第6章IIR滤波器的设计课件.ppt

1、制作人：郝利华 陈友兴 郝慧艳 第第10 10章章 常用特殊滤波器常用特殊滤波器第第1010章章 常用特殊滤波器常用特殊滤波器2/48第10章 常用特殊滤波器n10.1 10.1 全通滤波器全通滤波器n10.2 10.2 最小相位延时系统最小相位延时系统n10.3 10.3 均值滤波器与平滑滤波器均值滤波器与平滑滤波器n10.4 10.4 特殊零极点二阶滤波器特殊零极点二阶滤波器n10.5 10.5 梳状滤波器梳状滤波器n10.6 10.6 建立在零极点相消的简单整系数滤波器建立在零极点相消的简单整系数滤波器第第1010章章 常用特殊滤波器常用特殊滤波器3/4810.1 10.1 全通滤波器全

2、通滤波器全通滤波器定义全通滤波器定义：滤波器的幅频特性对所有：滤波器的幅频特性对所有频率均等于常数或频率均等于常数或 1 1()1,02jAPHe()()jjAPHee 10.1.1 10.1.1 全通滤波器的一般形式全通滤波器的一般形式第第1010章章 常用特殊滤波器常用特殊滤波器4/48表示形式表示形式n一般形式一般形式 n二阶滤波器级联形式二阶滤波器级联形式 12012012120( ),11NNkNNNkkNAPNNkNkka zza za zaHzaa za za za z211221121( )1LiiAPiiiza zaHza za z第第1010章章 常用特殊滤波器常用特殊滤波

3、器5/48全通滤波器一般形式的证明全通滤波器一般形式的证明10000()( )( )NNNkkkkNNkkAPNNkkkkkka za zD zHzzzD za za z0( )NkkkD za z1()()()jjjz eD zD eD e()()1()jjAPjD eHeD e第第1010章章 常用特殊滤波器常用特殊滤波器6/4810.1.2 10.1.2 全通滤波器的零极点分布全通滤波器的零极点分布n如果如果 为全通滤波器的零点，为全通滤波器的零点， 则则 必然必然是全通滤波器的极点，全通滤波器的零极点成是全通滤波器的极点，全通滤波器的零极点成共共轭倒易轭倒易出现，其系统函数也可以写成：

4、出现，其系统函数也可以写成：1kkpzkz111( )1NkAPkkzzHzz z第第1010章章 常用特殊滤波器常用特殊滤波器7/48（1 1）全通滤波器是一种纯相位滤波器，可以用于相位全通滤波器是一种纯相位滤波器，可以用于相位均衡。均衡。如果要求设计一个线性相位滤波器，可以设如果要求设计一个线性相位滤波器，可以设计一个具有线性相位的计一个具有线性相位的FIRFIR滤波器，也可以先设计一滤波器，也可以先设计一个满足幅频特性要求的个满足幅频特性要求的IIRIIR滤波器，再级联一个全通滤波器，再级联一个全通滤波器进行相位校正，使总的相位特性是线性的。滤波器进行相位校正，使总的相位特性是线性的。1

5、0.1.3 10.1.3 全通滤波器的应用全通滤波器的应用( )( )( )APIIRH zHz Hz()()()()jjjjAPIIRIIRH eHeHeHe( )( )( )APIIR ( )( )( )APIIR n级联系统函数级联系统函数n幅频特性幅频特性n相频特性相频特性n群延时群延时第第1010章章 常用特殊滤波器常用特殊滤波器8/48系统稳定性的调整系统稳定性的调整（2 2）根据全通滤波器的零极点特性，可以将其用根据全通滤波器的零极点特性，可以将其用于调整系统的稳定性。于调整系统的稳定性。如果设计出的滤波器是不如果设计出的滤波器是不稳定的，可以利用级联全通滤波器的办法将它变稳定的

6、，可以利用级联全通滤波器的办法将它变成一个稳定的滤波器。成一个稳定的滤波器。0111( )( )/jjHzHzzer zer1(01)jzerr0( )Hzn设设 有一对单位圆外极点有一对单位圆外极点n系统函数表示为系统函数表示为所有极点在所有极点在单位圆内单位圆内第第1010章章 常用特殊滤波器常用特殊滤波器9/48系统稳定性的调整系统稳定性的调整n全通系统全通系统11211/( )11jjjjAPjjjjzrezrezer zerHzrrezre zzrezren两系统级联两系统级联0211( )( )( )11/( )/( )APjjjjjjjjH zHz Hzzer zerH zrze

7、r zerzrezrerrH zzrezre00()()()()jjjjAPH eHeHeHe因果因果稳定稳定极点位于极点位于单位圆内单位圆内第第1010章章 常用特殊滤波器常用特殊滤波器10/48零极点倒易性质的应用零极点倒易性质的应用n（3 3）全）全通系统零极点的倒易性质，可以将单位圆通系统零极点的倒易性质，可以将单位圆外的极点以单位圆为轴反射到单位圆内镜像点上，外的极点以单位圆为轴反射到单位圆内镜像点上，同样可将最小相位延时系统的一个零点反射到单位同样可将最小相位延时系统的一个零点反射到单位圆外而构成另一个幅度函数相同，相位函数不同的圆外而构成另一个幅度函数相同，相位函数不同的非最小相

8、位延时系统，将最小相位延时系统的所有非最小相位延时系统，将最小相位延时系统的所有零点都反射到单位圆外而构成幅度函数相同的最大零点都反射到单位圆外而构成幅度函数相同的最大相位延时系统。相位延时系统。 第第1010章章 常用特殊滤波器常用特殊滤波器11/4810.2 10.2 最小相位延时系统最小相位延时系统n线性系统线性系统10.2.1 10.2.1 零矢量和极矢量幅角变化分析零矢量和极矢量幅角变化分析10111111(1)()( )1(1)()MMMmmmmNMmmmNNNnnnnnnnc zzcb zH zAAza zd zzdarg()()11()()()()jMjmjH ejjNMjmN

9、jnnecH eAeH eeedn频率响应频率响应 第第1010章章 常用特殊滤波器常用特殊滤波器12/48零矢量和极矢量表示幅度相位响应零矢量和极矢量表示幅度相位响应 n零点数零点数11()MjmjmNjnnecH eAAed各零矢量模的连乘积各极矢量模的连乘积11arg()argarg()()MNjjjmnmnH eecedNMNM各零矢量幅角之和-各极矢量幅角之和n极点数极点数inoutMMMinoutNNN单位圆内单位圆内单位圆外单位圆外单位圆内单位圆内单位圆外单位圆外第第1010章章 常用特殊滤波器常用特殊滤波器13/48幅角变化量幅角变化量n当当 从从0 0变到变到 时时n单位圆内

10、单位圆内的零点（极点）所对应的零矢量（或的零点（极点）所对应的零矢量（或极矢量）幅角变化为极矢量）幅角变化为 ；n单位圆外单位圆外的零点（极点）所对应的零矢量（或的零点（极点）所对应的零矢量（或极矢量）幅角变化为极矢量）幅角变化为0 0 。22n 的幅角变化量的幅角变化量()jH einin2arg()2 ()2 ()2 ()joutoutH eMNNMNM第第1010章章 常用特殊滤波器常用特殊滤波器14/4810.2.210.2.2相位延时系统与相位超前系统相位延时系统与相位超前系统n相位延时系统（相位滞后系统相位延时系统（相位滞后系统 ）n因果稳定系统因果稳定系统n系统的全部极点在单位圆

11、内系统的全部极点在单位圆内n当当 从从0 0变到变到 时，幅角变化量为负时，幅角变化量为负 1. 1. 最小与最大相位延时系统最小与最大相位延时系统2arg()2 ()2joutoutoutH eNMM 0outNinNN2第第1010章章 常用特殊滤波器常用特殊滤波器15/48相位延时系统相位延时系统n最小相位延时系统最小相位延时系统n相位延时系统相位延时系统n系统的全部零点在单位圆内系统的全部零点在单位圆内n当当 从从0 0变到变到 时，幅角变化量最小时，幅角变化量最小 2arg()2joutH eM 0outMinMN22arg()20joutH eM n最大相位延时系统最大相位延时系统

12、n相位延时系统相位延时系统n系统的全部零点在单位圆外系统的全部零点在单位圆外n当当 从从0 0变到变到 时，幅角变化量最大时，幅角变化量最大 outMM0inM22arg()22joutH eMM 第第1010章章 常用特殊滤波器常用特殊滤波器16/482. 2. 最小与最大相位超前系统最小与最大相位超前系统n相位超前系统相位超前系统n逆因果稳定系统逆因果稳定系统n系统的全部极点在单位圆内系统的全部极点在单位圆内n当当 从从0 0变到变到 时，幅角变化量为正时，幅角变化量为正 2arg()2 ()2 ()joutoutoutH eNMNMoutNN0inN2( )0(0)h nnoutNMM第

13、第1010章章 常用特殊滤波器常用特殊滤波器17/48相位超前系统相位超前系统n最大相位超前系统最大相位超前系统n相位超前系统相位超前系统n系统的全部零点在单位圆内系统的全部零点在单位圆内n当当 从从0 0变到变到 时，幅角变化量最大时，幅角变化量最大 2arg()2 ()joutH eNM0outMinMN22arg()2 ()2joutH eNMNn最小相位超前系统最小相位超前系统n相位超前系统相位超前系统n系统的全部零点在单位圆外系统的全部零点在单位圆外n当当 从从0 0变到变到 时，幅角变化量最小时，幅角变化量最小 outMM0inM22arg()2 ()2 ()joutH eNMNM

14、第第1010章章 常用特殊滤波器常用特殊滤波器18/48总结总结n四种相位系统都是稳定系统，四种相位系统都是稳定系统，n极点都在单位圆内（因果系统）极点都在单位圆内（因果系统）：最小相位延：最小相位延时系统和最大相位延时系统；时系统和最大相位延时系统；n极点都在单位圆外（逆因果系统）极点都在单位圆外（逆因果系统）：最小相位：最小相位超前系统和最大相位超前系统；超前系统和最大相位超前系统；n零点在单位圆内零点在单位圆内：最小相位延时系统和最大相：最小相位延时系统和最大相位超前系统；位超前系统；n零点在单位圆外零点在单位圆外：最大相位延时系统和最小相：最大相位延时系统和最小相位超前系统。位超前系统

15、。第第1010章章 常用特殊滤波器常用特殊滤波器19/4810.2.3 10.2.3 最小相位延时系统最小相位延时系统（1 1）任何一个因果稳定非最小相位延时系统任何一个因果稳定非最小相位延时系统 都可以表示成全通系统都可以表示成全通系统 和最小相位延时和最小相位延时系统系统 的级联，即的级联，即 min( )Hz( )APHz( )H zmin( )( )( )APH zHz Hz1101010( )(1)1zzH zz zz z最小相位系统最小相位系统全通系统全通系统 假设因果稳定系统假设因果稳定系统 仅有一个零点在单位圆仅有一个零点在单位圆外，令该零点为外，令该零点为 ，则，则( )H

16、z001/,1zzz11101010101( )( )()( )()1z zH zH z zzH z zzz z第第1010章章 常用特殊滤波器常用特殊滤波器20/48最小相位延时系统特点最小相位延时系统特点（2 2）最小相位延时系统保证其逆系统也是因果稳最小相位延时系统保证其逆系统也是因果稳定系统，并且也是最小相位延时系统。定系统，并且也是最小相位延时系统。 （3 3）在幅频响应特性相同的所有因果稳定系统中，）在幅频响应特性相同的所有因果稳定系统中，只有唯一的一个最小相位延时系统，且最小相位只有唯一的一个最小相位延时系统，且最小相位延时系统的相位延迟延时系统的相位延迟( (负的相位值负的相位

17、值) )最小。最小。 （4 4）令令 为所有具有相同幅频响应的离散时间为所有具有相同幅频响应的离散时间系统的单位样值响应，系统的单位样值响应， 是其中最小相位延是其中最小相位延时系统的单位样值响应，则时系统的单位样值响应，则22min00( )( )MMnnhnhn累积能量累积能量 ( )h nmin( )hnmin(0)(0)hh第第1010章章 常用特殊滤波器常用特殊滤波器21/4810.3 10.3 均值滤波器与平滑滤波器均值滤波器与平滑滤波器n输入输入( )( )( )x ns nN n( )( )( )sNy ny nyn22NRR/NyNn输出输出信号信号噪声噪声n噪声减少比噪声减

18、少比 12201NRR()( )2NjnH ehnn输入信噪比输入信噪比n输出信噪比输出信噪比22SNR/sN22SNR/sNyy第第1010章章 常用特殊滤波器常用特殊滤波器22/4810.3.1 10.3.1 均值滤波器均值滤波器nN N点均值滤波器的单位样值响应点均值滤波器的单位样值响应 1/0,1,1( )0NnNh n其它n差分方程差分方程 n系统函数系统函数 1011( )()( )(1)(1)Nky nx nkx nx nx nNNN11011 1( )1NNnnzH zzNNzn频率响应函数频率响应函数 (1)/21 11sin(/2)()sin(/2)1j NjjNjeNH

19、eeNNe第第1010章章 常用特殊滤波器常用特殊滤波器23/48均值滤波器特性均值滤波器特性n低通滤波器低通滤波器n噪声减少比噪声减少比 n均值滤波器的均值滤波器的截止频率受长度截止频率受长度N N的限制的限制，根据实，根据实际的需要取际的需要取N N值值212011NRR( )NnhnNNNN=8N=8第第1010章章 常用特殊滤波器常用特殊滤波器24/4810.3.2 10.3.2 平滑滤波器平滑滤波器 平滑滤波器平滑滤波器是一个基于多项式拟合的方法来是一个基于多项式拟合的方法来设计最佳的简单形式低通滤波器。设计最佳的简单形式低通滤波器。 n所拟合数据所拟合数据 np p阶阶多项式多项式

20、 ( ),0,x iiMM 201202ppkipkkfaa ia ia ia ipM220( )( )pMMkikiMiMkEfx ia ix i n拟合总误差拟合总误差 第第1010章章 常用特殊滤波器常用特殊滤波器25/48最佳拟合公式推导最佳拟合公式推导n为使为使E E最小，可令最小，可令E E对各系数的偏导为零对各系数的偏导为零 00,1,2,rErpa200( )2( )0ppMMkkrkkiMkiMkrrEa ix ia ix iiaa 0( )pMMkrrkkiMiMaix i i( )MrriMFx i iMk rk riMSi0prkkrkFa S第第1010章章 常用特殊

21、滤波器常用特殊滤波器26/48例如，五点的抛物线拟合（例如，五点的抛物线拟合（M=2M=2，p=2p=2） 05S 210S 434S 130SSMk rk riMSi0prkkrkFa S0022020422S aS aFS aS aF402202020204234101757035S FS FFFFFaS SS2022222( )( 2)( 1)(0)(1)(2)( )4 ( 2)( 1)(0)(1)4 (2)iiFx ixxxxxFi x ixxxxx( )MrriMFx i i第第1010章章 常用特殊滤波器常用特殊滤波器27/48例如，五点的抛物线拟合（例如，五点的抛物线拟合（M=2

22、M=2，p=2p=2） 02017535FFa02( 2)( 1)(0)(1)(2)4 ( 2)( 1)(0)(1)4 (2)FxxxxxFxxxxx0201753 ( 2)12 ( 1)17 (0)12 (1)3 (2)3535FFxxxxxa3,12,17,12, 3( )35h n1724cos6cos(2 )()35jH e120NRR( )0.4857Nnhn均值滤波器是平滑滤波器当模板取一样时的特例均值滤波器是平滑滤波器当模板取一样时的特例 第第1010章章 常用特殊滤波器常用特殊滤波器28/48平滑滤波器的幅频特性平滑滤波器的幅频特性 N=5N=5N=7N=7第第1010章章 常

23、用特殊滤波器常用特殊滤波器29/4810.4 10.4 特殊零极点二阶滤波器特殊零极点二阶滤波器n数字谐振器数字谐振器是一个具有特殊双极点的二阶带通是一个具有特殊双极点的二阶带通滤波器，共轭极点为滤波器，共轭极点为 （ ）n滤波器的幅度特性在滤波器的幅度特性在 附近最大，相当于在该附近最大，相当于在该频率处发生谐振，故称为频率处发生谐振，故称为数字谐振器数字谐振器。n数字谐振器的零点可以放置在原点，或在数字谐振器的零点可以放置在原点，或在 处处 10.4.1 10.4.1 数字谐振器数字谐振器0jRe01R01z 第第1010章章 常用特殊滤波器常用特殊滤波器30/481.1.零点在原点的数字

24、谐振器零点在原点的数字谐振器n系统函数系统函数 n频响函数频响函数 00122110( )12cos(1)(1)jjkkH zRzR zRezRez00()()()(1)(1)jjjkH eReRe020()1(1) 12 cos2jkH eRRR因为因为20(1) 12 cos2kRRR解得解得第第1010章章 常用特殊滤波器常用特殊滤波器31/48n3dB3dB带宽带宽 20220012cos2()(1)(12cos()(12cos()jRRH eRRRRR2132(1)dBR00( )sin (1)( )sinnkh nRnu nn幅频特性幅频特性 n单位样值响应单位样值响应 第第101

25、0章章 常用特殊滤波器常用特殊滤波器32/482.2.零点在零点在 的数字谐振器的数字谐振器n系统函数系统函数 n频响函数频响函数 00112122110(1)(1)(1)( )12cos(1)(1)jjkzzkzH zRzR zRezRez002()()(1)()(1)(1)jjjjkeH eReRe00202(1 cos2)()1(1) 12 cos2jkH eRRR20012 cos2(1)2(1 cos2)RRkR因为因为解得解得1z 第第1010章章 常用特殊滤波器常用特殊滤波器33/48202200012cos2()(12cos()(12cos()1cos2(1)1cos2jRRH

26、 eRRRRRn幅频特性幅频特性第第1010章章 常用特殊滤波器常用特殊滤波器34/4810.4.2 10.4.2 数字二阶陷波器数字二阶陷波器n二阶陷波器二阶陷波器的幅度特性在的幅度特性在 处为零，在其处为零，在其它频率上接近于常数，是一个非常适合于滤除单它频率上接近于常数，是一个非常适合于滤除单频干扰的滤波器。频干扰的滤波器。 0 n系统函数系统函数 0000()()( )()()jjjjzezeH zzRezRen零点零点 n极点极点 01,2jze01,2jpRe01R第第1010章章 常用特殊滤波器常用特殊滤波器35/48002200(1cos()(1cos()()2(12cos()

27、(12cos()jH eRRRRn幅频特性幅频特性n3dB3dB带宽带宽 32(1)dBR第第1010章章 常用特殊滤波器常用特殊滤波器36/4810.4.3 10.4.3 数字均衡器数字均衡器n二阶均衡器的零点和极点在同一个方向上二阶均衡器的零点和极点在同一个方向上n极点极点 ，零点，零点 01,2jpRe01,2jzre01r01Rn系统函数系统函数0000()()( )()()jjjjzrezreH zzRezRen幅频特性幅频特性22002200(12 cos()(12 cos()()(12cos()(12cos()jrrrrH eRRRR第第1010章章 常用特殊滤波器常用特殊滤波器

28、37/48零极点及幅频特性零极点及幅频特性RrRrrRrR第第1010章章 常用特殊滤波器常用特殊滤波器38/4810.5 10.5 梳状滤波器梳状滤波器n梳状滤波器梳状滤波器（第五章）（第五章）( )1NH zz n梳状滤波器还有其特殊的用途，就是梳状滤波器还有其特殊的用途，就是去除周期性的去除周期性的噪声噪声，或是，或是增强周期性的信号分量增强周期性的信号分量。 n如果用该系统函数进行陷波，即去除周期性的噪声，如果用该系统函数进行陷波，即去除周期性的噪声，那么在去除工频干扰的同时也会使信号失真；那么在去除工频干扰的同时也会使信号失真；n如果采用该系统函数进行增强周期分量，那么在周如果采用该

29、系统函数进行增强周期分量，那么在周期分量周围的信号也得到较大的增强期分量周围的信号也得到较大的增强 第第1010章章 常用特殊滤波器常用特殊滤波器39/48梳状滤波器梳状滤波器11( )11,012NNzH zbRzRbR21( )11,012NNzHzbRzRbR12( )( )1HzHz2212()()1jjH eHe互补关系互补关系第第1010章章 常用特殊滤波器常用特殊滤波器40/48改进梳状滤波器改进梳状滤波器11( )01,011NNrzH zrRRzn当当 时，极点胜过零点，系统的幅频特性在极点频时，极点胜过零点，系统的幅频特性在极点频率处形成尖锐的率处形成尖锐的“峰峰”，能起到

30、很好的增强作用；，能起到很好的增强作用；n当当 时，零点胜过极点，系统的幅频特性在极点频时，零点胜过极点，系统的幅频特性在极点频率处形成尖锐的率处形成尖锐的“楔楔”，能起到很好的陷波作用；，能起到很好的陷波作用； RrRrRrRr第第1010章章 常用特殊滤波器常用特殊滤波器41/4810.610.6建立在零极点相消的简单整系数滤波器建立在零极点相消的简单整系数滤波器n简单整系数滤波器的优点：简单整系数滤波器的优点：n计算速度快；计算速度快；n滤波器设计简单易行；滤波器设计简单易行；n也减少了小数或分数在计算过程中的有限字也减少了小数或分数在计算过程中的有限字长效应。长效应。n典型的简单整系数

31、滤波器：典型的简单整系数滤波器：n均值滤波器均值滤波器n平滑滤波器平滑滤波器n建立在零极点抵消基础上的简单整系数滤波器建立在零极点抵消基础上的简单整系数滤波器 第第1010章章 常用特殊滤波器常用特殊滤波器42/481.1.低通滤波器低通滤波器n梳状滤波器梳状滤波器( )1NH zz n如果在如果在z=1 z=1 处再设置一个处再设置一个极点，对消该处的零点极点，对消该处的零点 11( )1NLPzHzz(1)/21sin(/2)()sin(/2)1jNjj NLPjeNHeee均值滤波器均值滤波器低通滤波器低通滤波器第第1010章章 常用特殊滤波器常用特殊滤波器43/482.2.高通滤波器高

32、通滤波器n梳状滤波器梳状滤波器( )1NH zz n如果在如果在z=-1 z=-1 处再设置一处再设置一个极点，对消该处的零点个极点，对消该处的零点 11( )1NHPzHzz(1)/2/21sin(/2)()cos(/2)1jNjjNHPjeNHeee高通滤波器高通滤波器第第1010章章 常用特殊滤波器常用特殊滤波器44/483.3.带通滤波器带通滤波器n带通滤波器的中心频率带通滤波器的中心频率 0n共轭极点共轭极点 001211011( )12cos(1)(1)NNBPjjzzHzzzezez(2)/2/2(2)/200sin(/2)cos(/2)()coscoscoscosjjNj NB

33、PNNHeee0jze整系数整系数012cos010/3/22/3646N的整数倍的整数倍的整数倍12N 的整数倍第第1010章章 常用特殊滤波器常用特殊滤波器45/48N=12N=12的带通滤波器的带通滤波器0/302 /30/2第第1010章章 常用特殊滤波器常用特殊滤波器46/484.4.带阻滤波器带阻滤波器n带阻滤波器的设计，只需要用一个全通滤波器减带阻滤波器的设计，只需要用一个全通滤波器减去一个带通滤波器去一个带通滤波器 n保证保证中心频率一致；相移一致中心频率一致；相移一致1201( )12cosNBPzHzzz(2)/20cos(/2)()coscosjj NBPNHeen带通滤

34、波器带通滤波器n全通滤波器全通滤波器( )()y ncx nm()jj mAPHece12Nm 第第1010章章 常用特殊滤波器常用特殊滤波器47/48带阻滤波器的频响带阻滤波器的频响带通带通(1)21201( )( )( )12cosNNBSAPBPzHzHzHzczzz(2)/20cos(/2)()()()coscosjjjj NBSAPBPNHeHeHece带阻带阻第第1010章章 常用特殊滤波器常用特殊滤波器48/485. 5. 性能改善性能改善n方法：对方法：对系统函数进行系统函数进行k k次方来改善性能次方来改善性能 11( )1kNLpzHzzsin(/2)()sin(/2)kjLpNHe11( )1NLPzHzzsin(/2)()sin(/2)jLpNHe