江苏专版2019届高考数学一轮复习第二章基本初等函数导数的应用第5讲二次函数与幂函数分层演练直击高考（文科）.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第 5 讲 二次函数与幂函数 1 若 f(x)是幂函数 ， 且满足 f（ 4）f（ 2） 3， 则 f? ?12 _. 解析：设 f(x) xa， 由 f（ 4）f（ 2） 3 可得 4a2a 3， 即 2a 3， a log23， 所以 f?12 2 log23 13. 答案： 13 2 对于函数 y x2， y x12有下列说法： 两个函数都是幂函数； 两个函数在第一象限内都单调递增； 它们的图象关于直线 y x 对 称； 两个函数都是偶函数； 两个函数都经过点 (0， 0)、 (1， 1) 其中正确的有 _(把所有正确说法的序号都填上 ) 解析：从两个函

2、数的定义域、奇偶性、单调性等性质进行比较 答案： 3 比较 0.20.5， 0.40.3的大小 ， 结果为 _ 解析：先比较 0.20.5与 0.20.3， 再比较 0.20.3与 0.40.3， y 0.2x是减函数 ， 故 0.20.51 时 ， xx23 x131， 所以 xx23 ，所以排除 . 答案： 5 (2018 蚌埠质检 )已知幂函数 f(x) x 的部分对应值如下表： x 1 12 f(x) 1 22 则不等式 f(|x|)2 的解集是 _ 解析：由表知 22 ? ?12， 所以 12， 所以 f(x) x.所以 |x| 2， 即 |x|4 ， 故 4 x4. 答案： x|

3、4 x4 6 当 x(1 ， 2)时 ， 不等式 x2 mx 40 时 ， f(x) ax2 2x 图象的开口方向向上 ， 且对称轴为 x 1a. 当 1a 1， 即 a1 时 ， f(x) ax2 2x 图象的对称轴在 0， 1内 ， 所以 f(x)在 ? ?0， 1a 上递减 ， 在 ? ?1a， 1 上递增 所以 f(x)min f? ?1a 1a 2a 1a. 当 1a1， 即 00 时 ， g(x)在 2， 3上为增函数 ， 故?g（ 3） 4，g（ 2） 1 ?4a 1 b a 4，a 1 b a 1 ?a 1，b 0. 当 a0时 ， f(x) (x 1)2， 若当 x ? ?

4、2， 12 时 ， n f(x) m恒成立 ， 则 m n 的最小值为 _ 解析：当 x0， f(x) f( x) (x 1)2， 因为 x ? ? 2， 12 ， 所以 f(x)min f( 1) 0， f(x)max f( 2) 1， 所以 m1 ， n 0， m n1. 答案： 1 3 (2018 贵阳模拟 )已知函数 f(x) ax2 bx 1(a， b R)， x R， 其中 f(x)的最小值为 f( 1) 0， 且 f(x)x k 在区间 3， 1上恒成立 ， 则 k 的取值范围是 _ 解析：由题意知 a0 ， f( 1) a b 1 0， 且 b2a 1， 所以 a 1， b 2

5、.所以 f(x) x2 2x 1， f(x)x k 在区间 3， 1上恒成立 ， 转化为 x2 x 1k 在 3， 1上恒成立 设 g(x) x2 x 1， x 3， 1， 则 g(x)在 3， 1上递减 所以 g(x)min g( 1) 1.所以 k0， b R， c R) (1)若函数 f(x)的最小值是 f( 1) 0， 且 c 1， F(x)?f（ x） ， x0， f（ x） ， x0，（ x 1） 2， x0， k41 ， 所以此时 k0. 若 f(x)是单调递减函数 ， 则?k0， 故方程 中一根在 (1， 2)内另一根不在 (1， 2)内 ， 设 g(x) 2x2 kx 1， 而 x1x2 120， ?k 72， 又 k 1， 故 720 时 ， 方程 在 (0， 2)有两个不同解 ， 而 x1x2 120， 则方程 必有负根 ， 不合题意 =【 ;精品教育资源文库 】 = 综上 ， 72k 1.