江苏专版2019版高考数学一轮复习第二章函数的概念与基本初等函数Ⅰ课时跟踪检测六函数的奇偶性及周期性（文科）.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时跟踪检测 （ 六 ） 函数的奇偶性及周期性 一抓基础，多练小题做到眼疾手快 1已知 f(x)为定义在 R 上的奇函数，当 x0 时， f(x) 2x m，则 f( 2) _. 解析：因为 f(x)为 R 上的奇函数，所以 f(0) 0，即 f(0) 20 m 0，解得 m 1，则 f( 2) f(2) (22 1) 3. 答案： 3 2 (2017 南京三模 )已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数，当 x0 时， f(x) 2x 2，则不等式 f(x 1)2 的解集是 _ 解析：偶函数 f(x)在 0， ) 上单调递增，且 f(2) 2. 所以 f(x

2、1)2 ，即 f(|x 1|) f(2)，即 |x 1|2 ，所以 1 x3. 答案： 1,3 3函数 f(x) x 1x 1， f(a) 3，则 f( a) _. 解析：由题意得 f(a) f( a) a 1a 1 ( a) 1 a 1 2. 所以 f( a) 2 f(a) 1. 答案： 1 4函数 f(x)在 R 上为奇函数，且 x0 时， f(x) x 1，则当 x0 时， f(x) x 1， 所以当 x0， f(x) f( x) ( x 1)， 即 x0，即 f (log1a3) f(1) f( 1)，即 log1a3 1 log1aa.所以? 1a 1，3 a或? 0 1a 1，3

3、a，解得 0 a 1 或 a 3. 答案： (0,1) (3， ) 2设 f(x)是周期为 2的奇函数，当 0 x1 时， f(x) 2x(1 x)，则 f ? ? 52 _. 解析：因为 f(x)是周期为 2 的奇函数， 所以 f ? ? 52 f ? ? 52 2 f ? ? 12 f ? ?12 2 12 ? ?1 12 12. 答案： 12 =【 ;精品教育资源文库 】 = 3定义在 R 上的奇函数 y f(x)在 (0， ) 上递增， 且 f ? ?12 0，则满足 f(x)0 的x 的集合为 _ 解析：由奇函数 y f(x)在 (0， ) 上递增，且 f ? ?12 0，得函数 y

4、 f(x)在 ( ，0)上递增，且 f ? ? 12 0， 所以 f(x)0 时， x12或 120 的 x 的集合为 ?x 1212 . 答案： ? ?x 1212 4 (2018 泰州期末 )设 f(x)是 R 上的奇函数，当 x 0 时， f(x) 2x lnx4，记 an f(n 5)，则数列 an的前 8 项和为 _ 解析：数列 an的前 8 项和为 f( 4) f( 3) f(3) f( 4) (f( 3) f(3) (f( 2) f(2) (f( 1) f(1) f(0) f( 4) f(4) ? ?24 ln44 16. 答案： 16 5 (2018 徐州高三年级期中考试 )已

5、知函数 f(x) ex e x 1(e 为自然对数的底数 )，若 f(2x 1) f(4 x2)2，则实数 x 的取值范围为 _ 解析：令 g(x) f(x) 1 ex e x，则 g(x)为奇函数，且在 R 上单调递增因为 f(2x 1) f(4 x2)2，所以 f(2x 1) 1 f(4 x2) 10，即 g(2x 1) g(4 x2)0，所以 g(2x 1)g(x2 4)，即 2x 1x2 4，解得 x ( 1,3) 答案： ( 1,3) 6 (2018 镇江中学测试 )已知奇函数 f(x)在定义域 R 上是单调减函数，若实数 a 满足f(2|2a 1|) f( 2 2)0，则 a 的取

6、值范围是 _ 解析：由 f(2|2a 1|) f( 2 2)0，可得 f(2|2a 1|) f( 2 2)因为 f(x)为奇函数，所以 f(2|2a 1|)f(2 2)因为 f(x)在定义域 R 上是单调减函数，所以 2|2a 1|0 的解集为 _ 解析：由 f xx 1 0，可得? x1，f x 或 ? x1 时， f(x)0的解集为 (1,2)；当 x0 的解集为 ( 2,0) (1,2) 答案： ( 2,0) (1,2) 8已知 f(x)， g(x)分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数，且 f(x) g(x) ? ?12 x，则 f(1)，g(0)， g( 1)之间的大小关系是 _ 解析

7、：在 f(x) g(x) ? ?12 x中，用 x 替换 x， 得 f( x) g( x) 2x， 由于 f(x)， g(x)分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数， 所以 f( x) f(x)， g( x) g(x)， 因此得 f(x) g(x) 2x. 联立方程组解得 f(x) 2 x 2x2 ， g(x)2 x 2x2 ， 于是 f(1) 34， g(0) 1， g( 1) 54， 故 f(1)g(0)g( 1) 答案： f(1)g(0)g( 1) 9 (2018 通州中学检测 )已知函数 f(x) x2 ax(x0 ， a R) (1)判断函数 f(x)的奇偶性； (2)若 f(x)在区

8、间 2， ) 上是增函数，求实数 a 的取值范围 解： (1)当 a 0 时， f(x) x2(x0) 为偶函数； 当 a0 时， f( x) f(x)， f( x) f(x)， 所以 f(x)既不是奇函数也不是偶函数 (2)f( x) 2x ax2，要使 f(x)在区间 2， ) 上是增函数，只需当 x2 时， f( x)0=【 ;精品教育资源文库 】 = 恒成立， 即 2x ax20 在 2， ) 上恒成立，则 a2 x3 16， ) 恒成立 故若 f(x)在区间 2， )上是增函数，则实数 a 的取值范围为 ( ， 16 10已知函数 f(x)? x2 2x， x0，0， x 0，x2

9、mx， x0， 所以 f( x) ( x)2 2( x) x2 2x. 又 f(x)为奇函数，所以 f( x) f(x)， 于是 x 1，a 21 ， 所以 1 a3 ，故实数 a 的取值范围是 (1,3 三上台阶，自主选做志在冲刺名校 1已知 y f(x)是偶函数，当 x0 时， f(x) x 4x，且当 x 3， 1时， n f(x) m恒成立，则 m n 的最小值是 _ 解析：因为当 x 3， 1时， n f(x) m 恒成立， 所以 n f(x)min且 m f(x)max， 所以 m n 的最小值是 f(x)max f(x)min，又由偶函数的图象关于 y 轴对称知，当 x 3， 1

10、时，函数的最值与 x 1,3时的最值相同，又当 x0 时， f(x) x 4x，在 1,2上递减，在 2,3上递增，且 f(1)f(3)， 所以 f(x)max f(x)min f(1) f(2) 5 4 1. 答案： 1 2设函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，对任意实数 x 有 f ? ?32 x f ? ?32 x 成立 (1)证明 y f(x)是周期函数，并指出其周期； =【 ;精品教育资源文库 】 = (2)若 f(1) 2，求 f(2) f(3)的值； (3)若 g(x) x2 ax 3，且 y |f(x)| g(x)是偶函数，求实数 a 的值 解： (1)由 f ? ?32

11、x f ? ?32 x ， 且 f( x) f(x)，知 f(3 x) f ? ?32 ? ?32 x f ? ?32 ? ?32 x f( x) f(x)， 所以 y f(x)是周期函数，且 T 3 是其一个周期 (2)因为 f(x)为定义在 R 上的奇函数，所以 f(0) 0， 且 f( 1) f(1) 2，又 T 3 是 y f(x)的一个周期，所以 f(2) f(3) f( 1) f(0) 2 0 2. (3)因为 y |f(x)| g(x)是偶函数， 且 |f( x)| | f(x)| |f(x)|，所以 |f(x)|为偶函数 故 g(x) x2 ax 3 为偶函数， 即 g( x) g(x)恒成立， 于是 ( x)2 a( x) 3 x2 ax 3 恒成立 于是 2ax 0 恒成立，所以 a 0.