余弦定理(公开课)资料课件.ppt

1、CBAabc 1 1、在直角三角形、在直角三角形ABCABC中，设中，设AC=b,BC=a,AC=b,BC=a,求斜边求斜边ABAB的长？的长？c2 = a2+b2 已知两边及其夹角是已知两边及其夹角是90度，求第三边。度，求第三边。如果夹角不是直角我们能够求出第三边如果夹角不是直角我们能够求出第三边吗？吗？CBAcab 若若ABCABC为任意三角形，为任意三角形，已知角已知角C C， a, b, a, b,求边求边 c.c.我们是如何应用向量的知我们是如何应用向量的知识来证明勾股定理的？识来证明勾股定理的？ AB= CB - CAABCbacbac 22bacCBAcab证明证明： 若若AB

2、CABC为任意三角形，已知角为任意三角形，已知角C C， a, b, a, b,求边求边 c.c.cABbCAaCB,设设)()(babaccc2babbaa2Cabbacos222Cabbaccos2222由向量减法的三角形法则得由向量减法的三角形法则得Cbabacos222bac观察上式的特点？你能写出 ?,22ba1、等式是二次式2、左边的边对应右边的角CBAcabBaccabcos2222余弦定理余弦定理Abccbacos2222Cabbaccos2222你能用语言叙述这个定理的内容吗？你能用语言叙述这个定理的内容吗？ 余弦定理余弦定理 三角形任何一边的平方等于其他三角形任何一边的平方

3、等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。的两倍。Cabbaccos2222Abccbacos2222Baccabcos2222比较一下余弦比较一下余弦定理和勾股定定理和勾股定理，它们之间理，它们之间有什么关系？有什么关系？C CB BA Ab ba ac c。是余弦定理的特殊情形定理的推广，勾股定理所以，余弦定理是勾股，则有令在余弦定理中.90cos290,22222baabbacC 已知三边已知三边, ,怎样求三个角的余弦值呢？怎样求三个角的余弦值呢？Cabbaccos2222Abccbacos2222Baccabcos2222bc

4、acbA2cos222acbcaB2222cosabcbaC2cos222推论：推论：C CB BA Ab ba ac c的值和边、求角中，已知、在例aCBAcb,30, 32, 3ABC1解：由余弦定理知，3a得由正弦定理BbAasinsin233213sinBsinaAb330cos323232322C CA AB Ba ab bc cAbccbacos222260,Bcb90180CBA22222223161222 231()()cos()bcaAbc 60A45B180180604575CAB2= 6231ABCabc,例 、在中，已知，解三角形.(依次求A, B, C )22) 13

5、(622) 13()6(2cos222222acbcaB解：由余弦定理得：判断三角形的形状。中，若、在例,3222cbaABC得解：由余弦定理的推论02cos222bcacbA为钝角A三角形为钝角三角形？呢？那若222222cbacba锐角三角形直角三角形通过以上三个例题以及余弦定理的形式通过以上三个例题以及余弦定理的形式你能够总结出定理的适用范围吗？你能够总结出定理的适用范围吗？题型一、已知两边及夹角，求第三边和题型一、已知两边及夹角，求第三边和其他两个角。其他两个角。的值和边、求角中，已知、在例aCBAcb,30, 32, 3ABC12= 6231ABCabc,例 、在中，已知，解三角形.

6、(依次求A, B, C )题型二、已知三边或者三边关系，求角题型二、已知三边或者三边关系，求角判断三角形的形状。中，若、在例,3222cbaABC题型三、判断三角形的形状题型三、判断三角形的形状.,120, 1, 11的长度求中，若、在练习cCbaABC解：由余弦定理得：Cabbaccos2222120cos112112233c的最大内角。求三角形中，、在三角形练习,37, 4, 32cbaABCabcbaC2cos222C CB BA Ab ba ac c由余弦定理的推论得21432374322120Cbcac ,:解最大角C三角形的形状。，试判断分别为、已知三角形的三边长练习8 , 6 ,

7、 43CBAcbacba, 8, 6, 4对应角分别为解：设由余弦定理推论得 abcbaC2cos222041642643616三角形是钝角三角形222co s2bcaAb c222cos2cabBca222cos2abcCab 余弦定理可以解决的有关三角形的问题：1 1、已知两边及其夹角，求第三边和其他两个角。、已知两边及其夹角，求第三边和其他两个角。2 2、已知三边求三个角；、已知三边求三个角；3 3、判断三角形的形状、判断三角形的形状Cabbaccos2222Abccbacos2222Baccabcos2222余弦定理：余弦定理：推论推论: :的值和边、求角中，已知、在aCBAcb,30, 32, 3ABC6AcbaABC求中，若、在三角形, 2, 1, 33解三角形。中，已知、在三角形, 13, 2,6a5cbABC论、余弦定理公式及其推1第三组：第三组：1、2 第二组：第二组：1、2、3第一组：第一组：4、5、6aAcbABC求中，已知、在三角形,60, 1, 32，判断三角形的形状。、三角形三边长分别为8 , 6 , 44