2022年重庆中考数学A卷及评分标准(pdf版、含答案).rar

重庆市重庆市2022年初中学业水平暨高中招生考试年初中学业水平暨高中招生考试数学试题 （数学试题 （A卷）卷）(全卷共四个大题， 满分150分， 考试时间120分钟)注意事项：1试题的答案书写在答题卡上， 不得在试题卷上直接作答；2作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3作图(包括作辅助线)请一律用黑色2B铅笔完成；4考试结束， 由监考人员将试题卷和答题卡一并收回参考公式： 拋物线 y=ax2+bx+c(a0)的顶点坐标为 -b2a，4ac-b24a， 对称轴为 x=-b2a一、一、 选择题：选择题： ( (本大题本大题 12个小题， 每小题个小题， 每小题 4分， 共分， 共 48分分) )在每个小题的下面， 都给出了代号为在每个小题的下面， 都给出了代号为 A、 B、 C、 D的的四个答案， 其中只有一个是正确的， 请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑四个答案， 其中只有一个是正确的， 请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑1. 5的相反数是 ()A. -5B. 5C. -15D.152.下列图形是轴对称图形的是 ()A.B.C.D.3.如图， 直线 AB， CD 被直线 CE 所截， AB CD， C = 50， 则 1 的度数为()A. 40B. 50C. 130D. 1504.如图， 曲线表示一只蝴蝶在飞行过程中离地面的高度 h(m) 随飞行时间 t(s)的变化情况， 则这只蝴蝶飞行的最高高度约为 ()A. 5mB. 7mC. 10mD. 13m5.如图， ABC与DEF位似， 点O为位似中心， 相似比为2:3若ABC的周长为4， 则DEF的周长是 ()A. 4B. 6C. 9D. 166.用正方形按如图所示的规律拼图案， 其中第个图案中有5个正方形， 第个图穼中有 9个正方形， 第个图案中有 13个正方形， 第个图案中有 17个正方形， 此规律排列下去， 则第个图案中正方形的个数为 ()6题图A. 32B. 34C. 37D. 411ABCDE3题图1235571013Ot/sh/m4题图ABCDEFO5题图7.估计3 (2 3 +5)的值应在 ()A. 10和11之间B. 9和10之间C. 8和9之间D. 7和8之间8.小区新增了一家快递店， 第一天揽件200件， 第三天揽件242件， 设该快递店揽件日平均增长率为 x， 根据题意， 下面所列方程正确的是 ()A. 200(1+x)2=242B. 200(1-x)2=242C. 200(1+2x)=242D. 200(1-2x)=2429.如图， 在正方形 ABCD 中， AE 平分 BAC 交 BC 于点 E, 点 F 是边 AB 上一点， 连接DF,若BE= AF,则CDF的度数为 ()A. 45B. 60C. 67.5D. 77.510. 如图， AB是O的切线， B为切点， 连接 AO交O于点C， 延长 AO交O于点D， 连接BD若A=D， 且 AC=3， 则 AB的长度是 ()A. 3B. 4C. 3 3D. 4 211. 若关于 x的一元一次不等式组x-14x-13,5x-1a 的解集为 x-2,且关于 y的分式方程y-1y+1=ay+1-2的解是负整数， 则所有满足条件的整数 a的值之和是A. -26B. -24C. -15D. -1312. 在多项式 x- y- z-m-n中任意加括号， 加括号后仍只有减法运算， 然后按给出的运算顺序重新运算，称此为 “加算操作” 例如： (x- y)-(z-m-n)= x- y- z+m+n， x- y-(z-m)-n= x- y- z+m-n， 下列说法：至少存在一种 “加算操作” ， 使其运算结果与原多项式相等；不存在任何 “加算操作” ， 使其运算结果与原多项式之和为0；所有可能的 “加算操作” 共有8种不同运算结果其中正确的个数是 ()A. 0B. 1C. 2D. 3二、二、 填空题填空题( (本大题四个小题， 每小题本大题四个小题， 每小题4分， 共分， 共16分分) )请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13. 计算： |-4|+(3-)0=14. 有三张完全一样正面分别写有字母 A， B， C 的卡片将其背面朝上并洗匀， 从中随机抽取一张， 记下卡片上的字母后放回洗匀， 再从中随机抽取一张， 则抽取的两张卡片上的字母相同的概率是15. 如图， 菱形 ABCD 中， 分别以点 A， C 为圆心， AD， CB 长为半径画弧， 分别交对角线 AC于点 E， F若 AB=2， BAD=60， 则图中阴影部分的面积为(结果不取近似值)ABCDEF9题图ABCDO10题图ABCDEF15题图16. 为进一步改善生态环境， 村委会决定在甲、 乙、 丙三座山上种植香樟和红枫初步预算， 这三座山各需两种树木数量和之比为5:6:7， 需香樟数量之比为4:3:9， 并且甲、 乙两山需红枫数量之比为2:3在实际购买时， 香樟的价格比预算低20%， 红枫的价格比预算高25%， 香樟购买数量减少了6.25%， 结果发现所花费用恰好与预算费用相等， 则实际购买香樟的总费用与实际购买红枫的总费用之比为三、三、 解答题：解答题： ( (本大题本大题2个小题， 每小题个小题， 每小题8分， 共分， 共16分分) )解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形画出必要的图形( (包括辅助线包括辅助线) )， 请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上， 请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上17. 计算： (1)(x+2)2+x(x-4)；(2)ab-1a2-b22b18. 在学习矩形的过程中， 小明遇到了一个问题： 在矩形 ABCD中， E是 AD边上的一点， 试说明 BCE的面积与矩形 ABCD的面积之间的关系他的思路是： 首先过点 E作 BC的垂线， 将其转化为证明三角形全等， 然后根据全等三角形的面积相等使问题得到解决请根据小明的思路完成下面的作图与填空：证明： 用直尺和圆规， 过点E作BC的垂线EF， 垂足为F(只保留作图迹)在BAE和EFB中，EFBC，EFB=90又A=90， ADBC，又BAEEFB(AAS)同理可得SBCE=SEFB+SEFC=12S矩形 ABFE+12S矩形EFCD=12S矩形 ABCD.ABCDE18题图四、四、 解答题：解答题： ( (本大题本大题7个小题， 每小题个小题， 每小题10分， 共分， 共70分分) )解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形 （包拈辅助线） ， 请将解答过程书写在对应的位置上.画出必要的图形 （包拈辅助线） ， 请将解答过程书写在对应的位置上.19. 公司生产 A、 B两种型号的扫地机器人,为了解它们的扫地质量， 工作人员从某月生产的 A、 B型扫地机器人中各随机抽取10台， 在完全相同条件下试验,记录下它们的除尘量的数据 （单位: g） ,并进行整理、描述和分析 （除尘量用 x表示,共分为三个等级： 合格80 x85,良好85 x4x的解集；(3)若点C是点B关于 y轴的对称点， 连接 AC， BC， 求ABC的面积654321654321654321654321Oxy20题图21. 在全民健身运动中， 骑行运动颇受市民青睐， 甲、 乙两骑行爱好者约定从 A 地沿相同路线骑行去距 A 地30千米的B地， 已知甲骑行的速度是乙的1.2倍(1)若乙先骑行2千米， 甲才开始从 A地出发， 则甲出发半小时恰好追上乙， 求甲骑行的速度；(2)若乙先骑行20分钟， 甲才开始从 A地出发， 则甲、 乙恰好同时到达 B地， 求甲骑行的速度22. 如图， 三角形花园 ABC紧邻湖泊， 四边形 ABDE是沿湖泊修建的人行步道经测量， 点 C在点 A的正东方向， AC=200米点 E在点 A的正北方向点 B， D在点C的正北方向， BD=100米点 B在点 A的北偏东30， 点D在点E的北偏东45(1)求步道DE的长度(精确到个位)；(2)点D处有直饮水， 小红从 A出发沿人行步道去取水， 可以经过点 B到达点D， 也可以经过点E到达点D请计算说明他走哪一条路较近？(参考数据： 2 1.414， 3 1.732)ABCDE3045东南西北23. 若一个四位数M的个位数字与十位数字的平方和恰好是M去掉个位与十位数字后得到的两位数， 则这个四位数M为 “勾股和数” 例如： M=2543， 32+42=25， 2543是 “勾股和数” ；又如： M=4325， 52+22=29， 2943， 4325不是 “勾股和数” (1)判断2022， 5055是否是 “勾股和数” ， 并说明理由；(2)一个 “勾股和数” M的千位数字为a， 百位数字为b， 十位数字为c， 个位数字为d， 记G(M)=c+d9， P(M)=|10(a-c)+(b-d)|3当G(M)， P(M)均是整数时， 求出所有满足条件的M24. 如图， 在平面直角坐标系中， 抛物线 y=12x2+bx+c与直线 AB交于点 A(0,-4)， B(4,0)(1)求该抛物线的函数表达式；(2)点P是直线 AB下方拋物线上的一动点， 过点P作x轴的平行线交 AB于点C， 过点P作 y轴的平行线交x轴于点D， 求PC+PD的最大值及此时点P的坐标；(3)在(2)中PC+PD取得最大值的条件下， 将该抛物线沿水平方向向左平移5个单位， 点E为点P的对应点， 平移后的抛物线与 y轴交于点F， M为平移后的抛物线的对称轴上一点在平移后的抛物线上确定一点N， 使得以点E， F， M， N为顶点的四边形是平行四边形， 写出所有符合条件的点 N的坐标， 并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程xyABOxyABOCDP备用图25. 如图， 在锐角ABC中， A=60， 点D， E分别是边 AB， AC上一动点， 连接BE交直线CD于点F(1)如图1， 若 AB AC， 且BD=CE， BCD=CBE， 求CFE的度数；(2)如图2， 若 AB= AC， 且BD= AE， 在平面内将线段 AC绕点C顺时针方向旋转60得到线段CM， 连接MF， 点N是MF的中点， 连接CN在点D， E运动过程中， 猜想线段BF， CF， CN之间存在的数量关系，并证明你的猜想；(3)若 AB= AC， 且BD= AE， 将ABC沿直线 AB翻折至ABC所在平面内得到ABP， 点H是 AP的中点， 点K是线段PF上一点， 将PHK沿直线HK翻折至PHK所在平面内得到QHK， 连接PQ在点D， E运动过程中， 当线段PF取得最小值， 且QKPF时， 请直接写出PQBC的值ABCDEFABCDEFMNABC图1图2备用图1重庆市2022年初中学业水平暨高中招生考试数学试题(数学试题(A卷)卷)(全卷共四个大题， 满分150分， 考试时间120分钟)注意事项：1试题的答案书写在答题卡上， 不得在试题卷上直接作答；2作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3作图(包括作辅助线)请一律用黑色2B铅笔完成；4考试结束， 由监考人员将试题卷和答题卡一并收回参考公式： 拋物线 y=ax2+bx+c(a0)的顶点坐标为 -b2a，4ac-b24a， 对称轴为x=-b2a一、 选择题： (本大题一、 选择题： (本大题12个小题， 每小题个小题， 每小题4分， 共分， 共48分)在每个小题的下面， 都给出了代号为分)在每个小题的下面， 都给出了代号为 A、 B、 C、 D的四个答案， 其中只有一个是正确的， 请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑的四个答案， 其中只有一个是正确的， 请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑1. 5的相反数是( A )A. -5B. 5C. -15D.152.下列图形是轴对称图形的是( D )A.B.C.D.3.如图， 直线 AB， CD被直线CE所截， ABCD， C=50， 则1的度数为( C )A. 40B. 50C. 130D. 1501ABCDE4.如图， 曲线表示一只蝴蝶在飞行过程中离地面的高度h(m)随飞行时间t(s)的变化情况， 则这只蝴蝶飞行的最高高度约为( D )A. 5mB. 7mC. 10mD. 13m1 2 35571013Ot/sh/m5.如图， ABC与DEF位似， 点O为位似中心， 相似比为 2:3若ABC的周长为4， 则DEF的周长是( B )A. 4B. 6C. 9D. 16ABCDEFO26.用正方形按如图所示的规律拼图案， 其中第个图案中有5个正方形， 第个图穼中有9个正方形， 第个图案中有13个正方形， 第个图案中有17个正方形， 此规律排列下去， 则第个图案中正方形的个数为( C )A. 32B. 34C. 37D. 417.估计3 (2 3 +5)的值应在( B )A. 10和11之间B. 9和10之间C. 8和9之间D. 7和8之间8.小区新增了一家快递店， 第一天揽件200件， 第三天揽件242件， 设该快递店揽件日平均增长率为 x， 根据题意， 下面所列方程正确的是( A )A. 200(1+x)2=242B. 200(1-x)2=242C. 200(1+2x)=242D. 200(1-2x)=2429.如图， 在正方形 ABCD 中， AE 平分 BAC 交 BC 于点 E, 点 F 是边 AB 上一点， 连接 DF, 若 BE = CE, 则CDF的度数为( C )A. 45B. 60C. 67.5D. 77.5ABCDEF10. 如图， AB是O的切线， B为切点， 连接 AO交O于点C， 延长 AO交O于点 D， 连接 BD若A=D， 且 AC=3， 则 AB的长度是( C )A. 3B. 4C. 3 3D. 4 2ABCDO11. 若关于 x 的一元一次不等式组x-14x-13,5x-1a 的解集为 x -2, 且关于 y 的分式方程y-1y+1=ay+1-2的解是负整数， 则所有满足条件的整数a的值之和是( D )A. -26B. -24C. -15D. -13312. 在多项式 x- y- z-m-n中任意加括号， 加括号后仍只有减法运算， 然后按给出的运算顺序重新运算，称此为 “加算操作” 例如： (x- y)-(z-m-n)= x- y- z+m+n， x- y-(z-m)-n= x- y- z+m-n， 下列说法：至少存在一种 “加算操作” ， 使其运算结果与原多项式相等；不存在任何 “加算操作” ， 使其运算结果与原多项式之和为0；所有可能的 “加算操作” 共有8种不同运算结果其中正确的个数是( D )A. 0B. 1C. 2D. 3【解析】 我们将括号(称为左括号， )称为右括号， 左括号加在最左侧则不改变结果正确；不管如何加括号， x的系数始终为1， y的系数为-1， 故正确；我们发现加括号或者不加括号只会影响z、 m、 n的符号， 故最多有23=8种结果x-(y-z)-m-n,x- y-(z-m)-n,x- y-z-(m-n),x-(y-z-m)-n,x- y-(z-m-n),x-(y-z)-(m-n),x-(y-z-m-n),(x- y)-z-m-n二、 填空题(本大题四个小题， 每小题二、 填空题(本大题四个小题， 每小题4分， 共分， 共16分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13. 计算： |-4|+(3-)0=5.14. 有三张完全一样正面分别写有字母 A， B， C的卡片将其背面朝上并洗匀， 从中随机抽取一张， 记下卡片上的字母后放回洗匀， 再从中随机抽取一张， 则抽取的两张卡片上的字母相同的概率是1315. 如图， 菱形 ABCD中， 分别以点 A， C为圆心， AD， CB长为半径画弧， 分别交对角线 AC于点E， F若 AB=2， BAD=60， 则图中阴影部分的面积为2 3 -23(结果不取近似值)ABCDEF16. 为进一步改善生态环境， 村委会决定在甲、 乙、 丙三座山上种植香樟和红枫初步预算， 这三座山各需两种树木数量和之比为5:6:7， 需香樟数量之比为4:3:9， 并且甲、 乙两山需红枫数量之比为2:3在实际购买时， 香樟的价格比预算低20%， 红枫的价格比预算高25%， 香樟购买数量减少了6.25%， 结果发现所花费用恰好与预算费用相等， 则实际购买香樟的总费用与实际购买红枫的总费用之比为35【解析】 设三座山各需香樟数量分别为4、 3、 9.甲、 乙两山需红枫数量2a、 3a4+2a3+3a=56,a=3,故丙山需要香樟9， 红枫5， 设香樟和红枫价格分别为m、 n16m+20n=16 1-6.25%0.8m+20n1.25,m:n=5:4,实际购买香樟的总费用与实际购买红枫的总费用之比为16 1-6.25%0.85201.254=0.6三、 解答题： (本大题三、 解答题： (本大题2个小题， 每小题个小题， 每小题8分， 共分， 共16分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括辅助线)， 请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括辅助线)， 请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上17. 计算： (1)(x+2)2+x(x-4)；(2)ab-1a2-b22b【解析】 1原式=x2+4x+4+x2-4x=2x2+42原式=a-bb2ba+ba-b=2a+b418. 在学习矩形的过程中， 小明遇到了一个问题： 在矩形 ABCD中， E是 AD边上的一点， 试说明 BCE的面积与矩形 ABCD的面积之间的关系他的思路是： 首先过点 E 作 BC 的垂线， 将其转化为证明三角形全等， 然后根据全等三角形的面积相等使问题得到解决请根据小明的思路完成下面的作图与填空：证明： 用直尺和圆规， 过点E作BC的垂线EF， 垂足为F(只保留作图迹)在BAE和EFB中，EFBC，EFB=90又A=90，A=EFB ADBC，AEB=FBE又BE=EBBAEEFB(AAS)同理可得EDCCFE AASSBCE=SEFB+SEFC=12S矩形ABFE+12S矩形EFCD=12S矩形ABCD四四、 解答题： (本大题解答题： (本大题7个小题， 每小题个小题， 每小题10分， 共分， 共70分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包拈辅助线)， 请将解答过程书写在对应的位置上.分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包拈辅助线)， 请将解答过程书写在对应的位置上.19. 公司生产 A、 B两种型号的扫地机器人,为了解它们的扫地质量， 工作人员从某月生产的 A、 B型扫地机器人中各随机抽取10台， 在完全相同条件下试验,记录下它们的除尘量的数据(单位:g),并进行整理、描述和分析(除尘量用 x表示,共分为三个等级： 合格80 x85,良好85 xB型号的平均除尘量众数90ABCDE520. 已知一次函数 y=kx+b(k0)的图象与反比例函数 y=4x的图象相交于点 A(1,m)B(n,-2)(1)求一次函数的表达式， 并在图中画出这个一次函数的图象；(2)根据函数图象， 直接写出不等式kx+b4x的解集：(3)若点C是点B关于 y轴的对称点， 连接 AC， BC， 求ABC的面积654321654321654321654321Oxy20题图【解析】 (1)解： A(1,4)， B(-2,-2),AB解析式为 y=2x+2(2)-2x1(3)SABC=1246=1221. 在全民健身运动中， 骑行运动颇受市民青睐， 甲、 乙两骑行爱好者约定从 A 地沿相同路线骑行去距 A 地30 千米的 B 地， 已知甲前行的速度是乙的1.2 倍(1)若乙先骑行2 千米， 甲才开始从 A 地出发， 则甲出发半小时恰好追上乙， 求甲骑行的速度；(2)若乙先骑行 20 分钟， 甲才开始从 A 地出发， 则甲、 乙恰好同时到达 B 地， 求甲骑行的速度【解析】 解 (1)设乙的速度为 xkm/h， 则甲的速度为 1.2xkm/h，由题意可列式 0.5 1.2x = 0.5x + 2, 解得 x = 20答：甲骑行的速度为 24km/h(2)20分钟=13小时由题意可列式30 x-13=301.2x解得x=15， 检验成立答： 甲骑行的速度为18km/h622. 如图， 三角形花园 ABC紧邻湖泊， 四边形 ABDE是沿湖泊修建的人行步道经测量， 点C在点 A的正东方向， AC=200米点E在点 A的正北方向点 B， D在点C的正北方向， BD=100米点 B在点 A的北偏东30， 点D在点E的北偏东45(1)求步道DE的长度(精确到个位)；(2)点D处有直饮水， 小红从 A出发沿人行步道去取水， 可以经过点B到达点D， 也可以经过点E到达点D请计算说明他走哪一条路较近？(参考数据： 2 1.414， 3 1.732)【解析】 1过E作BC的垂线， 垂足为H，EH= AC=200， DE=200 2 283米；2AB=400,经过点B到达点D,总路程为500，BC=200 3,AE=BC+BD-DH=200 3 +100-200=200 3 -100经过点E到达点D,总路程为200 2 +200 3 -100529500故经过点B到达点D较近。23. 若一个四位数M的个位数字与十位数字的平方和恰好是M去掉个位与十位数字后得到的两位数， 则这个四位数M为 “勾股和数” 例如： M=2543， 32+42=25， 2543是 “勾股和数” 又如： M=4325， 52+22=29， 2943， 4325不是 “勾股和数”(1)判断2022， 5055是否是 “勾股和数” ， 并说明理由；(2)一个 “勾股和数” M的千位数字为a， 百位数字为b， 十位数字为c， 个位数字为d， 记G(M)=c+d9， P(M)=|10(a-c)+(b-d)|3当G(M)， P(M)均是整数时， 求出所有满足条件的M【解析】 122+22=8,820,1022不是 “勾股和数” ， 52+52=50， 5055是 “勾股和数” ；2M为 “勾股和数” ， 10a+b=c2+d2， 0c2+d2 AC， 且BD=CE， BCD=CBE， 求CFE的度数；(2)如图2， 若 AB= AC， 且BD= AE， 在平面内将线段 AC绕点C顺时针方向旋转60得到线段CM， 连接MF， 点N是MF的中点， 连接CN在点D， E运动过程中， 猜想线段BF， CF， CN之间存在的数量关系，并证明你的猜想；(3)若 AB= AC， 且BD= AE， 将ABC沿直线 AB翻折至ABC所在平面内得到ABP， 点H是 AP的中点， 点K是线段PF上一点， 将PHK沿直线HK翻折至PHK所在平面内得到QHK， 连接PQ在点D， E运动过程中， 当线段PF取得最小值， 且QKPF时， 请直接写出PQBC的值【解析】 1如图1， 在射线CD上取一点K， 使得CK=BE， CBEBCKBK=CE=BD,BKD=BDK=CEB=ADFADF+AEF=AEF+CEB=180,A+DFE=180DFE=120,EFC=602ABEBCD,BCF=ABE,FBC+BCF=60,BFC=120方法一： 倍长CN至Q， 连接FQ， CNMQNF,FQ=CM=BC延长CF至P， 使得PF=BF， OBF为正三角形PBC+PCB=PCB+FCM=120,PFQ=FCM=PBCPB=PF,PFQPBC,PCQ为正三角形BF+CF=PC=QC=2CNBCFMNBCFMNBCFMN图2-1PQPQPQ图2-2图2-3ABCDEF图1K方法二： 如图2-2， 倍长MC得等边BCQ,再证BPCBFQ方法三： 如图2-3， 将BFC绕C顺时针旋转120得MPC,FPM=90,NP=FNCN垂直平分FP， 且CFQ=30,CN=CQ+NQ=12CF+12MP=12BF+CF3由 2知BFC=120,F轨迹为红色圆弧， P、 F、 O三点共线时， PF取得最小值此时APK=tanAOAP=23,HPK45QKPF,PKH=QKH=45,设HL=LK=2,PL=3,PH=7,HK=2 2,等面积法得PQ=22 2+32 2PQBC=2+314=2 14 +4214ABCDEFABCDEFMNABC图1图2备用图ABCHKPQOAHPQKL图3-1图3-2