2021年新希望杯六年级竞赛初赛数学试卷及分析答案.pdf

1、2022/2/18 上午11:292021年新希望杯六年级竞赛初赛数学试卷https:/ （本大题共40小题）2.A.B.C.D.“？”处是什么运算符号？（ ）？3.根据规律，“？”是 ？4.在字母四阶数独中，每一行、每一列、每一个粗线框里都有 ，“？”应该是 选择合适的选项填在括号里（ ）1.A.B.C.根据规律，“？”是 学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优2022/2/18 上午11:292021年新希望杯六年级竞赛初赛数学试卷https:/ ）7.？填空

2、？9.？”处填 学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优2022/2/18 上午11:292021年新希望杯六年级竞赛初赛数学试卷https:/ A.B.D.E.小糊涂遇到一个问题：比较，的大小他感到很，请你帮他找到正确的答案（ ）12.小仙子有一根魔法棒，挥动一下可以让“死”变为“生”，或让“生”变为“死”一天，小仙子看到 棵树，其中棵已经枯萎，如下图她挥棒希望所有的树都是“生”的状惜魔法棒出了故障，不仅会对她指向的树起作用，也会对相邻的树起作用，那么她至少要挥动 次魔法棒才能实现心愿13.森林女巫有一个容积为 升的药瓶，装满药液每轮操作，把瓶中的药液倒掉一半，再倒入升的水，匀混合至少经过

3、瓶中药液的浓度不超过最初14.猴山上金丝猴的数量是长尾猴的，过了几年后，金丝猴的数量变为原来的 倍，长尾猴增加了只，金丝猴的数量是长尾猴的，这时金丝猴有 只15.两个小黄人凯文和鲍勃从环形跑道同一点同时出发，同向而行，每秒钟凯文从后面追上鲍勃一次如果凯文用秒走完一圈，则鲍勃走完一圈需要 秒莱洛三角形是一个非常有名以正三角形的顶点为圆心，长为半径作三条圆弧就可以画出一个莱洛三角形下图中的莱洛三角形的外周长是，则中心正三角形的边长是 （ 取学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优2022/2/18 上午11:292021年新希望杯六年级竞赛初赛数学试卷https:/ 点出发沿步

4、道散步，他要走遍全部的步道再回到 点，至少走 米（ 取）18.在一场意大利和巴西的足球比赛中，支持意大利队与支持巴西队的观众人数比为半场时，由于比分差距过大，有的观众离场，剩余观众中支持意大利队与支持巴西队的人数比为，如果离场的观中有人支持意大利队，则有观众 人19.对角巷的魔药店进了一批曼德拉草，按的利润率来定价，结果只售出的曼德拉草为尽早售出剩下的曼德拉草，魔药店决定打六折销售，结果剩余的曼德拉草销售一空这批曼德拉草的利润率是 20.喜羊羊、美羊羊和暖羊羊去寻宝，他们各自都找到了一些金币喜羊羊的金币数是其他两人金币总数的，美羊羊的金币数是其他两人金币总数的，暖羊羊的金币数是枚那么他们三人一

5、共找到了 枚金币21.计算： 最多可以表示成 然数的和学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优2022/2/18 上午11:292021年新希望杯六年级竞赛初赛数学试卷https:/ 小时；只打开乙，排光一桶水用 小时；只打开丙，注满一桶水用 小时；只打开丁，排光一桶水用 小开始时桶内没有水，现在按甲、丙、丁、甲、乙、丙、丁的顺序轮流各开 小时，经过 分钟水桶将注满水如图，正六边形的为，且，则的面积是 25.如图所示， 块相同的小长方形铺成一个大长方形在此基础铺成一个大正方形，至少再铺 块同样的小长方形地砖26.在数字岛上住着很多数，其中有一些六位数都属

6、于一个家族，它们都可以表示为，而且它们都能被整除这个家族有 个成员27.几何王国的广场上有一个由相同的小立方体堆成的建筑，这个建筑从正面看，从左面看，从上面看，看到的视图都相同，如下图所示那么这个建筑最多由 个小立方体组成学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优2022/2/18 上午11:292021年新希望杯六年级竞赛初赛数学试卷https:/ 的最大整数，例如，然后计算： 9.AABBCDCCDCCAACEEFFGFEGFEEGGE在一个神奇的字母王国，人们用字母表示数字在下面的竖式中相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字，那么表示的七位数是 30.国王让金匠和银匠做钱币，可

7、是只有一个模具，先是金匠做完后，银匠紧接着做他们共用 小时完成，两人做的钱币恰好一样多已知他们在第二个小时内做好的钱币比第一个小时多 个，并且每小时银匠比金匠多做 个钱币那么他们一共做了 个钱币31.粗心的猪八戒在计算时，没注意到循环小数上的小圆点，他的计算结果比正确结果少 32.机械战警在执行任务时遇到一个谜题任务，要求在一个的棋盘中放入一些棋子，每格最多放一枚那么，最多可以在棋盘中放 枚棋子，使得无论怎样放，总能选出 行 列，这些棋子都在选出的行列中33.如图，长方形中嵌入 个相同的正方形已知厘米，厘米，那么每一个正方形的面积为 平方厘米学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优2022/2

8、/18 上午11:292021年新希望杯六年级竞赛初赛数学试卷https:/ 35.长寿村有一位老人年就岁啦！如果将老人的年龄作为分子，当年的年份数作为分母，可写出一个分数，如年这位老人是岁，可以写出分数这位老人从 岁至岁，可以写出个分数，其中最简分数有 个36.公元年，为了方便星际旅行，人类要在太阳系的金星、木星、水星、火星、土星这 颗行星之间建设 条航路，每条航路连接其中两颗行星，从其中任意一颗行星出发，都可以到达其他 颗行星一共有 种不同的建设方案37.如图是多多岛上的地图，图上的数表示该段铁路的长度，一天，托马斯和爱德华同时从提茅斯机房出发背向而行，高登在同一时刻也从采石场出发，当托马

9、斯和高登第一次相遇时，爱德华刚好第一次经过采石场，当托马斯和爱德华第一次相遇时，高登刚好第一次经过提茅斯机房，那么，当高登第一次追上爱德华时，托马斯行驶了 学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优2022/2/18 上午11:292021年新希望杯六年级竞赛初赛数学试卷https:/ 表示不大于 的所有非零偶数的积，表示不能整除的最小自然数例如：，如果，那么 最小是 39.四个海盗分枚相同的金币，第一个海盗至少要 枚，第二个海盗可以不要，第三个海盗至少要 枚，第四个海盗至少要 枚共有 种不同的分法40.如果是的一个因数，那么 最小是 个2022/2/18 上午11:292021年新希望杯六年级

10、竞赛初赛数学试卷https:/ （本大题共40小题）1.A.B.C.【答案】【解析】根据规律，“？”是 C根据规律，在第一行的时候出现了两个三角形，在第二行的时候出现了两个粉色的钻石在第三行出现了两个绿色的宝石在第四行又出现了两个三角形；并且每一行都有三角形，绿色的宝石和粉红色的第三行问号处缺少的就是粉钻石故选 2.A. B. C. D. 【答案】【解析】？”处是什么运算符号？（ ）？D，所以？处是“，”考查加减乘除的计算，复合计算要先乘除，学而思培优2022/2/18 上午11:292021年新希望杯六年级竞赛初赛数学试卷https:/ ？ 根据图中的数字，我们会发现这样的规律，因此下面两个

11、数字等于最上方形的数字所以问号处填4.【答案】【解析】【踩分点】在字母四阶数独中，每一行、每、每一个粗线框里都有 ，“？”应该是 根据题意分析知，右上角中有 ，第一行有由此可知，第一行 左边的字母是，第一行左边的字母是，则第二行最右边的字母是，第二行右边的字母是 ；则第三行左边的字母是 ，第四行右边的字母是，第三行左边的字母是，则问号是故答案为5.选择合适的选项填在括号里（ ）学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优2022/2/18 上午11:292021年新希望杯六年级竞

12、赛初赛数学试卷https:/ ，再看左下角的方块，为空白方块阴影方块，应为阴影方块，排除 故选6.A.B.C.D.【答案】【解析】选择合适的选项填在括号里（ ）A根据题目的意思：从第一个算式可以推出：空白阴影阴影从第二个算式可以推出：白空白空白从第三个算式可以推出：阴影空白阴影从第四个算式可以推出：阴影阴影空白学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优2022/2/18 上午11:292021年新希望杯六年级竞赛初赛数学试卷https:/ ；第二行第一列对应的是：空白空白空白，排除 ；第二行第二列对应的是：阴影阴影空

13、白，排除故选 7.【答案】【解析】【踩分点】？根据图中的数据第一步圆圈是，所以第一个圆圈填的是，第二个圆圈是，那么最后一个圆圈问号处填的是8.【答案】【解析】【踩分点】填空？根据图中的数据第一步圆圈是，所以第一个圆圈填的是，第二个圆圈是那么最后一个圆圈问号处填的是9.“？”处填 学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优2022/2/18 上午11:292021年新希望杯六年级竞赛初赛数学试卷https:/ 根据第三个图，我们会发现三个海豚加在一起等于，所以每个海豚所代表的数字是然后根据第一个算式我们会发现一个海豚加上两个豹子等于，所以每个豹子所代表的数字

14、是所以小狗代表的数字A.B.C.D.E.【答案】【解析】糊涂遇到一个问题：比较，的大小他感到很请你帮他找到正确的答案（ ）D，学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优2022/2/18 上午11:292021年新希望杯六年级竞赛初赛数学试卷https:/ 棵树，其中棵已经枯萎，如下图她挥动魔法棒希望所有的树都是“生”的状态，可惜魔法棒出了故障，不仅会对她指向的树起作用，也会对相邻的作用，那么她至少要挥动 魔法棒才能实现心愿我们用“”表示树是“生”的状态，“”表示树是“死”的状态，那么初始状态为（两棵树“生”，两棵树“死”）第一次对第一棵树挥法，那么为：第二次对第二棵树挥动魔法，那么为：第三次对

15、第四棵树挥动魔法，那么为：第四次对第三棵树挥，那么为：所以至少挥动 次13.【答案】【解析】森林女巫有一个容积为 升的药瓶，装满药液每轮操作，把瓶中的药液倒掉一半，再倒入升的水，均匀混合至少经过 轮操作，瓶中药液的浓度不超过最初时的假设最初溶液浓度为 ，第一轮溶液浓度为，学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优2022/2/18 上午11:292021年新希望杯六年级竞赛初赛数学试卷https:/ 轮溶液浓度为，故答案为：【答案】【解析】【踩分点】山上金丝猴的数量是长尾过了几年后，金丝猴的数量的 倍，长尾猴增加了只

16、，金丝猴的数量是长尾猴的，这时金丝猴有 只设原来金丝猴是猴是 只，则几年后金丝猴长尾猴是只由题列方程组，得，解得，所以现在金丝猴有只15.【答案】【解析】两个小黄人凯文和鲍勃从环形跑道同一点同时出发，同向而行，每秒钟凯文从后面追上鲍勃一次如果凯文用秒走完一圈，则鲍勃走完一圈需要 秒凯文每追上一次鲍勃，都比鲍勃多走一圈，设跑道长度为，凯文的速度为：，凯文和鲍勃的速度差为：，学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优2022/2/18 上午11:292021年新希望杯六年级竞赛初赛数学试卷https:/ （ 取）弧长公式： （ 为圆心角度数， 为圆的半径），因为正三角形的边长都相等，三个角都为，所以

17、莱洛三角形外围长相等，所以正三角形的边长为【答案】如图，青青草原有一条圆形两条直步道，两条直步道恰好过圆心，圆的半径为米慢羊羊村长从 点出发沿步道散步，他要走遍全部的步道再回到 点，至少走 米（ 取）学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优2022/2/18 上午11:292021年新希望杯六年级竞赛初赛数学试卷https:/ 人先求出支持意大利人数占总观众人数的有观众离场，还剩没有离场，剩余观众中支持意大利众人数占总观众人数的：，离场的观众中支持意大利队占，所以，最初共有观众：（人），答：最初共有观众人19.【答案】对角巷的魔药店进了一批曼德拉草，按的

18、利润率来定价，结果只售出的曼德拉草为尽早售出剩下的曼德拉草，魔药店折销售，结果剩余的曼德拉一空这批曼德拉草的利润率是 学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优2022/2/18 上午11:292021年新希望杯六年级竞赛初赛数学试卷https:/ 元，一共有件，总成本为（元），原价：（元），打折后：（元），原价售出：（元），打折后全部售出：（元），总售价：（元），利润率：答：实际利润率为【答案】【解析】喜羊羊、美羊羊和暖羊羊去他们各自都找到了一些金币的金币数是其他两人金币总数的，美羊羊的金币数是其他两人金币总数的，暖羊羊的金币数是枚那么他们三人一共找到了 枚金币喜羊羊的金币是其他两个金币总数的

19、，设其他两人金币总数为 ，则喜羊羊金币占三人：同理：美羊羊金币占三人金币总数的：则暖羊羊占三人金币总数的：学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优2022/2/18 上午11:292021年新希望杯六年级竞赛初赛数学试卷https:/ 22.最多可以表示成 个连续自然数的和学而思培优学而思培优2022/2/18 上午11:292021年新希望杯六年级竞赛初赛数学试卷https:/ 小时；只打开乙，排光一桶水用 小时；只打开丙，注满一桶水用 小；只打开丁，排光一桶水开始时桶内没有水，现在、丙、丁、甲、乙、丙、丁的顺序轮流各开 小时，经过 分钟水桶将注满水根据题意，甲每小时注，乙每小时排，丙每小时

20、注，丁每小时排，则每 小时进水（ 小时 周期），注水后水位最高，开 个周后的中有水：，然后甲、乙各开 小时，（剩下的由丙注入），学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优2022/2/18 上午11:292021年新希望杯六年级竞赛初赛数学试卷https:/ 连接、，在矩形中，六边形六边形六边形矩形六边形学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优2022/2/18 上午11:292021年新希望杯六年级竞赛初赛数学试卷https:/ 块相同的小长方砖铺成一个大长方形在此基础，要铺成一个大正方形，至少再铺 块同样的小长方形地砖因为大长方形左边长为 倍小长方形长

21、，右边长为 倍小长方形宽，所以设小长方形宽为 ，则长为，如图至少再铺个同长方形地砖26.【答案】【解析】在数字岛上住着很多数，其中有一些六位数都属于一个家族，它们都可以表示为，而且它们都能被整除这个家族有 个成员此题关键在于找出有数与的乘积介于与之间：（不符合），（），（）2022/2/18 上午11:292021年新希望杯六年级竞赛初赛数学试卷https:/ 个小立方体组成本题考察空间想象能力第一层应为个小正方体，第二层应为 个小正方体，第三层应为 个小正方体，第四层应为 个小正方体，层数越高，正方体数目就越少，（个），28.迷糊老师今天上课讲解高斯记号，告诉我们表示不大于 的最大整数，例如

22、，然后计算： 2022/2/18 上午11:292021年新希望杯六年级竞赛初赛数学试卷https:/ ）、都为 ；（ ）、都为 ；（ ）、都为 ；（ ）、都为 ；（ ）、都为 ；（）、都为；（）、都为，所以题目式2AABBCDCCDCCAACEEFFGFEGFEEGGE【答案】【解析】一个神奇的字母王国，人们表示数字在下面的竖式中字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字，那么表示的七位数是 ，得某，联想，2022/2/18 上午11:292021年新希望杯六年级竞赛初赛数学试卷https:/ 小时完成，两人做的钱币恰好一样多已知他们在第二个小时内做好的钱币比第一个小时多 个，并且每小时匠

23、比金匠多做 个钱币那共做了 个钱币设金匠的工作效率是 个/ ，则银匠的工作效率是个/ ，钱币一样多，且第第 小时多做 个，所以多做的 个应该有一半是金币，即金币做了个，银币也是个，工作时间工作总量率，共做了 小时共做了个钱币答：一共做了个钱币解：，31.【答案】粗心的猪八戒在计算时，没注意到循环小数上的小圆点，他的计算结果比正确结果少了 学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优2022/2/18 上午11:292021年新希望杯六年级竞赛初赛数学试卷https:/ 枚棋子，使得无论怎样放，总能选出 行 列，这些棋子都在选出的行列中考虑极端情况，我们摆放的

24、棋子既不在同一行也不在同一列，那么这样的棋子最多有 枚，此时另外一条对角线个，此时 行 列最多覆盖（个），此时再多出一个则不能都覆盖，因此最多有个33.如图，长方形中嵌入 个相同的正方形已知厘米，厘米，那么每一个正方形的面积为 平方厘米学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优2022/2/18 上午11:292021年新希望杯六年级竞赛初赛数学试卷https:/ 个式子两边除以 有：，用第 个式子减去它，有，则，由勾股定理，每个小正方形里：边长，而正方形面积边长34.【答案】【解析】【踩分点】朵拉编了一个程序，用计算机按下图所示规律写了行数，计算机写下的这行所有数的和是 观察找规律，35.20

25、22/2/18 上午11:292021年新希望杯六年级竞赛初赛数学试卷https:/ 岁至岁，可以写出个分数，其中最简分数有 个由题意可知，当年的年份数与老人的年龄之差为2001-81=1920设老人的年龄为 岁，则当年的年份数为1920+x.由此得到分数：将分解质因数：当 不是 、 、 的倍数时，分数为最简分数从 到的倍数有个， 的倍数有个， 的倍数有个2和 的公倍数有个， 和 的公倍数有个， 和 的公倍数有 个、 和 的公倍数有 个所以同时不是 、 、 的倍数有个所以一共有个最简分数36.【答案】【解析】公元年，为了方便星际旅行，人类要在太阳系的金星、木星、水星、火星、土星这 颗行星之间建

26、设 条航路，每条航路连接其中两颗行星，从其中任意一颗行星出发，都可以到达其他 颗行星一共有 种不同的建设方案（ ） 颗星如果像（ ）这样连，则不同排序共有（种）是对称的，同一颗星在第 、 位是一样的（ ）（种）在号位，在号位，在号位，剩下的 个位置不用选择2022/2/18 上午11:292021年新希望杯六年级竞赛初赛数学试卷https:/ ）只需选择 位的星星，剩下 个都一样，种，共（种）故答案为：37.托马斯爱德华提茅斯机房采石场高登【答案】【解析】如图是多多岛上的地图，图上的数表示该段铁路的长度，一天，托马斯和爱德华同时从提茅斯机房出发背向而行，高登在同一时刻也从采石场出发，当托马斯和

27、高登第一次相遇时，爱德华刚好第一次经过采石场，当托马斯和爱德华第一次相遇时，高登刚好第一次经过提茅斯机房，那么，当高登第一次追上爱德华时，托马斯行驶了 解：设托马斯的速度是，爱德华的速度是，高登的速度是根据题意列方程组化简可得2022/2/18 上午11:292021年新希望杯六年级竞赛初赛数学试卷https:/ 表示不大于 的所有非零偶数的积，表示不能整除的最小自然数例如：，如果，那么 最小是 因为，所以不能整除的最小的数是，所以 能被 、 、 、 、整除；因为 表示不大于 的所有偶数的积，所以 能被这些偶数整除：、， 、 、 ，则 最小所以 最小是故答案为：39.【答案】【解析】四个海盗分

28、枚相同的金币，第一个海盗至少要 枚，第二个海盗可以不要，第三个海盗至少要 枚，第四个海盗至少要 枚共有 种不同的分法第 个至少要 枚，第 个至少 枚，第 个至少 枚先将这些分出来，再分剩下的，2022/2/18 上午11:292021年新希望杯六年级竞赛初赛数学试卷https:/ ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，种种种种种种种种， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，种种种种种种种（种）40.【答案】【解析】如果是的一个因数，那么 最小是 设，由于，所以；如果 能被整除，则 必被 整除，同时， 还能被整除；显然，中不能满足条件，只能看是否满足条件，若能满足，则 就满足，(1)若能被 整除，则必须能被 整除，个个个个个个个2022/2/18 上午11:292021年新希望杯六年级竞赛初赛数学试卷https:/ 整除，则至少为，即 最小值为，因此满足条件的自然数 最小为个