化工传递过程-第七章课件.pptx

1、6.1 热量传递的基本方式l热传导l对流传热l辐射传热6.2 能量方程l能量方程的推导l能量方程的特定形式l柱坐标系与球坐标系的能量方程1 1DUDQDWdxdydzdxdydzdxdydzDDD222222()() yxzuuuDUtttkqpDxyzxyz&无内热源222222()ttttxyz泊松方程稳态导热 222222tttqkxyz&傅立叶第二定律无内热源稳态导热222222ttt0 xyzLaplace方程2 2热力学第一定律能量方程本章讨论固体内部的导热问题，重点介绍热传导方程的求解方法，并结合实际情况，探讨导热理论在工程实际中的应用。7.1 7.1 稳态热传导稳态热传导l无内

2、热源的一维稳态热传导l有内热源的一维稳态热传导l二维稳态热传导（自学）7.2 7.2 不稳态导热不稳态导热l内热阻可忽略的不稳态导热l忽略表面热阻的不稳态导热l内热阻与表面热阻均重要的不稳态导热l多维不稳态热导热 厚度为 b 的大平壁，一侧温度为t1，另一侧温度为t2，且t1 t2，沿平壁厚度方向（ x 方向）进行一维稳态导热。单层平壁导热 xb1t2tq示例工业燃烧炉的炉壁传热居民住宅的墙壁传热1. 1.单层平壁一维稳态热传导单层平壁一维稳态热传导导热微分方程的化简：222222()pttttqcxyz&0()无内热源0()稳态0()一维化简得022xt022dxtd222222()() y

3、xzuuuDUtttkqpDxyzxyz&B.C022dxtd1(1)0,xtt2(2),xb ttxb1t2tq第第类边界条件类边界条件边界条件分类：第类B.C.：绝热边界，指壁面 处热通量为零：0tkn()sbtkh ttn第类B.C.：恒温边界，指壁面温度已知stt第类B.C.：对流边界，指壁面 处对流换热已知：（1）温度分布方程xbtttt211)(xft 温度分布方程（2）导热速率由傅立叶定律qdtkAdx)(21bttdxdt导热速率方程12()kAqttb线性线性变化变化微分微分12()kAqttb12121()/tttqttb kAb kAR热传导推动力热传导速率=热传导热阻导

4、热速率方程分析导热速率方程分析导热推动力导热推动力导热阻力（热阻）导热阻力（热阻）设平壁是由 n 层材料构成2. 2.多层平壁稳态导热多层平壁稳态导热多层平壁导热 x1b2b3bq1t2t3t4t各层壁厚为321bbb、表面温度为4321tttt、且4321tttt各层之间接触良好，相互接触的表面温度相同稳态导热，通过各层平壁截面的传热速率必相等 1234qqqqq231212123433 ttttqk Ak Abbttk Ab233412123123ttttttqbbbk Ak Ak A或x1b2b3bq1t2t3t4t三层平壁稳态热传导速率方程 14312123ttqbbbk Ak Ak

5、A对n层平壁，其传热速率方程11niittqbk Ax1b2b3bq1t2t3t4t3. 3.单层圆筒壁的一维稳态热传导单层圆筒壁的一维稳态热传导某一内半径为 r1 、外半径为 r2 的圆筒壁，其内侧温度为t1，外侧温度为t2，且t1 t2，沿径向进行一维稳态导热。示例l 化工管路的传热l间壁式换热器的传热单层圆筒壁导热 1r2tq2r1t导热微分方程化简：2222211()pttttqrr rrcrz&0()无内热源0()稳态0()一维化简得0)(rtrr0)(drdtrdrdB.C(1)(2),1rr ,2rr 1tt 2tt 0)(drdtrdrd单层圆筒壁导热 1r2tq2r1t（1）

6、温度分布方程121211lnln(/)ttrttrrr（2）导热速率由傅立叶定律qdtkAdr12211()ln(/)ttdtdrrrr 对数型可写成与单层平壁热传导速率方程相类似的形式 1221mttqkArr212122ln()mmrrALr Lr r其中12212ln(/)ttqkLrr单层圆筒壁导热速率方程单层圆筒壁导热速率方程21212211222lnln2mLrLrAAALrALrA2121lnmrrrrr圆筒壁的对数平均面积圆筒壁的对数平均半径qdtkAdr4. 4.多层圆筒壁的稳态热传导多层圆筒壁的稳态热传导假设层与层之间接触良好，即互相接触的两表面温度相同。 多层圆筒壁的热传

7、导热传导速率：1432411223314324321112233111lnlnln222mmmttqrrrLkrLkrLkrttrrrrrrk Ak Ak A对n层圆筒壁，为11nniiimittqbk A示例l管式固定床反应器l核燃料棒wtqrq 发热圆柱体的导热某半径为 R，长度为 L 的细长实心圆柱体，其发热速率为 ，表面温度为 tw，热量通过圆柱体表面散出，传热为一维稳态导热过程。q &wtqrq 导热微分方程简化：2222211()pttttqrr rrrzc&0()稳态0()一维得1()0tqrr rrk&1()0ddtqrr drdrk&B.C(1)(2),Rr wtt 1()0

8、ddtqrr drdrk&,Rr 22dtqR LkRLdr &2dtqRdrk &Rr 当温度分布方程为22()4wqttRrk&0r 当0maxttt2max04wqRtttk&最高温度抛物线型抛物线型导热速率为2qqR L &20)(1Rrttttww无量纲温度分布方程无量纲温度分布方程温度分布方程22()4wqttRrk&导热速率即为发热速率2max04wqRtttk&7.1 7.1 稳态热传导稳态热传导l无内热源的一维稳态热传导l有内热源的一维稳态热传导l维稳态热传导（自学）7.2 7.2 不稳态导热不稳态导热l内热阻可忽略的不稳态导热l忽略表面热阻的不稳态导热l内热阻与表面热阻均重

9、要的不稳态导热l多维不稳态热导热 若固体的 k 很大，环境流体与固体表面间的对流传热系数 h 较小时，可认为在任一时刻固体内部各处的温度均匀一致。 tb初始温度（高温）为t0 的金属球，在=0时刻放入温度为tb的大量环境流体（如水）中冷却。 试求球体温度随时间的变化。c金属球的密度 , 体积为V、表面积为A、比热容为c 、初始温度 t0环境流体的主体温度 tb （恒定），流体与金属球表面的对流传热系数为 h 。以球表面为控制面，作热量衡算，得0()bpdthA ttVcd0I.C.0,tt tb0exp()bbtthAttVc物体温度随时间的变化 222()()h V AhAhA aVcVkk

10、AV ckV A进一步分析： h V AlBikhkBiot number毕渥数物体内部的导热热阻与表面对流热阻之比 指数变化 0lnbbtthAttVc Bi 大，表示物体内部的导热热阻起控制作用，物体内部存在较大的温度梯度 Bi 小，表示物体内部的热阻很小，表面对流传热的热阻起控制作用，物体内部的温度梯度很小，在同一瞬时各处温度均匀 实验表明：当 Bi 0 的所有时间内均为一个常数，且基本等于环境温度。 典型问题有：l 半无限大固体的不稳态导热；l 大平板的不稳态导热。1. 1.半无限大固体的不稳态导热半无限大固体的不稳态导热zx0yt=t0 (0 )0 x y z 22ttxB.C.(1

11、)0,(0)sbxttt0(2),(0)xtt 0I.C.0,tt（对于所有x） 地面降温，厚壁物体一侧降温变量置换法求解，令： 4xa2ttt 14tttx xa 222214ttttxxx xxa 2220tt2220d tdtdd0B.C.(1),tt (2)0,stt2002sstttedt0()4ssttxerftta温度分布为 或 xtt0ts=123未影响区域设左端面的面积为A，则瞬时导热通量为0000 xxsqttkkAx xttka 2. 2.两端面均为恒壁温的大平板的不稳态导热两端面均为恒壁温的大平板的不稳态导热ts=tbllx0ts=tb平板的初始温度各处均匀为 t0 ，

12、 在=0时刻，两端面的温度突然变为 ts = tb =常数22ttx0I.C.0,ttB.C.(1),sxl tt (2)0,0txx分离变量法求解，令 *0ssttTtt*xLl2aFol*2*2TTFoL*(1)0 ,1;(2)1,0;(3)*0 ,0FoTLTTLL定解条件： 2222032524*cos(*)21315cos(*)cos(*)3252FssFFttTeLtteLeL温度分布为温度分布为 x 0l任意时刻温度 t = t (x,)1 t0 ts2 温度分布图示：温度分布图示： 工程实际中，更常见的是两平板端面与周围介质有热交换的不稳态导热问题。此类问题的边界条件属于第类边

13、界条件。 tsllx0tb22ttx0I.C.0,;tt B.C.(1),;sbtxlkh ttx(2)0,0txx采用分离变量法求解，得 22102sincos/sincosi liibibiii x lttettcos1, 2,3,.iiklihiil2102sincossincosi iibibiiil xttettlll式中 22102sincos/sincosi liibibiii x lttett令 *0bbbttTtt11ikmhxB21aFox1xnx*(,)bTf m n Fo为便于计算，将上式绘成图线。*0bbbttTttFo无限大平板的不稳态导热算图：无限大平板的不稳态导热算图：tsllx0tb无限长圆柱体的不稳态导热算图：无限长圆柱体的不稳态导热算图： 无限长圆柱体的不稳态导热算图*0bbbttTttFox1 球柱体的不稳态导热算图：球柱体的不稳态导热算图： bb*bttttT0 球柱体的不稳态导热算图 x1 二维和三维导热问题的求解采用二维和三维导热问题的求解采用NewmanNewman法则（选法则（选学）。学）。