2021年新希望杯五年级竞赛初赛数学试卷及分析答案.pdf

1、2022/2/18 上午11:262021年新希望杯五年级竞赛初赛数学试卷https:/ B. C. D. “？”处是什么运算符号？（ ）？3.根据规律，“？”是 4.在字母四阶数独中，每一行、每一列、每一个粗线框里都有 ，“？”应该是 5.A.B.C.D.选择题？（ ）1.A.B.C.根据规律，“？”是 学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优2022/2/18 上午11:262021年新希望杯五年级竞赛初赛数学试卷https:/ ）？7.解答？“？”处填 ？10.学而思培

2、优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优2022/2/18 上午11:262021年新希望杯五年级竞赛初赛数学试卷https:/ 11.淘气包马小跳设计了一个计算机程序，程序中原来写有这个自然数，每次执行以下操作：擦掉两个数，并写上它们的和数字和，如：擦掉和两个并写上，经过多次操作，当最后只剩下 个数时，发现它们的乘积为，那么这 个数的和是 12.游乐园”森林河流之旅”有一条环形的河流，如图所示飞飞乘坐小船顺水出发飞飞在静水中划船的速度为每小时 千米，水流速度为每小时 千米，飞飞每划半小时要休息 分钟，休息时船随水漂流如果飞飞在恰好回到出发点，那么这条河流的长度

3、为 千米羊天团的 人参加竞技选拔人只有“攀爬”满分，另外 人跃”满分，还有 人“攀爬”、“跳跃”都满分现在要从这 人中选出 人进入决赛，要求选出的 人中有“攀爬”满分的，也有“跳跃”满分的，共有 种不同的选法在比武大会上，熊猫阿宝和进行比试，最多七局，谁先局胜利，谁就是胜者，那么一共有 种可能的比试情况15.A.B.哪一个不能围成长方体（ ）学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优2022/2/18 上午11:262021年新希望杯五年级竞赛初赛数学试卷https:/ 点到点最少走步，从 点到点最少走 步，那么从 点到点最少走 步17.汤姆和杰瑞打台球，共有个球，编号分别是开始时个球都在球桌上

4、，汤姆至少要把 个球击入洞，才能保证洞中必有 个球的编号之和大于18.“水仙花数”是指这样一类数：将各位数字的立方相加，得到的和正好是原来的数，比如，将一个数的各位数字的立方得到一个新的数，这称为一次操作从开始不断重复操作，最后得到的水仙花数是 19.韩信带兵，士兵们站成一个实心长方形阵列，步兵站在阵列内部，弓箭手围在最外一圈如果弓箭手有人，那么步兵最多有 人20.佩奇用一些相同的小正方体积木摆好一个城堡后，发现从正面观察和从侧面观察都是如图所示的形状佩奇最多用了 个小正方体积木学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优2022/2/18 上午11:262021年新希望杯五年级竞赛初赛

5、数学试卷https:/ 个点为顶点画出的正方形中，红色点在正方形边上（含顶点）的正方形有 个22.江流儿用枚围棋子围成一圈，每一枚黑子都恰好与一枚白子相邻，跟黑子相邻的白子占白子总数的一半，那么枚棋子中最多有 枚黑子23.一个自然数除以 ， ， 后，得到的三个余数的和是，那么这个数除以后，得到的余数是 24.金属王国有金、银、铜三种正方形地砖，边长之比为，三种地砖数量相同国王要用地砖铺满宫殿，如果只用金地砖恰好缺块，只用银地砖恰好多块，那么只用铜地砖恰好多 块（地砖不能分割）25.有的自然数，它最大的因数和第二大的因数的和是，满足条件的自然数有 个26.美羊羊的糖罐里有粒完全相同的巧克力豆，每

6、次可以取出 粒或 粒要把粒巧克力豆全部取出，共 种不同的取法27.从的个整数中选出若干个数相乘，最接近的乘积是 28.如图，梯形中，点， 分，上，交于点，交于点，的面积分别为 ，的面积为 29.学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优2022/2/18 上午11:262021年新希望杯五年级竞赛初赛数学试卷https:/ 红B. 橙黄D. 绿蓝F. 紫在海洋王国跨年晚会上，只水母按“红橙黄绿蓝紫”的顺序从左到右重复排列，如图所示：它们开始表演节目，先是从， ， ，只水母向上下的水母从左到右重新排序编号，然后又是第 ， ， ，只水母向上游按这样的规则，每次

7、都是序号为奇数的水母向上游，直到剩下最后一只水母为止最后剩下的水母是什么颜色？30.卢克乘坐飞船来到奥尔德兰星球，发现这里一年的天数和地球不同在奥尔德兰星球的一年中，如果天一周，则正好有整数周；如果 天一周，将余下 天不足一周；如果 天一周，将余下 天不足一周那奥尔德兰星球的一年至少 天31.乖乖虎用 个不同的数字 ， ， 组成 个两位数，他发现这 个两位数的和恰好等于，那么三位数最小是 32.孙悟空打算给只小猴分桃，每只小猴分得 个桃，还剩 个桃（）留给自己结果有两只小猴已经离开花果山，孙悟空把桃分给了剩下的只小猴，每只小猴分得个桃，还剩个桃留给自己则 33.超能陆战队的大白把一些巴克球摆成

8、了正四面体状（如下图摆了 层)如果他要摆层，那么一共需要 个巴克球如图，在直角三角形中边上一点，正方形长为 若蓝色部分的面积为，则红色部分的面积为 学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优2022/2/18 上午11:262021年新希望杯五年级竞赛初赛数学试卷https:/ 枚金币；每行每列都有金币；每行金币数互不相同，每列也互不相同不同的放法共有 种第列第列第列第 行第列第 行第 行第 行36.大耳朵图图和好朋友壮壮二人分别从 、两地同时出发相向而行，原计划在地相遇， ，但图图途中休息了秒钟，结果壮壮比原计划多走了米才和图图相遇，那么图图的速度为 米/秒37.算式计算结果的末位数字是 38

9、.数学王子高斯小时候有一件趣事一天，老师对淘气的孩子们说：“对从 开始的连续自然数依次相加求和，每次只加一个数，一直加到，在计算过程中一共发生了多少次进位？答对才能放学回家”结果高斯很快就得出了正确答案，高高兴兴回家去了那么，高斯给的答案是 39.年，疯狂动物城警察局为了表彰表现优异的警察，给他们授予特殊的警号，这些警号是形如的六位数，并且都能被整除，这样的警号有 个40.用数字组成无重复数字的十位数，其中能被整除的有 个学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优2022/2/18 上午11:262021年新希望杯五年级竞赛初赛数学试卷https:/ 上午11:272021年新希望杯五年级竞赛初

10、赛数学试卷https:/ C根据规律，在第一行的时候出现了两个三角形，在第二行的时候出现了两个粉色的钻石在第三行出现了两个绿石在第四行又出现了两个并且每一行都有三角形，绿色的宝石和粉红色的钻石第三行问号处缺少的就是粉红色的钻石故选 2.A. B. C. D. 【答案】【解析】“？”处是什么运算符号？（ ？D，所以？处是“，”考查加减乘除的计算，复合计算要先乘除，后加减故选根据规律，“？”是 学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优2022/2/18 上午11:272021年新希望杯五年级竞赛初赛数学试卷https:/ 4.【答案】【解析】【踩分点】在字母四阶数独中，每一行、每一列、每

11、一个粗线框里都有 ，“？”应该是 由字母四阶数独可知，每一行，一列，每一粗线框中都有 、，如图：则“？”中应填5.选择题学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优2022/2/18 上午11:272021年新希望杯五年级竞赛初赛数学试卷https:/ ）D黑白叠加类题目，先观察选项中不一样的地方！？先看右上角的方块，为两个空白方块相加，应空白方块，故 错误；再看最中心的方块，为空白方块阴影方块，应阴影方块，故 错误；再看左下角的方块，方块阴影方块，应阴影错误故选6.A.B.C.D.【答案】【解析】请选择正确的答案（

12、）？A学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优2022/2/18 上午11:272021年新希望杯五年级竞赛初赛数学试卷https:/ 个格子，每个格子依据定义的算法相减即可7.【答案】【解析】【踩分点】解答？根据图中的数据第一步圆圈是，所以第一个圆圈填的是，第二个圆圈是那么最后一个圆圈问号处填的是8.【答案】【解析】？，所以2022/2/18 上午11:272021年新希望杯五年级竞赛初赛数学试卷https:/ ？根据横式我们会发形处填的数字应该是则问号处填的数字是10.【答案】【解析】【踩分点】 根据第三个算式，我们会发现三个海豚加在一起等于，所以每

13、个海豚所代表是然后根据第一个算式我们会发现一个海豚加上两个豹子等于，所以每个豹子所代表的数字是所以小狗代表的数字是11.淘气包马小跳设计了一个计算机程序，程序中原来写有这个自然数，每次执行以下操作：学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优2022/2/18 上午11:272021年新希望杯五年级竞赛初赛数学试卷https:/ 个数时，发现它们的乘积为，那么这 个数的和是 这 个数的积为，则这 个数均为小于的奇数，而，故这 个数， ， ， ，它们的和为故答案为：12.【答案】【解析】【踩分点】游乐园”森林河流之旅”有一条环形的河流，如图所示飞飞乘坐小船顺水

14、出发飞飞在静水中划船的速度为每小时 千米，水流速度为每小时 千米，飞飞每划半小时要休息 分钟，休息时船随水漂流如果飞飞在恰好回到那么这条河流的长度为 由题可知，因为是顺水，所以飞飞划船时的速度应是两者相加，不划时为水流速度（小时），一共 个小时，每半小时休息 分钟，共休息 次分钟，分钟小时，（小时），（千米）答：长度为千米学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优2022/2/18 上午11:272021年新希望杯五年级竞赛初赛数学试卷https:/ 人参加竞技选拔赛，有 人只有“攀爬”满分，另外 人只有“跳跃”满分，还有 人“攀爬”、“跳跃”都满分现在要从这 人中选出 人进

15、入决赛，要求选出的 人中有“攀爬”满分的，也有“跳跃”满分的，共有 种不同的选法根据题意假设美羊羊和懒羊羊是“攀爬”满分，沸羊羊和暖羊羊是“跳跃”满分，还有喜羊羊“攀爬”、“跳跃”都满分，参加决赛的 人既有“攀爬”满分的，也有“跳跃”满分的，所以可能是美羊羊和沸羊羊或暖羊羊或喜羊羊，这三种可能，还有就是懒羊羊和沸羊羊或暖羊羊或喜羊羊，这三种可能，还有就是喜羊羊和沸羊羊或暖羊羊，这两种可能，所以共有（种）故答案为： 14.【答案】【解析】在比武大会上，熊猫阿宝和金猴两人进行比试，最多七局，谁先获得四局胜利，谁就是胜者，那么一共有 种可能的比试情况假设阿宝胜，有发以下几种获胜情况（用“”表示胜“”

16、表示，负）连胜四局 种，四胜一负 种，；四胜两负种，2022/2/18 上午11:272021年新希望杯五年级竞赛初赛数学试卷https:/ 种，；（2）甲连负两局种，；，；（3）甲负三局全都分开 种，；（种）种，当考虑金猴的情况时与上述一致也为种，因此一共种可能15.A.B.C.D.E.【答案】哪一个不能围成长方体（ ）A学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优2022/2/18 上午11:272021年新希望杯五年级竞赛初赛数学试卷https:/ 点处有一只马，按规定，马走“日”字，如：从 点到点最少走步，从 点到点最少走 步，那么从 点到点最少走

17、步马需要向右走 格，向上走 格马竖着走，可以向右 格，向上 格，马横着走，可以向右向上 格，可以发现如图，最少 步17.【答案】【解析】汤姆和杰瑞打台球，共有个球，编号分别是开始时个球都在球桌上，汤姆至少要把 个球击入洞，才能保证洞中必有 个球的编号之和大于考虑最不利的情况第一、二、三个击入的是 ， ，和 和是 ，第四个击入的是 ，最为，第五个击入的是 ，最大的和为，第六个击入的是 ，最大的和为学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优2022/2/18 上午11:272021年新希望杯五年级竞赛初赛数学试卷https:/ 【答案】【解析】【踩分点】水仙花数”是指这样一类数：数字的立方相加，得到

18、的和来的数，比如，将一个数的各位数字的立方相加，得到一个新的数，这称为一次操作从开始不断重复操作，最后得到的水仙花数是 是，是，是是，是，是，是，则最后是19.【答案】【解析】韩信带兵，士兵们站成一个实心长方形阵列，步兵站在阵列内部，弓箭手围在最外一圈如果弓箭手有人，那么步兵最多有 人最外一圈有人，（人），（人）则长方形阵列可以站成：行 列 （人），行 列 （人）， 行 列 （人），学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优2022/2/18 上午11:272021年新希望杯五年级竞赛初赛数学试卷https:/ 行 列 （人） 行 列 （人），行 列 人），行 列 （人）行 列 （人）所以当站成

19、行列时，最多（人）那么步兵最多人20.【答案】【解析】【踩分点】佩奇用一些相同的小正方体积木摆好一个城堡后，发现从正面观察和从侧面观察都是如图所示的形状佩奇最多用了 个小正方体积木最下面一层：（个），中间一层：最多 个，最上面一层：最多 个，共计：（个）21.如图是一个的点阵，每行和每列相邻两个点的距离都为 以其中 个点为顶点画出的正方形中，红色点在正方形边上（含顶点）的正方形有 个学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优2022/2/18 上午11:272021年新希望杯五年级竞赛初赛数学试卷https:/ 共计个22.【答案】【解析】江流儿用枚围棋子

20、围成一圈，每一枚黑子都恰好与一枚白子相邻，跟黑子相邻的白子占白子总数的一半，那么枚棋子中最多有 枚黑子棋子的摆放要满足以下要求：.每一枚黑子都恰好与一枚白子相邻；.与黑子相邻的白子子总数的一半，换而言之，就一个和黑子相邻的白子，就要有一个和黑子不相邻的白子假设所有和黑子不相邻的白子都连在一起，那么和黑子相邻的部分会形成一个周期：白黑黑白黑黑算上与黑子不相邻的白子，可以看做是 个棋子为一个完整周期（个）（枚）个棋子共包含 个周期，并余下两枚棋子学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优2022/2/18 上午11:272021年新希望杯五年级竞赛初赛数学试卷

21、https:/ ， ， 后，得到的三个余数的和是，那么这个数除以后，得到的余数是 余数最大也要小于除数，则三个余数分别为 ， ， ，一个自然数除以 ， ， 后，得到的三个余数分别是3,5,7，这个数：当除数为 时，这个数可为： ,当除数为 时，这个数为,当除数为 时，这个数为,23同时满足三种情况，这个自然数为，所以余数为.故答案为：.24.【答案】【解析】金属王国有金、银、铜三种砖，边长之比为，数量相同国王要用地砖铺满宫殿，如果只用金地砖恰好缺块，只用银地砖恰好多块，那么只用铜地砖恰好多 块（地砖不能分割）设宫殿地面总面积为 ，砖数为，根据题意：令三种砖边长为 ， ， ，所以有：，解得：，将

22、代入求得总面积：，学而思培优2022/2/18 上午11:272021年新希望杯五年级竞赛初赛数学试卷https:/ 个先把分解质因数：，的因数为（ ， ， ， ， ， ， ，）一个数的最大因数是其自身，所以第二大的因数也是最大的因数的因数，因此这个数至少是第数的 倍，又有第二大因数加上这个数自身就等于，所以设最大因数是第二大因数的 倍，则为的因同时为了使求出的第二大因数正确， 要为质数所以符合条件的的因数有 ， ， ，学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优2022/2/18 上午11:272021年新希望杯五年级竞赛初赛数学试卷https:/ 个故答

23、案为： 26.【答案】【解析】【踩分点】美羊羊的糖罐里有粒完全相同的巧克力豆，每次可以取出 粒或 粒要把粒巧克力豆全部取出，共 种不同的取法我们可以把取出时的方法列出寻找规律，拿 颗糖时有 种方拿 颗糖时有 种方法（或 ），拿 颗糖时有 种方法（或或，共三种），拿 颗糖时有 种方法），可以发现，拿糖时，方法为前两次方法的总数，则 颗：（种），颗：（种），颗：（种），颗：（种），颗：（种），颗：，故答案为：27.【答案】【解析】从的个整数中选出若干个数相乘，最接近的乘积是 学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优20

24、22/2/18 上午11:272021年新希望杯五年级竞赛初赛数学试卷https:/ 分别在，上，交于点，交于点，的面积分别为 ，的面积为 如图所示，分别过、 作与边上的高，记为，和 ，连接，设，则，同理得：，由，故之间距离相等，则有：，故有：，化简得：，即：，学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优2022/2/18 上午11:272021年新希望杯五年级竞赛初赛数学试卷https:/ 红B. 橙C. 黄D. 绿E. 蓝F. 紫【答案】【解析】在海洋王国跨年晚会上，只按“红橙黄绿蓝紫”的顺序从左复排列，如图所示：它们开始表演节目，先是从左到右第 ， ， ，只水母向上游，剩下的水母从左到右重新

25、排序编号，然后又是第 ， ， ，只水母向上游按这样的规则，每次都是序号为奇数的水母向上游，直到剩下最后一只水母为止下的水母是什么颜色？D每次取走奇数个，留下的就是偶数：取 次后，余下的就是原来顺序里是 的倍数的那些最后留下的那个是在中最接近且是 的整数次方的那个数，因此留下来的水母就是最开始排第的那只，由于 个颜色为 组，（组4（个），因此应是 个颜个，即绿色，选择“绿”故选30.【答案】方法一：方法二：【解析】卢克乘坐飞船来到奥尔德兰星球，现这里一年的天数和地球不同在奥尔德兰星球的一年中，如果天一周，则正好有整数周；如果 天一周，将余下 天不足一周；如果 天一周，将余下 天不足一周那么奥尔德

26、兰星球的一年至少有 天这个数是 的倍数，是 和 的公倍数减 ，因为 和 的最小公倍数是，不是 的倍数，5和 的最小公倍数，正好是 的倍数，所以奥尔兰星球的一年至少有天从 天一周入手，通过 天一周，刚好是整数周得该天数是 的倍数，那么 天一周余天， 刚好又是 的倍数得之前的天数也应该为 的倍数， 的倍数： 、其、为 的倍数，再从 天一，分析、余天，余 天，余 天，所以至少天2022/2/18 上午11:272021年新希望杯五年级竞赛初赛数学试卷https:/ 个不同的数字 ， ， 组成 个两位数，他发现这 个两位数的和恰好等于么三位数最小是 ，积是的倍数，所以或或一定有一个是偶数，一定有一个是

27、，因为是最小三位数，所以32.【答案】【解析】孙悟空打算给只小猴分桃，每只小猴分得 个桃，还剩 个桃（）留给自己结果有两只小猴已经离开花果山，孙悟空把桃分给了剩下的只小猴，每只小猴分得个桃，还剩个桃留给自己则 由“给个猴分桃，每人分 个，还剩 个”可得出一共有多少个桃：，由“还剩个猴，每个猴分（）个，还剩（）个”可得出一共有多少个桃：，两式相等：学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优2022/2/18 上午11:272021年新希望杯五年级竞赛初赛数学试卷https:/ 33.【答案】【解析】【踩分点】超能陆战队的大白把一些巴克球摆成了正四面体状（如下

28、图摆了 层)如果他要摆层，那么一共需要 个巴克球第一层个球，第二层个球，第三层个球，所以第 层有：个球，所以前层有：（个）答：如果要摆层需要个巴克球故答案为：34.如图，在直角三角形中，是斜边上一点，正方形的边长为 若蓝色部分的面积为，则红色部分的面积为 2022/2/18 上午11:272021年新希望杯五年级竞赛初赛数学试卷https:/ 枚金币；每行每列都有金币；每行金币数互不相同，每列金币也互不相同不同的放法共有 种第列第列第列第 行第列第 行第 行第 行先按要求排好：学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优2022/2/18 上午11:2720

29、21年新希望杯五年级竞赛初赛数学试卷https:/ 个棋子，可能性： 种；再从剩下三行中选一行放 个：（种）；再从剩下二行中，选一行放 个：（种）；最后一个只有一行但有 种放法；（种）36.大耳朵图图和好朋友壮壮二人分别从 、两地同时出发相向而行，原计划在地相遇， ，但图图途中休息了秒钟，结果壮壮比原计划多走了米才和图图相遇，那么图图的速度为 米/秒2022/2/18 上午11:272021年新希望杯五年级竞赛初赛数学试卷https:/ 37.【答案】【解析】【踩分点】算式计算结果的末位数字是 解析：设则有，的末位数字等于的末位数字 个位数字： 、 、 、 为一周期所以个位数字为 ，再乘，个位

30、数字为 38.数学王子高斯小时候有一件趣事一天，老师对淘气的孩子们说：“对从 开始的连续自然数依次相加求和，每次只加一个数，一直加到，在计算过程中一共发生了多少次进位？答对才能放学回家”结果2022/2/18 上午11:272021年新希望杯五年级竞赛初赛数学试卷https:/ 次加数的数字和：，和的数字和：，数字和减少：，进位次数：39.【答案】【解析】【踩分点】年，疯狂动物城警察局为了表彰表现优异的警察，给他们授予特殊的警号，这些警号是形如的六位数，并且都能被整除，这样的警号有 个，故能被整除必能被 和 整除，满足被 整除为各位数字之和为 的倍数，故故余下 位数字和最大为，故可取 ， ，

31、，：， ：， ：，：，：，：，上述除 不能在首位外共有： ： 种； ：种， ：种；：种；：种；：种，能被 整除特点为（除去个位数字后的数个位）能被 整除，故一共有：，共 个故答案为： 40.用数字组成无重复数字的十位数，其中能被整除的有 个2022/2/18 上午11:272021年新希望杯五年级竞赛初赛数学试卷https:/ ），那么，原来这个数就一定能被整除由能被整除的数的特征，我们可以先看“最大五个数之和”与“最小五个数之和”的差是多少，而所求必须是的整数倍，即：，44，故上述中两者之差只能为 ，设奇数上数字之和为 ，偶数上数字之和为 ， 、 均为整数，则，可列式：无解无解无解故：奇数上数字之和为或即可当和为时：当和为时：一、带 的五个数：一、带 的五个数： 二、不带 的五个数： 2022/2/18 上午11:272021年新希望杯五年级竞赛初赛数学试卷https:/ 二、不带 的五个数： 根据规律可合并到一起：共组然后找规律：双单双单双单双单双单 故：（ 个数组合），2022/2/18 上午11:272021年新希望杯五年级竞赛初赛数学试卷https:/ 表示奇数和为和的），但因 不能在首位，排除此情况，共有组 在首位的情况，（种），故奇数排列为：（种），同理，剩余空位有偶数排列种，共有（个）.答：能被整除的十位数有个