缚族杂质，四个价电子束缚在共价键上，第五个价电子可以取任意一方向在共价键上，第五个价电子可以取任意一方向的自旋，即二度自旋简并，故的自旋，即二度自旋简并，故gD=2。但对于但对于价价带，带， gA=4，同时，实验已证明，同时，实验已证明，Ge中中族杂质族杂质所引起的受主能级情况的确取所引起的受主能级情况的确取gA=4。在本课程。在本课程中，为了中，为了便于讨论便于讨论，简度取，简度取2，即简并因子为，即简并因子为1/2.若施主浓度和受主浓度分别为若施主浓度和受主浓度分别为ND、NA(杂质的量杂质的量子态密度子态密度），所以施主能级上的），所以施主能级上的电子浓度电子浓度nD为：为

37、：()(4)112DFDDDDEEkTNnN f Ee 即即未电离未电离的施主浓度的施主浓度所以，所以，电离电离的施主浓度的施主浓度nD+为：为：(5)21DFDDDDEEkTNnNne同理同理，没有电离没有电离的受主浓度的受主浓度pA为：为：121)(kTEEAApAAFAeNEfNp电离电离的受主浓度的受主浓度pA-为：为：kTEEAAAAAFeNpNp21 结论分析：结论分析：杂质能级杂质能级和和费米能级费米能级的相对位置反映了电子和的相对位置反映了电子和空穴占据杂质能级的情况。空穴占据杂质能级的情况。 EDEFkTnD0，nD+ND，施主几乎全电离，施主几乎全电离费米能级远在杂质能级之

38、下费米能级远在杂质能级之下EcEvEFEDN型杂质半导体型杂质半导体21DFDDDEEkTNnNe EF=ED21,33DDDDnNnN费米能级和杂质能级重合费米能级和杂质能级重合施主杂质有施主杂质有1/31/3电离电离 EFEDkTnDND，nD + 0，施主几乎都未电离，施主几乎都未电离费米能级远在杂质能级之上费米能级远在杂质能级之上EcEvEFEDN型杂质半导体型杂质半导体021FDDDEEkTNne所以所以，相对于杂质能级相对于杂质能级ED ，费米能级费米能级EF低低时，时，施主施主全电离；全电离；EF高时，施主未电离高时，施主未电离.受主相反受主相反，EF低时，受主未电离；低时，受主

39、未电离；EF高时，受主全电离。高时，受主全电离。EF 杂质的电离杂质的电离 导带电子或价带空穴导带电子或价带空穴内在联系内在联系如何如何定量计算杂质半导体的载流子浓度？定量计算杂质半导体的载流子浓度？二、杂质半导体载流子浓度和费米能级二、杂质半导体载流子浓度和费米能级在杂质半导体中的带电粒子在杂质半导体中的带电粒子四种四种，即：，即：电子、空穴、电离的施主和电离的受主电子、空穴、电离的施主和电离的受主 在半导体体内应保持在半导体体内应保持电中性电中性，由此可得：，由此可得：1221FvFFADFEEEcEADkTkTcvEEEEkTkTNNN eN eee-+=+no + pA- = po +

40、 nD+（6）假设只含一种假设只含一种施主施主杂质。在热平衡条件下，半杂质。在热平衡条件下，半导体是电中性的：导体是电中性的：1、n型半导体型半导体的载流子浓度的载流子浓度TkEEv0TkEEc00vF0FceNpeNn而 8e21NeNeN75TkEEDTkEEvTkEEc0FD0vF0Fc即式中性条件式一起代入上页的电中将上面二式和 n0=p0+nD+ （7）(5)21DFDDEEkTNne关键是求费米能关键是求费米能EF 上式解析求费米能是上式解析求费米能是困难困难的。当温度从高到低的。当温度从高到低变化时变化时 ，对不同温度还可将此式进一步，对不同温度还可将此式进一步简化简化。Note

41、: 杂质电离杂质电离在低温下就不可忽略，在室温时在低温下就不可忽略，在室温时，几乎全部电离达到饱和；而，几乎全部电离达到饱和；而本征激发本征激发在室温下在室温下，一般还比较弱，但随温度升高而迅速增大！，一般还比较弱，但随温度升高而迅速增大！1 1、杂质电离区杂质电离区，多子几乎完全是由杂质，多子几乎完全是由杂质 电离提供；电离提供；2 2、过渡区过渡区，本征激发不可忽视，数量级上，本征激发不可忽视，数量级上 与杂质相当；与杂质相当；3 3、本征激发区本征激发区，本征激发所产生的载流子，本征激发所产生的载流子 至少比杂质电离要高一个数量级。至少比杂质电离要高一个数量级。推导定量公式推导定量公式根

42、据温度变化，把温度分为三个区域：根据温度变化，把温度分为三个区域：（1）、杂质电离区）、杂质电离区特征：特征：本征激发可以忽略，本征激发可以忽略，p0 0, 导带电子主要由电离杂质提供。导带电子主要由电离杂质提供。强电离区中间电离区低温弱电离区杂质离化区三个温区三个温区（a a）低温弱电离区：）低温弱电离区：很少量施主杂质电离，很少量施主杂质电离，本征激发可以忽略本征激发可以忽略，即导，即导带中的电子全部由电离施主杂质提供。所以根据带中的电子全部由电离施主杂质提供。所以根据电中性条件（电中性条件（9）式得到：）式得到： 102100TkEEDTkEEcFDFceNeN即电中性条件电中性条件 n

43、0=p0+nD+ 可近似为可近似为 n0=nD+ （9）本征激发提供本征激发提供特征特征：nD+ ND ， 弱电离，少量施主杂质电离弱电离，少量施主杂质电离00112CFDFEEEEk Tk TDCNNee 所以电中性条件式（10）简化为 122ln220CDDCFNNTkEEE1eTkEE0FDED在在EF 上，但很接近上，但很接近低温弱电离区的费米能级，与低温弱电离区的费米能级，与温度温度、杂质浓杂质浓度度以及以及杂质原子的种类杂质原子的种类有关。有关。3200,0lim ( ln )0lim2cTKcDFTNTTKTTEEE当时，所以，所以，低温低温时，时，费米能级位于导带底和施主能级的

44、中线处。费米能级位于导带底和施主能级的中线处。122ln220CDDCFNNTkEEE( ln2)3ln()ln()222222FDDdENNkkT dNckdTNcNcdTNcEcCEEiETNc=0.11ND把费米能公式（把费米能公式（12）对）对温度温度求微商：求微商：N 型半导体在低温电离型半导体在低温电离时，费米能级随温度变时，费米能级随温度变化。在化。在Nc=0.11ND，有一，有一个个极大值极大值。杂质含量越。杂质含量越高，费米能达到极大值高，费米能达到极大值的温度也越高！的温度也越高！中式代入将TkEEC00FCeNn12得到得到低温弱电离区低温弱电离区的载流子浓度为：的载流子

45、浓度为： 140nnp13e2NNn02i0Tk2E21CD00D电离能电离能结果分析结果分析:2、由于由于32CNT，所以在温度很低时，所以在温度很低时，340exp()2DEnTkT载流子浓度载流子浓度随温度升高，随温度升高，no 呈指数上升。呈指数上升。1、在温度很低时，、在温度很低时，0lim2CDFTKEEE3、3401lnn TT为一条直线，可求出为一条直线，可求出杂质杂质电离能电离能ED 。实际的应用实际的应用杂质能级位置杂质能级位置(b)(b)中间弱电离区中间弱电离区：本征激发仍略去，随着温度本征激发仍略去，随着温度T的增加，的增加，nD+已足够已足够大，故直接求解大，故直接求

46、解方程（方程（8） 82100TkEEDTkEEcFDFceNeN 151eNN8141lnTkEE21TkECD0DF0D求费米能求费米能中代入TkEEC0F0FCeNnE 17nnp16e4Nn02i01eNN81TkEC021T0kDECD0D则很繁琐，用得不多！很繁琐，用得不多！在中间电离区，温度继续升高时，但在中间电离区，温度继续升高时，但2NCND结果定性讨论：结果定性讨论：式（式（12）的第二项为）的第二项为负值负值，这时，这时EF 下降到下降到(EC+ED)/2 以下，但温度升高到，使得以下，但温度升高到，使得EF=ED 则：则：exp()1FDEEkT13oDnN施主杂质有施

47、主杂质有1/31/3电离电离由式（由式（8 8）得：）得： 122ln220CDDCFNNTkEEEEcEvEFEDN型杂质半导体型杂质半导体 中间电离区中间电离区 式中代入 18eNnTkEEC00FC19NNlnTkEECD0CF则21Nnnnp20NnD2i02i0D0而特征：特征：杂质基本全电离杂质基本全电离 nD+ ND电中性条件简化为电中性条件简化为 n0=ND （18）（c）强电离区（饱和电离）：）强电离区（饱和电离）：这时，这时，0NNlnNNCDCD且19NNlnTkEECD0CF在一般的掺杂浓度下，在一般的掺杂浓度下，NCND上式第二项为负值上式第二项为负值温度一定时温度一

48、定时， ND越大，越大， EF 就越向导带方向靠近。就越向导带方向靠近。ND一定时一定时，温度越高，费米能级减低，向本征费米，温度越高，费米能级减低，向本征费米能级能级Ei 方向靠近。方向靠近。注：注：强电离强电离与与弱电离弱电离的的区分区分：TkEEDD0FDe21Nn由DDNn离化比率有 11290%DDDDnNnN弱电离强电离(),DFEEkT当施主杂质能级在费米能级之上121)(kTEEDDDDFDeNEfNn2exp()DFDDEEnNkT把求得的费米能式把求得的费米能式 EF（1919）代入上式得：）代入上式得：19NNlnTkEECD0CF求出未电离浓度：求出未电离浓度：2()e

49、xp()DDDDCNEnNNkT定义：定义：2()exp()DDCNEDNkTDDnD N所以：所以：D：为（：为（1 1离化率）离化率）D是是10可认为施主杂质全部电离可认为施主杂质全部电离当温度升高时、D-小，电离程度增强当ND当减小，D-小，电离程度增强当ED减小，D-小，电离程度增强Eg. 掺掺P的的n型硅型硅，室温时：，室温时：1932.8 10,0.0440.026CDNcmEeVkTeV可由式：可由式：()exp()2CDDD NENkT全部电离时杂质浓度上限等于：全部电离时杂质浓度上限等于：1733 10 cm硅的本征载流子浓度为：硅的本征载流子浓度为：1031.5 10 cm

50、所以，室温时，所以，室温时，P P的掺杂范围的掺杂范围11173103 10 cm1 1、对于某、对于某n n型半导体，试证明其费米能级在其本征半型半导体，试证明其费米能级在其本征半导体的费米能级之上。即导体的费米能级之上。即E EFnFnEEFiFi证明：设证明：设n nn n为为n n型半导体的电子浓度，型半导体的电子浓度，n ni i为为本征半导体的电子浓度。显然本征半导体的电子浓度。显然 n nn n n ni iininFFFccFccEETkEENTkEEN则即00expexp16310301021.0 10,1.0 10ncmncm2 2、两块半导体、两块半导体SiSi室温下电子