江苏专版2019届高考数学一轮复习第四章平面向量数系的扩充与复数的引入第2讲平面向量基本定理及坐标表示分层演练直击高考（文科）.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第 2 讲 平面向量基本定理及坐标表示 1 若向量 BA (2， 3)， CA (4， 7)， 则 BC _ 解析 由于 BA (2， 3)， CA (4， 7)， 那么 BC BA AC (2， 3) ( 4， 7) ( 2， 4) 答案 ( 2， 4) 2 (2018 江苏省重点中学领航高考冲刺卷 (七 )已知向量 a (2， 1)， b (3， 1)，若 a 2kb 与 3a b 平行 ， 则 k _. 解析 因为 a (2， 1)， b (3， 1)， 所以 a 2kb (2， 1) 2k(3， 1) (2 6k，1 2k)， 3a b 3(2， 1)

2、 (3， 1) (3， 4)， 又 a 2kb 与 3a b 平行 ， 所以 4(2 6k)3(1 2k) 0， 解得 k 16. 答案 16 3 在 ?ABCD 中 ， AC 为一条对角线 ， AB (2， 4)， AC (1， 3)， 则向量 BD 的坐标为 _ 解析 因为 AB BC AC ， 所以 BC AC AB ( 1， 1)， 所以 BD AD AB BC AB ( 3， 5) 答案 ( 3， 5) 4 在 ABC 中 ， 点 P 在 BC 上 ， 且 BP 2PC ， 点 Q 是 AC 的中点 ， 若 PA (4， 3)， PQ (1，5)， 则 BC _ 解析 AQ PQ P

3、A ( 3， 2)， 所以 AC 2AQ ( 6， 4) PC PA AC ( 2， 7)， 所以 BC 3PC ( 6， 21) 答案 ( 6， 21) 5 在 ABC 中 ， AN 12AC ， P 是 BN 上一点 ， 若 AP mAB 38AC ， 则实数 m 的值为 _ 解析 因为 B， P， N 三点共线 ， 所 以 BP PN ， 设 BP PN ， 即 AP AB (AN AP )， AP 11 AB 1 AN ， =【 ;精品教育资源文库 】 = 又 AN 12AC ， 所以 AC 2AN ， 所以 AP mAB 38AC mAB 34AN ， 结合 ， 由平面向量的基本定理

4、可得 ? 11 m，1 34，得 m 14. 答案 14 6 已知非零向量 e1， e2， a， b 满足 a 2e1 e2， b ke1 e2.给出以下结论： 若 e1与 e2不共线 ， a 与 b 共线 ， 则 k 2； 若 e1与 e2不共线 ， a 与 b 共线 ， 则 k 2； 存在实数 k， 使得 a 与 b 不共线 ， e1与 e2共线； 不存在实数 k， 使得 a 与 b 不共 线 ， e1与 e2共线 其中正确结论的个数是 _个 解析 若 a 与 b 共线 ， 即 a b， 即 2e1 e2 k e1 e2， 而 e1与 e2不共线 ， 所以? k 2， 1， 解得 k 2.

5、故 正确 ， 不正确 若 a 与 b 不共线 ， 且 e1与 e2共线 ， 则 e2 e1， 有?a（ 2 ） e1，b（ k ） e1， 因为 e1， e2， a， b 为非零向量 ， 所以 2 且 k， 所以 12 a 1k b， 即 a 2 k b， 这时 a 与 b 共线 ， 所以不存在实数 k 满足题意 ， 故 不正确 ， 正确 综上 ， 正确的结论为 . 答案 2 7 设向量 a (1， 3)， b ( 2， 4)， 若表示向量 4a， 3b 2a， c 的有向线段首尾相接能构成三角形 ， 则向量 c _. 解析 设向量 c (x， y)， 因为 向量 4a， 3b 2a， c 首

6、尾相接能构成三角形 ， 所以 4a 3b 2a c 0， 且 4a 与 c 不共线 即?4 6 2 x 0， 12 12（ 6） y 0， 且 4y 12x， 解得 x 4， y 6， 即 c (4， 6) 答案 (4， 6) =【 ;精品教育资源文库 】 = 8 已知 O 为坐标原点 ， 点 C 是线段 AB 上一点 ， 且 A(1， 1)， C(2， 3)， |BC | 2|AC |，则向量 OB 的坐标是 _ 解析 由点 C 是线段 AB 上一点 ， |BC | 2|AC |， 得 BC 2AC .设点 B 为 (x， y)， 则 (2 x， 3 y) 2(1， 2)， 即?2 x 2，

7、3 y 4， 解得 ?x 4，y 7. 所以向量 OB 的坐标是 (4， 7) 答案 (4， 7) 9 已知点 A(2， 3)、 B(5， 4)、 C(7， 10)， 若 AP AB AC ( R)，则当 的取值满足 _时 ， 点 P 在第三象限 解析 因为 AB AC (5， 4) (2， 3) (7， 10) (2， 3) (3 5 ， 1 7 )所以 AP (3 5 ， 1 7 ) 设 P 点的坐标为 (x， y)， 则 AP (x 2， y 3)， 所以?x 2 3 5 ，y 3 1 7 ， 所以 ?x 5 5，y 7 4. 又因为点 P 在第三象限 ， 所以?x 0，y 0， 即 ?

8、5 5 0，7 4 0， 解得 1， 即当 1 时 ， 点 P 在第三象限 答案 1 10 给出以下四个命题： 四 边形 ABCD 是菱形的充要条件是 AB DC ， 且 |AB | |AD |； 点 G 是 ABC 的重心 ， 则 GA GB CG 0； 若 AB 3e1， CD 5e1， 且 |AD | |BC |， 则四边形 ABCD 是等腰梯形； 若 |AB | 8， |AC | 5， 则 3| BC | 13. 其中所有正确命题的序号为 _ 解析 对于 ， 当 AB DC 时 ， 则四边形 ABCD 为平行四边形 ， 又 |AB | |AD |， 故该平行四边形为菱形 ， 反之 ，

9、当四边形 ABCD 为菱形时 ， 则 AB DC ， 且 |AB | |AD |， 故正确 ；对于 ，若 G 为 ABC 的重心 ， 则 GA GB GC 0， 故不正确；对于 ， 由条件知 CD 53AB ， 所以 CD AB 且 |CD |AB |， 又 |AD | |BC |， 故四边形 ABCD 为等腰梯形 ， 正确；对于 ， 当 AB ，AC 共 线同向时 ， |BC | 3， 当 AB ， AC 共线反向时 ， |BC | 8 5 13， 当 AB ， AC 不共线时 3|BC|13， 故正确 =【 ;精品教育资源文库 】 = 综上 ， 正确命题为 . 答案 11 (2018 徐州

10、调研 )已知 a (1， 0)， b (2， 1)求： (1)|a 3b|； (2)当 k 为何实数时 ， ka b 与 a 3b 平行 ， 平行时它们是同向还是反向？ 解 (1)因为 a (1， 0)， b (2， 1)， 所以 a 3b (7， 3)， 故 |a 3b| 72 32 58. (2)ka b (k 2， 1)， a 3b (7， 3)， 因为 ka b 与 a 3b 平行 ， 所以 3(k 2) 7 0， 即 k 13. 此时 ka b (k 2， 1) ? ? 73， 1 ， a 3b (7， 3)， 则 a 3b 3(ka b)， 即此时向量 a 3b 与 ka b 方向

11、相反 12 已知向量 a ( 3， 2)， b (2， 1)， c (3， 1)， t R， (1)求 |a tb|的最小值及相应的 t 值； (2)若 a tb 与 c 共线 ， 求实数 t. 解 (1)由题知 a tb ( 3 2t， 2 t)， 所以 |a tb| （ 3 2t） 2（ 2 t） 2 5t2 8t 13 5? ?t 452 495 495 7 55 ， 当且仅当 t45时取等号 ， 即 |a tb|的最小值为7 55 ， 此时 t45. (2)因为 a tb ( 3， 2) t(2， 1) ( 3 2t， 2 t)， 且 a tb 与 c 共线 ， c (3， 1), 所

12、以 ( 3 2t)( 1) (2 t)3 0， 解得 t 35. 1 在梯形 ABCD 中 ， 已知 AB CD， AB 2CD， M、 N 分别为 CD、 BC 的中点若 AB AM AN ， 则 _ 解析 由 AB AM AN ， 得 AB 12(AD AC ) 12(AC AB )， 则 ? ? 2 1 AB 2AD ? ? 2 2 AC 0， 得 ? ? 2 1 AB 2 AD ? ? 2 2 ? ?AD 12AB 0， 得 ? ?14 34 1 AB =【 ;精品教育资源文库 】 = ? 2 AD 0.又 AB 与 AD 不共线 ， 所以?14 34 1 0， 2 0，解得? 85

13、45， 所以 45. 答案 45 2 (2018 福建省六校联考 )已知向量 a， b， 满足 |a| 1， |b| 3， a b ( 3， 1)，则向量 a 与 b 的夹角是 _ 解析 由题知 |a| 1， |b| 3， a b ( 3， 1)， 所以 a b 0， 所以 a b， 所以向量 a 与 b 的夹角是 2 . 答案 2 3.在 ABC 中 ， 过中线 AD 的中点 E 任作一条直线分 别交边 AB、 AC 于 M、 N 两点 ，设 AM xAB ， AN yAC (xy0) ， 则 4x y 的最小值是 _ 解析 因为 D 是 BC 的中点 ， E 是 AD 的中点 ， 所以 A

14、E 12AD 14(AB AC ) 又 AB 1xAM ， AC 1yAN ， 所以 AE 14xAM 14yAN . 因为 M、 E、 N 三点共线 ， 所以 14x 14y 1， 所以 4x y (4x y)? ?14x 14y 14? ?5 4xy yx 14? ?5 2 4xy yx 94. 答案 94 4 在平面直角坐标 系中 ， 点 O(0， 0)， P(6， 8)， 将向量 OP 绕点 O 逆时针方向旋转 34 后得向量 OQ ， 则点 Q 的坐标是 _ 解析 因为点 O(0， 0)， P(6， 8)， 所以 OP (6， 8)， 设 OP (10cos ， 10sin )， =【 ;精品教育资源文库 】 = 则 cos 35， sin 45， 因为向量 OP 绕点 O 逆时针方向旋转 34 后得向量 OQ ， 设 Q(x， y)， 则 x 10cos? ? 34 10? ?cos cos34 sin sin34 7 2， y 10sin? ? 34 10? ?sin cos34 cos si