江苏专版2019版高考数学一轮复习第九章解析几何课时达标检测四十四抛物线.doc
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1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时达标检测 (四十四)抛物线 练基础小题 强化运算能力 1设抛物线 y2 12x 上一点 P 到 y 轴的距离是 1,则点 P 到该抛物线焦点的距离是_ 解析:依题意,点 P 到该抛物线的焦点的距离等于点 P 到其准线 x 3 的距离,即等于3 1 4. 答案: 4 2若抛物线 y2 2x 上一点 M 到它的焦点 F 的距离为 32, O 为坐标原点,则 MFO 的面积为 _ 解析:由题意知,抛物线的准线方程为 x 12.设 M(a, b),由抛物线的定义可知,点M 到准线的距离为 32,所以 a 1,代入抛物线方程 y2 2x,解得 b 2,所以 S MF
2、O 12 12 2 24 . 答案: 24 3设 F 为抛物线 y2 2x 的焦点, A, B, C 为抛物线上三点,若 F 为 ABC 的重心,则| FA | | FB | | FC |的值为 _ 解析:依题意,设点 A(x1, y1), B(x2, y2), C(x3, y3),又焦点 F? ?12, 0 ,所以 x1 x2 x3 3 12 32,则 | FA | | FB | | FC | ? ?x112 ?x212 x312 (x1 x2 x3)3232 32 3. 答案: 3 4直线 l 过抛物线 x2 2py(p 0)的焦点,且与抛物线交于 A, B 两点,若线段 AB 的长是 6
3、, AB 的中点到 x 轴的距离是 1,则此抛物线方程是 _ 解析:设 A(x1, y1), B(x2, y2),则 |AB| y1 y2 p 2 p 6, p 4.即抛物线方程为 x2 8y. 答案: x2 8y 练常考题点 检验高考能力 一、填空题 1抛物线 y2 2px(p 0)的准线截圆 x2 y2 2y 1 0 所得弦长为 2,则 p _. =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析:抛物线 y2 2px(p 0)的准线为 x p2,而圆化成标准方程为 x2 (y 1)2 2,圆心 M(0,1),半径 r 2,圆心到准线的距离为 p2,所以 ? ?p2 2 ? ?22 2 ( 2)2,解
4、得 p 2. 答案: 2 2已知抛物线 C: y2 x 的焦点为 F, A(x0, y0)是 C 上一点, |AF| 54x0,则 x0 _. 解析:由题意知抛物线的准线为 x 14.因为 |AF| 54x0,根据抛物线的定义可得 x0 14|AF| 54x0,解得 x0 1. 答案: 1 3已知抛物线 y2 8x 的焦点为 F,直线 y k(x 2)与此抛物线相交于 P, Q 两点,则 1|FP| 1|FQ| _. 解析:设 P(x1, y1), Q(x2, y2),由题意可知直线 y k(x 2)过抛物线焦点 (2,0),所以|PF| x1 2, |QF| x2 2,则 1|FP| 1|F
5、Q| 1x1 2 1x2 2 x1 x2 4x1x2 2?x1 x2? 4.联立直线与抛物线方程消去 y,得 k2x2 (4k2 8)x 4k2 0,可知 x1x2 4,故 1|FP| 1|FQ|x1 x2 4x1x2 2?x1 x2? 4x1 x2 42?x1 x2? 812. 答案: 12 4设抛物线 C: y2 2px(p 0)的焦点为 F,点 M 在 C 上, |MF| 5.若以 MF 为直径的圆过点 (0,2),则抛物线 C 的方程为 _ 解析:由已知得抛物线的焦点 F? ?p2, 0 ,设点 A(0,2),抛物线上点 M(x0, y0),则 AF ?p2, 2 , AM ?y202
6、p, y0 2 .由已知得, AF AM 0,即 y20 8y0 16 0,因而 y0 4,M? ?8p, 4 .由 |MF| 5 得, 8p p2 5,又 p 0,解得 p 2 或 p 8,所以抛物线 C 的方程为 y2 4x 或 y2 16x. 答案: y2 4x 或 y2 16x 5 (2018 长春模拟 )过抛物线 y2 2px(p 0)的焦点 F 且倾斜角为 120 的直线 l 与抛物线在第一、四象限分别交于 A, B 两点,则 |AF|BF|的值等于 _ =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析:记抛物线 y2 2px 的准线为 l ,如图,作 AA1 l , BB1 l , AC
7、BB1,垂足分别是 A1, B1, C,则有 cos ABB1 |BC|AB| |BB1| |AA1|AF| |BF| |BF| |AF|AF| |BF|,即 cos 60 |BF| |AF|AF| |BF|12,由此得|AF|BF|13. 答案: 13 6 (2017 天津高考 )设 抛物线 y2 4x 的焦点为 F,准线为 l.已知点 C 在 l 上,以 C 为圆心的圆与 y 轴的正半轴相切于点 A.若 FAC 120 ,则圆的方程为 _ 解析:由题意知该圆的半径为 1, 设圆心坐标为 C( 1, a)(a 0),则 A(0, a) 又 F(1,0),所以 AC ( 1,0), AF (1
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