江苏专版2019版高考数学一轮复习第二章函数的概念与基本初等函数Ⅰ课时跟踪检测十一函数与方程（文科）.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时跟踪检测 （ 十一 ） 函数与方程 一抓基础，多练小题做到眼疾手快 1已知函数 y f(x)的图象是连续不断的曲线，且有如下的对应值表： x 1 2 3 4 5 6 y 124.4 33 74 24.5 36.7 123.6 则函数 y f(x)在区间 1,6上的零点至少有 _个 解析：依题意， f(2)0， f(3)0， f(5)0 的零点个数为 _ 解析：法一：由 f(x) 0 得? x0 ，x2 x 2 0 或? x0， 1 ln x 0， 解得 x 2 或 x e. 因此函数 f(x)共有 2 个零点 法二：函数 f(x)的图象如图所示，由图象知函

2、数 f(x)共有 2 个零点 答案： 2 6 (2018 苏州质检 )已知函数 f(x) ? ?12 x cos x，则 f(x)在0,2 上的零点个数为 _ 解析：作出 g(x) ? ?12 x与 h(x) cos x 的图象如图所示，可以看到其在 0,2 上的交点个数为 3，所以函数 f(x)在 0,2 上的零点个数为 3. 答案： 3 二保高考，全练题型做到高考达标 1若函数 f(x) ax 1 在区间 ( 1,1)上存在一个零点，则实数 a 的取值范围是_ 解析：由题意知， f( 1) f(1)1. 答案： ( ， 1) (1， ) 2 (2018 上海七校联考 )设 x0为函数 f(

3、x) 2x x 2 的零点，且 x0 (m， n)，其中 m，n 为相邻 的整数，则 m n _. 解析：函数 f(x) 2x x 2 为 R 上的单调增函数，又 f(0) 1 0 2 1 0， f(1) 2 1 2 1 0，所以 f(0) f(1) 0，故函数 f(x) 2x x 2 的零点在区间 (0,1)内，故m 0， n 1， m n 1. 答案： 1 3 (2018 镇江中学检测 )已知函数 f(x) 2x 2x 6 的零点为 x0，不等式 x 4 x0的最小的整数解为 k，则 k _. =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析：函数 f(x) 2x 2x 6 为 R 上的单调增函数，

4、又 f(1) 2 0， f(2) 2 0， 所以函数 f(x) 2x 2x 6 的零点 x0满足 1 x0 2，故满足 x0 n 的最小的整数 n 2，即 k4 2，所以满足不等式 x 4 x0的最小的整数解 k 6. 答案： 6 4已知函数 f(x)? 0， x0 ，2x， x0， 则使函数 g(x) f(x) x m 有零点的实数 m 的取值范围是 _ 解析： 函数 g(x) f(x) x m 的零点就是方程 f(x) x m的根，作出 h(x) f(x) x? x， x0 ，2x x， x0 的图象如图所示，观察它与直线y m 的交点，可知当 m0 或 m1 时有交点，即使函数 g(x)

5、 f(x)x m 有零点的实数 m 的取值范围是 ( ， 0 (1， ) 答案： ( ， 0 (1， ) 5函数 f(x)? |x2 2x 1|， x0 ，2x 1 a， x 0， 有两个不同的零点，则实数 a 的取值范围为_ 解析：由于当 x0 ， f(x) |x2 2x 1|时图象与 x 轴只有 1 个交点，即只有 1 个零点，故由题意只需方程 2x 1 a 0 有 1 个正根即可，变形为 2x 2a，结合图形只需 2a 1，解得 a 12. 答案： ? ? ， 12 6已知函数 f(x)? log2 x ， x0， x2 2x， x0 ， 若函数 g(x) f(x) m 有 3 个零点，

6、则实数 m 的取值范围是 _ 解析：函数 g(x) f(x) m 有 3 个零点，转化为 f(x) m 0 的根有 3 个，进而转化为y f(x)， y m 的交点有 3 个画出函数 y f(x)的图象，则直线 y m 与其有 3 个公共点又抛物线顶点为 ( 1,1)，由图可知实数 m 的取值范围是 (0,1) 答案： (0,1) 7 (2018 苏州调研 )已知函数 f(x)? ln x， x0，2x 1， x0 ， 若直线 y ax 与 y f(x)交于=【 ;精品教育资源文库 】 = 三个不同的点 A(m， f(m)， B(n， f(n)， C(t， f(t)(其中 m0 与 y ax

7、相切时，由 f( x)1x，得1x a，又 ln x ax，解得 x e，所以要满足题意，则 10，所以 g(n) n ln nn 在 (1， e)上单调递增，所以 g(n) n 1m 2 ? ?1， e 1e . 答案： ? ?1， e 1e 8 (2018 南京、盐城一模 )设 f(x)是 定义在 R 上的奇函数，且 f(x) 2x m2x，设 g(x)? f x ， x 1，f x ， x1 ， 若函数 y g(x) t 有且只有一个零点，则实数 t 的取值范围是_ 解析： 因为 f(x)为奇函数，所以 f( x) f(x)，即 2 x m2 x (2x m2 x)，解得 m 1，故 g

8、(x)? 2x 2 x， x1，2 x 2x， x1 ， 作 出函数 g(x)的图象 (如图所示 )当 x1 时， g(x)单调递增，此时 g(x)32；当 x1 时， g(x)单调递减，此时 g(x) 32，所以当 t ? ? 32， 32 时， y g(x) t 有且只有一个零点 答案： ? ? 32， 32 9已知二次函数 f(x) x2 (2a 1)x 1 2a， (1)判断命题： “ 对于任意的 a R，方程 f(x) 1 必有实数根 ” 的真假，并写出判断过程； (2)若 y f(x)在区间 ( 1,0)及 ? ?0， 12 内各有一个零点，求实数 a 的取值范围 解： (1)“

9、对于任意的 a R，方程 f(x) 1 必有实数根 ” 是真命题依题意， f(x) 1有实根，即 x2 (2a 1)x 2a 0 有实根，因为 (2a 1)2 8a (2a 1)20 对于任意的 a R 恒成立，即 x2 (2a 1)x 2a 0 必有实根，从而 f(x) 1 必有实根 =【 ;精品教育资源文库 】 = (2)依题意，要使 y f(x)在区间 ( 1,0)及 ? ?0， 12 内各有一个零点，只需? f 0，f 0，f? ?12 0，即? 3 4a 0，1 2a 0，34 a 0，解得 12 a 34. 故实数 a 的取值范围为 ? ?12， 34 . 10 (2018 通州中

10、学检测 )已知二次函数 f(x) ax2 bx 1， g(x) a2x2 bx 1.若函数 f(x)有两个不同零点 x1， x2，函数 g(x)有两个不同零点 x3， x4. (1)若 x3 x1 x4，试比较 x2， x3， x4的大小关系； (2)若 x1 x3 x2， m， n， p ( ， x1)， f mg n f ng p f pg m ，求证： mn p. 解： (1)因为函数 g(x)的图象开口向上，且零点为 x3， x4， 故 g(x) 0?x (x3， x4) 因为 x1， x2是 f(x)的两个不同零点， 故 f(x1) f(x2) 0. 因为 x3 x1 x4，故 g(

11、x1) 0 f(x1)，于是 (a2 a)x21 0. 注意到 x10 ，故 a2 a 0. 所以 g(x2) f(x2) (a2 a)x22 0， 故 g(x2) f(x2) 0，从而 x2 (x3， x4)， 于是 x3 x2 x4. (2)证明：记 x1 x3 t，故 f(t) at2 bt 1 0， g(t) a2t2 bt 1 0，于是 (a a2)t2 0. 因为 a0 ，且 t0 ，故 a 1. 所以 f(x) g(x)且图象开口向上 所以对 ? x ( ， x1)， f( x)递增且 f( x) 0， g(x)递减且 g(x) 0. 若 m n，则 f( n)4，x2 x， 0

12、 x4 ，3x 3x， x174 的解集； (2)设不等式 f0(x) mf1(x)4 的解集为 A，若 A1,2 ?，求实数 m 的取值范围； (3)设函数 g(x) f 0(x) f2(2x) 2，若 g(x)在 x 1， ) 上有零点，求实数 的取值范围 解： (1)因为 fk(x)是偶函数，所以 fk( x) fk(x)恒成立， 即 2 x (k 1)2 x 2x (k 1)2 x， 所以 k 2. 由 2x 2 x174 ，得 42 2x 172 x 40， 解得 2x4，即 x2， 所以不等式 fk(x)174 的解集为 x|x2 (2)不等式 f0(x) mf1(x)4 ，即为

13、2x 2 x m2 x4 ， =【 ;精品教育资源文库 】 = 所以 m 2 x 2x 42x ，即 m ?12x2 4 12x 1. 令 t 12x， x 1,2，则 t ? ?14， 12 ， 设 h(t) t2 4t 1， t ? ?14， 12 ， 则 h(t)max h? ?12 54. 由 A1,2 ?，即不等式 f0(x) mf1(x)4 在 1,2上有解，则需 m h(t)max，即 m 54. 所以实数 m 的取值范围为 ? ? ， 54 . (3)函数 g(x) (2x 2 x) (22x 2 2x) 2 在 x 1， ) 上有零点， 即 (2x 2 x) (22x 2 2

14、x) 2 0 在 x 1， ) 上有解， 因为 x 1， ) ，所以 2x 2 x0， 所以问题等价于 22x 2 2x 22x 2 x 在 x 1， ) 上 有解 令 p 2x，则 p2 ，令 u p 1p， 则 u 在 p 2， ) 上单调递增， 因此 u 32， u2 4u . 设 r(u) u2 4u u4u，则 r( u) 14u2，当32 u2 时， r( u)0 ，即函数 r(u)在?32， 2 上单调递减，当 u2 时， r( u)0 ，即函数 r(u)在 2， ) 上单调递增， 所以函数 r(u)在 u 2 时取得最小值，且最小值 r(2) 4， 所以 r(u) 4， ) ， 从而满足条件的实数 的取值范围是 4， )