2022年广东省中山市初中毕业班学业水平考试三模数学试题（含答案）.rar

1广东省 2022 年初中学业水平考试模拟卷(数 学)（本试卷满分 120 分，考试时间 90 分钟）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1有理数3的相反数为（）A3B3C13D132解决全人类温饱问题是“世界杂交水稻之父”袁隆平的毕生追求，2021 年中国早稻总产量达到 28020000 吨，是世界粮食第一大国将 28020000 用科学记数法表示为（）A28.02106B0.2802108C2.802107D2.8021083下列图形中，是轴对称图形的是（）ABCD4若在一组数据 2，2，3，4，4 中添加一个数后，它们的平均数不变，则添加数据后这组数据的中位数是（）A3B4C3.5D4.55若 a 是2270 xx的一个根，则221aa的值是（）A5B6C7D86已知一个正多边形的一个内角是 144，则这个正多边形的边数是（）A9B10C11D127如图，在ABC 中，A=40，以点 C 为圆心，任意长度为半径画弧，交 AC 的延长线和 BC 于点 D、E，分别以 D、E 为圆心，大于12DE的长为半径画弧交于点 F，连接 CF，若 CFAB，则B 的度数是（）A25B30C40D508如图，AB 是O 的直径，若 AC2，D60，则 BC 长等于（）A4B5C3D2 39如图，在矩形 ABCD 中，AB1，BC2，连接 AC，以对角线 AC 为边，按逆时针方向作矩形 ACC1B1，使矩形 ACC1B1矩形 ADCB；再连接 AC1，以对角线 AC1为边，按逆时针方向作矩形 AC1C2B2，使矩形 AC1C2B2矩形 ACC1B1，按照此规律作下去，则边 AC2022的长为（）A2022552B2021522C202252D202155210如图，在平面直角坐标系中，ABC 的边 ABx 轴，A（2，0），C（4，1），二次函数223yxx的图象经过点 B将ABC 沿 x 轴向右平移 m（m0）个单位，使点 A 平移到点 A，然后绕点 A顺时针旋转 90，若此时点 C 的对应点 C恰好落在抛物线上，则 m 的值为（）A51B62C23D2 21题 7 图2题 8 图题 9 图题 10 图二、填空题（本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分）11因式分解：39axay12已知等腰三角形的两边a，b的长满足540ab，则该等腰三角形的周长为13易经是中华民族聪明智慧的结晶如图是易经中的一种卦图，每一卦由三根线组成（线形为“”或“”）从图中任选一卦，这一卦中恰有 2 根“”和 1 根“”的概率是14如图，小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具， 他先将该活动学具调成图 1 所示菱形， 测得A120，接着将该活动学具调成图 2 所示正方形，测得正方形的对角线 AC30cm，则图 1 中对角线 AC 的长为cm15如图，在扇形 ABC 中，BAC90，AB1，若以点 C 为圆心，CA 为半径画弧， 与BC交于点 D，则图中阴影部分的面积和是16如图，平行四边形 ABCD 的顶点 A 在反比例函数2yx 的图象上，顶点 B 在 x 轴的正半轴上，顶点 C 和 D 在反比例函数8yx的图象上，且对角线 ACx 轴，则平行四边形ABCD 的面积等于17如图，M 的半径为 4， 圆心 M 的坐标为（6， 8），点 P 是M 上的任意一点，PAPB，且 PA、PB 与 x 轴分别交于 A、B 两点，若点 A、点 B 关于原点 O 对称，则 AB 的最小值为题 15 图题 16 图题 17 图三、解答题（一）（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）18解不等式组2(2)113123xxxx ，并写出它的最大整数解题 14 图319在直角坐标系中，把横、纵坐标都为整数的点称为整点，顶点都是整点的三角形称为整点三角形如图，已知整点 A（1，3），B（3，4），请在所给网格中按要求画三角形（1）在图 1 中画出一个整点OBP，使得点 P 在第一象限，横、纵坐标之和等于 5，且点 A 在OBP 的外部（2）在图 2 中画出一个整点OBQ，使得点 Q 在第一象限，横、纵坐标的平方和等于17，且点 A 在OBQ 的内部20为了了解某小学某年级 500 名学生一分钟的跳绳次数，从中随机抽取了 40 名学生的一分钟跳绳次数（次数为整数，且最高次数不超过 150 次），整理后绘制成如图的频数分布直方图，图中的 a，b 满足关系式 2a3b由于保存不当，部分原始数据模糊不清，但已知缺失数据都大于 120请结合所给条件，回答下列问题（1）求出 a、b 的值；（2）如果一分钟跳绳次数在 125 次以上（不含 125 次）为跳绳成绩优秀，那么估计该校该年级学生跳绳成绩优秀的人数大约是多少？四、解答题（二）（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分）21新定义：顶角相等且顶角顶点重合的两个等腰三角形互为“兄弟三角形”（1） 如图 1， ABC 和ADE 互为“兄弟三角形”， 点 A 为重合的顶角顶点 求证： BD=CE（2）如图 2，ABC 和ADE 互为“兄弟三角形”，点 A 为重合的顶角顶点，点 D、E 均在ABC 外，连接 BD、CE 交于点 M，连接 AM，求证：AM 平分BME图 1图 2422某超市销售 A、B 两款保温杯，已知 B 款保温杯的销售单价比 A 款保温杯多 10 元，用1200 元购买 B 款保温杯的数量与用 960 元购买 A 款保温杯的数量相同（1）A、B 两款保温杯销售单价各是多少元？（2）由于需求量大，A、B 两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共120 个，且 A 款保温杯的数量不少于 B 款保温杯数量的一半，A 款保温杯的进价为每个30 元，B 款保温杯的进价为每个 35 元，若两款保温杯的销售单价不变，应如何进货才使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？23如图，平行四边形 ABCD 放置在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），B（6，0），D（0，3），点 C 在反比例函数kyx的图象上（1）求反比例函数的表达式；（2）将平行四边形 ABCD 向上平移得到平行四边形 EFGH，使点 F 在反比例函数kyx的图象上，GH 与反比例函数图象交于点 M连结 AE，求 AE 的长及点 M 的坐标五、解答题（三）（本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分）24如图，O 是ABC 的外接圆，AB 为O 的直径，P 为圆外一点，连接 PC、PB，且满足 PC=PB，PCBBAC 连接 PO并延长交O 于 E、F 两点（1）求证：PB 是O 的切线；（2）证明：24EFOD OP；（3）过点 E 作 EG 垂直 AB 交于点 G，连接 BE，若23BOCBOESS，求tanEBA的值25如图，抛物线23yaxbx与x轴交于 A、B 两点，与 y轴交于点 C，抛物线的对称轴为直线1x ，点 A（-1，0），过B 的直线交 y 轴于点 D，交抛物线于 E，且4tan3EBA（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线第四象限的图象上找一点 P，使得BDP 的面积最大，求出点 P 的坐标；（3）点 M 是线段 BE 上的一点，求45AMME的最小值，并求出此时点 M 的坐标题 23 图题 25 图题 24 图第 1 页（共 2 页）20.（1）（2）四四、解答题（二）解答题（二）（每题每题 8 分分，共，共 24 分）分）21.（1）（2）广东省 2022 年初中学业水平考试模拟卷数学科答题卡一、一、单项选择题：单项选择题：（每题（每题 3 分分，共共 30 分）分）1. A B C D 2. A B C D 3. A B C D 4. A B C D 5. A B C D 6. A B C D 7. A B C D 8. A B C D 9. A B C D 10. A B C D 19.学校：_班级：_姓名：_考场座位号：_ 密 封 线 三三、解答题（一）解答题（一）（每题（每题 6 分分，共共 18 分）分）18.二二、填空题、填空题（每题每题 4 分分，共共 28 分分）11.12.13.14.15.16.17.22.（1）（2）此方框为缺考学生标记，由监考员用此方框为缺考学生标记，由监考员用 2B2B 铅笔填涂铅笔填涂备注：备注：1 1、没有参与网上阅卷的学校考生，只需在左侧信息栏填写考生信、没有参与网上阅卷的学校考生，只需在左侧信息栏填写考生信息（息（班级、姓名及考号班级、姓名及考号），考号填涂区不需要填涂。，考号填涂区不需要填涂。2 2、参与网上阅卷的学校考生，需在左侧信息栏填写考生信息（、参与网上阅卷的学校考生，需在左侧信息栏填写考生信息（班班级、姓名及考号级、姓名及考号），并填涂考号填涂区，填涂要确保准确无误。，并填涂考号填涂区，填涂要确保准确无误。填涂填涂注意事项注意事项: :1、选择题作答必须用 2B2B 铅笔，修改时用橡皮擦干净擦干净。2、笔答题作答须用黑色签字笔黑色签字笔填写，答题不得超过答题边框区域。3、保持答题卡卡面清洁，不要折叠，不要弄破。4、正确填涂：考号填涂区01234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789第 2 页（共 2 页）.23.（1）（2） 密 封 线 五、解答题（三）五、解答题（三）（每题（每题 10 分，共分，共 20 分分）24.（1）（2）（3）25.（1）（2）（3）1广东省 2022 年初中学业水平考试模拟卷参考答案及评价标准参考答案及评价标准一、一、选择题选择题1. A2C3C4A5D6B7C8D9A10B二、二、填空题填空题113 (3 )a xy-1213 或 1413381415 21512p16101712三、三、解答题（一）解答题（一）18解：解2(2)1xx ，得：53x .2 分解13123xx+-+，得：3x -.4 分533x- .5 分不等式组的最大整数解为 1.6 分19解： （1）（2）每一问 3 分， （第（1）问答案不唯一）20. 解： （1）由题意所给数据可知：50.575.5 的有 4 人，75.5100.5 的有 16 人， .1 分a+b4041620，.2 分2a3b，2023abab+=，解得128ab=a12，b8.4 分（2）850010040=（人） ，答：该校该年级学生跳绳成绩优秀的人数大约是 100.6 分2四、四、解答题（二）解答题（二）21 （1）证明：ABC 和ADE 互为“兄弟三角形” ，BACDAE，AB=AC，AD=AE， .1 分BACDACDAEDAC，即CAEBAD，.2 分BADCAE（SAS） ，.3 分BD=CE.4 分（2）证明：如图，过点 A 作 AGBM 于 G，AHEM 于 H，.5 分ABC 和ADE 互为“兄弟三角形” ，BACDAE，AB=AC，AD=AE，BAC+DACDAE+DAC，即CAEBAD，BADCAE（SAS） ，.6 分ABGACHAGDM，AHEM，AGBAHC=90。BAGCAH（SAS）.7 分AGAH，AM 平分BME.8 分22解： （1）设 A 款保温杯销售单价为 x 元，则 B 款保温杯销售单价为（x+10）元，根据题意得：120096010 xx=+，.2 分解得 x40，.3 分经检验，x40 是原方程的解且符合题意，x+1040+1050，.4 分答：A 款保温杯销售单价为 40 元，B 款保温杯销售单价为 50 元；（2）设购进 A 款保温杯 m 个，则购进 B 款保温杯（120m）个，总利润为w元，0120m，且1202mm-，40120m，.5 分根据题意得：(4030)(5035)(120)51800wmmm=-+-= -+， .6 分50，w随 m 的增大而减小，m40 时，w最大，最大值为540+18001600， .7 分此时 B 款保温杯为 120m1204080答：购进 A 款保温杯 40 个，购进 B 款保温杯 80 个，销售利润最大，最大利润是 1600 元.8 分23解： （1）点 A（2，0） ，B（6，0） ，D（0，3） ，AB4，DO3，.1 分四边形 ABCD 是平行四边形，CDAB4，点 C 坐标为（4，3） ，.2 分3点 C 在反比例函数kyx=的图象上反比例函数的表达式为：12yx= -； .3 分（2）ABCD 向上平移得到EFGH，点 F 的横坐标与点 B 的横坐标相等，都是6，.4 分点 F 在反比例函数12yx= -的图象上，点 F 的坐标为（6，2） ，.5 分EFGH 是由ABCD 向上平移 2 个单位长度所得，AE2，HD2，.6 分点 M 的纵坐标 HO5，点 M 的横坐标为125-，.7 分点 M 的坐标为（125-，5） .8 分五、五、解答题（三）解答题（三）24. 解： （1）AB 为O 的直径ACB90BAC+ABC90.1 分PBPCPCBPBC.2 分又PCBBACPBAPBC+ABC=BAC+ABC90PB 是O 的切线.3 分（2）PC=PB，OB=OCOP 为 BC 的垂直平分线ODC90.4 分由（1）得：PBO90BODPOBBODPOB.5 分ODBOOBPO2OBOD OP又EF=2OB2244EFOBOD OP.6 分（3）设BOC的面积为2S，则BOE的面积为 3S，OA=OBAOC的面积为2S，ABC的面积为4S.7 分ODCACB=90EPAC4BACEOG又EGABOGE=ACB90OEGABC.8 分214OEGABCSOESABOEG的面积为S31OBEOGESOBOGS.9 分设 OB=3a，则 OG=a，OE=OB=3a222 2EGOEOGa2 22tan42EGaEBABGa.10 分25. 解： （1）对称轴为直线1x ，A（-1，0）B（3，0）1 分抛物线2yaxbxc经过 A、B 两点，309330abab解得：12ab 2 分223yxx3 分（2）B（3，0） ，4tan3EBAOD=4，D（0，4）直线 BE 的解析式为：443yx 4 分过 P 作 PHx 轴，交 AB 于点 H设223P m mm，则4,43H mm214342323BDPSmmm 232122mm 5 分5当113322m 时，即132,39P时BDP 的面积最大6 分（3）过点 M 作 MSy 轴，过点 E 作 ESx 轴，过 A 作 ATES 交于点 TESx 轴SEM=EBA4tan3EBA4tan3MES4sin5SMMESEM45SMEM45AMEMAMSMSAAT45AMEM的最小值为 AT8 分由223443yxxyx 得：30 xy或73649xy 7 64,39E9 分45AMEM的最小值为649，此时161,3M10 分（以上各题均只提供一种参考答案，其他解法请参照给分）