江苏专版2019版高考数学一轮复习第十章算法初步复数推理与证明课时跟踪检测四十八合情推理与演绎推理（文科）.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时跟踪检测 （ 四十八 ） 合情推理与演绎推理 一抓基础，多练小题做到眼疾手快 1已知数列 an中， a1 1， n2 时， an an 1 2n 1，依次计算 a2， a3， a4后，猜想an的表达式是 _ 解析： a1 1， a2 4， a3 9， a4 16，猜想 an n2. 答案： an n2 2设等差数列 an的前 n 项和为 Sn，则 S4， S8 S4， S12 S8， S16 S12成等差数列类比以上结论我们可以得到的一个真命题为：设等比数列 bn的前 n 项积为 Tn，则_成等比数列 解析：利用类比推理把等差数列中的差换成商即可 答案 ：

2、 T4， T8T4， T12T8， T16T123 由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则： “ mn nm” 类比得到 “ a b b a” ； “( m n)t mt nt” 类比得到 “( a b)c a c b c” ； “( m n)t m(n t)” 类比得到 “( a b) c a (b c)” ； “ t0 ， mt xt?m x” 类比得到 “ p0 ， ap xp ?a x” ； “| m n| |m| n|” 类比得到 “ |a b| |a| b|” ； “ acbc ab” 类比得到 “ a cb c ab” 以上的式子中，类比得到的结论正确的个数是 _ 解析

3、： 正确， 错误 答案： 2 4对于命题：若 O 是线段 AB 上一点，则有 | |OB OA | |OA OB 0. 将它类比到平面的情形是： 若 O 是 ABC 内一点，则有 S OBC OA S OCA OB S OBA OC 0. 将 它 类 比 到 空 间 的 情 形 应 该 是 ： 若 O 是 四 面 体 ABCD 内 一 点 ， 则 有_ 解析：将平面中的相关结论类比到空间，通常是将平面中的图形的面积类比为空间中的几何体的体积，因此依题意可知：若 O 为四面体 ABCD 内一点，则有 VO BCD OA VO ACD OB VO ABD OC VO ABC OD 0. 答案： V

4、O BCD OA VO ACD OB VO ABD OC VO ABC OD 0 =【 ;精品教育资源文库 】 = 5 (2018 南京调研 )已知函数 f(x) x3 x，对于等差数列 an满足： f(a2 1) 2， f(a2 016 3) 2， Sn是其前 n 项和，则 S2 017 _. 解析：因为函数 f(x) x3 x 为奇函数，且在 R 上单调递增， 又因为 f(a2 1) 2， f(a2 016 3) 2，则 a2 1 (a2 016 3)，即 a2 a2 016 4，即a1 a2 017 4. 则 S2 017 2 0172 (a1 a2 017) 4 034. 答案： 4

5、034 6 (2018 启东检测 ) x表示不超过 x 的最大整数，例如： 3. S1 1 2 3 3， S2 4 5 6 7 8 10， S3 9 10 11 12 13 14 15 21， ? 依此规律，那么 S10 _. 解析：因为 x表示不超过 x 的最大整数， 所以 S1 1 2 3 13 3， S2 4 5 6 7 8 25 10， S3 9 10 11 12 13 14 15 37 21， ? ， Sn n2 n2 1 n2 2 ? n2 2n 1 n2 2n n(2 n 1)，所以 S10 1021 210. 答案： 210 二保高 考，全练题型做到高考达标 1二维空间中，圆的

6、一维测度 (周长 )l 2 r，二维测度 (面积 )S r2；三维空间中，球的二维测度 (表面积 )S 4 r2，三维测度 (体积 )V 43 r3.应用合情推理，若四维空间中，“ 超球 ” 的三维测度 V 8 r3，则其四维测度 W _. 解析：在二维空间中，圆的二维测度 (面积 )S r2，则其导数 S 2 r，即为圆的一维测度 (周长 )l 2 r；在三维空间中，球的三维测度 (体积 )V 43 r3，则其导数 V 4 r2，即为球的二 维测度 (表面积 )S 4 r2；应用合情推理，若四维空间中， “ 超球 ” 的三维测度V 8 r3，则其四维测度 W 2 r4. 答案： 2 r4 2

7、观察下列等式 12 1 =【 ;精品教育资源文库 】 = 12 22 3 12 22 32 6 12 22 32 42 10 ? 照此规律，第 n 个等式可为 _ 解析：观察规律可知，第 n 个式子为 12 22 32 42 ? ( 1)n 1n2 ( 1)n1n n2 . 答案： 12 22 32 42 ? ( 1)n 1n2 ( 1)n 1n n2 3 (2018 南京第十三中学检测 )某种树的分枝生长规律如图所示，第 1 年到第 5 年的分枝数分别为 1,1,2,3,5，则预计第 10 年树的分枝数为 _ 解析：因为 2 1 1,3 2 1,5 3 2，即从第三项起每一项都等于前两项的和

8、，所以第 10 年树的分枝数为 21 34 55. 答案： 55 4给出以下数对序列： (1,1) (1,2)(2,1) (1,3)(2,2)(3,1) (1,4)(2,3)(3,2)(4,1) ? 记第 i 行的第 j 个数对为 aij，如 a43 (3,2)，则 anm _. 解析：由前 4 行的特点，归纳可得：若 an m (a， b)，则 a m， b n m 1，所以 an m (m， n m 1) 答案： (m， n m 1) 5在平面几何中： ABC 的 C 内角平分线 CE 分 AB 所成线段的比为 ACBC AEBE.把这个结论类比到空间：在三棱锥 ABCD 中 (如图 )，

9、平面 DEC 平分二面角 ACDB 且与 AB 相交于 E，则得到类比的结论是 _ =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析：由平面中线段的比转化为空间中面积的比可得 AEEBS ACDS BCD. 答案： AEEB S ACDS BCD6设 n 为正整数， f(n) 1 12 13 ? 1n，计算得 f(2) 32， f(4)2， f(8)52， f(16)3，观察上述结果，可推测一般的结论为 _ 解析：因为 f(21) 32， f(22)2 42， f(23)52， f(24)62，所以归纳得 f(2n) n 22 . 答案： f(2n) n 22 7 (2018 海门中学测试 ) 有一个奇

10、数组成的数阵排列如下： 1 3 7 13 21 ? 5 9 15 23 ? ? 11 17 25 ? ? ? 19 27 ? ? ? ? 29 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 则第 30 行从左到右第 3 个数是 _ 解析：由归纳推理可得第 30行的第 1个数是 1 4 6 8 10 ? 60 2 1 929.又第 n 行从左到右的第 2 个数比第 1 个数大 2n，第 3 个数比第 2 个数大 2n 2，所以第 30 行从左到右的第 2 个数比第 1 个数大 60，第 3 个数比第 2 个数大 62，故第 30 行从左到右第 3 个数是 929 60 62 1 051. 答案：

11、1 051 8如果函数 f(x)在区间 D 上是凸函数，那么对于区间 D 内的任意 x1， x2， ? ， xn，都有 f x1 f x2 ? f xnn f? ?x1 x2 ? xnn .若 y sin x 在区间 (0， ) 上是凸函数，那么在 ABC 中， sin A sin B sin C 的最大值是 _ 解析：由题意知，凸函数满足 =【 ;精品教育资源文库 】 = f x1 f x2 ? f xnn f?x1 x2 ? xnn ， 又 y sin x 在区间 (0， ) 上是凸函数， 则 sin A sin B sin C3sin A B C3 3sin 3 3 32 . 答案： 3

12、 32 9 (2018 苏州调研 )已知函数 f(x) ln x， g(x) x2 x m. (1)当 m 0 时，求函数 F(x) f(x) g(x)在 (0， a的最大值； (2)证明：当 m 3 时，不等式 f(x) g(x)0；当 x1 时， F( x)1 时， F(x)的最大值为 F(1) 0. (2)证明： f(x) g(x)(x 2)ex ln x x， 设 h(x) (x 2)ex ln x x， x ? ?12， 1 ， 要证 m 3 时， mh(x)对任意 x ? ?12， 1 均成立， 只要证 h(x)max0， 所以 u(x)在 ? ?12， 1 上单调递增， 又因为

13、u(x)在区间 ? ?12， 1 上的图象是一条不间断的曲线，且 u? ?12 e 20， 所以 ? x0 ? ?12， 1 ，使得 u(x0) 0，即 ex0 1x0， ln x0 x0， =【 ;精品教育资源文库 】 = 当 x ? ?12， x0 时， u(x)0； 当 x (x0,1)时， u(x)0， h( x)r2)，由双曲线的定义，得 r1 r2 2a 4， 将 r1 r2 4 两边平方得 r21 r22 2r1r2 16， (1)若 F1MF2 90 ，在 Rt F1MF2中，有 F1F22 4S F1MF2 16， 即 52 16 4S F1MF2，解得 S F1MF2 9.

14、 (2)若 F1MF2 120 ，在 F1MF2中，由余弦定理得 F1F22 r21 r22 2r1r2cos 120 ， 即 F1F22 (r1 r2)2 3r1r2， 即 (2 13)2 42 3r1r2， 所以 r1r2 12， 可得 S F1MF2 12r1r2sin 120 3 3. 同理可得，若 F1MF2 60 时， S F1MF2 9 3. (3)由此猜想：随着 F1MF2的度数的逐渐增大， F1MF2的面积将逐渐减小 证明如下：令 F1MF2 (0 ) ， 则 S F1MF2 12r1r2sin ， 由双曲线的定义及余弦定理， 得 r1 r2 2 4a2， r21 r22 2r1r2cos 4c2， 得 r1r2 4c2 4a2 cos ， 所以 S F1MF2 c2 a2 1 cos b2tan 2， 因为 0 ， 0 2 2 ，所以当 2 ? ?0， 2 时， tan 2 是增函数 而当 tan 2 逐渐增大时， S F1MF2 b2tan 2将逐渐减小，所以随 着 F1MF2的度数的逐渐增大， F1MF2的面积将逐渐减小