江苏专版2019版高考数学一轮复习第十章算法初步复数推理与证明课时跟踪检测四十九直接证明与间接证明(文科).doc
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1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时跟踪检测 ( 四十九 ) 直接证明与间接证明 一保高考,全练题型做到高考达标 1 (2018 徐州模拟 )若 P a a 7, Q a 3 a 4(a0) ,则 P, Q 的大小关系是 _ 解析:因为 P2 2a 7 2 a a 7 2a 7 2 a2 7a, Q2 2a 7 2 a 3 a 4 2a 7 2 a2 7a 12,所以 P22 矛盾,故假设不成立,所以 a, b 中至少有一个大于 1, 正确; 中,若 a 2, b 3,则 a2 b2 2 成立,故 不能推出: “ a, b 中至少有一个大于 1” 答案: 4设 f(x)是定义在 R 上的奇函
2、数,且当 x0 时, f(x)单调递减,若 x1 x20,则 f(x1) f(x2)_0(填 “”“0,可知 x1 x2, f(x1)2 ab, a2 b22ab, a b (a2 b2)a(1 a) b(1 b)0,所以 a b 最大 答案: a b 6如果 a a b b a b b a,则 a, b 应满足的条件是 _ 解析: a a b b a b b a,即 ( a b)2( a b) 0,需满足 a0 , b0 且 a b. 答案: a0 , b0 且 a b 7已知点 An(n, an)为函数 y x2 1图象上的点, Bn(n, bn)为函数 y x 图象上的点,=【 ;精品教
3、育资源文库 】 = 其中 n N*,设 cn an bn,则 cn与 cn 1的大小关系为 _ 解析:由条件得 cn an bn n2 1 n 1n2 1 n, 所以 cn随 n 的增大而减小,所以 cn 1 cn. 答案: cn 1 cn 8已知 x, y, z 是互不相等的正数,且 x y z 1,求证: ? ?1x 1 ? ?1y 1 ? ?1z 1 8. 证明:因为 x, y, z 是互不相等的正数,且 x y z 1, 所以 1x 1 1 xx y zx 2 yzx , 1y 11 yy x zy 2 xzy , 1z 11 zz x yz 2 xyz , 又 x, y, z 为正数
4、,由 , 得 ? ?1x 1 ? ?1y 1 ? ?1z 1 8. 9已知等差数列 an的前 n 项和为 Sn, a3 5, S8 64. (1)求数列 an的通项公式; (2)求证: 1Sn 1 1Sn 12Sn(n2 , n N*) 解: (1)设等差数列 an的公差为 d, 则 a3 a1 2d 5, S8 8a1 28d 64, 解得 a1 1, d 2. 故所求的通项公式为 an 2n 1. (2)证明:由 (1)可知 Sn n2, 要证原不等式成立,只需证 1n 2 1n 22n2, 即证 (n 1)2 (n 1)2n22(n2 1)2, 只需证 (n2 1)n2(n2 1)2,
5、即证 3n21. 而 3n21 在 n2 时恒成立, 从而不等式 1Sn 1 1Sn 12Sn(n2 , n N*)恒成立 10.如图,在四棱锥 PABCD 中, PC 底面 ABCD, ABCD 是直角梯形,AB AD, AB CD, AB 2AD 2CD 2, E 是 PB 的中点 (1)求证: EC 平面 PAD; =【 ;精品教育资源文库 】 = (2)求证:平面 EAC 平面 PBC. 证明: (1)作线段 AB 的中点 F,连结 EF, CF(图略 ),则 AF CD, AF CD, 所以四边形 ADCF 是平行四边形, 则 CF AD. 又 EF AP,且 CF EF F,所以平
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