江苏专版2019版高考数学一轮复习第九章解析几何课时达标检测四十二椭圆.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时达标检测 (四十二）椭圆 练基础小题 强化运算能力 1若椭圆 x2 my2 1 的焦点在 y 轴上，且长轴长是短轴长的两倍则 m _. 解析：将原方程变形为 x2 y21m 1.由题意知 a2 1m， b2 1，所以 a 1m， b 1. 所以 1m 2，即 m 14. 答案： 14 2已知椭圆 C 的中心为原点，焦点 F1， F2在 y 轴上，离心率为 32 ，过点 F2的直线交椭圆 C 于 M， N 两点，且 MNF1的周长为 8，则椭圆 C 的焦距为 _ 解析：由题意得 |MF1| |NF1| |MN| |MF1| |NF1| |MF2| |NF2|

2、 (|MF1| |MF2|)(|NF1| |NF2|) 2a 2a 8，解得 a 2，又 e ca 32 ，故 c 3，即椭圆 C 的焦距为 2 3. 答案： 2 3 3如图，椭圆 x2a2y22 1 的左、右焦点分别为 F1， F2，点 P 在椭圆上，若 |PF1| 4， F1PF2 120 ，则 a 的值为 _ 解析：由题可知 b2 2，则 c a2 2，故 |F1F2| 2 a2 2，又 |PF1| 4， |PF1| |PF2| 2a，则 |PF2| 2a 4，由余弦定理得 cos 120 42 ?2a 4?2 ?2 a2 2?224 ?2a 4? 12，化简得 8a 24，即 a 3.

3、 答案： 3 4椭圆 x2a2y2b2 1(a b 0)的离心率为32 ，短轴长为 4，则椭圆的方程为 _ 解析：由题意可知 e ca 32 ， 2b 4，得 b 2， ? ca32 ，a2 b2 c2 4 c2，解得 ? a 4，c 2 3， 椭圆的标准方程为 x216y24 1. =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案： x216y24 1 练常考题点 检验高考能力 一、填空题 1 (2018 海门中学模拟 )已知中心在坐标原点的椭圆 C 的右焦点为 F(1,0)，点 F 关于直线 y 12x 的对称点在椭圆 C 上，则椭圆 C 的方程为 _ 解析：设 F 关于 y 12x 的对称点为 P

4、(x0， y0)，又 F(1,0)，所以? y0 0x0 1 2，y0212x0 12 ，解得? x0 35，y0 45，又 P 在椭圆上，设椭圆方程为 x2a2 y2b2 1(a b 0)，所以? 925a21625b2 1，c2 a2 b2 1，解得? a2 95，b2 45，则椭圆方程为 x295 y245 1. 答案： 59x2 54y2 1 2椭圆 x2a2y2b2 1(a b 0)的左、右顶点分别为 A， B，左、右焦点分别为 F1， F2，若 |AF1|，|F1F2|， |F1B|成等差数列，则此椭圆的离心率为 _ 解析：由题意可得 2|F1F2| |AF1| |F1B|，即 4

5、c a c a c 2a，故 e ca 12. 答案： 12 3已知圆 C1： x2 2cx y2 0，圆 C2： x2 2cx y2 0，椭圆 C： x2a2y2b2 1(a b 0)，若圆 C1， C2都在椭圆内，则椭圆离心率的取值范围是 _ 解析：圆 C1， C2都在椭圆内等价于圆 C2的右顶点 (2c,0)，上顶点 (c， c)在椭圆内部， 只需? 2c a，c2a2c2b21 ，又 b2 a2 c2， 0 ca 12.即椭圆离心率的取值范围是 ? ?0， 12 答案： ? ?0， 12 =【 ;精品教育资源文库 】 = 4已知椭圆 x2a2y2b2 1(a b 0)上的动点到焦点的距

6、离的最小值为 2 1.以原 点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆与直线 x y 2 0 相切，则椭圆 C 的方程为 _ 解析：由题意知 a c 2 1，又 b 21 1 1，由? b 1，a2 c2 b2，a c 2 1得 a2 2， b2 1，故 c2 1，椭圆 C 的方程为 x22 y2 1. 答案： x22 y2 1 5已知椭圆 E： x2a2y2b2 1(a b 0)的右焦点为 F，短轴的一个端点为 M，直线 l： 3x 4y 0 交椭圆 E 于 A， B 两点若 |AF| |BF| 4，点 M 到直线 l 的距离不小于 45，则椭圆 E的离心率的取值范围是 _ 解析：根据椭圆的对称性及

7、椭圆的定义可得 A， B 两点到椭圆左、右焦点的距离和为 4a 2(|AF| |BF|) 8，所以 a 2.又 d |30 4 b|32 ? 4?2 45，所以 1 b 2，所以 e ca1 b2a2 1b24.因为 1 b 2，所以 0 e32 . 答案： ? ?0， 32 6 (2018 泰兴中学月考 )已知 F1， F2为椭圆 C： x29y28 1 的左、右焦点，点 E 是椭圆C 上的动点， EF1 EF2 的最大值、 最小值分别为 _ 解析：由题意可知椭圆的左、右焦点坐标分别为 F1( 1， 0)， F2(1,0)，设 E(x， y)，则EF1 ( 1 x， y)， EF2 (1 x

8、， y)， EF1 EF2 x2 1 y2 x2 1 8 89x2 19x27( 3 x3) ，所以当 x 0 时， EF1 EF2 有最小值 7，当 x 3 时， EF1 EF2 有最大值8. 答案： 8,7 7已知 F1( 1,0)， F2(1,0)是椭圆 C 的两个焦点，过 F2且垂直于 x 轴的直线交 C 于 A，B 两点，且 |AB| 3，则 C 的方程为 _ 解析：由题意知椭圆焦点在 x 轴上，且 c 1，可设 C 的方程为 x2a2y2a2 1 1(a 1)，由=【 ;精品教育资源文库 】 = 过 F2且垂直于 x 轴的直线被 C 截得的弦长 |AB| 3，知点 ? ?1， 32

9、 必在椭圆上，代入椭圆方程化简得 4a4 17a2 4 0，所以 a2 4 或 a2 14(舍去 )故椭圆 C 的方程为 x24y23 1. 答案： x24y23 1 8点 P 是椭圆 x225y216 1 上一点， F1， F2是椭圆的两个焦点，且 PF1F2的内 切圆半径为 1，当 P 在第一象限时， P 点的纵坐标为 _ 解析：由题意知， |PF1| |PF2| 10， |F1F2| 6， S PF1F2 12(|PF1| |PF2| |F1F2|)1 12|F1F2| yP 3yP 8，所以 yP 83. 答案： 83 9已知椭圆 x2a2y2b2 1(a b 0)的离心率等于13，其

10、焦点分别为 A， B.C 为椭圆上异于长轴端点的任意 一点，则在 ABC 中， sin A sin Bsin C 的值等于 _ 解析：在 ABC 中，由正弦定理得 sin A sin Bsin C |CB| |CA|AB| ，因为点 C 在椭圆上，所以由椭圆定义知 |CA| |CB| 2a，而 |AB| 2c，所以 sin A sin Bsin C 2a2c 1e 3. 答案： 3 10.(2018 南通模拟 )如图，椭圆的中心在坐标原点 O，顶点分别是 A1， A2， B1， B2，焦点分别为 F1， F2，延长 B1F2与 A2B2交于 P 点，若 B1PA2为钝角，则此椭圆的离心率的取值

11、范围为 _ 解析：设椭圆的方程为 x2a2y2b2 1(a b 0)， B1PA2为钝角可转化为 B2A2 ， F2B1 所夹的角为钝角，则 (a， b)( c， b) 0，即 b2 ac，则 a2 c2 ac，故 ? ?ca 2 ca 1 0，即 e2 e 1 0， e 5 12 或 e 5 12 ，又 0 e 1，所以 5 12 e 1. 答案： ? ?5 12 ， 1 二、解答题 =【 ;精品教育资源文库 】 = 11如图，在平面直角坐标系 xOy 中， F1， F2分别是椭圆 x2a2y2b2 1(a b 0)的左、右焦点，顶 点 B 的坐标为 (0， b)，连结 BF2并延长交椭圆于

12、点 A，过点 A 作 x 轴的垂线交椭圆于另一点 C，连结 F1C. (1)若点 C 的坐标为 ? ?43， 13 ，且 BF2 2，求椭圆的方程； (2)若 F1C AB，求椭圆离心率 e 的值 解：设椭圆的焦距为 2c，则 F1( c,0)， F2(c,0) (1)因为 B(0， b)，所以 BF2 b2 c2 a. 又 BF2 2，故 a 2，即 a2 2. 因为点 C? ?43， 13 在椭圆上， 所以1692 19b2 1，解得 b2 1. 故所求椭圆的方程为 x22 y2 1. (2)因为 B(0， b)， F2(c,0)在直线 AB 上， 所以直线 AB 的方程为 xc yb 1

13、. 解方程组? xc yb 1，x2a2y2b2 1，得? x1 2a2ca2 c2，y1 b?c2 a2?a2 c2 ，? x2 0，y2 b. 所以点 A 的坐标为 ? ?2a2ca2 c2，b?c2 a2?a2 c2 . 又 AC 垂直于 x 轴，由椭圆的对称性，可得点 C 的 坐标为 ? ?2a2ca2 c2，b?a2 c2?a2 c2 . 因为直线 F1C 的斜率为b?a2 c2?a2 c2 02a2ca2 c2 ? c? b?a2 c2?3a2c c3，直线 AB 的斜率为bc，且 F1C AB，所以 b?a2 c2?3a2c c3 ? bc 1.结合 b2 a2 c2，整理得 a

14、2 5c2.故 e2 15.因此 e55 (负值舍去 ) 12 (2018 南京学情调研 )如图，在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C： x2a2y2b2 1(a b 0)的左、右焦点分别为 F1， F2， P 为椭圆上一点 (在 x 轴上方 )，连结 PF1并延长交椭圆于另一点 Q，设 PF1 F1Q . =【 ;精品教育资源文库 】 = (1)若点 P 的坐标为 ? ?1， 32 ，且 PQF2的周长为 8，求椭圆 C 的方程； (2)若 PF2垂直于 x 轴，且椭圆 C 的离心率 e ? ?12， 22 ，求实数 的取值范围 解： (1) 因为 F1， F2为椭圆 C 的两焦点，且 P

15、， Q 为椭圆上的点， 所以 PF1 PF2 QF1 QF2 2a， 从而 PQF2的周长为 4a， 由题意得 4a 8，解得 a 2. 因为点 P 的坐标为 ? ?1， 32 ， 所以 1a2 94b2 1，解得 b2 3. 所以椭圆 C 的方程为 x24y23 1. (2)因为 PF2 x 轴，且 P 在 x 轴上方，所以可设 P(c， y0)， y0 0， Q(x1， y1) 因为点 P 在椭圆上，所以 c2a2y20b2 1， 解得 y0 b2a，即 P?c， b2a . 因为 F1( c,0)，所以 PF1 ? ? 2c， b2a ， F1Q (x1 c， y1) 由 PF1 F1Q ，得? 2c ?x1 c?， b2a y 1，解得? x1 2 c，y1 b2a ，所以 Q? ? 2 c， b2a . 因为点 Q 在椭圆上，所以 ? ? 2 2e2 b2 2a2 1， 即 ( 2)2e2 (1 e2) 2，即 ( 2 4 3)e2 2 1. 因为 1 0，所以 ( 3)e2 1， 从而 3e2 11 e2 41 e2 3. 因为 e ? ?12， 22 ，所以