江苏专版2019届高考数学一轮复习第三章三角函数解三角形第4讲简单的三角恒等变换分层演练直击高考(文科).doc
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1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第 4 讲 简单的三角恒等变换 1 函数 y sin xsin? ? 2 x 的最小正周期是 _ 解析 因为 y sin xcos x 12sin 2x, 所以 T 22 . 答案 2. 若 1 cos 2sin 2 12, 则 tan 2 _ 解析 因为 1 cos 2sin 2 2cos22sin cos cos sin 12, 所以 tan 2,所以 tan 2 2tan 1 tan2 41 4 43. 答案 43 3 化简 2 cos 2 sin21的结果是 _ 解析 2 cos 2 sin21 1 cos 2 1 sin21 2cos21 cos21
2、 3cos 1. 答案 3cos 1 4 已知 ABC 中 , AB 2, C 3 , 则 ABC 的周长为 _ 解析 设三边分别为 a, b, c, 则 asin A 2sin C, a 4 33 sin A, bsin? ?23 A 2sin C,b 4 33 sin? ?23 A , ABC 的周长 l 4 33 sin A 4 33 sin? ?23 A 2 2 3sin A 2cos A 2 4sin? ?A 6 2. 答案 4sin? ?A 6 2 5 函数 y 3cos 4x sin 4x 的最小正周期为 _ 解析 y 3cos 4x sin 4x 2? ?32 cos 4x 1
3、2sin 4x =【 ;精品教育资源文库 】 = 2? ?cos 6cos 4x sin 6sin 4x 2cos? ?4x 6 , 故 T 24 2. 答案 2 6.sin235 12sin 20 _ 解析 sin235 12sin 20 2sin235 12sin 20 cos 702sin 20 sin 202sin 20 12. 答案 12 7 函数 f(x) sin2x 3sin xcos x 在区间 ? ? 4 , 2 上的最大值是 _ 解析 f(x) sin2x 3sin xcos x 1 cos 2x2 3sin 2x2 32 sin 2x 12cos 2x12 sin?2x
4、6 12, 当 x ?4 ,2 时 , 2x6 ?3 ,56 , 所以当 2x6 2 时 , f(x)max 1 12 32. 答案 32 8 若 f(x) 2tan x2sin2x2 1sinx2cosx2, 则 f? ?12 的值为 _ 解析 因为 f(x) 2tan x1 2sin2x212sin x 2tan x 2cos xsin x 2sin xcos x 4sin 2x, 所以f? ?12 4sin 6 8. 答案 8 9 设 ? ?0, 2 , 则 sin3cos cos3sin 的最小值为 _ 解析 sin3cos cos3sin sin4 cos4sin cos =【 ;精
5、品教育资源文库 】 = ( sin2 cos2 ) 2 2sin2 cos2sin cos 1sin cos 2sin cos . 令 sin cos t, 则 t 12sin 2 . 因为 ? ?0, 2 , 所以 t ? ?0, 12 . 令 g(t) 1t 2t, 则 g(t)在 ? ?0, 12 上是减函数 , 所以当 t 12时 , g(t)min 2 1 1. 答案 1 10 (2016 高考江苏卷 )在锐角三角形 ABC 中 , 若 sin A 2sin Bsin C, 则 tan Atan Btan C 的最小值是 _ 解析 由 sin A sin(B C) 2sin Bsin
6、 C 得 sin Bcos C cos Bsin C 2sin Bsin C,两边同时除以 cos Bcos C 得 tan B tan C 2tan Btan C, 令 tan B tan C 2tan Btan C m, 因为 ABC 是锐角三角形 , 所以 2tan Btan C2 tan B tan C, 则 tan Btan C1, m2.又在三角形中有 tan Atan Btan C tan(B C)tan Btan C m1 12m 12m m2m 2 m 24m 2 4 2 ( m 2) 4m 2 4 8, 当且仅当 m 24m 2, 即 m 4 时取得等号 , 故tan At
7、an Btan C 的最小值为 8. 答案 8 11 (1)化简 4cos4x 2cos 2x 1tan? ? 4 x sin2? ? 4 x; (2)求值: 4cos 50 tan 40 . 解 (1)原式 ( 1 cos 2x)2 2cos 2x 1tan? ? 4 x cos2? ? 4 x cos22xsin? ? 4 x cos? ? 4 x 2cos22xsin? ? 2 2x 2cos22xcos 2x 2cos 2x. (2)原式 4sin 40 sin 40cos 40 4sin 40 cos 40 sin 40cos 40 2sin 80 sin 40cos 40 =【 ;
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