大连理工大学本科传递过程第4章课件.ppt

1、第4章 质量传递u 质量传递：质量传递：4.1-1 4.1-1 质量传递的特点质量传递的特点第一节 基础知识u 特点：特点：与热量传递相似，但又有区别。与热量传递相似，但又有区别。 1 1 分子扩散：分子扩散：2 2 对流传质：对流传质：u 形式：形式：这是发生质量传递的必要条件。这是发生质量传递的必要条件。例如：精馏、例如：精馏、吸收、萃取、吸收、萃取、干燥、吸附、干燥、吸附、膜分离等。膜分离等。 当多组分系统中存在浓度差时，组分将当多组分系统中存在浓度差时，组分将 自发地由高浓度区向低浓自发地由高浓度区向低浓度区的迁移，这一过程称为质量传递（即传质）。度区的迁移，这一过程称为质量传递（即传

2、质）。 质量传递有两种基本形式，即分子扩散和对流传质。质量传递有两种基本形式，即分子扩散和对流传质。 由微观的分子不规则运动产生的质量传递。由微观的分子不规则运动产生的质量传递。 是指流体与其相接触部分（固体壁面、有限互溶运动流体等）有浓是指流体与其相接触部分（固体壁面、有限互溶运动流体等）有浓度差存在时，而传递的质量。度差存在时，而传递的质量。 分子扩散与系统内部的分子扩散与系统内部的任何宏观流动无关。任何宏观流动无关。u相似性：相似性：u区别：区别：4.1-2 4.1-2 基础知识基础知识1.1.浓度浓度1 1 质量浓度质量浓度（ i ）：）：2 2 摩尔浓度摩尔浓度（ Ci ）：）：ii

3、iMC传递机理相似；传递机理相似； 导热与分子扩散相似；导热与分子扩散相似； 对流传热与对流传质相似。对流传热与对流传质相似。u因此，质量传递的定量描述比热量传递还要复杂。因此，质量传递的定量描述比热量传递还要复杂。质量传递只存在于混合物中；质量传递只存在于混合物中；在组分扩散的同时，还可能存在流体的总体流动。在组分扩散的同时，还可能存在流体的总体流动。v质量浓度与摩尔浓度之间的关系：质量浓度与摩尔浓度之间的关系：组分的分子量）。组分的分子量）。为为（iMi单位体积混合物中组分单位体积混合物中组分i的质量，的质量，kg/m3。单位体积混合物中组分单位体积混合物中组分i的摩尔量，的摩尔量，kmo

4、l/m3。3 3 质量分率质量分率（wi）：）：iiiiw()i为为混混合合物物的的总总质质量量浓浓度度，即即密密度度，4 4 摩尔分率摩尔分率（yi）：）：CCCCyiiii()iCCC为为混混合合物物的的总总摩摩尔尔浓浓度度，2.2.速度速度1 1 绝对速度绝对速度（ui）：）：2 2 混合物的平均速度混合物的平均速度质量平均速度；质量平均速度；摩尔平均速度。摩尔平均速度。组分组分 i 相对于静止坐标（固定平面）的速度，相对于静止坐标（固定平面）的速度，m/s。 质量平均速度质量平均速度（u）：）：iiuu1 摩尔平均速度摩尔平均速度（uM）：）：iiMCuCu13 3 扩散速度：扩散速度

5、：u相对于质量平均速度的相对于质量平均速度的扩散速度扩散速度uuiu相对于摩尔平均速度的相对于摩尔平均速度的扩散速度扩散速度Miuu 3.3.Fick定律定律AABADj -2 kg/(ms)Aj；质质量量通通量量，Aj 为为矢矢量量，直直角角坐坐标标系系下下: : ( )AAxAyAzjijjjkj 扩散速度为纯扩散速度为纯粹由分子扩散所产生的速度。粹由分子扩散所产生的速度。组分组分i的绝对速度和平均速度之差，称为扩散速度。的绝对速度和平均速度之差，称为扩散速度。质量通量质量通量摩尔通量摩尔通量x、y、z方向的质量通量：方向的质量通量：3kg/m )/mA；浓浓度度梯梯度度，( () ()A

6、AAAABjDijkxyz )( zAyAxAAj kj jj ij 比较式（比较式（）与（）与（）可得）可得： AAxABjDx AABADj - AAyABjDy AAzABjDz A为为矢矢量量，直直角角坐坐标标系系下下: : AAAAijkxyz2ABDm /s；组组分分A A在在组组分分B B中中的的扩扩散散系系数数，u对于一维扩散对于一维扩散：xDjAABAddxCDJAABAdd 或：u以上各式适用于恒温、恒压条件下的分子扩散过程。以上各式适用于恒温、恒压条件下的分子扩散过程。u对于非恒温、对于非恒温、非恒压的普遍情况，非恒压的普遍情况，Groot（1951年）年）提出的通量表达

7、式为：提出的通量表达式为：，xwDjAABAddxyCDJAABAdd 或：即：即：Fick定律只适用于恒温、定律只适用于恒温、恒压的分子扩恒压的分子扩散过程。散过程。 AAxABjDx ，xwDjAABAxxyCDJAABAx 或：u对于一维扩散对于一维扩散：4.4.扩散通量扩散通量11分子扩散通量分子扩散通量u分子扩散通量：系指单纯由分子不规则运动所产生的，可用分子扩散通量：系指单纯由分子不规则运动所产生的，可用FickFick定律来描述；定律来描述； 用质量浓度表示的分子扩散通量表达式（以一维为例）为：用质量浓度表示的分子扩散通量表达式（以一维为例）为：xDAABddxwDjAABAdd

8、)(uuAA=const.（恒温、恒压）（恒温、恒压） 用摩尔浓度表示的分子扩散通量表达式（以一维为例）为：用摩尔浓度表示的分子扩散通量表达式（以一维为例）为：xyCDJAABAddxCDAABddC=const.（恒温、恒压）（恒温、恒压）)(MAAuuC同时，又可以用扩散速度和浓度的乘积来表示。同时，又可以用扩散速度和浓度的乘积来表示。恒温、恒压条件恒温、恒压条件22通过某一固定平面的扩散通量通过某一固定平面的扩散通量u化工生产过程中，感兴趣的往往是通过某一固定平面的扩散通量，化工生产过程中，感兴趣的往往是通过某一固定平面的扩散通量，u表示方法：质量（扩散）通量或摩尔（扩散）通量。表示方法

9、：质量（扩散）通量或摩尔（扩散）通量。 质量（扩散）通量质量（扩散）通量ujnAAAxDAABddxwDjAABAdd)(uuAAAAuw u()AAAAnuuu通过固定平面组分通过固定平面组分A A的质量（扩散）通的质量（扩散）通量等于其质量浓度和绝对速度的乘积量等于其质量浓度和绝对速度的乘积。Anw()ABAnnwAAu例如，固体表面：吸附剂表面、催化剂表面等；例如，固体表面：吸附剂表面、催化剂表面等；流体表面：精馏、吸收、萃取、微元体表面等。流体表面：精馏、吸收、萃取、微元体表面等。 即包括分子即包括分子扩散通量和对流扩散通量两部分，扩散通量和对流扩散通量两部分， 后者指流体总体流动时，

10、带动其中任一组分从后者指流体总体流动时，带动其中任一组分从一处到另一处的通量。一处到另一处的通量。（以二元系统、一维情况为例）（以二元系统、一维情况为例）=const.（恒温、恒压）（恒温、恒压）产生总体流动的原因是什么？举例说明。常用公式：常用公式：ABAAABAwnnxwDn)(dd nA相对于固定平面的组分相对于固定平面的组分A的质量（扩散）通量；的质量（扩散）通量； nB相对于固定平面的组分相对于固定平面的组分B的质量（扩散）通量；的质量（扩散）通量； n相对于固定平相对于固定平面的总的质量（扩散）通量。面的总的质量（扩散）通量。u组分组分B与组分与组分A有类似的有类似的关系。关系。u

11、jnAAAxDAABddxwDjAABAdd)(uuAAAAuw uAnw()ABAnnwddAAABAnDux 摩尔（扩散）通量摩尔（扩散）通量MAAAuCJNxCDAABddxyCDJAABAdd)(MAAuuCC=const.（恒温、恒压）恒温、恒压）xAAABAxuxDnx方向）：方向）：三维（三维（AMAMC uCy u()AAAMAMNCuuC u通过固定平面组分通过固定平面组分A的摩尔（扩散）通的摩尔（扩散）通量等于其摩尔浓度和绝对速度的乘积。量等于其摩尔浓度和绝对速度的乘积。常用公式：常用公式：ABAAABAyNNxyCDN)(dd NA相对于固定平面的组分相对于固定平面的组分

12、A的摩尔（扩散）通量；的摩尔（扩散）通量； NB相对于固定平面的组分相对于固定平面的组分B的摩尔（扩散）通量；的摩尔（扩散）通量； N相对于固定平面的总的摩尔（扩散）通量相对于固定平面的总的摩尔（扩散）通量。u组组分分B与组分与组分A有类似的关系。有类似的关系。ANy()ABANNyAAC uMAAAuCJNxCDAABddxyCDJAABAdd)(MAAuuCMAAABAuCxCDNddMxAAABAxuCxCDNx方方向向）：三三维维（ 总（扩散）通量总（扩散）通量nuMNCu 3 3 多元混合物几种通量之间的关系多元混合物几种通量之间的关系)(MiiiuuCJMiiiuCuCCuCCuC

13、iiiiiiiiNyNNyNii分子扩散通量等于分子扩散通量等于i组分的摩尔通组分的摩尔通量减去该组分的总体流动通量。量减去该组分的总体流动通量。 即：即：NyNJiiiinABnnABNNiNiiJN 与与之之间间的的关关系系v总质量（扩散）通量：总质量（扩散）通量：v总摩尔（扩散）通量：总摩尔（扩散）通量：推广到多组分推广到多组分NyNJiii 由上式可得：由上式可得：NyNJiiiiNNy多元混合物所有组分的分子多元混合物所有组分的分子扩散通量之和必等于零。扩散通量之和必等于零。u对于二元系统：对于二元系统：0BAJJBAJJu若无总体流动：若无总体流动：，AAJNBBNJ 则：则：BA

14、NN称为等摩尔相对扩散。称为等摩尔相对扩散。摩尔汽化潜热基本相等摩尔汽化潜热基本相等的双组分精馏过程。的双组分精馏过程。nwnjiiiu同理：同理：0ijiijn 与与 之之间间的的关关系系0NN对于二元系统：对于二元系统：0BAjjBAjju若无总体流动：若无总体流动：，AAjnBBnj 则：则：BAnn称为等质量相对扩散。称为等质量相对扩散。质量汽化潜热基本相等质量汽化潜热基本相等的双组分精馏过程。的双组分精馏过程。5.5.扩散系数扩散系数0ij13ABDvv扩散系数的分类：扩散系数的分类：AABADj -扩散系数的种类很多。按扩散系数的种类很多。按B组分的相态（通常为气体、液体、固体等）

15、组分的相态（通常为气体、液体、固体等）可分为：可分为：此外，文献中还有自扩散系数、互扩散系数、表观扩散系数等说法；应注意其此外，文献中还有自扩散系数、互扩散系数、表观扩散系数等说法；应注意其含义。含义。扩散系数一直是扩散问题研究的热点。扩散系数一直是扩散问题研究的热点。气体（中的）扩散系数、气体（中的）扩散系数、液体（中的）扩散系数、液体（中的）扩散系数、 固体（中的）扩散系数等。固体（中的）扩散系数等。v影响扩散系数的因素：影响扩散系数的因素：温度、压力、浓度、体系等。温度、压力、浓度、体系等。利用文献（或手册）实验数据；利用文献（或手册）实验数据；v扩散系数的确定方法：扩散系数的确定方法：

16、缺乏实验数据时，可选用经验或半经验公式计算缺乏实验数据时，可选用经验或半经验公式计算; ;直接根据实验测定。直接根据实验测定。v气体扩散系数的确定：影响气体扩散系数的主要因素：影响气体扩散系数的主要因素：与液体和固体扩散系数相比，与液体和固体扩散系数相比，气体扩散系数的研究相对比较好，有理论计算公气体扩散系数的研究相对比较好，有理论计算公式、还有很多式、还有很多经验或半经验公式，需要时可查阅相关的文献资料。经验或半经验公式，需要时可查阅相关的文献资料。13ABDv)(体系等体系等浓度浓度,PTfDAB 温度、压力及体系等。对于双组份气体混合物，温度、压力及体系等。对于双组份气体混合物，低压下与

17、浓度无关。低压下与浓度无关。)(体体系系等等浓浓度度即即：,PTfDAB气体扩散系数为气体扩散系数为1010-5 -5m m2 2/s/s数量级。数量级。实验数据：气体扩散系数（气体扩散系数（0.1MPa0.1MPa）的部分实验数据如表）的部分实验数据如表1 1所示。可见：所示。可见：气体扩散系数与体系有关；气体扩散系数与体系有关；气体扩散系数与温度有关，随着温度的提高而增加；气体扩散系数与温度有关，随着温度的提高而增加；液体液体扩散系数为扩散系数为1010-9 -9m m2 2/s/s数量级。数量级。实验数据：液液体扩散系数的部分实验数据如表体扩散系数的部分实验数据如表2 2所示。可见：所示

18、。可见：液液体扩散系数与体系有关；体扩散系数与体系有关；液体液体扩散系数与浓度有关，扩散系数与浓度有关，随着浓度的提高有增加的，随着浓度的提高有增加的，但也有降低的；但也有降低的；液体液体扩散系数与温度有关，扩散系数与温度有关，随着温度的提高而增加；随着温度的提高而增加；v液体扩散系数的确定：液体扩散系数与温度、浓度及体系等有关。液体扩散系数与温度、浓度及体系等有关。液体扩散系数的理论研究不够完善，只有很少的液体扩散系数的理论研究不够完善，只有很少的半经验公式，需要时可查阅相关文献。半经验公式，需要时可查阅相关文献。)(体体系系等等浓浓度度,PTfDAB固体固体扩散系数在扩散系数在1010-1

19、0-101010-34-34m m2 2/s/s数量级范围变动。数量级范围变动。实验数据：固体固体扩散系数的部扩散系数的部分实验数据如表分实验数据如表3 3所示。可见：所示。可见：固体固体扩散系数与体系有关；扩散系数与体系有关；固体固体扩散系数与温度有关，随扩散系数与温度有关，随温度的提高而增加；温度的提高而增加；v固体扩散系数的确定：固体扩散系数与温度及体系等因素有关。固体扩散系数与温度及体系等因素有关。气体、液体、固体在固体中的扩散系数，其理论研究还不够充分；目前，还没有固体扩气体、液体、固体在固体中的扩散系数，其理论研究还不够充分；目前，还没有固体扩散系数的计算公式。散系数的计算公式。)

20、(体系等体系等浓度浓度,PTfDAB【证明证明】：)( )(ddABAAABAyNNxyCDN同理，对组分同理，对组分B B，亦有：，亦有：)( )(ddBBABBAByNNxyCDN（）+（），得：），得：xyDxyDAABBBAdddd组分组分A A的摩尔扩散通量为：的摩尔扩散通量为：对于双组分（对于双组分（A+BA+B）混合物，组分）混合物，组分A A在组分在组分B B中的扩散系数必等于组分中的扩散系数必等于组分B B在组分在组分A A中的扩中的扩散系数。散系数。 又又，1BAyydd0ddBAyyxx ，即即：ABBADDdd-ddBAyyxx亦亦即即：u以上用摩尔通量来证明，也可用质

21、量通量来证明，以上用摩尔通量来证明，也可用质量通量来证明，u除以上两种方法外，亦可用下列方法来证明，除以上两种方法外，亦可用下列方法来证明，0iABJJJ ；，即即0iABjjj 。或或，即即 补充作业。补充作业。 ABAAABAwnnxwDn)(dd 补充作业。补充作业。多孔固体材料的分类多孔固体材料的分类u多孔固体材料的种类很多，分类方法也很多，多孔固体材料的种类很多，分类方法也很多，微孔材料：孔径微孔材料：孔径50nm。气体在多孔材料中扩散的分类：气体在多孔材料中扩散的分类：努森扩散。努森扩散。过渡扩散；过渡扩散；菲克扩散；菲克扩散；极微孔材料：孔径极微孔材料：孔径0.7nm；超微孔材料

22、：孔径超微孔材料：孔径=0.72nm；6.6.多孔固体中的扩散多孔固体中的扩散多孔材料：多孔材料：例如，按化学组成、是否有序等进行分类。例如，按化学组成、是否有序等进行分类。通常按孔径大小进行分类。通常按孔径大小进行分类。气体在多孔材料中的扩散阻力：气体在多孔材料中的扩散阻力：dKnu式中：式中： d为平均孔径，为平均孔径，m m ；21223MRTP.u式中：式中：P压力，压力，PaPa； 粘度，粘度，PasPas；T温度，温度，K K。M摩尔质量，摩尔质量，kg/kmolkg/kmol； R气体常数；气体常数；努森数：努森数：部分气体在标准状态下的分子平均自由程如表所示。部分气体在标准状态

23、下的分子平均自由程如表所示。主要有两种，一是气体分子之间的碰撞阻力；主要有两种，一是气体分子之间的碰撞阻力；二是气体分子与孔壁之间的碰撞阻力。二是气体分子与孔壁之间的碰撞阻力。 为分子的平均自由程，为分子的平均自由程，m m。可按下式计算：可按下式计算： 通常以努森（通常以努森（Knudsen Knudsen ）数（）数（ KnKn）的大小来表示这两种碰撞阻力在）的大小来表示这两种碰撞阻力在气体扩散过程中所占的比例。气体扩散过程中所占的比例。10，分子与孔壁之间的碰撞阻力为主，分子与孔壁之间的碰撞阻力为主 。=0.0110，两种碰撞阻力同等重要，两种碰撞阻力同等重要 ；u菲克扩散：菲克扩散：实

24、际上，实际上，当当Kn 0.01Kn 10m10m数量数量级的大孔材料，属级的大孔材料，属于于FickFick扩散。扩散。dKn 理论上，当理论上，当Kn 0Kn 0时，即孔径无限大时，碰撞主要发生在气体分时，即孔径无限大时，碰撞主要发生在气体分子之间（如下图），子之间（如下图），分子与孔壁间的碰撞可以忽略不计，分子与孔壁间的碰撞可以忽略不计， 这种扩散称为体相扩这种扩散称为体相扩散、或容积扩散、普通扩散、分子扩散等。散、或容积扩散、普通扩散、分子扩散等。 此时，气体在多孔材料内的扩散服从此时，气体在多孔材料内的扩散服从FickFick定律，故又称为菲克（定律，故又称为菲克（FickFick）

25、扩散。）扩散。努森扩散：努森扩散：实际上，实际上，当当Kn 10Kn 10时，就可以认为是努森扩散。时，就可以认为是努森扩散。xCDNAAddK努森扩散通量方程：努森扩散通量方程：u式中：式中：DK努森扩散系数，努森扩散系数，可按下式计算：可按下式计算：2148.5MTdDKdKn 理论上，理论上，当当Kn Kn 时，即孔径无限小时，碰撞主要发生在气体时，即孔径无限小时，碰撞主要发生在气体分子与孔壁之间（如下图），分子与孔壁之间（如下图）， 分子之间的碰撞可以忽略不计；分子之间的碰撞可以忽略不计； 这时，气体在多这时，气体在多孔材料内的扩散不再服从孔材料内的扩散不再服从FickFick定律，这

26、种扩散称为努森扩散。定律，这种扩散称为努森扩散。即介孔材料基本即介孔材料基本属于努森扩散。属于努森扩散。虽然不服从虽然不服从FickFick定定律，但还是表达成律，但还是表达成FickFick定律的形式；定律的形式；但扩散系数不同。但扩散系数不同。设系统包括设系统包括A、B两个组分，系统两个组分，系统T、P、DAB=const.，采用，采用Euler法，对组分法，对组分A进行质量衡算。进行质量衡算。4.1-3 微分质量衡算方程1 1 直角坐标系下的微分质量衡算方程直角坐标系下的微分质量衡算方程对组分对组分B B进行质量衡算，补充作业。进行质量衡算，补充作业。过渡扩散：过渡扩散：KB0DDD11

27、1为表观扩散系数；为表观扩散系数；式中：式中：0D 是介于是介于努森努森扩散扩散和和菲克菲克扩散之间的扩散之间的扩散扩散。 一般把一般把 0.010.01KnKn10 10 时的扩散称之为过渡扩散；时的扩散称之为过渡扩散； 此时，气体此时，气体分子间的碰撞和分子间的碰撞和气体分子与气体分子与孔壁孔壁间间的碰撞的碰撞同样重要，同样重要，都不能忽略都不能忽略。 这种扩散既不服从这种扩散既不服从FickFick定律，也不符合努森扩散方程；定律，也不符合努森扩散方程；为体相扩散系数；为体相扩散系数；BD为努森扩散系数。为努森扩散系数。KD 但有文献推荐其扩散通量仍然用但有文献推荐其扩散通量仍然用Fic

28、kFick定律（形式）来确定；不过，将扩散系数变定律（形式）来确定；不过，将扩散系数变成表观扩散系数，可按下式计算：成表观扩散系数，可按下式计算：dKnzynAxddzyxxnnAxAxdd)d(zxnAyddzxyynnAyAydd)d(yxnAzddyxzznnAzAzddd )(d dd dd dAxAyAzny znx znx y(d )d d(d )d d(d )d dAyAxAzAxAyAznnnnxy znyx znzx yxyz 输入输入( (的质量速率的质量速率) ) 输出输出( (的质量速率的质量速率) ) 输入输入( (的质量速率的质量速率)- )-输出输出( (的质量速

29、率的质量速率) ) ()d d dAyAxAznnnx y zxyz v假设通过假设通过 x=x、y=y、z=z 三个（固定）平面的质量三个（固定）平面的质量（扩散）通量分别为：（扩散）通量分别为：nAx、nAy、nAz。v质量衡算方程一般形式：质量衡算方程一般形式：输入输入( (的质量速率的质量速率)- )-输出输出( (的质的质量速率量速率)=)=累积累积( (的质量速率的质量速率) ) 累积累积( (的质量速率的质量速率) )(d d d )Ax y z采用采用Euler法法, dxdydz=const.。v质量衡算方程式：输入质量衡算方程式：输入- -输出输出= =累积累积()d d

30、dAyAxAznnnx y zxyz输输入入- -输输出出)(znynxnAzAyAxAv假定质量平均速度假定质量平均速度u在在x、y、z三个方向的分量分别为三个方向的分量分别为：ux、uy、uz；d d dAx y zAxnAynAznv通过静止平面的质量扩散通量为通过静止平面的质量扩散通量为：xAAxAxujnxAAABuxDyAAyAyujnyAAABuyDzAAzAzujnzAAABuzDT，P=const.。)(22xAAABAxuxxDxn)(22yAAABAyuyyDyn)(22zAAABAzuzzDzn)()()()(222222zyxDzuyuxuAAAABzAyAxAA22

31、2222()()yxAAAAzAAAxyzAABuuuuuuDxyzxyzxyz即即：222222D()DAAAAABDxyz故故：u上式称为直角坐标系下的微分质量衡算方程上式称为直角坐标系下的微分质量衡算方程 。AAxABAxnDux AAyABAynDuy AAzABAznDuz ()AyAxAAznnnxyz const.0yxzuuuxyz，。DAB=const.v 若用摩尔浓度表示，则微分质量衡算方程的另一种表达形式为：若用摩尔浓度表示，则微分质量衡算方程的另一种表达形式为：v 若在分子扩散的同时，还伴有化学反应，则：若在分子扩散的同时，还伴有化学反应，则：vRAkmol/(m3s)

32、为单位体积单位时间内组分为单位体积单位时间内组分A的生成速率。的生成速率。)(222222zCyCxCDCAAAABADD其推导过程为补充作业。其推导过程为补充作业。AAAAABARzCyCxCDC)(DD222222A A为生成物为为生成物为+ +，A A为反应物为为反应物为- -。v 若无总体流动，也无化学反应，上式变成：若无总体流动，也无化学反应，上式变成：)(222222zCyCxCDCAAAABA222222()AAAAABDxyz或或：直角坐标系下的直角坐标系下的FickFick第二定律。第二定律。由于假定无总体流动，由于假定无总体流动，故故Fick第二定第二定律适用于固体、静止液

33、体、或气体的等律适用于固体、静止液体、或气体的等摩尔（或等质量）相对扩散等过程摩尔（或等质量）相对扩散等过程。AAAAABArzyxD)(DD 222222或或：rA的单位是的单位是kg/(m3s)(DD222222zyxDAAAABA类似地，可以推导出柱坐标系下的微分质量衡算方程为类似地，可以推导出柱坐标系下的微分质量衡算方程为：22222D11 DAAAAABACCCCDrRrrrrz 或或：2 2 柱坐标系下的微分质量衡算方程柱坐标系下的微分质量衡算方程2222211 AAAAABCCCCDrrrrrz 或或： 若无总体流动，也无化学反应，上式变成：若无总体流动，也无化学反应，上式变成：

34、柱坐标系下的柱坐标系下的FickFick第二定律。第二定律。2222211AAAAABDrrrrrz 22222D11DAAAAABADrrrrrrz 类似地，球坐标系下的微分质量衡算方程为类似地，球坐标系下的微分质量衡算方程为：2222222D111sinDsinsinAAAAABADrrrrrrr3 3 球坐标系下的微分质量衡算方程球坐标系下的微分质量衡算方程 若无总体流动，也无化学反应，上式变成：若无总体流动，也无化学反应，上式变成：球坐标系球坐标系下的下的FickFick第第二定律。二定律。2222222111sinsinsinAAAAABDrrrrrr2222222D111 sinD

35、sinsinAAAAABACCCCDrRrrrrr或或：2222222111 sinsinsinAAAAABCCCCDrrrrrr或或：第二节 分子扩散4.2-1 一维稳态分子扩散1. 1.无总体流动的一维稳态分子扩散无总体流动的一维稳态分子扩散u无总体流动无总体流动)(222222zCyCxCDCAAAABAu上式和无内热源导热微分方程形式完全类似。上式和无内热源导热微分方程形式完全类似。u因此，解决这一类问题的方法与导热问题也完全类似。因此，解决这一类问题的方法与导热问题也完全类似。简化简化微分质量衡算方程微分质量衡算方程常微分方程常微分方程通解通解定解条件定解条件特解特解浓度分布；浓度分

36、布；扩散通量；扩散通量；扩散速率。扩散速率。FickFick第二定律第二定律FourierFourier第二定律第二定律: :)(222222ztytxttAAAAABARzCyCxCDC)(DD222222无化学反应过程的微分质量衡算方程为：无化学反应过程的微分质量衡算方程为： 固体、静止液体、或气体的等摩尔（或等质量）相对扩散过程固体、静止液体、或气体的等摩尔（或等质量）相对扩散过程等等 、u现以无限大平板的一维稳态扩散为例：现以无限大平板的一维稳态扩散为例：（1 1）方程简化）方程简化 稳态扩散稳态扩散0AC y、z方向无限大方向无限大00zCyCAA，002222zCyCAA，00AA

37、ACCCxyz ，由由于于 仅仅与与 有有关关，故故偏偏微微分分方方程程简简化化为为常常微微分分方方程程：0dd22xCA)(222222zCyCxCDCAAAABA 边界条件为：边界条件为：，10AxACC1ddCxCA2AACCLx0dd22xCA 积分，得：积分，得： （2 2）浓度分布）浓度分布 21CxCCA 据边界条件：据边界条件： 12ACC LCCCAA121 浓度分布：浓度分布： LxCCCCAAAA121u可见，平壁内浓度呈直线分布。可见，平壁内浓度呈直线分布。（3 3）扩散通量）扩散通量 无总体流动无总体流动AAJN xCDAABddLCCDAAAB21Lxtttt121

38、（4 4）扩散速率）扩散速率ANGAA推动力（浓度差）推动力（浓度差）扩散阻力扩散阻力浓度分布的另一种求解方法：浓度分布的另一种求解方法：u无总体流动：无总体流动：AAJN u稳态过程：稳态过程：，const.ANGAA，0d)d(xANA即：即：const.ANAACCAABxACDxN1dd0积分：积分：)( )(1AAABACCDxN得：得：，时，时，当当2AACCLxLxCCCCAAAA121)()(LCCADAAAB21ADLCCABAA21xCDAABdd0ddxGA，)const.(0ddAxNA亦即：亦即：)( )(12AAABACCDLN即：即：LCCDNAAABA21kAL

39、ttQ21 其他几种情况（无限长圆筒壁、球壁）见其他几种情况（无限长圆筒壁、球壁）见讲义讲义p237p237238238表。表。2. 2.具有总体流动的一维稳态分子扩散具有总体流动的一维稳态分子扩散u求解方法求解方法：简化简化微分质量衡算方程微分质量衡算方程常微分方程常微分方程通解通解边界条件边界条件特解特解AAAAABAMzAMyAMxAARzCyCxCDzCuyCuxCuCC)(222222DDMxu简简化化的的结结果果仍仍是是一一个个偏偏微微分分方方程程，由由于于的的存存在在，求求解解比比较较困困难难。22xCDxCuAABAMxv简化结果：简化结果：v求解思路：求解思路：v方程简化：方

40、程简化：y、z方向无限大平板，无化学反应的一维稳态分子扩散。方向无限大平板，无化学反应的一维稳态分子扩散。AAAAABARzCyCxCDC)(DD222222u求解方法求解方法（步骤）：（步骤）： 方程（通量表达式）：方程（通量表达式）：；ABAAABAyNNxyCDN)(dd 根据过程特点，根据过程特点，找出找出NA与与NB间的关系或间的关系或NA、NB的表达式的表达式； 积分求解。积分求解。11通过静止组分的单向稳态扩散通过静止组分的单向稳态扩散u液体组分液体组分A A以恒定的速率自液面蒸发，并通过静以恒定的速率自液面蒸发，并通过静止的气层（止的气层（B B）向上扩散；）向上扩散；u假定气

41、体假定气体B B不溶于液体不溶于液体A A，也不与，也不与A A发生化学反应；发生化学反应；u假定气体假定气体B B以较低的速度横过管子开口端流动。以较低的速度横过管子开口端流动。u模型描述：模型描述：d()dAAABABAwnDnnwx 例如：例如：A=水，水，B=空气空气。u过程特点：过程特点：u若若P、T保持不变，保持不变，B低速流动；且低速流动；且L=const.（靠补充（靠补充A来实现）；各个截面上的浓度均匀；则为一维稳态扩散来实现）；各个截面上的浓度均匀；则为一维稳态扩散过程。过程。01AALAByyyy，必必相相反反。若若有有扩扩散散发发生生，其其方方向向和和BAu由于气体由于气

42、体B B在液体在液体A A不溶解，而且二者又不发生化学反应，不溶解，而且二者又不发生化学反应，00BxN 。亦亦即即： const . AAGN A0ddxGA.constA0ddxNA；BLByy0必必有有 即在界面上即在界面上B B的摩的摩尔通量尔通量=0=0， .const ANGBB0ddxGB0ddxNB 对对于于稳稳态态过过程程：C、DAB均等于常数。均等于常数。u结论：结论：u对于一维、稳态、无化学反应的分子扩散过程，当传质面积不变时，在整个扩对于一维、稳态、无化学反应的分子扩散过程，当传质面积不变时，在整个扩散过程中，各组分的摩尔通量保持不变；散过程中，各组分的摩尔通量保持不变

43、；00 BxLN。即即：v由于由于NB=0（即不存在（即不存在B的扩散），所以，只有的扩散），所以，只有A在一个方向上的扩散，即称为单向扩散。在一个方向上的扩散，即称为单向扩散。u化工许多单元操作，如吸收、吸附，空气的增湿化工许多单元操作，如吸收、吸附，空气的增湿等都是单向扩散的例子。等都是单向扩散的例子。 浓度分布浓度分布 组分组分A A的摩尔通量为：的摩尔通量为：ABAAABAyNNxyCDN)(dd 所以通过整个扩散路程中所以通过整个扩散路程中，B组分的摩组分的摩尔通量均为尔通量均为0 0，dd00ddABNNxx，。00 BxN 据上述分析据上述分析NB=0，上式可简化为：，上式可简化

44、为：)( dd1xyyCDNAAABAABAAABAyNNxyCDN)(dd 对于稳态扩散过程，如果对于稳态扩散过程，如果A A=const.=const.，则：，则：即：即：，0ddxNA0dd1ddxyyCDxAAAB 在恒温、恒压下，在恒温、恒压下，C、DAB均为常数，则：均为常数，则：0dd11ddxyyxAA1dd11CxyyAA积分上式：积分上式： 再积分一次：再积分一次：1dd11CxyyAA21)1ln(CxCyA 根据边界条件：根据边界条件：00AxAyy)1ln(02AyCALLxAyy0111ln1AALyyLC 浓度分布：浓度分布：0011ln11lnAALAAyyLx

45、yyLxAALAAyyyy001111即：即： d1d00AAyyAAABxAyyCDxNu解法解法2 2（浓度分布）：（浓度分布）：d ( ) 1dABAAADCyNyx 01ln 1AAABAyN xD Cy(*1)(*1)，ALAyyLx时，时，当当01ln 1ALAABAyN LD Cy即即： ( (* *2 2) )001ln11ln1AAALAyyxyLy(*1)(*1)得得：(*2)(*2)0011ln11lnAALAAyyLxyy即：即：ABAAABAyNNxyCDN)(dd对式（对式（）分离变量积分）分离变量积分 扩散通量扩散通量01ln1ABALAAD CyNLy 由由式式

46、(*2)(*2)可可得得：01ln ( 2)1ALAABAyN LD Cy0lnBBLAByyLCD0011ABALBLyyyy，ALABBLyyyy00)()(ln000ALABBLBBLABAyyyyyyLCDNmBALAAByyyLCD)(000()lnBLBmBBLByyyyy令令： 扩散速率扩散速率ANGAA通过静止组分的一维通过静止组分的一维稳态单向扩散通量。稳态单向扩散通量。 2 2通过静止组分的一维准稳态单向扩散通过静止组分的一维准稳态单向扩散v实验室常用如图所示的实验装置来测定气体扩散系数。实验室常用如图所示的实验装置来测定气体扩散系数。v将实验装置置于将实验装置置于0.1M

47、Pa0.1MPa的恒温槽中。若液体上方直管中的恒温槽中。若液体上方直管中无对流混合，在很长的时间间隔内，液面降低很小；无对流混合，在很长的时间间隔内，液面降低很小；v虽然传质边界在移动，但可视为一维准稳态扩散，下式虽然传质边界在移动，但可视为一维准稳态扩散，下式仍可用：仍可用：)( )(0mBALAABAyyyLCDN 气体扩散系数的测定气体扩散系数的测定通过静止组分的一维通过静止组分的一维稳态单向扩散通量。稳态单向扩散通量。AAGN A假定在假定在d内，蒸发掉高度内，蒸发掉高度dL，其扩散截面积为，其扩散截面积为A，液体，液体A的密度为的密度为A，组分组分A的的分子量为分子量为mA，则蒸发速

48、率（即扩散速率）为：，则蒸发速率（即扩散速率）为： 这样，摩尔扩散通量可用液面下降速率表示，即：这样，摩尔扩散通量可用液面下降速率表示，即：mBALAABAAyyyLCDmL)(dd0)()(0mBALAABAyyyLCDN)( ddAAAmLN 联立式（联立式（）与（）与（），可得：），可得：ddAAA Lm 对上式分离变量，积分可得：对上式分离变量，积分可得：mBALAABAAyyyLCDmL)(dd000d)(d0mBALAABLLAAyyyCDLLm2)(2020LLyyCmyDALAAmBAAB2200()2AmBAAALRTpLLm Ppp00()lnBLBmBBLByyyyyAB

49、ABppnPCyyVRTPP，=，。体体系系按按理理想想气气体体考考虑虑，00()lnBLBmBmBBLBpppypPPp 以上讨论了常见的两种简单扩散以上讨论了常见的两种简单扩散无总体流动和具有总体流动的单向扩散。无总体流动和具有总体流动的单向扩散。()0ABANNy，；对对于于无无总总体体流流动动0 ()0BABAABNNNyNN，对对于于的的一一些些过过程程，必必须须补补充充和和之之间间的的关关系系( (如如化化学学反反应应) )。33边界上有化学反应的一维稳态扩散边界上有化学反应的一维稳态扩散ABAAABAyNNxyCDN)(dd0BN ；对对于于具具有有总总体体流流动动的的单单向向扩

50、扩散散，例如（如图）：在催化剂表面上进行的非均相化学反例如（如图）：在催化剂表面上进行的非均相化学反应的一维稳态扩散过程。组分应的一维稳态扩散过程。组分A A向催化剂表面扩散，向催化剂表面扩散，在表面上生成在表面上生成B B，而组分，而组分B B进行反方向的扩散。稳态下，进行反方向的扩散。稳态下，A A和和B B之间的定量关系由化学反应方程式来确定。之间的定量关系由化学反应方程式来确定。ddAAAByND Cx d1dABAAADCyNyx 扩散区域扩散区域非均相反应的非均相反应的5 5个过程：扩散；吸附；反应；脱附；反扩散。个过程：扩散；吸附；反应；脱附；反扩散。(B) )A(2HCCH24