轴向拉伸与压缩变形1课件.pptx
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- 关 键 词:
- 轴向 拉伸 压缩 变形 课件
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1、12-1 引言引言 2-3 拉压杆的拉压杆的应力与圣维南原理与圣维南原理 2-4 材料拉伸时的力学性能材料拉伸时的力学性能2-2 轴力与轴力图轴力与轴力图2一、工程实例一、工程实例 3A4FFFF 二、拉压杆二、拉压杆定义与力学特征定义与力学特征5FFqq6FFmmFmmNFNFFmmNFF一、轴力一、轴力7二、轴力计算二、轴力计算122FFACBF2112FFN11AFN1=2F2FCFN22FN2=F8三、轴力图:表示轴力沿杆轴变化的图三、轴力图:表示轴力沿杆轴变化的图 用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置, ,用垂直于杆轴线的用垂直于杆轴线的坐标表示横
2、截面上的轴力数值坐标表示横截面上的轴力数值, ,从而绘出表示轴力与横截面位置从而绘出表示轴力与横截面位置关系的图线关系的图线, ,称为轴力图。将正的轴力画在称为轴力图。将正的轴力画在x x轴上侧轴上侧, ,负的画在负的画在x x轴轴下侧。下侧。xFNO9q2FxN1FN2FN3FFF由平衡方程:由平衡方程:ABAB段段BCBC段段CDCD段段设正法设正法: :将未知轴力设定为拉力将未知轴力设定为拉力N1xFqxFa N2FF N3FF aaaABCDqF a2Fx例例:画轴力图画轴力图。解:解:( (以外力作用点来以外力作用点来) )分段计算轴力分段计算轴力画轴力图画轴力图NFxF-FF10F
3、Nx例题例题:等直杆:等直杆BCBC,长度为,长度为L L,横截面积为,横截面积为A, A, 密度为密度为 。求任。求任一截面上的轴力,并画出轴力图,并确定最大轴力值及其所一截面上的轴力,并画出轴力图,并确定最大轴力值及其所在横截面位置。在横截面位置。xBCFN=xA g+ gALgALxFNo(2) (2) 最大轴力值杆端面最大轴力值杆端面C C处,处, F FN N,max= ,max= gALgAL 。解:解:(1) (1) 轴力计算轴力计算11思考:思考:AB AB 杆、杆、A AB B 杆材料相同杆材料相同,A,AB B 杆截面面积大于杆截面面积大于ABAB杆,杆,挂相同重物挂相同重
4、物, ,哪根杆危险?哪根杆危险?若若 WcWcWcWc,哪根杆危险?,哪根杆危险?ABABCCAFAFNN ?12一、拉压杆横截面上的应力一、拉压杆横截面上的应力FF11222211132. 拉压杆的平面假设拉压杆的平面假设FF结论结论:横截面上各点处只存在正应力横截面上各点处只存在正应力,且沿截面均匀分布且沿截面均匀分布变形后变形后,原横截面仍保持平面且与轴线垂直原横截面仍保持平面且与轴线垂直,横截面间只有横截面间只有相对平移。相对平移。平面假设平面假设正应变沿横截面均匀分布正应变沿横截面均匀分布 (const)横截面上没有切应变横截面上没有切应变(0)FF/FA FF143. 横截面正应力
5、公式横截面正应力公式154. 实验验证:如光弹实验实验验证:如光弹实验16应力光学定律:应力光学定律: 暂时双折射效应暂时双折射效应 晶体存在双折射现象,而一些非晶体如有机玻璃、环氧树脂等通常是各向同性的,在自然状态下没有双折射现象,但当它们内部存在应力时,就变成各向异性而显示出双折射现象 a)a) 用光弹材料按实际构件制成几何相似的模型;用光弹材料按实际构件制成几何相似的模型;b)b) 将模型放置在偏振光场中,模拟构件的受力状况和约束情况对其将模型放置在偏振光场中,模拟构件的受力状况和约束情况对其加载,即可看到模型上产生的干涉条纹图;加载,即可看到模型上产生的干涉条纹图;c)c) 对干涉条纹
6、进行分析计算,可确定结构模型内部及表面各点的应对干涉条纹进行分析计算,可确定结构模型内部及表面各点的应力状态,再根据相似理论换算出构件中的真实应力分布。力状态,再根据相似理论换算出构件中的真实应力分布。21()Ct 12, 17 材料力学应力分析的基本方法材料力学应力分析的基本方法:静力学方程静力学方程变形关系变形关系几何方程几何方程物理方程物理方程试验观察试验观察提出假设提出假设试验验证试验验证内力构成关系内力构成关系应力应变关系应力应变关系18锥角小于锥角小于5 519两端受均匀分布载荷时锥形杆两端受均匀分布载荷时锥形杆x x方向正应力分布情况方向正应力分布情况 =11=11o o =2.
7、8=2.8o o =5.8=5.8o oFFx锥度锥度 1 15 5o o时,时,av 与与的相对误差的相对误差5% 20二、圣维南原理二、圣维南原理 qFFqFqA21x=h/4x=h/2x=hx1 231 23Fh应力均匀应力均匀有限元结果有限元结果22静力等效原理:静力等效原理:作用在物体局部表面上的外力,用另一组作用在物体局部表面上的外力,用另一组与它静力等效与它静力等效( (合力和合力矩相等合力和合力矩相等) )的力系的力系代替,则这种处理对物体内部应力应变状代替,则这种处理对物体内部应力应变状态的影响将随着远离局部作用区的距离增态的影响将随着远离局部作用区的距离增加而迅速减小。加而
8、迅速减小。圣维南原理圣维南原理指出:指出:力作用于杆端的分布方式,只影响杆端局力作用于杆端的分布方式,只影响杆端局部范围的应力分布,影响区的轴向范围约部范围的应力分布,影响区的轴向范围约离杆端离杆端1 12 2个杆的横向尺寸。个杆的横向尺寸。圣维南像圣维南像圣维南原理的由来圣维南原理的由来:特定边值条件下弹性力学解析解的适用范围。:特定边值条件下弹性力学解析解的适用范围。23de Saint-Venant(17971886),法国科学家,出身于一个农业经济学家的家庭。1813年进巴黎综合工科学校求学,表现出卓越数学才能;1814年因政治原因被除名(“我的良心不愿为剥削者作战”);1823年法政
9、府批准他免试进桥梁公路学校学习,1825年毕业。后从事工程设计工作,业余研究力学理论;1834年发表两篇力学论文,受到科学界重视;1868年被选为法国科学院院士,到他去世为止一直是该院的力学权威;圣维南主要研究弹性力学。1855和1856年用半逆解法分别求解柱体扭转和弯曲问题,求解运用了这样的思想;如果柱体端部两种外加载荷在静力学上是等效的,则端部以外区域内两种情况中应力场的差别甚微。J.V.布森涅斯克于1885年把这个思想加以推广,并称之为圣维南原理。圣维南原理长期以来在工程力学中得到广泛应用,但是它在数学上的精确表述和严格证明经过将近一百年的时间,才由R.von米泽斯和E.斯特恩贝格作出。
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