苏教版四年级数学上册《加法交换律和结合律》教案+课件+学习单（公开课）.zip

加法交换律和结合律加法交换律和结合律学习单学习单 班级班级 姓名姓名 1、举例验证。 28+17=45 23+17=40 17+28=45 17+23=40 28+1717+28 23+1717+23 （1）我还可以举例： （2）用你喜欢的符号、文字、字母等表示。 二、合作探究。 (28+17)+2328+(17+23)（45+25）+1345+（25+13）（36+18）+2236+（18+22）（1）观察等式，说说左边和右边什么没变？什么变了？ （2）和小组同学说说你的发现。（3）举例来验证自己的猜想。 （4）用字母 a、b、c 分别表示三个加数，写出你的结论。 加法运算定律加法运算定律【教学内容教学内容】 ： 教材第 5556 页例 1 和“练一练”，完成练习九 1-3。 【教材分析教材分析】 ： 本节教学加法运算的交换律、结合律及其在连加计算中的应用及其在连加计算中的应用。在数学基础理论中，加法交换律和结合律通常是以集合论为依据加以证明。此外，也可以用计数公理“计算的结果与计算的顺序无关”来说明：任意两个数 a 与 b 相加，不论a+b（相当于先数 a，再数 b），还是 b+a（相当于先数 b，再数 a），结果都一样。类似地，任何三个数相加，无论是先把前两个数相加，还是先把后两个数相加，仍然只是计算的顺序不一样，所以不影响计数的结果。【教学目标教学目标】： 1、使学生经历观察、猜想、验证、结论的探索加法运算律的过程，结合具体实例，理解并掌握加法的交换律和结合律，会运用加法交换律进行加法验算. 2、在探索运算律的过程中,发展学生的分析、比较、抽象、概括能力,培养学生的符号感。 3、让学生在数学学习过程中获得探究的乐趣和成功地喜悦,进一步增强对数学学习的兴趣和信心，初步形成独立思考、合作交流的意识和习惯。 【教学重点教学重点】： 用观察、猜想、验证的方法探索加法交换律和结合律，发现规律、概括运算律。 【教学难点教学难点】：概括运算律 教学准备：多媒体课件 【教学过程教学过程】： 一、探索加法交换律 （一）、创设情境,引入新课出示情境图 四年级的同学们在开展跳绳和踢毽子的活动。（课件出示教材第55 页例题 1 情境图） 从图中你能获得哪些数学信息？能提出用加法计算的数学问题吗？【设计意图：从解决熟悉的体育活动着手，让学生观察获取信息发现问题，不仅提高了学生的兴趣，培养了学生的问题意识，并由此引入加法运算律的学习，明确了本节课的教学目标，更重要的是激发参与学习活动的积极性。】 (二)、解决问题,探究规律 1、整理并板书学生提出的有关问题。（1）跳绳的有多少人？（2）女生共有多少人？（3）参加活动的一共有多少人？ 在过去的学习中，我们已经理解和掌握了加法运算的意义和加法计算的方法，进行过很多的加法运算，你知道在加法运算里有哪些基本规律吗？今天我们就一起来探索加法中的运算规律。（板书课题：加法 运算律）2、师生研究解决第一个问题，揭示加法交换律。 （1）指名口头列式 ,28+17，还可以怎样列式? 17+28。说说各算式表示的意思。（2）这两个式子计算结果相等，表示的意义相同(都是求跳绳的有多少人)那我们就可以用“=”把它们连接起来。 教师板书：28+17=17+28，指名读算式。 （3）解答：女生共有多少人？板书等式：17+23=23+17 （4）仔细观察这两组等式左右两边的算式，思考：什么变了？什么没变？你有什么想法？（两个数的位置变了，数据、运算符号、结果没有变） 明确：两个数相加，交换加数的位置，和不变。（5）仅凭几个特例就得出“交换两个加数的位置和不变”这样的结论，似乎草率了点。但我们不妨把这一结论当做一个猜想(教师随即将学生给出的结论中的“。”改为“?”)。这种猜想在其他加法运算中也存在吗？既然是猜想，那么我们还得验证。 （6）学生自己开始写这样的等式。全班交流。得出交换两个加数的位置，和不变。 （7）师：刚才老师用省略号把无数个这样的等式藏了起来，你还能用自己喜欢的方式比如字母、符号、文字等方式把这个规律简明的表示出来吗？试试看。 交流介绍：数学中一般用字母来表示：，这里的 a 可以表示任意一个加数，b 可以表示任意的另一个加数。这也是我们刚才通过观察、猜想、验证所得到的结论。这个规律叫加法交换律这是我们今天要学习的第一个运算律。（板书课题） 【设计意图：本环节的设计，以“问题情境-提出猜想-举例验证-获得结论-字母表示”层层递进，紧密围绕并运用好问题情境，激发学生学习的兴趣，在解决问题中发现这道题有不同的解法。通过观察等式，初步感知等式的特征，再通过模仿写等式，明晰特征，丰富感知材料，从而自己去发现规律。并学会用字母表示，使数学知识逐步抽象化，体现数学简洁明了的特点，利于对学生符号意识的培养，也为学生自主表示下面的加法结合律提供了思维导向。】3、其实加法交换律对于我们并不陌生，应用这一规律可以解决很多问题，回顾一下，我们以前学习什么知识时也用了加法交换律?我们过去用交换加数的位置再算一遍的方法来验算加法也是应用了加法交换律。4、巩固练习，完成自主练习单 自主练习单一 1、根据加法交换律填空。 23+35 = 35+( ） a+12 =12+( ) 23+( )= 178+( ) ( )+98 = ( )+56 ( )+( ) = ( )+( ) 三、探索加法结合律 下面我们来研究第三个问题，看有没有新的发现？ 出示第三个问题：“参加活动的一共有多少人？”（1）能列综合算式解答吗？ （2）为了看的更清楚，第一步计算用小括号括起来。1、先独立列式，再小组讨论，跟同组同学说说你是先算什么？后算什么？学生独立列式计算。教师巡视，注意不同的解答方法，并指名投影。 2、组织汇报交流。 解法一：先算出跳绳的有多少人。 （28+17）+23 = 45+23 = 68（人） 解法二：先算出女生有多少人。 28+（17+23） = 28+40 = 68（人） 3、这两道算式有什么相同和不同的地方？说明这两道算式也可以写成一个等式。 出示课件：（28+17）+23=28+（17+23）4、组织交流想法，比较算式。 这些算式它们能用等号连接起来吗？为什么？ 选择两个算式用等号连接。教师板书：(28+17)+23 = 28+(17+23) 比较一下这两个算式，如果给你选，你会选做哪一题？为什么？（计算更简便） 【设计意图：本环节通过“用教材”，较好地注意了关注学生的生成与教师预设之间的联系，并很好地引导得到需要的算式，锻炼了学生用不同的方法解决问题的能力。】 5、继续认识这样的等式。完成书上填空，分组计算。 课件出示下面两道算式，让学生算一算，判断下面的里能不能填等号。 （45+25）+1645+（25+16） （39+18）+2239+（18+22）【设计意图：加法结合律的内容，学生在以往的学习中接触的不多，没有太多的感性基础，尽凭直觉知道左右两边算式结果相等，但对左右两边算式的异同点表述并不清楚。这就要求 教师做到心中有数，引导学生从变与不变的角度去分析，使学生抓住了加法结合律的本质特征，然后进一步分析、比较、发现规律，这样在后面的运算律混合练习中才不会混淆不清。】 6、谈话:这些加法算式里又会有什么规律呢？我们各小组自己去探讨，有没有信心？ 出示自主学习单二，小组探讨加法结合律。 自主学习单二(1)观察三个等式，说说看，等式的左边和右边什么变了？什么没变？ (2)猜想：这个加法算式里有规律吗？ (3)验证：小组同学一起举例子来验证自己的猜想？ (4)结论：先用语言描述这个运算律，再用字母表示规律。 如果用字母来表示这样的规律，该如何表示呢？ 板书： 这也是我们今天要学习的第二个运算律，加法结合律。（板书）【设计意图：引导学生抓住定律的本质特征，学会用字母表示，使数学知识逐步抽象化，利于培养学生的符号意识，利于深化理解加法结合律。】7、加法结合律也是一条很重要的规律，应用这一规律同样可以解决很多问题，其实在以前的学习中我们也接触过加法结合律。我们一起来回忆一下。8、运用加法结合律完成填空。 指名口答，集体校对。组织交流想法，比较算式。 四、比较两个运算律 运算律 字母表示式 变 没变 加法交换律 a+b=b+a 位置 数据、运算符号、结果 加法结合律（a+b）+c=a+（b+c） 计算顺序 数据、运算符号、 结果、位置 5、全课总结提问：本节课我们学习了什么？你能说说自己对加法交换律和结合律的理解？指出：加法交换律和结合律都是加法运算律中重要的规律，我们把加法运算的这两个规律统称为加法的运算律。加法运算律还可以推广到任意多个数相加。也就是说多个数相加，任意交换两个加数的位置，或者改变加法的运算顺序，它们的和都不变。启发：怎样应用加法交换律和结合律使一些计算简便呢？我们下节课继续研究。【教学反思教学反思】：1、在教学中， 让学生通过观察、比较和分析， 找到实际问题不同解法之间的共同特点， 初步感受运算规律。然后让学生根据对运算律的初步感知举出更多的例子， 收集更多的素材进一步分析、比较、发现规律、做出猜想、举例验证。让学生在合作与交流中 对运算律的认识由感性逐步发展到理性，合理地构建知识。2、这节课主要通过学生讨论、交流、汇报等环节，给学生一个自主的空间。由于“运算律”属于理性的总结和概括，比较抽象，学生并不容易理解和掌握，因此多引导学生独立发现，思考、解答，有利于学生概括出相应的运算律。3、教学时，也遵循由个别到一般，由具体到抽象的认识过程，引导学生由感性认识上升到一定的理性认识。4、在整个环节中师生之间积极互动，教师引导学生先自学，学生在合作学习，然后自己去发现规律，并学会用多种方法表示，让学生有一种成就感。然后引导学生运用前面的研究方法再研究，整个过程由扶到放，初步培养学生探索和解决问题的能力和语言的表达能力，充分调动他们的自信心和自豪感。28个男生在个男生在跳绳跳绳17个女生个女生在跳绳在跳绳23个女生个女生在踢毽子在踢毽子你能提出用加法计算的问题吗？你能提出用加法计算的问题吗？1、参加跳绳的一共有多少人？、参加跳绳的一共有多少人？3、跳绳和踢毽子的一共有多少人？跳绳和踢毽子的一共有多少人？28个男生在跳绳个男生在跳绳17个女生在跳绳个女生在跳绳23个女生在踢毽子个女生在踢毽子2、参加活动的女生一共有多少人？、参加活动的女生一共有多少人？28个男生在跳绳个男生在跳绳17个女生在跳绳个女生在跳绳23个女生在踢毽子个女生在踢毽子1、参加跳绳的一共有多少人？、参加跳绳的一共有多少人？28个男生在跳绳个男生在跳绳17个女生在跳绳个女生在跳绳23个女生在踢毽子个女生在踢毽子2、参加活动的女生一共有多少人？、参加活动的女生一共有多少人？2817 17282317 1723仔细观察仔细观察,每组等式的左右两每组等式的左右两边，你有什么发现？边，你有什么发现？ 两个数相加，交换加数的位置，和两个数相加，交换加数的位置，和不变不变。用字母表示：用字母表示：a + b = b + a这就是这就是加法的交换律。加法的交换律。回忆：以前学过的哪些知识回忆：以前学过的哪些知识应用了加法交换律？应用了加法交换律？ 练习一练习一 根据加法交换律填空。根据加法交换律填空。23+35=35+( )a+12=12+( )23+( )=178+( )( )+98=( )+5623a17823569828个男生在跳绳个男生在跳绳17个女生在跳绳个女生在跳绳23个女生在踢毽子个女生在踢毽子3、参加活动的一共有多少人？、参加活动的一共有多少人？ 这两道算式可以写成下面的等式： (28+17)+2328+(17+23)在里填上合适的符号。（45+25）+13 45+（25+13）（36+18）+2236+（18+22）合作探究合作探究 (28+17) +2328+ (17+23)（45+25）+1345+（25+13）（36+18）+2236+（18+22）（1）观察等式，说说左边和右边什么）观察等式，说说左边和右边什么没变没变？什么？什么变了变了？（2）和小组同学说说你的发现。）和小组同学说说你的发现。（3）举例验证你的猜想。）举例验证你的猜想。（4）用字母）用字母a、b、c分别表示三个加数，分别表示三个加数， 写出你的结论。写出你的结论。回忆：以前学过的哪些知识回忆：以前学过的哪些知识应用了加法结合律？应用了加法结合律？本节课我们学习了什么？本节课我们学习了什么？ 80+0=0+8047（308）（）（4730） 8（8468）32 84（6832）75（4825）（）（7525）48加法结合律加法结合律加法交换律加法交换律加法结合律加法结合律加法交换律加法交换律和和加法结合律加法结合律(45+36)+64=45+(36+ )(72+20)+ =72+(20+8)560+(140+70)=(560+ )+ 64814070任选一题计算：任选一题计算：(88+45)+12= 45+(88+12)= l l2 23 34 45 59999100100