江苏专版2019版高考数学一轮复习第二章函数的概念与基本初等函数Ⅰ课时跟踪检测八二次函数与幂函数(文科).doc
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1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时跟踪检测 ( 八 ) 二次函数与幂函数 一抓基础,多练小题做到眼疾手快 1 (2018 清河中学检测 )已知幂函数 f(x) k x 的图象过点 ? ?12, 22 ,则 k _. 解析:由幂函数的定义知 k 1.又 f ? ?12 22 ,所以 ? ?12 22 ,解得 12,从而 k 32. 答案: 32 2. (2018 扬州中学测试 )已知二次函数 y 3x2 2(m 1)x n 在区间 ( , 1)上是减函数,在区间 1, ) 上是增函数,则实数 m _. 解析:二次函数 y 3x2 2(m 1)x n 的图象的开口向上,对称轴为直线 x m 1
2、3 ,要使得函数在区间 ( , 1)上是减函数,在区间 1, ) 上是增函数,则 x m 13 1,解得 m 2. 答案: 2 3 (2018 淮阴模拟 )已知函数 f(x) x2 m是定义在区间 3 m, m2 m上的奇函数,则 f(m), f(0)的大小关系为 _ 解析:因为函数 f(x)是奇函数,所以 3 m m2 m 0,解得 m 3 或 1.当 m 3 时,函数 f(x) x 1,定义域不是 6,6,不合题意;当 m 1 时,函数 f(x) x3在定义域 2,2上单调递增,又 m 0,所以 f(m) f(0) 答案: f(m) f(0) 4若函数 f(x) (x a)(bx 2a)(
3、常数 a, b R)是偶函数,且它的值域为 ( , 2,则该函数的解析式 f(x) _. 解析:由题意知: a0 , f(x) (x a)(bx 2a) bx2 (2a ab)x 2a2 是偶函数,则其图象关于 y 轴对称,所以 2a ab 0, b 2.所以 f(x) 2x2 2a2,因为它的值域为 ( , 2,所以 2a2 2.所以 f(x) 2x2 2. 答案: 2x2 2 5若二次函数 f(x) x2 4x t 图象的顶点在 x 轴上,则 t _. 解析:由于 f(x) x2 4x t (x 2)2 t 4 图象的顶点在 x 轴上, 所以 f(2) t 4 0, 所以 t 4. =【
4、;精品教育资源文库 】 = 答案: 4 6 (2018 杭州测试 )若函数 f(x) x2 2x 1 在区间 a, a 2上的最小值为 4,则实数 a 的取值集合为 _ 解析:因为函数 f(x) x2 2x 1 (x 1)2 的图象的对称轴为直线 x 1, f(x)在区间a, a 2上的最小值为 4,所以当 a1 时, f(x)min f(a) (a 1)2 4, a 1(舍去 )或 a 3; 当 a 21 ,即 a 1 时, f(x)min f(a 2) (a 1)2 4, a 1(舍去 )或 a 3; 当 af(2x)的解集为 _ 解析:根据题意, f(x)是定义在 R 上的奇函数,则有
5、f(0) 0,当 x0 时, f(x)也为减函数,综上可得 f(x)在 R 上为减函数,若 f(x2 3)f(2x),则有 x2 3f(2x)的解集为 (1,3) 答案: ( 1,3) 5 (2018 泰州二中测试 )若函数 f(x) x 2 2 3(常数 Z)为偶函数,且在 (0,=【 ;精品教育资源文库 】 = ) 上是单调递减函数,则 的值为 _ 解析:根据幂函数的性质,要使函数 f(x)为偶函数,且在 (0, ) 上是单调递减函数,则 2 2 3 为偶数,且 2 2 3 0,解不等式可得 1 3.因为 Z,所以 0,1,2.当 0 时, 2 2 3 3,不满足条件;当 1 时, 2 2
6、 3 4,满足条件;当 2 时, 2 2 3 3,不满足条件,所以 1. 答案: 1 6若函数 y x2 3x 4 的定义域为 0, m,值域为 ? ? 254 , 4 ,则 m 的取值范围是_ 解析:二次函数图象的对称轴为 x 32,且 f? ?32 254 , f(3) f(0) 4,由图得 m ? ?32, 3 . 答案: ? ?32, 3 7对于任意实数 x,函数 f(x) (5 a)x2 6x a 5 恒为正值,则 a 的取值范围是_ 解析:由题意可得? 5 a 0, 36 a a 0, 解得 4 a 4. 答案: ( 4,4) 8 (2018 南通一调 )若函数 f(x) ax2
7、20x 14(a0)对任意实数 t,在闭区间 t 1,t 1上总存在两实数 x1, x2,使得 |f(x1) f(x2)|8 成立,则实数 a 的最小值为 _ 解析:由题意可得,当 x t 1, t 1时, f(x)max f(x)minmin8 ,当 t 1, t 1关于对称轴对称时, f(x)max f(x)min取得最小值,即 f(t 1) f(t) 2at a 208 , f(t 1) f(t) 2at a 208 ,两式相加,得 a8 ,所以实数 a 的最小值为 8. 答案: 8 9已知幂函数 f(x) x(m2 m) 1(m N*) (1)试确定该函数的定义域,并指明该函数在其定义
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