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类型江苏专版2019届高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语第2讲命题及其关系充分条件与必要条件分层演练直击高考(文科).doc

  • 上传人(卖家):flying
  • 文档编号:29569
  • 上传时间:2018-08-11
  • 格式:DOC
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    关 键  词:
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    资源描述:

    1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第 2 讲 命题及其关系、充分条件与必要条件 1 已知向量 a (x 1, 2), b (2, 1), 则 a b 的充要条件是 x _ 解析 a b?2(x 1) 2 0, 得 x 0. 答案 0 2 命题 “ 若一个数是负数 , 则它的平方是正数 ” 的逆命题是 _ 解析 原命题的逆命题是 “ 若一个数的平方是正数 , 则这个数是负数 ” 答案 “ 若一个数的平方是正数 , 则这个数是负数 ” 3 已知集合 A 1, a, B 1, 2, 3, 则 “ a 3” 是 “ A?B” 的 _条件 解析 当 a 3 时 A 1, 3, 显然 A?B.但 A?B

    2、时 , a 2 或 3. 答案 充分不必要 4 已知 p: “ a 2”, q: “ 直线 x y 0 与圆 x2 (y a)2 1 相切 ” , 则 p 是 q 的_条件 解析 由直线 x y 0 与圆 x2 (y a)2 1 相切得 , 圆心 (0, a)到直线 x y 0 的距离等于圆的半径 , 即有 |a|2 1, a 2.因此 , p 是 q 的 充分不必要条件 答案 充分不必要 5 命题: “ 若 x2m 1” 是 “ x2 2x 30” 的必要不充分条件 , 则实数 m 的取值范围是 _ 解析 由已知设 M x|x2 2x 30 x|x3, N x|xm 1, 则 N 是 M 的

    3、必 要不充分条件 , 所以 M N. 所以? 1 m 1,m 13 , 所以 0 m2. 答案 0, 2 10 已知集合 A x|y lg(4 x), 集合 B x|x4. 答案 (4, ) 11 有下列几个命 题: “若 ab, 则 a2b2” 的否命题; “ 若 x y 0, 则 x, y 互为相反数 ” 的逆命题; “ 若 x22” 是 “ 1x2, 所以 “ x2” 是 “ 1x3, 即 m2. 答案 (2, ) 1 若 a, b R, 已知原命题是 “ 若不等式 x2 ax b 0 的解集是非空数集 , 则 a24b0” , 给出下列命题: 若 a2 4b0 , 则不等式 x2 ax

    4、 b0 的解集是非空数集; 若 a2 4b0 恒成立;命题q: f(x) (4a 3)x在 R 上为减函数如果两个命题中有且只有一个是真命题 , 求实数 a 的取值范围 解 若命题 p 为真 , 则当 a 0 时 , 不等式为 2x 10, 显然不能恒成立 , 故 a 0 不适合; 当 a0 时 , 不等式 ax2 2x 10 恒成立的条件是?a0, 22 4a1. 若命题 q 为真 , 则 01 ? ?a|a 34或 a1 a|a1; 当 p 假 q 真时 , a 的取值范围是 a|a 1 ? ?a|345, P x|(x a)( x 8)0 (1)求 M P x|5a, 所以 B x|a2

    5、, 即 a13时 , A x|2x3a 1 因为 p 是 q 的充分条件 , 所以 A?B. 所以?a 2,3a 1 a2 2, 即13a3 52 . 当 3a 1 2, 即 a 13时 , A ?, 不符合题意; 当 3a 12, 即 a13时 , A x|3a 1x2, 由 A?B 得?a3 a 1,a2 22 , 所以12 a13. 综上所述 , 实数 a 的取值范围是 ? 12,13 ?13,3 52 . 6 已知数列 an的前 n 项和 Sn pn q(p0 , p 1, n N*), 求数列 an是等比数列的充要条件 解 a1 S1 p q. 当 n2 , n N*时 , an S

    6、n Sn 1 pn 1(p 1) =【 ;精品教育资源文库 】 = 因为 p0 , p 1, 所以 pn( p 1)pn 1( p 1) p. 若 an为等比数列 , 则 a2a1 an 1an p, 所以 p( p 1)p q p, 因为 p0 , 所以 p 1 p q, 所以 q 1. 这是 an为等比数列的必要条件 下面证明 q 1 是 an为等比数列的充分条件 当 q 1 时 , Sn pn 1(p0 , p 1, n N*), a1 S1 p 1, 当 n2 , n N*时 , an Sn Sn 1 pn pn 1 pn 1(p 1), 所以 an (p 1)pn 1(p0 , p 1), anan 1( p 1) pn 1( p 1) pn 2 p 为常数 所以 q 1 时 , 数列 an为等 比数列 , 即 “ 数列 an是等比数列 ” 的充要条件为 “ q 1”

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