江苏专版2019版高考数学一轮复习第九章解析几何课时达标检测四十圆的方程.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时达标检测 (四十）圆的方程 练基础小题 强化运算能力 1已知三点 A(1,0)， B(0， 3)， C(2， 3)，则 ABC 外接圆的圆心到原点的距离为_ 解析：设圆的一般方程为 x2 y2 Dx Ey F 0，则? 1 D F 0，3 3E F 0，7 2D 3E F 0，解得? D 2，E 4 33 ，F 1.所以 ABC 外接圆的圆心为 ? ?1， 2 33 ，故 ABC 外接圆的圆心到原点的距离为 12 ? ?2 33 2 213 . 答案 ： 213 2 一个圆经过椭圆 x216y24 1 的三个顶点，且圆心在 x 轴的正半轴上，则该圆的标准方

2、程为 _ 解析：由题意知 a 4， b 2，上、下顶点的坐标分别为 (0,2)， (0， 2)，右顶点的坐标为 (4,0)由圆心在 x 轴的正半轴上知圆过点 (0,2)， (0， 2)， (4,0)三点设圆的标准方程为 (x m)2 y2 r2(0 m 4， r 0)，则? m2 4 r2，?4 m?2 r2， 解得 ? m 32，r2 254.所以圆的标准方程为 ? ?x 32 2 y2 254. 答案： ? ?x 32 2 y2 254 3若圆 C的半径为 1，圆心 C与点 (2,0)关于点 (1,0)对称，则圆 C的标准方程为 _ 解析：因为圆心 C 与点 (2,0)关于点 (1,0)对

3、称，故由中点坐标公式可得 C(0,0)，所以所求圆的标准方程为 x2 y2 1. 答案： x2 y2 1 =【 ;精品教育资源文库 】 = 4 (2018 淮安中学模拟 )已知 OP (2 2cos ， 2 2sin )， R， O 为坐标原点，向量 OQ 满足 OP OQ 0，则动点 Q 的轨迹方程是 _ 解析：设 Q(x， y)， OP OQ (2 2cos x,2 2sin y) (0,0)， ? x 2 2cos ，y 2 2sin ， (x 2)2 (y 2)2 4. 答案： (x 2)2 (y 2)2 4 5设 P 是圆 (x 3)2 (y 1)2 4 上的动点， Q 是直线 x

4、3 上的动点，则 |PQ|的最小值为 _ 解析：如图所示，圆心 M(3， 1)到定直线 x 3 上点的最短距离为 |MQ| 3 ( 3) 6，又圆的半径为 2，故所求最短距离为 6 2 4. 答案： 4 练常考题点 检验高考能力 一、填空题 1 (2018 姜堰中 学月考 )设 A( 3,0)， B(3,0)为两定点，动点 P 到 A 点的距离与到 B点的距离之比为 1 2，则点 P 的轨迹图形所围成的面积是 _ 解析：设 P(x， y)，则由题意有 ?x 3?2 y2?x 3?2 y214，整理得 x2 y2 10x 9 0，即 (x 5)2 y2 16，所以点 P 在半径为 4 的圆上，故

5、其面积为 16. 答案： 16 2圆 (x 2)2 y2 5 关于原点 (0,0)对称的圆的方程为 _ 解析：因为所求圆的圆心与圆 (x 2)2 y2 5 的圆心 ( 2,0)关于原点 (0,0)对称，所以所求圆的圆心为 (2,0)，半径为 5，故所求圆的方程为 (x 2)2 y2 5. 答案： (x 2)2 y2 5 3已知两点 A(0， 3)， B(4,0)，若点 P 是圆 C： x2 y2 2y 0 上的动点，则 ABP面积的最小值为 _ 解析：如图，过圆心 C 向直线 AB 作垂线交圆于点 P，这时 ABP 的面积最小直线 AB 的方程为 x4 y 3 1，即 3x 4y 12 0，圆

6、心 C 到直线 AB 的距离为 d |30 41 12|32 ? 4?2 165 ， 所以 ABP 的面积的最小值为 125 ? ?165 1 112. =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案： 112 4 (2018 南通模拟 )已知点 M 是直线 3x 4y 2 0 上的动点，点 N 为圆 (x 1)2 (y 1)2 1 上的动点，则 |MN|的最小值是 _ 解析：圆心 ( 1， 1)到点 M 的距离的最小值为点 ( 1， 1)到直线的距离 d| 3 4 2|5 95，故点 N 到点 M 的距离的最小值为 d 145. 答案： 45 5已知圆 C： (x 3)2 (y 4)2 1 和两点

7、A( m,0)， B(m， 0)(m 0)若圆 C 上存在点 P，使得 APB 90 ，则 m 的最大值为 _ 解析：根据题意，画出示意图，如图所示，则圆心 C的坐标为 (3,4)，半径 r 1，且 |AB| 2m，因为 APB 90 ，连结 OP，易知 |OP| 12|AB| m.要求 m 的最大值，即求圆 C上的点 P 到原点 O 的最大距离因为 |OC| 32 42 5，所以 |OP|max |OC| r 6，即 m 的最大值为 6. 答案： 6 6已知圆 C1： (x 2)2 (y 3)2 1，圆 C2： (x 3)2 (y 4)2 9， M， N 分别是圆 C1，C2上的动点， P

8、为 x 轴上的动点，则 |PM| |PN|的最小值为 _ 解析：圆 C1， C2的图象如图所示设 P 是 x 轴上任意一点，则 |PM|的最小值为 |PC1| 1，同理 |PN|的最小值为 |PC2| 3，则 |PM| |PN|的最小值为 |PC1| |PC2| 4.作 C1关于 x 轴的对称点 C1(2 ， 3)，连结C1 C2，与 x 轴交于点 P，连结 PC1，可知 |PC1| |PC2|的最小值为 |C1 C2| ?3 2?2 ?4 3?2 5 2，则 |PM| |PN|的最小值为 5 2 4. 答案： 5 2 4 7 (2018 徐州期初 )若直线 l： ax by 1 0(a0 ，

9、 b0) 始终平分圆 M： x2 y2 4x 2y 1 0 的周长，则 a2 b2 2a 2b 3 的最小值为 _ 解析：因为直线 ax by 1 0 始终平分圆 x2 y2 4x 2y 1 0 的周长，所以圆心 (2， 1)在直线 ax by 1 0 上，从而 2a b 1 0.a2 b2 2a 2b 3 (a 1)2 (b 1)2 1，而 (a 1)2 (b 1)2表示点 (1,1)与直线 2a b 1 0 上任一点的距离 d 的平方，其最小值 d2min ? ?|21 11 1|22 12 2 45，所以 a2 b2 2a 2b 3 的最小值为 45 1 95. 答案： 95 =【 ;精

10、品教育资源文库 】 = 8已知直线 l： x my 4 0，若曲线 x2 y2 2x 6y 1 0 上存在两点 P， Q 关于直线 l 对称，则 m 的值为 _ 解析：因为曲线 x2 y2 2x 6y 1 0 是圆 (x 1)2 (y 3)2 9，若圆 (x 1)2 (y3)2 9 上存在两点 P， Q 关于直线 l 对称，则直线 l： x my 4 0 过圆心 ( 1,3)，所以 1 3m 4 0，解得 m 1. 答案： 1 9已知圆 x2 y2 4ax 2by b2 0(a 0， b 0)关于直线 x y 1 0 对称，则 ab 的最大值是 _ 解析：由圆 x2 y2 4ax 2by b2

11、 0(a 0， b 0)关于直线 x y 1 0 对称，可得圆心 (2a， b)在直线 x y 1 0 上，故有 2a b 1 0，即 2a b 12 2ab，解得 ab 18，故 ab 的最大值为 18. 答案： 18 10已知圆 C 关于 y 轴对称，经过点 (1,0)且被 x 轴 分成两段，弧长比为 1 2，则圆 C的方程为 _. 解析：由已知圆心在 y 轴上，且被 x 轴所分劣弧所对圆心角为 23 ，设圆心 (0， a), 半径为 r，则 rsin 3 1， rcos 3 |a|，解得 r 23，即 r2 43， |a| 33 ， 即 a 33 ，故圆 C 的方程为 x2 ? ?y 3

12、3 2 43. 答案： x2 ? ?y 33 2 43 二、解答题 11已知圆 C 过点 P(1,1)，且与圆 M： (x 2)2 (y 2)2 r2(r 0)关于直线 x y 2 0 对称 (1)求圆 C 的方程； (2)设 Q 为圆 C 上的一个动点，求 PQ MQ 的最小值 解： (1)设圆心 C(a， b)，由已知得 M( 2， 2)， 则? a 22 b 22 2 0，b 2a 2 1，解得? a 0，b 0， =【 ;精品教育资源文库 】 = 则圆 C 的方程为 x2 y2 r2，将点 P 的坐标代入得 r2 2，故圆 C 的方程为 x2 y2 2. (2)设 Q(x， y)，则

13、x2 y2 2， PQ MQ (x 1， y 1)( x 2， y 2) x2 y2 x y 4 x y 2. 令 x 2cos ， y 2sin ， 所以 PQ MQ x y 2 2(sin cos ) 2 2sin? ? 4 2， 又 ? ?sin? ? 4 min 1， 所以 PQ MQ 的最小值为 4. 12.如图所示，一隧道内设双行线公路，其截面由一段圆弧和一个长方形构成已知隧道总宽度 AD 为 6 3 m，行车道总宽度 BC 为 2 11 m，侧墙 EA、 FD 高为 2 m，弧顶高 MN 为5 m. (1)建立直角坐标系，求圆弧所在的圆的方程； (2)为保证安全，要求行驶车辆顶部

14、 (设为平顶 )与隧道顶部在竖直方向上的高 度之差至少要有 0.5 m请计算车辆通过隧道的限制高度是多少 解： (1)以 EF 所在直线为 x 轴，以 MN 所在直线为 y 轴，以 1 m 为单位长度建立直角坐标系 (图略 ) 则有 E( 3 3， 0)， F(3 3， 0)， M(0,3) 由于所求圆的圆心在 y 轴上，所以设圆的方程为 (x 0)2 (y b)2 r2， F(3 3， 0)， M(0,3)都在圆上， ? ?3 3?2 b2 r2，02 ?3 b?2 r2， 解得 b 3， r2 36. 所以圆的方程是 x2 (y 3)2 36. (2)设限高为 h，作 CP AD，交圆弧于点 P，则 |CP| h 0.5. 将点 P的横坐标 x 11代入圆的方程，得 ( 11)2 (y 3)2 36，得 y 2或 y 8(舍 ) 所以 h |CP| 0.5 (y |DF|) 0.5 (2 2) 0.5 3.5(m) 所以车辆的限制高度为 3.5 m.