北京交通大学机械原理第6章课件.ppt

1、2022-6-21齿轮机构的应用及其分类齿轮机构的应用及其分类渐开线齿廓及其传动特点渐开线齿廓及其传动特点渐开线直齿圆柱齿轮的基本参数渐开线直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸和几何尺寸渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动本章教学内容本章教学内容第六章第六章 齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计 斜齿圆柱齿轮传动斜齿圆柱齿轮传动蜗杆传动蜗杆传动圆锥齿轮传动圆锥齿轮传动渐开线直齿圆柱齿轮的渐开线直齿圆柱齿轮的变位修正变位修正 使学生对齿轮传动的啮合原理有所了解，并能熟练使学生对齿轮传动的啮合原理有所了解，并能熟练掌握齿轮的基本参数和几何尺寸的计算方法。掌握齿轮的基本参数和几何尺寸的计

2、算方法。本章教学目的本章教学目的2022-6-22 齿轮机构是现代机械中应用最为广泛的一种齿轮机构是现代机械中应用最为广泛的一种传动机构，可以用来传递空间任意两轴间的运动传动机构，可以用来传递空间任意两轴间的运动和动力。传动准确、平稳、机械效率高、使寿命和动力。传动准确、平稳、机械效率高、使寿命长、工作安全可靠。长、工作安全可靠。 齿轮机构的应用及分类齿轮机构的应用及分类2022-6-231. 变传动比传动的齿轮机构变传动比传动的齿轮机构一、根据一对齿轮在啮合过程中传动比是否恒定一、根据一对齿轮在啮合过程中传动比是否恒定可将齿轮机构分为两大类：可将齿轮机构分为两大类： 这种齿轮机构一般是这种齿

3、轮机构一般是非圆形的，所以又称为非非圆形的，所以又称为非圆齿轮机构。圆齿轮机构。2. 定传动比传动齿轮机构定传动比传动齿轮机构 这种齿轮机构中的齿轮都是圆形的，所以又称为圆形这种齿轮机构中的齿轮都是圆形的，所以又称为圆形齿轮机构。齿轮机构。2022-6-24二、二、圆形齿轮机构的类型圆形齿轮机构的类型1. 平面齿轮机构平面齿轮机构 人人字字齿齿轮轮传传动动斜斜齿齿圆圆柱柱齿齿轮轮传传动动齿齿轮轮与与齿齿条条传传动动内内啮啮合合齿齿轮轮传传动动外外啮啮合合齿齿轮轮传传动动直直齿齿圆圆柱柱齿齿轮轮传传动动.3.2.12022-6-25外 啮 合 齿 轮 传 动内啮合齿轮传动二、二、圆形齿轮机构的类

4、型（续）圆形齿轮机构的类型（续）2022-6-26齿轮齿条传动二、二、圆形齿轮机构的类型（续）圆形齿轮机构的类型（续）2022-6-27斜 齿 圆 柱 齿 轮 传 动人字 齿 轮 传 动二、二、圆形齿轮机构的类型（续）圆形齿轮机构的类型（续）2022-6-28二、二、圆形齿轮机构的类型（续）圆形齿轮机构的类型（续）2. 空间齿轮机构空间齿轮机构 蜗蜗轮轮蜗蜗杆杆传传动动螺螺旋旋齿齿轮轮传传动动曲曲齿齿圆圆锥锥齿齿轮轮传传动动斜斜齿齿圆圆锥锥齿齿轮轮传传动动直直齿齿圆圆锥锥齿齿轮轮传传动动圆圆锥锥齿齿轮轮传传动动.3.2.12022-6-29锥齿轮传动二、二、圆形齿轮机构的类型（续）圆形齿轮机构

5、的类型（续）2022-6-210交错轴斜齿轮传动二、二、圆形齿轮机构的类型（续）圆形齿轮机构的类型（续）蜗杆传动2022-6-2116-26-2齿轮的齿廓曲线齿轮的齿廓曲线一、共轭齿廓一、共轭齿廓 如果两轮的转动能实现预定的传动比，则两轮相互接触如果两轮的转动能实现预定的传动比，则两轮相互接触传动的一对齿廓称为共轭齿廓。传动的一对齿廓称为共轭齿廓。二、二、齿廓啮合的基本要求齿廓啮合的基本要求u uK2K1. .n = = 0 0n -两齿廓接触点的公法矢两齿廓接触点的公法矢n nK2K1 -两齿廓接触点间的相对速两齿廓接触点间的相对速度度齿廓啮合的基本方程式齿廓啮合的基本方程式2022-6-2

6、12n互相啮合传动的一对齿轮，在互相啮合传动的一对齿轮，在任一位置时的传动比，都与其任一位置时的传动比，都与其连心线连心线O1O2被其啮合齿廓在接被其啮合齿廓在接触点处的公法线所分成的两段触点处的公法线所分成的两段成反比。即成反比。即: :三、三、齿廓啮合的基本定律齿廓啮合的基本定律1. 1. 啮合节点（节点）啮合节点（节点） 指过两齿廓接触点所作的齿廓公指过两齿廓接触点所作的齿廓公法线法线nn与两轮连心线与两轮连心线O1O2的交点的交点. .POPOi122112四、四、相关基本概念相关基本概念即两齿轮的相即两齿轮的相对瞬心对瞬心2022-6-2132. 2. 定传动比条件定传动比条件四、四

7、、相关基本概念（续）相关基本概念（续）v要使两齿轮作定传动比传动，要使两齿轮作定传动比传动，则其齿廓曲线必须满足则其齿廓曲线必须满足: : 不论两齿廓在何位置接触，过接不论两齿廓在何位置接触，过接触点所作的齿廓公法线必须与两齿触点所作的齿廓公法线必须与两齿轮的连心线相交于一固定点轮的连心线相交于一固定点P P。POPOi1221122022-6-2143. 3. 节圆节圆四、四、相关基本概念（续）相关基本概念（续）v以以O O1 1、O O2 2为圆心为圆心, , 以以O O1 1P P、O O2 2P P为半径的圆。为半径的圆。 v两齿轮的啮合传动相当于两节圆作无滑两齿轮的啮合传动相当于两节

8、圆作无滑动的纯滚动。动的纯滚动。v在在P P点处两轮的线速度相等，即：点处两轮的线速度相等，即：,2211POPO 齿轮的相对瞬心线齿轮的相对瞬心线4. 4. 节线节线 指实现变传动比传动的两齿轮的指实现变传动比传动的两齿轮的相对瞬心线，为某种相对瞬心线，为某种非圆曲线非圆曲线。2022-6-2156-3 6-3 渐开线齿廓的啮合特点渐开线齿廓的啮合特点一、渐开线及其性质一、渐开线及其性质 当一直线当一直线BK BK 沿半径为沿半径为r rb b的圆作纯的圆作纯滚动时，该直线上任一点滚动时，该直线上任一点K K 的轨迹的轨迹就是该圆的渐开线。就是该圆的渐开线。展角展角2. 2. 渐开线的性质渐

9、开线的性质1 1）发生线沿基圆滚过的长度，等发生线沿基圆滚过的长度，等于基圆上被滚过的圆弧长度，即：于基圆上被滚过的圆弧长度，即：1. 1. 渐开线的形成：渐开线的形成：AB = BK2022-6-216一、渐开线及其性质（续）一、渐开线及其性质（续）2）渐开线上任意点的法线必切于基圆。）渐开线上任意点的法线必切于基圆。3）渐开线距基圆越远的部分，曲率半）渐开线距基圆越远的部分，曲率半径愈大，反之亦然。径愈大，反之亦然。4 4）渐开线的形状取决于基圆的大小，渐开线的形状取决于基圆的大小，基圆半径愈大，渐开线越平缓。基圆半径愈大，渐开线越平缓。6 6）基圆内无渐开线。）基圆内无渐开线。5）同一基

10、圆上任意同一基圆上任意两条渐开线（论是同两条渐开线（论是同向的还是反向的）各向的还是反向的）各点之间的距离相等。点之间的距离相等。 2022-6-217二、渐开线方程二、渐开线方程2. 2. 渐开线函数渐开线函数由渐开线性质，有：由渐开线性质，有：rb b (a ak + q qk ) = AB = BK = rb b tg a ak q qk = tg a ak - a akv q qk 就是压力角就是压力角a ak的渐开线函数，用的渐开线函数，用 inva ak来表示。来表示。AB = BK 指指K K点所受正压力的方向点所受正压力的方向( (渐开渐开线法线方向线法线方向) )与与K K点

11、速度方向线之点速度方向线之间所夹的锐角。间所夹的锐角。1. 1. 压力角压力角a ak k2022-6-218二、渐开线方程（续）二、渐开线方程（续）3. 3. 渐开线的极坐标参数方程渐开线的极坐标参数方程uururyuururxbbbbsincoscossinr rk k= r= rb b/cos/cos ak q qk = = inv a ak= = tg a ak - a ak4. 4. 渐开线的直角坐标方程渐开线的直角坐标方程2022-6-219三、渐开线齿廓传动的特点三、渐开线齿廓传动的特点1. 1. 传动比恒定不变传动比恒定不变N1N2必同时与两轮的基圆相必同时与两轮的基圆相切，且

12、为其内公切线。切，且为其内公切线。常数POPOi122112过过 K 作两齿廓的公法线作两齿廓的公法线N1N 2N1N2与与O1O2的交点的交点P为一为一定点。定点。渐开线性质渐开线性质 2022-6-220 三、渐开线齿廓传动的特点（续）三、渐开线齿廓传动的特点（续）v渐开线齿轮在传动过程中，啮合线渐开线齿轮在传动过程中，啮合线和啮合角始终不变。和啮合角始终不变。2. 2. 渐开线齿轮传动的啮合线和啮合角渐开线齿轮传动的啮合线和啮合角v啮合线：是指两齿轮啮合点的轨迹。啮合线：是指两齿轮啮合点的轨迹。理论啮合线理论啮合线v极限啮合点：极限啮合点：N1 、N2 v啮合角：啮合线和两齿轮节圆的啮合

13、角：啮合线和两齿轮节圆的内公切线之间的夹角，在数值上内公切线之间的夹角，在数值上恒等于节圆压力角，用恒等于节圆压力角，用a a表示。表示。 v渐开线齿轮传力性能好。渐开线齿轮传力性能好。2022-6-221三、渐开线齿廓传动的特点（续）三、渐开线齿廓传动的特点（续）PNO11PNO2212122112bbrrPOPOi3. 3. 中心距变动不影响传动比中心距变动不影响传动比 渐开线齿轮的传动比取渐开线齿轮的传动比取决于两轮基圆半径的比决于两轮基圆半径的比 v传动的可分性传动的可分性 指渐开线齿轮传动中心距变化指渐开线齿轮传动中心距变化不影响其传动比的特性不影响其传动比的特性2022-6-222

14、齿顶圆齿顶圆da、ra齿根圆齿根圆df、rf齿厚齿厚si齿槽宽齿槽宽ei齿距齿距pi pieisi一、外齿轮一、外齿轮 渐开线标准齿轮机构的名称和基本参数渐开线标准齿轮机构的名称和基本参数1. 各部分名称和符号各部分名称和符号2022-6-223外外齿齿轮轮各各部部分分名名称称和和符符号号齿顶高齿顶高ha齿全高齿全高h h齿宽齿宽B B分度圆分度圆d d齿根高齿根高hfp=s+epzd h= ha+ hf一、外齿轮（续）一、外齿轮（续）2022-6-224 d=mz，p= m 齿数相同的齿轮，模数越大，尺寸越大。齿数相同的齿轮，模数越大，尺寸越大。一、外齿轮（续）一、外齿轮（续）2. 基本参数

15、基本参数1 1）齿数）齿数z z：指齿轮整个圆周上轮齿的总数。指齿轮整个圆周上轮齿的总数。2 2）模数）模数m m 为了便于计算、制造和检验，而人为地把为了便于计算、制造和检验，而人为地把p/p/ 的的比值比值规定为一个有理数列，称为模数，单位为规定为一个有理数列，称为模数，单位为mm.mm. d = z pzpd 2022-6-225=分度圆压力角分度圆压力角a a （齿形角）（齿形角）ibirrarccosa=基圆上的压力角等于基圆上的压力角等于0 0rrbarccosaacosrrb=任意圆压力角任意圆压力角一、外齿轮（续）一、外齿轮（续）3 3）分度圆压力角）分度圆压力角=分度圆大小相

16、同的齿轮，其齿廓渐开线的形状随压力角分度圆大小相同的齿轮，其齿廓渐开线的形状随压力角a a不同而不同。不同而不同。=压力角压力角a a已经规定为标准值：已经规定为标准值： a a =20=200 0( (或或15150 0) )2022-6-226=分度圆是齿轮上具有标准模数和标准压力角的圆。分度圆是齿轮上具有标准模数和标准压力角的圆。=任一齿轮都有一分度圆，且只有一个分度圆。任一齿轮都有一分度圆，且只有一个分度圆。1 1）分度圆的定义）分度圆的定义一、外齿轮（续）一、外齿轮（续）3. 其他参数和概念其他参数和概念2 2）法节）法节=指在齿轮相邻两齿同侧齿廓间沿指在齿轮相邻两齿同侧齿廓间沿法线

17、所量得的距离，用法线所量得的距离，用p pn表示。表示。=p pn = =p pb b= = p cosp cosa a2022-6-227=这两个系数在我国已经标准化。这两个系数在我国已经标准化。h ha * * =1, =1, c c* *=0.25=0.25=标准齿轮指齿轮的标准齿轮指齿轮的基本参数基本参数 m m和和a a 以及参以及参数数h ha a * * ,c,c* * 均为标准值均为标准值, ,且且e=s =p/2e=s =p/2的齿轮的齿轮. .一、外齿轮（续）一、外齿轮（续）3 3）齿顶高系数齿顶高系数h ha a* * 和顶隙系数和顶隙系数c c* *4 4）标准齿轮的定

18、义标准齿轮的定义2022-6-2284. 4. 齿轮各部分尺寸的计算公式齿轮各部分尺寸的计算公式=分度圆直径：分度圆直径：d d= =mzmz=齿顶高：齿顶高：h ha= =m hm ha* *; ; =齿根高：齿根高：h hf f=(=(h ha* *+ + c c* *) )m;m;=齿全高：齿全高：h h= =h ha+ +h hf f=(=(2 h2 ha* *+ + c c* *) )=齿顶圆直径齿顶圆直径d da= =d d +2+2h ha=(=(2 2+ +z z) )m m=齿根圆直径齿根圆直径d df f= =d d-2-2h hf f=(=(z z- -2 h2 ha*

19、* -2 -2 c c* *) )m m=基圆直径基圆直径 d db b= =d d coscosa a =周节周节p p= =p pm m=基基( (法法) )节节 p pb b= =p p coscosa a一、外齿轮（续）一、外齿轮（续）2022-6-229分度圆齿厚分度圆齿厚2ms2me节圆直径节圆直径( (当中心距标准中心距当中心距标准中心距a 时时) ) dd 传动传动比比121212122112zzddddddibb标准中心距标准中心距)(2)(212121zzmdda顶隙顶隙c c= =m m分度圆齿槽宽分度圆齿槽宽一、外齿轮（续）一、外齿轮（续）2022-6-230齿数为无穷

20、多的齿轮的一部分就是齿条齿数为无穷多的齿轮的一部分就是齿条二、齿条二、齿条1. 特点特点v 齿条齿廓上各点的压力角都相同，其大小等于齿廓的齿条齿廓上各点的压力角都相同，其大小等于齿廓的倾斜角（齿形角）。倾斜角（齿形角）。v与齿顶平行的各直线与齿顶平行的各直线上的齿距都相同。上的齿距都相同。中线中线2. 2. 齿条的基本尺寸齿条的基本尺寸齿顶高：齿顶高：ha= ha *m 齿根高：齿根高：hf=(ha * +c *)m2ms2me齿厚：齿厚：齿厚：齿厚：2022-6-231三、内齿轮三、内齿轮1. 内齿轮和外齿轮的区别内齿轮和外齿轮的区别1）内齿轮的齿廓则是）内齿轮的齿廓则是内凹的。内凹的。其齿

21、厚和齿槽宽分别对应外齿其齿厚和齿槽宽分别对应外齿轮的齿槽宽和齿厚。轮的齿槽宽和齿厚。2）内齿轮的分度圆大于齿顶圆，）内齿轮的分度圆大于齿顶圆，而齿根圆又大于分度圆。而齿根圆又大于分度圆。内齿轮的齿顶圆必须大于基圆。内齿轮的齿顶圆必须大于基圆。注意注意2022-6-232内齿轮的齿顶圆直径内齿轮的齿顶圆直径mhzhddaaa)2(2*内齿轮的齿根圆直径内齿轮的齿根圆直径mchzhddaff)22(2*三、内齿轮（续）三、内齿轮（续）2. 内齿轮的基本尺寸内齿轮的基本尺寸2022-6-233一、一对渐开线齿轮正确啮合的条件一、一对渐开线齿轮正确啮合的条件 一对齿轮正确啮合时一对齿轮正确啮合时, ,

22、它们的它们的法节必须相等。即：法节必须相等。即：渐开线齿轮正确啮合的条件是：两轮的模数和压力角应渐开线齿轮正确啮合的条件是：两轮的模数和压力角应分别相等。分别相等。 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动pb1=p1cosa a1pb2=p2cosa a2m1=m2, a a1=a a2pb1=pb2 m1cosa a1=m2cosa a22022-6-234二、齿轮传动的中心距及啮合角二、齿轮传动的中心距及啮合角n保证两轮的齿侧间隙为零。保证两轮的齿侧间隙为零。n保证两轮的顶隙为标准值。保证两轮的顶隙为标准值。1. 1. 外啮合传动外啮合传动n指顶隙为标准值时，两轮的指顶隙

23、为标准值时，两轮的中心距。其大小为：中心距。其大小为：)(2)(2121*2*121zzmrrmchrmcmhrrcraaafa 确定中心距时应满足确定中心距时应满足: :1 1）标准中心距）标准中心距2022-6-2352 2）标准中心距安装的特点）标准中心距安装的特点（1 1）两轮的节圆分别与各自）两轮的节圆分别与各自的分度圆重合。的分度圆重合。（2 2）无齿侧间隙的要求能得到满足。）无齿侧间隙的要求能得到满足。121212122112rrrrrrPOPOibb 二、齿轮传动的中心距及啮合角（续）二、齿轮传动的中心距及啮合角（续）r1=r1 , r2=r2 , a a=a as1 = e1

24、 s2 e2 m/2= s = e2022-6-2363 3）齿轮传动的啮合角）齿轮传动的啮合角n啮合角啮合角aa等于节圆压力角。等于节圆压力角。n标准中心距安装时，啮合角标准中心距安装时，啮合角等于分度圆压力角。等于分度圆压力角。二、齿轮传动的中心距及啮合角（续）二、齿轮传动的中心距及啮合角（续）2022-6-2374）非标准安装时）非标准安装时n指两轮传动时其节点指两轮传动时其节点P P的速度的速度方向与啮合线方向与啮合线N N1 1N N2 2之间所夹的之间所夹的锐角。锐角。n 节圆与分度圆就不再重合节圆与分度圆就不再重合aacoscos)(2121arrrrbbaacoscos)(21

25、21arrrrbb两轮中心距与啮合角的关系：两轮中心距与啮合角的关系：aacoscosaa二、齿轮传动的中心距及啮合角（续）二、齿轮传动的中心距及啮合角（续）r1 r1 , r2 r2 , a a a a2022-6-2382. 齿轮与齿条啮合传动齿轮与齿条啮合传动1 1）标准安装时）标准安装时n齿轮的分度圆与齿条的分齿轮的分度圆与齿条的分度线相切度线相切n齿轮的节圆与分度圆重合，齿轮的节圆与分度圆重合，齿条的节线与分度线重合。齿条的节线与分度线重合。n传动啮合角等于齿轮的分传动啮合角等于齿轮的分度圆压力角，也等于齿条度圆压力角，也等于齿条的齿形角。的齿形角。二、齿轮传动的中心距及啮合角（续）

26、二、齿轮传动的中心距及啮合角（续）2022-6-239v齿轮的节圆的大小不变，且恒与分度圆重合；齿轮的节圆的大小不变，且恒与分度圆重合；2 2）非标准安装时）非标准安装时二、齿轮传动的中心距及啮合角（续）二、齿轮传动的中心距及啮合角（续）v啮合角不变，恒等于齿轮的分度圆压力角啮合角不变，恒等于齿轮的分度圆压力角a a。v 啮合线的位置不变；啮合线的位置不变；v 节点的位置也不变；节点的位置也不变；v齿条中线与节线不重齿条中线与节线不重合，平移了一段距离；合，平移了一段距离；2022-6-2403 3）结论：）结论：齿轮与齿条啮合时，不论是否标准安装，齿轮与齿条啮合时，不论是否标准安装，1 1）

27、其啮合角）其啮合角aa恒等于齿轮分度圆的压力角恒等于齿轮分度圆的压力角a a 2 2）齿轮的节圆恒与其分度圆重合。齿轮的节圆恒与其分度圆重合。3 3）非标准安装时，齿条的节线与其分度线将不再重）非标准安装时，齿条的节线与其分度线将不再重合，其间将有一段距离。合，其间将有一段距离。二、齿轮传动的中心距及啮合角（续）二、齿轮传动的中心距及啮合角（续）2022-6-2413. 内啮合传动内啮合传动1 1）标准安装时）标准安装时n两齿轮的分度圆分别与各自的两齿轮的分度圆分别与各自的节圆重合节圆重合n啮合角啮合角aa等于分度圆压力角等于分度圆压力角a an顶隙为标准值顶隙为标准值n满足无侧隙啮合的要求满

28、足无侧隙啮合的要求？标准中心距标准中心距a a等于多少？等于多少？)(21212zzmrra二、齿轮传动的中心距及啮合角（续）二、齿轮传动的中心距及啮合角（续）2022-6-2422 2）非标准安装时）非标准安装时n两轮的节圆不再与各自的分度圆重合两轮的节圆不再与各自的分度圆重合n传动的啮合角传动的啮合角aa不再等于分度圆压力角不再等于分度圆压力角a a，aacoscosaa 且有：且有：2022-6-243三、一对轮齿啮合的过程三、一对轮齿啮合的过程2. 理论啮合线段：理论啮合线段：21NN3. 实际工作段：实际工作段：1. 实际啮合线段：实际啮合线段：21NN上啮合点实际上啮合点实际走过的

29、轨迹走过的轨迹.21BB啮合线啮合线实际上参加接触的齿廓。实际上参加接触的齿廓。2022-6-244v B1B2 pbv a aa a 四、四、渐开线齿轮连续传动的条件渐开线齿轮连续传动的条件1. 渐开线齿轮连续传动的条件渐开线齿轮连续传动的条件v 指指B1B2与与pb的比值，用的比值，用 a a来表示。来表示。2. 重合度的概念重合度的概念121 a aa a pBBv 使用场合使用场合一般机械制造业一般机械制造业汽车拖拉机汽车拖拉机金属切削机床金属切削机床 a a1.41.1- 1.21.32022-6-2453. 重合度的计算重合度的计算)tg(tgcos2)tg(tg11111a aa

30、 aa aa aa a aabmzrPB)tg(tgcos2)tg(tg22222a aa aa aa aa a aabmzrPB )tg(tg)tg(tg21cos22112121a aa aa aa a a a a a aabzzmPBPBpBB1）外啮合传动）外啮合传动四、四、渐开线齿轮连续传动的条件（续）渐开线齿轮连续传动的条件（续）2121PBPBBB a aa aa aa a a acossin2)tg(tg21*11aahz2）齿轮与齿条啮合传动）齿轮与齿条啮合传动PB1不变不变，PB2=ha*m/sina aa aa1=arccosrb1/ra12022-6-2463) 重合度

31、的极大值重合度的极大值a a a aa a a a2sin4cossin2*maxaahmmh 546.2,1,15982.1,1,20max*0max*0a aa a a a a aaahh四、四、渐开线齿轮连续传动的条件（续）渐开线齿轮连续传动的条件（续） )tg(tg)tg(tg212211aazza aa aa aa a a a 4）内啮合传动）内啮合传动2022-6-247n当当e ea a1 1：在齿轮传动的过程中，始终有一对轮齿参在齿轮传动的过程中，始终有一对轮齿参加啮合；加啮合；n当当e ea a2 2：在齿轮传动的过程中，始终有两对齿啮合；在齿轮传动的过程中，始终有两对齿啮合

32、；n当当e ea a1.31.3：在齿轮传动的过程中，有两个在齿轮传动的过程中，有两个0.30.3p pb b的长的长度上，有两对轮齿同时啮合，在度上，有两对轮齿同时啮合，在0.70.7p pb b的长度上，则的长度上，则只有一对轮齿啮合。只有一对轮齿啮合。3. 重合度的物理意义重合度的物理意义四、四、渐开线齿轮连续传动的条件（续）渐开线齿轮连续传动的条件（续）2022-6-2481. 仿仿形法形法一、齿廓切制的基本原理一、齿廓切制的基本原理 渐开线齿轮的变位修正渐开线齿轮的变位修正1）刀具）刀具: 指状铣刀常用于加工大模数指状铣刀常用于加工大模数m20mm的齿轮和人字齿轮。的齿轮和人字齿轮。

33、盘形铣刀和指状铣刀盘形铣刀和指状铣刀2）仿形法的缺点）仿形法的缺点: 分度的误差会影响齿形的精度；分度的误差会影响齿形的精度； 加工不连续，生产率低，不宜用于大量加工不连续，生产率低，不宜用于大量生产。生产。 铣刀的号数有限，造成加工出的齿轮齿铣刀的号数有限，造成加工出的齿轮齿形有误差；形有误差；2022-6-249 （2）齿条型刀具）齿条型刀具(如齿条如齿条插刀和齿轮滚刀等插刀和齿轮滚刀等)。1. 范成法范成法(包络法或展成法包络法或展成法)一、齿廓切制的基本原理（续）一、齿廓切制的基本原理（续）1）刀具）刀具:（1）齿轮刀具）齿轮刀具(如齿轮插刀如齿轮插刀)2022-6-250一、齿廓切制

34、的基本原理（续）一、齿廓切制的基本原理（续）（3）齿轮滚刀）齿轮滚刀2022-6-2512）用齿轮插刀加工齿轮时，刀具与轮坯之间的相对运动）用齿轮插刀加工齿轮时，刀具与轮坯之间的相对运动一、齿廓切制的基本原理（续）一、齿廓切制的基本原理（续）（1） 范成运动范成运动（2） 切削运动切削运动（3） 进给运动进给运动（4） 让刀运动让刀运动3）范成法的优点）范成法的优点（1）同一刀具可以加工模数和）同一刀具可以加工模数和压力角相同的齿不同数的齿轮压力角相同的齿不同数的齿轮（2）生产效率较高。）生产效率较高。2022-6-2521）齿条型刀具的齿顶较基）齿条型刀具的齿顶较基准齿条高出准齿条高出 c*

35、 m一段，以一段，以保证切制出顶隙保证切制出顶隙c 。2)上述刀刃部分加工出来上述刀刃部分加工出来的不是渐开线。的不是渐开线。3)刀具齿根部分的圆弧是刀具齿根部分的圆弧是为了保证刀具与轮坯外圆为了保证刀具与轮坯外圆之间的顶隙之间的顶隙c* m 。1. 标准齿条型刀具标准齿条型刀具二、用标准齿条型刀具加工标准齿轮二、用标准齿条型刀具加工标准齿轮2022-6-2531）刀具的分度线刚好与轮坯分度圆相切）刀具的分度线刚好与轮坯分度圆相切2）齿顶高）齿顶高ha= ha* m; ;齿根高齿根高h hf f =(=(h ha* *+ + c c* *) )m; m; e = s =p/2 二、用标准齿条型

36、刀具加工标准齿轮（续）二、用标准齿条型刀具加工标准齿轮（续）2022-6-2541. 根切现象及其后果根切现象及其后果根切：用范成法加工齿轮时，刀根切：用范成法加工齿轮时，刀具的顶部切入了轮齿的根部，将齿具的顶部切入了轮齿的根部，将齿根的渐开线齿廓切去一部分的现象。根的渐开线齿廓切去一部分的现象。根切的后果根切的后果降低齿轮传动的重合度。降低齿轮传动的重合度。三、渐开线齿廓的根切三、渐开线齿廓的根切降低轮齿的抗弯强度；降低轮齿的抗弯强度；2. 产生根切的原因产生根切的原因用范成法切齿时，刀具的齿顶线用范成法切齿时，刀具的齿顶线超过了啮合线与轮坯基圆的切点超过了啮合线与轮坯基圆的切点N1。202

37、2-6-255设法改变设法改变N1点的位置点的位置 N1点的位置与被切齿轮的基圆半径点的位置与被切齿轮的基圆半径 rb的大小有关，的大小有关，rb愈小，则点愈小，则点N1愈接近于节点愈接近于节点P, 也就是说产生根切的可能也就是说产生根切的可能性愈大。性愈大。N1点的位置与哪些参数有关？点的位置与哪些参数有关？如何改变？如何改变？问题问题1三、渐开线齿廓的根切（续）三、渐开线齿廓的根切（续） 使刀具的齿顶线不超过啮合使刀具的齿顶线不超过啮合线与轮坯基圆的切点线与轮坯基圆的切点N1，即使：即使：3. 根切问题的解决思路根切问题的解决思路PBPN12022-6-256是否产生根切，取决是否产生根切

38、，取决于被切齿轮的齿数于被切齿轮的齿数z 基圆半径基圆半径 rb的大小与哪的大小与哪些参数有关？如何改变？些参数有关？如何改变？问题问题2aacos2cosmzrrb 为了不发生根切，齿数为了不发生根切，齿数 z不得少于某一最少限度。不得少于某一最少限度。三、渐开线齿廓的根切（续）三、渐开线齿廓的根切（续） z 愈少就愈容易发生根切。愈少就愈容易发生根切。最少齿数最少齿数2022-6-257a20201515ha*10.810.8zmin171430244. 渐开线标准齿轮不发生根切时的最少齿数渐开线标准齿轮不发生根切时的最少齿数三、渐开线齿廓的根切（续）三、渐开线齿廓的根切（续）PBPN 1

39、a aa asin2sin1mzrPN a asin/*mhPBa a a2*sin2ahz a a2*minsin2ahz 2022-6-2585. 避免发生根切现象的方法避免发生根切现象的方法1）减小齿顶高系数）减小齿顶高系数 ha*ha* Zmin v ha* 传动的平稳性和连续性传动的平稳性和连续性 三、渐开线齿廓的根切（续）三、渐开线齿廓的根切（续） 为了制造齿数为了制造齿数 z zmin，而又不发生根切的齿轮，可以，而又不发生根切的齿轮，可以采用以下几种方法：采用以下几种方法：a a2*minsin2ahz v 不能用标准刀具切制而要用非标准刀具来切制。不能用标准刀具切制而要用非标

40、准刀具来切制。2022-6-259 2）加大刀具压力角）加大刀具压力角a ：加大刀具压力角可以减少加大刀具压力角可以减少zminva a rb 传递同样的转矩时，传递同样的转矩时， 齿廓间的正压力齿廓间的正压力 轴承中的压力轴承中的压力 功率损耗功率损耗 v采用非标准刀具切制。采用非标准刀具切制。三、渐开线齿廓的根切（续）三、渐开线齿廓的根切（续）a a2*minsin2ahz a a zmin 2022-6-260v可使用标准刀具切制。可使用标准刀具切制。v变位修正法：通过改变刀具与轮变位修正法：通过改变刀具与轮坯的相对位置来切制齿轮的方法。坯的相对位置来切制齿轮的方法。三、渐开线齿廓的根切

41、（续）三、渐开线齿廓的根切（续）3）变位修正）变位修正v变位齿轮：采用变位修正法切制变位齿轮：采用变位修正法切制的齿轮。的齿轮。v变位后的齿轮齿厚、齿顶高和齿变位后的齿轮齿厚、齿顶高和齿根高等都发生了变化。根高等都发生了变化。2022-6-2611. 变位修正问题的提出变位修正问题的提出 1）一般不能采用齿数）一般不能采用齿数z zmin的齿轮；的齿轮； 2）不适用于中心距）不适用于中心距)(221zzmaa 的场合；的场合； 3） 一对标准齿轮相互啮合时，小齿轮齿廓渐开线的一对标准齿轮相互啮合时，小齿轮齿廓渐开线的曲率半径和齿根厚度较小，啮合次数较多，强度较低。曲率半径和齿根厚度较小，啮合次

42、数较多，强度较低。四、变位齿轮概述四、变位齿轮概述是针对标准齿轮存在的如下一些不足之处提出。是针对标准齿轮存在的如下一些不足之处提出。2022-6-262v径向变位系数径向变位系数x（变位系数）（变位系数）2. 加工变位齿轮时刀具的变位加工变位齿轮时刀具的变位v径向变位量径向变位量xm： 切制变位齿轮时，切制变位齿轮时，刀具由切制标准齿轮的位置沿径向从轮刀具由切制标准齿轮的位置沿径向从轮坯中心向外移开或向内移入的距离。坯中心向外移开或向内移入的距离。负变位负变位( x0) ：指加工齿轮时，刀具：指加工齿轮时，刀具由轮坯中心移远。由轮坯中心移远。正变位齿轮正变位齿轮2022-6-2633. 最小

43、变位系数最小变位系数xmin 四、变位齿轮概述（续）四、变位齿轮概述（续）zmin = 2 2 h*a / sin2a aN1Q ha*m -xmN1Q= PN1sina a = rsin2a a (m z sin2a a)/2zmin = 2 2 h*a / sin2a aminmin*)(zzzhxa 2sin2*a azhxa 2022-6-2644. 变位齿轮时几何尺寸变位齿轮时几何尺寸正变位齿轮、负变位齿轮和标准齿轮相比较正变位齿轮、负变位齿轮和标准齿轮相比较n它们分度圆及基圆尺寸相同它们分度圆及基圆尺寸相同n它们的齿厚和齿槽宽不同它们的齿厚和齿槽宽不同n它们的齿顶高和齿根高不同它们

44、的齿顶高和齿根高不同四、变位齿轮概述（续）四、变位齿轮概述（续）2022-6-2651）齿厚和齿槽宽）齿厚和齿槽宽mxxKJms a a tg2222mxxKJme a a tg22222）齿顶高和齿根高）齿顶高和齿根高齿顶高：齿顶高：mxhxmmhhaaa)(* 齿顶圆半径：齿顶圆半径：mxhrhrraaa)(* mxchxmmcmhhaaf)(* 齿根高：齿根高：四、变位齿轮概述（续）四、变位齿轮概述（续）2022-6-2664. 任意圆上的齿厚任意圆上的齿厚si iirCCs )inv(inv2)(22a aa aq qq q iirsrsBOCBOB注：在计算齿顶圆、节圆和基注：在计算

45、齿顶圆、节圆和基圆的齿厚时，只要把式中的圆的齿厚时，只要把式中的ri及及a ai分别换成分别换成ra及及a aa、 r及及a a 、rb及及a ab即可。即可。四、变位齿轮概述（续）四、变位齿轮概述（续）)inv(inv2a aa a iiiiirrrsrsv标准齿轮：标准齿轮：s=m/2v变位齿轮：变位齿轮：s=m/2+2xtana2022-6-2671. 无侧隙啮合方程式无侧隙啮合方程式一对齿轮作无侧隙啮合，必须满足：一对齿轮作无侧隙啮合，必须满足：212211ssesesp 五、变位齿轮的啮合传动五、变位齿轮的啮合传动a aa aa ainv)(tg2inv2121 zzxx无侧隙啮合方

46、程式：无侧隙啮合方程式：v (x1+x2) a a a a v 两轮的节圆与分度圆不重合，分离或者相交。两轮的节圆与分度圆不重合，分离或者相交。v a a2022-6-2682. 分度圆分离系数分度圆分离系数 yv两齿轮分度圆的分离量两齿轮分度圆的分离量 ym：两轮作无侧隙啮合时的中两轮作无侧隙啮合时的中心距心距a与标准中心距与标准中心距a之差。之差。v分度圆分离系数分度圆分离系数 y （中心距变动系数）（中心距变动系数） 1coscos)(21coscos)()(coscos)()()(212121212121a aa aa aa aa aa azzmrrrrrrrrrraaym2sin2s

47、incos1coscos22121a aa aa aa aa aa aa a zzzzy五、变位齿轮的啮合传动（续）五、变位齿轮的啮合传动（续）2022-6-2693. 齿轮的齿顶高变动系数齿轮的齿顶高变动系数s s1）当两轮作无侧隙啮合时）当两轮作无侧隙啮合时,其中心距应等于其中心距应等于ymzzmymaa )(2212）为了保证两轮之间具有标准的顶隙）为了保证两轮之间具有标准的顶隙, 3）既要满足无侧隙啮合）既要满足无侧隙啮合, 又要保证标准顶隙时，应使又要保证标准顶隙时，应使aa aa v实际存在的问题：实际存在的问题：(x1+x2) y 五、变位齿轮的啮合传动（续）五、变位齿轮的啮合传

48、动（续）mxxzzmmxxrrmxchmcmxhrrhrchrrcraaafafa)()(2)()()(212121212*1*21221121 2022-6-270v齿顶的削减量齿顶的削减量s smymmxxaam )(21syxx)(21sv齿顶高齿顶高ha：mxhmxmmhhaaa)(*ss五、变位齿轮的啮合传动（续）五、变位齿轮的啮合传动（续）v 解决办法：将两轮按无侧隙的中心距解决办法：将两轮按无侧隙的中心距a安装，同时将两安装，同时将两轮的齿顶削减一些，以满足标准顶隙的要求。轮的齿顶削减一些，以满足标准顶隙的要求。v齿顶高变动系数齿顶高变动系数s s2022-6-2714. 变位齿

49、轮的传动类型变位齿轮的传动类型1）标准齿轮传动）标准齿轮传动)0,0;0(2121 xxxx（1）min2min1zzzz （2）当两标准齿轮作无侧隙啮合传动时，）当两标准齿轮作无侧隙啮合传动时， a=a=r1+ r2，a a=a a，五、变位齿轮的啮合传动（续）五、变位齿轮的啮合传动（续）2022-6-272（1）从强度观点出发，应对小齿轮应采用正变位，对大）从强度观点出发，应对小齿轮应采用正变位，对大齿轮采用负变位，并保证大、小齿轮都不发生根切。齿轮采用负变位，并保证大、小齿轮都不发生根切。v当采用等移距变位时，两轮齿数之和必须大于或至少当采用等移距变位时，两轮齿数之和必须大于或至少等于最

50、少齿数的两倍。等于最少齿数的两倍。min21min211)(2*zzzzxxah 2）等移距变位齿轮传动）等移距变位齿轮传动(又称高度变位传动）又称高度变位传动）五、变位齿轮的啮合传动（续）五、变位齿轮的啮合传动（续）;)(min1min*1zzzhxa min2min*2)(zzzhxa min212zzz );0(2121xxxx 0 x2x12022-6-273（2）x1+x2=0 a=a ,a a=a a，y=0，s s=0（3)等移距变位齿轮传动的优缺点：等移距变位齿轮传动的优缺点：优点：优点：可以减少尺寸。可以减少尺寸。可以改善齿轮的磨损情况。可以改善齿轮的磨损情况。可以相对地提高