江苏专版2019届高考数学一轮复习第二章基本初等函数导数的应用第6讲指数与指数函数分层演练直击高考（文科）.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第 6 讲 指数与指数函数 1 已知 f(x) 2x 2 x， 若 f(a) 3， 则 f(2a) _ 解析：由 f(a) 3 得 2a 2 a 3， 两边平方得 22a 2 2a 2 9， 即 22a 2 2a 7， 故 f(2a) 7. 答案： 7 2 已知 a 20.2， b 0.40.2， c 0.40.6， 则 a， b， c 的大小关系为 _ 解析：由 0.20.40.6， 即 bc；因为 a 20.21， b 0.40.2b.综上 ， abc. 答案： abc 3 若函数 f(x) ax 1(a 0， a 1)的定义域和值域都是 0， 2， 则实

2、数 a _ 解析：当 a1 时 ， f(x) ax 1 在 0， 2上为增函数 ， 则 a2 1 2， 所以 a 3， 又因为 a1， 所以 a 3. 当 00， a1) 且 f(1) 9， 则 f(x)的单调递减区间是 _ =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析：由 f(1) 9 得 a2 9， 所以 a 3.因此 f(x) 3|2x 4|， 又因为 g(x) |2x 4|的递减区间为 ( ， 2， 所以 f(x)的单调递减区间是 ( ， 2 答案： ( ， 2 7 函数 y ? ?14x ? ?12x 1 在 x 3， 2上的值域是 _ 解析：因为 x 3， 2， 若令 t ? ?12x，

3、则 t ? ?14， 8 . 则 y t2 t 1 ? ?t 122 34. 当 t 12时 ， ymin 34；当 t 8 时 ， ymax 57. 所以所求函数值域为 ? ?34， 57 . 答案： ? ?34， 57 8 已知函数 f(x) e|x a|(a 为常数 )若 f(x)在区间 1， ) 上是增函数 ， 则 a 的取值范围是 _ 解析：因为 y eu是 R 上的增函数 ， 所以 f(x)在 1， ) 上单调递增 ， 只需 u |xa|在 1， ) 上单调递增 ， 由函数图象 可知 a1. 答案： ( ， 1 9 (2018 安徽江淮十校第一次联考 )已知 maxa， b表示 a

4、， b 两数中的最大值若 f(x) maxe|x|， e|x 2|， 则 f(x)的最小值为 _ 解析：由于 f(x) maxe|x|， e|x 2|?ex， x 1，e2 x， xe. 故 f(x)的最小值为 f(1) e. 答案： e 10 若函数 f(x) ax x a(a0， 且 a1) 有两个零点 ， 则实数 a的取值范围是 _ 解析： 令 ax x a 0 即 ax x a，若 01， y ax与 y x a 的图象如图所示有两个公共点 答案： (1， ) 11 已知函数 f(x) b ax(其中 a， b 为常量且 a0， a 1)的图象经过点 A(1， 6)， B(3，24)

5、=【 ;精品教育资源文库 】 = (1)试确定 f(x)； (2)若不等式 ? ?1ax ? ?1bx m0 在 x( ， 1上恒成立 ， 求实数 m 的取值范围 解： (1)因为 f(x) b ax的图象过点 A(1， 6)， B(3， 24)， 所以?b a 6， b a3 24， 得 a2 4， 又 a0 且 a1 ， 所以 a 2， b 3， 所以 f(x) 32 x. (2)由 (1)知 ? ?1ax ? ?1bx m0 在 ( ， 1上恒成立化为 m ? ?12x ? ?13x在 ( ， 1上恒成立 令 g(x) ? ?12x ? ?13x， 则 g(x)在 ( ， 1上单调递减

6、， 所以 m g(x)min g(1) 12 13 56， 故所求实数 m 的取值范围是 ? ? ， 56 . 12 已知函数 f(x) ? ?13ax2 4x 3. (1)若 a 1， 求 f(x)的单调区间 ； (2)若 f(x)有最大值 3， 求 a 的值； (3)若 f(x)的值域是 (0， ) ， 求 a 的值 解： (1)当 a 1 时 ， f(x) ? ?13 x2 4x 3， 令 g(x) x2 4x 3， 由于 g(x)在 ( ， 2)上单调递增 ， 在 ( 2， ) 上单调递减 ， 而 y ? ?13t在 R 上单调递减 ， 所以 f(x)在 ( ， 2)上单调递减 ， 在

7、 ( 2， ) 上单调递增 ， 即函数 f(x)的单调递增区间是 ( 2， ) ， 单调递减区间是 ( ， 2) (2)令 g(x) ax2 4x 3， f(x) ? ?13g（ x）， 由于 f(x)有最大值 3， 所以 g(x)应有最小值 1， =【 ;精品教育资源文库 】 = 因此必有?a 0，3a 4a 1，解得 a 1， 即当 f(x)有最大值 3 时 ， a 的值等于 1. (3)由指数函数的性质知 ， 要使 y ? ?13g（ x）的值域为 (0， ) 应使 g(x) ax2 4x 3 的值域为 R， 因此只能 a 0. (因为若 a0 ， 则 g(x)为二次函数 ， 其值域不可

8、能为 R) 故 a 的值为 0. 1 设函数 f(x)?1x， x0，ex， x 0，若 F(x) f(x) x， x R， 则 F(x)的值域为 _ 解析：当 x0 时 ， F(x) 1x x2 ； 当 x0 时 ， F(x) ex x， 根据指数函数与一次函数的单调性 ， F(x)是单调递增函数 ，F(x) F(0) 1， 所以 F(x)的值域为 ( ， 12 ， ) 答案： ( ， 12 ， ) 2 若关于 x 的方程 |ax 1| 2a(a0 且 a1) 有两个不等实根 ， 则 a 的取值范围是_ 解析：方程 |ax 1| 2a(a0 且 a1) 有两个不同实数根转化为函数 y |ax

9、 1|与 y 2a有两个交点 当 01 时 ， 如图 (2)， 而 y 2a1 不符合要求 综上 ， 00，a 1)； g(x)0 ；若 f（ 1）g（ 1） f（ 1）g（ 1） 52， 则 a 等于 _ 解 析：由 f(x) ax g(x)得 f（ x）g（ x） ax， 所以 f（ 1）g（ 1） f（ 1）g（ 1） 52?a a 1 52， 解得a 2 或 12. 答案： 2 或 12 4 已知函数 f(x) |2x 1|， af(c)f(b)， 则下列结论中 ， 一定成立的是 _ a0； 2 a0. 故 错； 因为 f(a) |2a 1|， f(c) |2c 1|， 所以 |2a

10、1|2c 1|， 即 1 2a2c 1， 故 2a 2c2 2a c， 所以 2a cc， 所以 2 a2c， 不成立 答案： 5 (2018 苏锡常镇四市调研 )已知函数 f(x) 2a4 x 2x 1. (1)当 a 1 时 ， 求函数 f(x)在 x 3， 0上的值域； (2)若关于 x 的方程 f(x) 0 有解 ，求 a 的取值范围 解： (1)当 a 1 时 ， f(x) 24 x 2x 1 2(2x)2 2x 1， 令 t 2x， x 3， 0， 则 t ? ?18， 1 . 故 y 2t2 t 1 2? ?t 142 98， =【 ;精品教育资源文库 】 = t ? ?18，

11、1 ， 故值域为 ? ? 98， 0 . (2)关于 x 的方程 2a(2x)2 2x 1 0 有解 ， 设 2x m0， 等价于方程 2am2 m 1 0 在 (0， ) 上有解 ， 记 g(m) 2am2 m 1， 当 a 0 时 ， 解为 m 10 时 ， 开口向上 ， 对称轴 m 14a0， 过点 (0， 1)， 必有一个根为正 ， 所以 a0. 6 设函数 f(x) kax a x(a0 且 a1) 是定义域为 R 的奇函数 (1)若 f(1)0， 试求不等式 f(x2 2x) f(x 4)0 的解集； (2)若 f(1) 32， 且 g(x) a2x a 2x 4f(x)， 求 g

12、(x)在 1， ) 上的最小值 解：因为 f(x)是定义域为 R 的奇函数 ， 所以 f(0) 0， 所以 k 1 0， 即 k 1. (1)因为 f(1)0， 所以 a 1a0， 又 a0 且 a1 ， 所以 a1， f(x) ax a x， 因为 f( x) axln a a x ln a (ax a x)ln a0， 所以 f(x)在 R 上为增函数 原不等式可化为 f(x2 2x)f(4 x)， 所以 x2 2x4 x， 即 x2 3x 40， 所以 x1 或 x1 或 x 4 (2)因为 f(1) 32， 所以 a 1a 32， 即 2a2 3a 2 0， 所以 a 2 或 a 12(舍去 )， 所以 g(x) 22x 2 2x 4(2x 2 x) (2x 2 x)2 4(2x 2 x) 2. 令 t(x) 2x 2 x(x1) ， 则 t(x)在 (1， ) 为增函数 (由 (1)可知 )， 即 t(x) t(1)=【 ;精品教育资源文库 】 = 32， 所以原函数变为 w(t) t2 4t 2 (t 2)2 2， 所以当 t 2 时 ， w(t)min 2， 此时 x log2(1 2) 即 g(x)在 x log2(1 2)时取得最小值 2.