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1、3-5力的分力的分解习题解习题 一、质量为一、质量为m的物体静止在斜面上，其重力产生两的物体静止在斜面上，其重力产生两个效果：一是使物体眼沿斜面下滑，相当于分力个效果：一是使物体眼沿斜面下滑，相当于分力F1的作的作用；二是使物体压紧斜面，相当于分力用；二是使物体压紧斜面，相当于分力F2的作用。的作用。 F1=mgsin F2=mgcosmgF1F2 注意：注意：把一个力分解成两个分力，仅是一种等效替代关把一个力分解成两个分力，仅是一种等效替代关系，不能认为这两个分力有两个施力物体，也不能认为系，不能认为这两个分力有两个施力物体，也不能认为F2就就是物体对斜面的压力，因为是物体对斜面的压力，因为

2、F2不是斜面受到的力，其性质也不是斜面受到的力，其性质也与压力不同，仅在数值上等于物体对斜面的压力。与压力不同，仅在数值上等于物体对斜面的压力。物体的重力常见情况分解物体的重力常见情况分解 二、二、质量为质量为m的光滑小球被竖直挡板档住而静的光滑小球被竖直挡板档住而静止于斜面上时止于斜面上时, 其重力产生两个效果：一是使球压其重力产生两个效果：一是使球压紧档板，相当于分力紧档板，相当于分力F1的作用；二是使球压紧斜的作用；二是使球压紧斜面，相当于分力面，相当于分力F2的作用的作用: F1=mgtan F1F2mg物体的重力常见情况分解物体的重力常见情况分解 cos2mgF 三、三、质量为质量为

3、m的光滑小球被悬线挂在竖直墙壁的光滑小球被悬线挂在竖直墙壁上上, 其重力产生两个效果其重力产生两个效果: 一是使球压紧竖直墙壁，一是使球压紧竖直墙壁，相当于分力相当于分力F1的作用；二是使球拉紧悬线，相当的作用；二是使球拉紧悬线，相当与分力与分力F2的作用。的作用。 F1=mgtanF1F2mg物体的重力常见情况分解物体的重力常见情况分解 cos2mgF 四、四、A、B两点位于同一水平面上，质量为两点位于同一水平面上，质量为m的物体被的物体被AO、BO两根等长的细线拉住，其重力产生两个效果：一两根等长的细线拉住，其重力产生两个效果：一是拉紧是拉紧AO线，相当于分力线，相当于分力F1的作用；二是

4、拉紧的作用；二是拉紧BO线，相线，相当于分力当于分力F2的作用。的作用。 F1=F2=mg/2sin物体的重力常见情况分解物体的重力常见情况分解F2F1mgABO 五、五、质量为质量为m的物体被支架悬挂而静止，其重力的物体被支架悬挂而静止，其重力产生两个效果：一是拉伸产生两个效果：一是拉伸AB，相当于分力，相当于分力F1的作用；的作用；二是压缩二是压缩BC，相当于分力，相当于分力F2的作用。的作用。 F1=mgtan F2=mg/cosABCmgF1F2物体的重力常见情况分解物体的重力常见情况分解 力的分解问题的关键是根据力的作用效果，画出力的力的分解问题的关键是根据力的作用效果，画出力的平行

5、四边形，接着就转化为一个根据已知边角关系求解的平行四边形，接着就转化为一个根据已知边角关系求解的几何问题。其基本程序可表示为：几何问题。其基本程序可表示为：实际实际问题问题确定分力确定分力 的方向的方向物理抽象物理抽象作出平行作出平行四边形四边形数学计数学计算求分算求分力力根据力的根据力的作用效果作用效果根据平行根据平行四边定则四边定则把对力的计算转把对力的计算转化为边角的计算化为边角的计算 力的正交分解力的正交分解 （1）力的正交分解法：把力沿着两个选定的互相垂直的）力的正交分解法：把力沿着两个选定的互相垂直的方向分解，叫力的正交分解法。方向分解，叫力的正交分解法。 （2）正交分解的原理：一

6、条直线上的两个或两个以上的）正交分解的原理：一条直线上的两个或两个以上的力力,其合力可由代数运算求得其合力可由代数运算求得. 当物体受到多个力作用当物体受到多个力作用,并且并且这几个力只共面不共线时这几个力只共面不共线时, 其合力用平行四边形定则求解其合力用平行四边形定则求解很不方便很不方便, 为此建立一个直角坐标系为此建立一个直角坐标系, 先将各力正交分解先将各力正交分解在两条互相垂直的坐标轴上在两条互相垂直的坐标轴上, 分别求出两个不同方向的合分别求出两个不同方向的合力力Fx和和Fy, 然后可以由然后可以由 , 求合力。求合力。22yxFFF 例例1：一个物体受到四个力的作用，已知一个物体

7、受到四个力的作用，已知F1=1N，方，方向正东；向正东；F2=2N，方向东偏北，方向东偏北600，F3= N，方向西偏，方向西偏北北300；F4=4N，方向东偏南，方向东偏南600，求物体所受的合力。，求物体所受的合力。33F1F2F3F4xyF2xF2yF3yF3xF4xF4y600300600F1F2F3F4xyF2xF2yF3yF3xF4xF4y600300600yyyyFFFF432 xxxxFFFFF4321 )(2/122/331160cos430cos3360cos21000N )(2/33222/33360sin430sin3360sin2000N 2/3Fy= NFx = -

8、1/2 NF =1NxyNFFFyx1)2/1()2/3(2222 32/12/3tan xyFF 060 例例2.如图所示，悬挂物体的重力为如图所示，悬挂物体的重力为G，杆重不计，绳子，杆重不计，绳子OA与杆与杆OB的夹的夹 角为角为，求，求OA绳子和杆绳子和杆 OB所受到的力。所受到的力。OABGG1G2 例例3.如图所示，绳子如图所示，绳子MO与与NO所能承受的最大拉力所能承受的最大拉力相同，长度相同，长度MONO，则在不断增加重物，则在不断增加重物G的重力过程的重力过程中（绳中（绳OG不会被拉断）不会被拉断） （ ） A、ON先被拉断先被拉断 B、OM先被拉断先被拉断 C、OM和和ON

9、同时被拉断同时被拉断 D、无法确定哪条绳子先被拉断、无法确定哪条绳子先被拉断GOMNNGG1G2A 例例4. 重重15N的物体由的物体由OP、OM两条绳拉住，两条绳拉住，OP与竖直方与竖直方向成向成角，若角，若OP、OM能承受的最大拉力分别为能承受的最大拉力分别为10 N和和15N。问为了保持绳不被拉断，。问为了保持绳不被拉断，角的最大值等于多少？角的最大值等于多少？3POMGF1F2 例例5. 如图所示，绳长如图所示，绳长AB=8m，轻杆，轻杆BC=12m，墙上的两，墙上的两固定点固定点AC=15m，所挂物体的重量，所挂物体的重量G=60N。求绳受到的拉。求绳受到的拉力与杆受到的压力。力与杆

10、受到的压力。GFACAB1 ABCGF1F2 由力三角形由力三角形BF1G和几何三和几何三角形角形ABC相似，则有：相似，则有：GFACBC2 NNGACABF32601581 NNGACBCF486015122 例例6.一只球重一只球重G=20N，静止于两个相交的光滑斜面之，静止于两个相交的光滑斜面之 间，如图所示，当两斜面倾角分别为间，如图所示，当两斜面倾角分别为=37和和=53时，时， 求球对每一斜面的压力大小。求球对每一斜面的压力大小。GG1G2 例例7.在倾角在倾角=30的斜面上，有一块竖直放置的档的斜面上，有一块竖直放置的档板，在档板和斜面之间有一个重为板，在档板和斜面之间有一个重

11、为G=20N的光滑圆球，的光滑圆球，如图如图 所示，试求球对斜面的压力和对档板的压力。所示，试求球对斜面的压力和对档板的压力。 例例8.如图所示，一个半径为如图所示，一个半径为R，重为，重为G 的圆球，被用长的圆球，被用长度度 L的细绳挂在竖直光滑的墙上。若的细绳挂在竖直光滑的墙上。若L增长，则绳对球的增长，则绳对球的拉力拉力F1和对竖直墙壁的压力和对竖直墙壁的压力F2的变化是的变化是 （ ） A、F1增大，增大，F2增大增大 B、F1增大，增大，F2减小减小 C、F1减小，减小，F2增大增大 D、F1减小，减小，F2减小减小D 例例9.表面光滑，重力不计的尖劈，如图所示，插在缝表面光滑，重力

12、不计的尖劈，如图所示，插在缝AB之间，在尖劈背上加一压力之间，在尖劈背上加一压力F，则尖劈对，则尖劈对A侧的压力为侧的压力为_，对，对B的压力为的压力为_。1sinFF ABFF1F2F sin/1FF FF2cot cot2FF 例例10.如图所示，如图所示，用两根等长的绳将质量等于用两根等长的绳将质量等于48kg的重物的重物悬挂起来，两悬点悬挂起来，两悬点M、N在同一水平面上，相距在同一水平面上，相距1.2m。已知。已知两绳能承受的最大拉力均为两绳能承受的最大拉力均为340N，为使绳不被拉断，绳子的，为使绳不被拉断，绳子的长度应满足什么条件？（长度应满足什么条件？（g取取10m/s2）1O

13、PFMQO F2F1mgMNOPQ11OFPFMOMQ 340)240()340(6 . 022 LmL85. 0 例例11. 一艘帆船要向东航行，遇到了与航行方向成一一艘帆船要向东航行，遇到了与航行方向成一锐角锐角的迎面风，现在使帆面张成与航行方向成一的迎面风，现在使帆面张成与航行方向成一角，角，且使且使 ，这时的风力可以驱使帆船向东航行。设风力，这时的风力可以驱使帆船向东航行。设风力大小为大小为F，求船受到的与帆面垂直的力和驱使船前进的力，求船受到的与帆面垂直的力和驱使船前进的力.)sin(sin1FFFF2F1FF3BCDEOA sin)sin(sin12 FFF 例例12. 质量为质量

14、为m的木箱在拉力的木箱在拉力F的作用下，在水平地的作用下，在水平地面上做匀速运动，如图所示，已知木箱与地面间的动摩擦面上做匀速运动，如图所示，已知木箱与地面间的动摩擦因数为因数为，那么物体受到的滑动摩擦力应为，那么物体受到的滑动摩擦力应为 （ ） A.mg B. (mg+F sin) C. (mg-F tan) D. FcosFD 例例13. 如图所示，重量为如图所示，重量为G的物体的物体A，用与竖直线，用与竖直线角角的力的力F 推着靠在竖直的动摩擦因数为推着靠在竖直的动摩擦因数为的墙壁上，若物体恰的墙壁上，若物体恰好能沿墙壁匀速下滑，求推力的大小。好能沿墙壁匀速下滑，求推力的大小。GFf c

15、osGNFf sinFN Nf GFF cossin cossin GF水平方向合力为零水平方向合力为零竖直方向合力为零竖直方向合力为零 例例14. 如图所示，两个大人和一个小孩沿河岸拉一条如图所示，两个大人和一个小孩沿河岸拉一条船前进，两个大人的拉力分别为船前进，两个大人的拉力分别为F1=200N， F2=100N，方向方向 如图所示，要使船在河岸中间平行于河岸行驶，则如图所示，要使船在河岸中间平行于河岸行驶，则小孩对船施加的最小的力是多大？方向如何？小孩对船施加的最小的力是多大？方向如何？F1F2300600FF3F600ABCO在在RtOAC中，中，AOC=300则则FAC=200tan

16、300N=115.5N 得得:FBC=115.5-100=15.5N在在RtBCF中，中，BCF=600 则则F3=FBCsin600=13.4N, 方向与河岸垂直指向读者方向与河岸垂直指向读者.vv 例例15. 质量为质量为m的物块，放在质量为的物块，放在质量为M的斜面体上，如的斜面体上，如图所示。当在物块图所示。当在物块m上施加一个水平力上施加一个水平力F, 且且F由零逐渐加由零逐渐加大到大到 Fm 的过程中，物块和斜面体仍保持静止状态。的过程中，物块和斜面体仍保持静止状态。 在此在此过程中，下列判断正确的是过程中，下列判断正确的是 （ ） A. 斜面体对物块斜面体对物块m的支持力逐渐增大

17、的支持力逐渐增大 B. 斜面体对物块斜面体对物块m的支持力不变的支持力不变 C. 地面对斜面体的支持力逐渐增大地面对斜面体的支持力逐渐增大 D. 地面对斜面体的支持力保持不变地面对斜面体的支持力保持不变 如图所示，如图所示，两根长度相等的轻绳下端挂一质量为两根长度相等的轻绳下端挂一质量为m的物的物体，上端分别固定在天花板上的体，上端分别固定在天花板上的A、B两点，两点，A、B两点间的两点间的距离为距离为s。已知两绳能承受的最大拉力均为。已知两绳能承受的最大拉力均为F，则每根绳子的，则每根绳子的长度不得短于多少？（长度不得短于多少？（g取取10m/s2）1OPFAQO F2F1mgABOPQ11OFPFAOAQ FmgFls22)2(2/ 2224gmFFsl