江苏专版2019版高考数学一轮复习第六章数列课时跟踪检测二十八等差数列（文科）.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时跟踪检测 （ 二十八 ） 等差数列 一抓基础，多练小题做到眼疾手快 1 (2018 徐州、连云港、宿迁质检 )已知公差为 d 的等差数列 an的前 n 项和为 Sn，若 S5S3 3，则 a5a3的值为 _ 解析：设等差数列 an的首项为 a1，则由 S5S3 3，得 5a1 10d3a1 3d 3，所以 d 4a1，所以 a5a3a1 4da1 2d17a19a1 179 . 答案： 179 2等差数列 an中， a4 a8 10， a10 6，则公差 d _. 解析：由 a4 a8 2a6 10，得 a6 5，所以 4d a10 a6 1，解得 d 1

2、4. 答案： 14 3等差数列 an的前 n 项之和为 Sn，若 a5 6，则 S9 _. 解析：法一：因为 S9 a1 a92 9a5 96 54. 法二：由 a5 6，得 a1 4d 6， 所以 S9 9a1 982 d 9(a1 4d) 96 54. 答案： 54 4 (2018 苏州质量监测 )已知数列 an满足 a1 15，且 3an 1 3an 2.若 ak ak 10， a4 a70， 所以 ? a50，a60 成立的最大的自然数 n _. 解析：由题可得 an的公差 d 3 74 2 2， a1 9，所以 an 2n 11，则 an是递减数列，且 a50a6， a5 a6 0，

3、于是 S9 2a52 90 ， S10 a5 a62 10 0， S11 2a62 110，a90，7 8d0，解得 1d 78. 答案： ? ? 1， 78 8设等差数列 an的前 n 项和为 Sn， Sm 1 2， Sm 0， Sm 1 3，则正整数 m 的值为_ 解析：因为等差数列 an的前 n 项和为 Sn， Sm 1 2， Sm 0， Sm 1 3， 所以 am Sm Sm 1 2， am 1 Sm 1 Sm 3，数 列的公差 d 1， am am 1 Sm 1 Sm 1 5， 即 2a1 2m 1 5， 所以 a1 3 m. =【 ;精品教育资源文库 】 = 由 Sm (3 m)m

4、 m m2 1 0， 解得正整数 m 的值为 5. 答案： 5 9已知等差数列的前三项依次为 a,4,3a，前 n 项和为 Sn，且 Sk 110. (1)求 a 及 k 的值； (2)设数列 bn的通项 bn Snn，证明：数列 bn是等差数列，并求其前 n 项和 Tn. 解： (1)设该等差数列为 an，则 a1 a， a2 4， a3 3a， 由已知有 a 3a 8，得 a1 a 2，公差 d 4 2 2， 所以 Sk ka1 k k2 d 2k k k2 2 k2 k. 由 Sk 110，得 k2 k 110 0， 解得 k 10 或 k 11(舍去 )，故 a 2， k 10. (2

5、)证明：由 (1)得 Sn n 2n2 n(n 1)， 则 bn Snn n 1， 故 bn 1 bn (n 2) (n 1) 1， 即数列 bn是首项为 2，公差为 1 的等差数列， 所以 Tn n n 12 n n2 . 10 (2017 南京、盐城二模 )已知数列 an的前 n 项和为 Sn，数列 bn， cn满足 (n1)bn an 1 Snn， (n 2)cn an 1 an 22 Snn，其中 n N*. (1)若数列 an是公差为 2 的等差数列，求数列 cn的通项公式； (2)若存在实数 ，使得对一切 n N*，有 bn cn，求证：数列 an是等差数列 解： (1)因为数列

6、an是公差为 2 的等差数列， 所 以 an a1 2(n 1)， Snn a1 n 1. 因为 (n 2)cn a1 2n a1 n2 (a1 n 1) n 2，所以 cn 1. (2)证明：由 (n 1)bn an 1 Snn， 得 n(n 1)bn nan 1 Sn， (n 1)(n 2)bn 1 (n 1)an 2 Sn 1，两式相减，并化简得an 2 an 1 (n 2)bn 1 nbn. =【 ;精品教育资源文库 】 = 从而 (n 2)cn an 1 an 22 Snn an 1 an 22 an 1 (n 1)bn an 2 an 12 (n 1)bnn bn 1 nbn2 (

7、n 1)bnn 22 (bn bn 1)， 因此 cn 12(bn bn 1) 因为对一切 n N*，有 bn cn， 所以 cn 12(bn bn 1) ，故 bn ， cn . 所以 (n 1) an 1 Snn， (n 2) 12(an 1 an 2) Snn， 得 12(an 2 an 1) ，即 an 2 an 1 2 ， 故 an 1 an 2 (n2) 又 2 a2 S11 a2 a1，则 an 1 an 2 (n1) 所以数列 an是等差数列 三上台阶，自主选做志在冲刺名校 1 (2018 淮安高三期中 )设等差数列 an的前 n 项和为 Sn.若 a3 5，且 S1， S5，

8、 S7成等差数列，则数列 an的通项公式 an _. 解 析：设等差数列 an的公差为 d，因为 S1， S5， S7成等差数列，所以 S1 S7 2S5，则a1 7a1 21d 2(5a1 10d)，解得 d 2a1，因为 a3 5，所以 a1 1， d 2，所以 an 2n 1. 答案： 2n 1 2 (2018 苏州高三期中调研 )已知数列 an， bn满足 a1 12， an bn 1， bn 1 1an 1(n N*)，则 b1 b2? b2 018 _. 解析：由 an bn 1，得 an 1 bn 1 1，即 bn 1 1 an 1，把 bn 1 1 an 1代入 bn 1 11

9、 an，化简可得 1an 1 1an 1，所以 ? ?1an是首项为 2，公差为 1 的等差数列，可得数列 an的通项公式为 an 1n 1，所以数列 bn的通项公式为 bn nn 1，所以 b1 b2? b2 018 12 019. 答案： 12 019 3 (2018 南京学情调研 )已知数列 an是公差为正数的等差数列，其前 n 项和为 Sn，且 a2 a3 15， S4 16. =【 ;精品教育资源文库 】 = (1)求数列 an的通项公式 (2)设数列 bn满足 b1 a1， bn 1 bn 1anan 1. 求数列 bn的通项公式； 是否存在正整数 m， n(m n)，使得 b2，

10、 bm， bn成等差数列？若存在，求出 m， n 的值；若不存在，请说明理由 解： (1)设数列 an的公差为 d，则 d 0. 由 a2 a3 15， S4 16， 得? a1 d a1 2d 15，4a1 6d 16， 解得? a1 1，d 2 或 ? a1 7，d 2 (舍去 ) 所以 an 2n 1. (2) 因为 b1 a1 1， bn 1 bn 1anan 1 12n 1 2n 1 12? ?12n 1 12n 1 ， 即 b2 b1 12? ?1 13 ， b3 b2 12? ?13 15 ， ? bn bn 1 12? ?12n 3 12n 1 ， n2 ， 累加得 bn b1

11、 12? ?1 12n 1 n 12n 1， 所以 bn b1 n 12n 1 1 n 12n 1 3n 22n 1. 又 b1 1 也符合上式 ， 故 bn 3n 22n 1， n N*. 假设存在正整数 m， n(m n)，使得 b2， bm， bn成等差数列，则 b2 bn 2bm. 又 b2 43， bn 3n 22n 1 32 14n 2， bm 32 14m 2， 所以 43 ? ?32 14n 2 2? ?32 14m 2 ，即 12m 1 16 14n 2，化简得 2m 7n 2n 1 7 9n 1. 当 n 1 3，即 n 2 时， m 2(舍去 )； 当 n 1 9，即 n 8 时， m 3，符合题意 所以存在正整数 m 3， n 8，使得 b2， bm， bn成等差数列