江苏专版2019版高考数学一轮复习第四章三角函数解三角形课时达标检测二十三角函数的图象与性质.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时达标检测 (二十） 三角函数的图象与性质 练基础小题 强化运算能力 1下列函数中，最小正周期为 且图象关于原点对称的函数的序号是 _ y cos? ?2x 2 ； y sin? ?2x 2 ； y sin 2x cos 2x; y sin x cos x. 解析： y cos? ?2x 2 sin 2x，最小正周期 T 22 ，且为奇函数，其图象关于原点对称，故 正确； y sin2x 2 cos 2x，最小正周期为 ，且为偶函数，其图象关于 y 轴对称，故 不正确； 均为非奇非偶函数，其图象不关于原点对称，故 不正确 答案： 2函数 f(x) tan?

2、?2x 3 的单调递增区间是 _ 解析：由 k 2 2x 3 k 2(k Z)，得 k2 12 x k2 512 (k Z)，所以函数 f(x) tan? ?2x 3 的单调递增区间为 ? ?k2 12， k2 512 (k Z) 答案： ? ?k2 12， k2 512 (k Z) 3 (2018 启东中学模拟 )已知函数 y sin x ( 0)在区间 ? ?0， 2 上为增函数，且图象关于点 (3 ， 0)对称，则 的取值集合为 _ 解析：由题意知? 2 2 ，3 k ，即? 0 1 ， k3， 其中 k Z，则 13， 23或 1，即 的取值集合为 ? ?13， 23， 1 . 答案：

3、 ? ?13， 23， 1 4设函数 f(x) 3sin? ? 2x 4 ，若存在这样的实数 x1， x2，对任意的 x R，都有f(x1) f(x) f(x2)成立，则 |x1 x2|的最小值为 _ 解析： 对任意 x R，都有 f(x1) f(x) f(x2)成立， f(x1)， f(x2)分别为函数 f(x)=【 ;精品教育资源文库 】 = 的最小值和最大值， |x1 x2|的最小值为 12T 12 22 2. 答案： 2 5已知 x (0， ，关于 x 的方程 2sin? ?x 3 a 有两个不同的实数解，则实数 a的取值范围为 _ 解析：令 y1 2sin? ?x 3 ， x (0，

4、 ， y2 a，作出 y1的图象如图所示若 2sin? ?x 3 a 在 (0， 上有两个不同的实数解，则 y1与 y2应有两个不同的交点，所以 3 a 2. 答案： ( 3， 2) 练 常考题点 检验高考能力 一、填空题 1若函数 f(x)同时具有以下两个性质： (1)f(x)是偶函数； (2)对任意实数 x，都有f? ? 4 x f? ? 4 x .则 f(x)的解析式可以是 _ (填序号 ) f(x) cos x； f(x) cos? ?2x 2 ； f(x) sin? ?4x 2 ； f(x) cos 6x. 解析：由题意可得，函数 f(x)是偶函数，且它的图象关于直线 x 4 对称因

5、为 f(x) cos x 是偶函数， f? ? 4 22 ，不是最值，故不满足图象关于直线 x 4 对称，故排除 .因为函数 f(x) cos? ?2x 2 sin 2x 是奇函数，不满足条件 (1)，故排除 .因为函数 f(x) sin? ?4x 2 cos 4x 是偶函数，且 f? ? 4 1，是最小值，故满足图象关于直线 x 4 对称，故 满足条件因为函数 f(x) cos 6x 是偶函数， f? ? 4 0，不是最值，故不满足图象关于直线 x 4 对称，故排除 . 答案： 2 (2018 泰州期初测试 )设函数 y sin? ?x 3 (0 x ) ，当且仅当 x 12时， y=【 ;

6、精品教育资源文库 】 = 取得最大值，则正数 的值为 _ 解析：由题意可得 12 3 2 2k ， k Z 且 2 ，解得 2. 答案： 2 3函数 y tan x sin x |tan x sin x|在区间 ? ? 2 ， 32 内的图象是 _ (填序号 ) 解析： y tan x sin x |tan x sin x| ? 2tan x， x ? ? 2 ， ，2sin x， x ? ? ， 32 ，对比各图象，可知 正确 答案： 4 (2017 天津高考改编 )设函数 f(x) 2sin(x )， x R，其中 0， | | .若 f? ?58 2， f? ?118 0，且 f(x)的

7、最小正周期大于 2 ，则 ， 的值分别为 _ 解析：法一：由 f? ?58 2，得 58 2 2k( k Z)， 由 f? ?118 0，得 118 k( k Z)， 由 得 23 43(k 2k) 又最小正周期 T 2 2 ，所以 0 1， 23. 又 | | ，将 23代入 得 12. 法二： f? ?58 2， f? ?118 0，且 f(x)的最小正周期大于 2 ， f(x)的最小正周期为 4? ?118 58 3 ， 23 23， f(x) 2sin? ?23x . 由 2sin? ?23 58 2，得 2k 12， k Z. =【 ;精品教育资源文库 】 = 又 | | ， 取 k

8、 0，得 12. 答案： 23， 12 5设函数 f(x) ? ?sin? ?x 3 (x R)，则 f(x)的性质叙述正确的有 _ (填序号 ) 周期为 ； 在区间 ? ?23 ， 76 上是增函数； 在区间 ? ? 8 ， 4 上是增函数； 在区间 ? ? 6 ， 23 上是减函数 解析：由 f(x) ? ?sin? ?x 3 可知， f(x)的最小正周期为 . 由 k x 3 2 k( k Z)，得 3 k x 6 k( k Z)，即 f(x)在 ? ? 3 k ， 6 k (k Z)上单调递增；由 2 k x 3 k( k Z)，得 6 k x 23 k( k Z)，即 f(x)在?6

9、 k ，23 k (k Z)上单调递减综上可知 正确 答案： 6 (2018 镇江十校联考 )已知函数 f(x) sin(x ) 0， | | 2 的最小正周期为 4 ，且对任意 x R，都有 f(x) f? ? 3 成立，则 f(x)图象的对称中心的坐标是 _ 解析：由 f(x) sin(x )的最小正周期为 4 ，得 12.因为 f(x) f? ? 3 恒成立，所以 f(x)max f? ? 3 ，即 12 3 2 2k( k Z)，所以 3 2k( k Z)，由 | | 2 ，得 3 ，故 f(x) sin? ?12x 3 .令 12x 3 k( k Z)，得 x 2k 23 (k Z)

10、，故 f(x)图象的对称中心为 ? ?2k 23 ， 0 (k Z) 答案： ? ?2k 23 ， 0 (k Z) 7 (2017 全国卷 改编 )设函数 f(x) cos? ?x 3 ，则下列结论正确的序号是=【 ;精品教育资源文库 】 = _ f(x)的一个周期为 2 ； y f(x)的图象关于直线 x 83 对称； f(x ) 的一个零点为 x 6 ； f(x)在 ? ? 2 ， 单调递减 解析： 根据函数解析式可知函数 f(x)的最小正周期为 2 ，所以函数的一个周期为2 ，故 正确；当 x 83 时， x 3 3 ，所以 cos? ?x 3 1，故 正确； f(x ) cos? ?x

11、 3 cos? ?x 43 ，当 x 6 时， x 43 32 ，所以 f(x ) 0，所以故 正确；函数 f(x) cos? ?x 3 在 ? ? 2 ， 23 上单调递减，在 ? ?23 ， 上单调递增，故 错误 答案： 8 (2016 江苏高考 )定义在区间 0,3 上的函数 y sin 2x 的图象与 y cos x 的图象的交点个数是 _ 解析：法一：函数 y sin 2x 的最小正周期为 22 ， y cos x 的最小正周期为 2 ，在同一坐标系内画出两个函数在 0,3 上的图象，如图所示 通过观察图象可知，在区间 0,3 上两个函数图象的交点个数是 7. 法二：联立两曲线方程，

12、得? y sin 2x，y cos x， 两曲线交点个数即为方程组解的个数，也就是方程 sin 2x cos x 解的个数方程可化为 2sin xcos x cos x，即 cos x(2sin x1) 0， cos x 0 或 sin x 12. 当 cos x 0 时， x k 2 ， k Z， x 0,3 ， x 2 ， 32 ， 52 ，共 3 个； 当 sin x 12时， x 0,3 ， x 6 ， 56 ， 136 ， 176 ，共 4 个 =【 ;精品教育资源文库 】 = 综上，方程组在 0,3 上有 7 个解，故两曲线在 0,3 上有 7 个交点 答案： 7 9已知函数 f(

13、x) 3sin? ?x 6 ( 0)和 g(x) 3cos(2x )的图象的对称中心完全相同，若 x ? ?0， 2 ，则 f(x)的取值范围是 _ 解析：由两三角函数图象的对称中心完全相同，可知两函数的周期相同，故 2，所以 f(x) 3sin? ?2x 6 ，当 x ? ?0， 2 时， 6 2 x 6 56 ，所以 12sin ? ?2x 6 1 ，故 f(x) ? ? 32， 3 . 答案： ? ? 32， 3 10已知函数 f(x) cos? ?3x 3 ，其中 x ? ? 6 ， m m R 且 m 6 ，若 f(x)的值域是? 1， 32 ，则 m 的最大值是 _ 解 析：由 x ? ? 6 ， m ，可知 56 3 x 3 3 m 3 ， f? ? 6 cos56 32 ，且 f? ?29 cos 1， 要使 f(x)的值域是 ? ? 1， 32 ，需要 3 m 3 76 ，解得 29 m 518 ，即 m 的最大值是 518. 答案： 518 二、解答题 11已知函数 f(x) sin(x )? ?0