（真题）2022年重庆市中考数学试题（A卷）（word版含答案）.zip

注意事项：注意事项：重庆市重庆市 2022 年初中学业水平暨高中招生考试年初中学业水平暨高中招生考试数学试题数学试题 A 卷卷 全卷共四个大题满分150分，考试时间120分钟 1试题的答案书写在答题卡上试题的答案书写在答题卡上，不不得得在在试试题题卷卷上上直直接接作作答答；2作答前认真阅读答题卡上的注意事项；作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3作作图图 ( 包包括括作作辅辅助助线线 ) 请请一一律律用用黑黑色色 2B 铅铅笔笔完完成成；4考考试试结结束束，由由监监考考人人员员将将试试题题卷卷和和答答题题卡卡一一并并收收回回参参考考公公式式：拋拋物物线线 y = ax2 + bx + c(a 0) 的的顶顶点点坐坐标标为为 - b2a，4ac - b24a，对称轴为，对称轴为 x = - b 2a一、 选择题 ( 本大题本大题12个小题，每小题个小题，每小题4分，共分，共48分分)在每个小题的下面，都给出了代号为在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的的 四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑1.5 的相反数是的相反数是 ()A. - 5B. 5C. - 15D. 1 52.下列图形是轴对称图形的是下列图形是轴对称图形的是 ()A.B.C.D.3 3. .如如图图，直直线线 AB ，CD 被被直直线线 CE 所所截截，AB CD ，C = 50 ， 则则 1 的的度度数数为为()A. 40B. 50C. 130D. 1504.如如图图， 曲曲线线表表示示一一只只蝴蝴蝶蝶在在飞飞行行过过程程中中离离地地面面的的高高度度 h(m) 随随飞飞行行时时间间 t(s) 的变化情的变化情况况， 则这只蝴蝶飞行的最高高度约为则这只蝴蝶飞行的最高高度约为 ()A. 5mB. 7mC. 10mD. 13m5.如图，如图，ABC 与与 DEF 位位似似，点点 O 为为位位似似中中心心，相相似似比比为为 2 : 3若若 ABC 的的周长为周长为 4， 则则 DEF 的周长是的周长是 ( )A. 4B. 6C. 9D. 166.用正方形按如图所示的规律拼图案用正方形按如图所示的规律拼图案，其其中中第第个个图图案案中中有有 5 个个正正方方形形，第第 个个图图穼穼中中有有 9 个个正正方方形形，第第个个图图案案中中有有 13 个个正正方方形形，第第个个图图案案中中有有 17 个个正正方方形形，此此规规律律排排列列下下去去，则则第第个个图图案案中中正正方方形形的的个个数数为为 ( )6 题图题图A. 32B. 34C. 37D. 41h/m131075O12354 题图题图Et/sBFC3DAO7. 估计估计 3 (2 3 + 5) 的值应在的值应在 ()A. 10 和和 11 之间之间B. 9 和和 10 之间之间C. 8 和和 9 之间之间D. 7 和和 8 之间之间8.小区新增了一家快递小区新增了一家快递店店， 第一天揽件第一天揽件 200 件件， 第三天揽件第三天揽件 242 件件， 设该快递店揽件日平均增长率为设该快递店揽件日平均增长率为 x， 根据根据题题意意， 下面所列方程正确的是下面所列方程正确的是 ()A. 200(1 + x)2 = 242B. 200(1 - x)2 = 242C. 200(1 + 2x) = 242D. 200(1 - 2x) = 2429.如如图图， 在在正正方方形形 ABCD 中中，AE 平平分分 BAC 交交 BC 于于点点 E, 点点 F 是是边边 AB 上上一一点点， 连连 接接 DF, 若若 BE = AF, 则则 CDF 的度数为的度数为 ()A. 45B. 60C. 67.5D. 77.510.10.如如图图，AB 是是 O 的的切切线线，B 为为切切点点，连连接接 AO 交交 O 于于点点 C ， 延延 长长 AO 交交 O 于点于点D， 连接连接 BD若若 A = D， 且且 AC = 3， 则则 AB 的长度是的长度是 ()A. 3B. 4C. 3 3D. 4 211.若若关关于于 x 的的一一元元一一次次不不等等式式组组 x - 1 4x - 1 ,5x - 1 a的解集为的解集为 x -2, 且关于且关于 y 的的分分式式方方程程 y - 1 =a- 2 的解是负整数，则所有满足条件的整数的解是负整数，则所有满足条件的整数 a 的值之的值之y + 1和是和是y + 1A. - 26B. - 24C. - 15D. - 1312.在在多多项项式式 x - y - z - m - n 中中任任意意加加括括号号，加加括括号号后后仍仍只只有有减减法法运运算算，然然后后按按给给出出的的运运算算顺顺序序重重新新运运算算， 称称此此为为“加加算算操操作作”例例如如：(x - y) - (z - m - n) = x - y - z + m + n，x - y - (z - m) - n = x - y - z + m- n，下下列列说说法法：至少存在一种至少存在一种“加算操作加算操作”，使其运算结果与原多项式相等；，使其运算结果与原多项式相等；不存在任何不存在任何“加算操作加算操作”，使其运算结果与原多项式之和为，使其运算结果与原多项式之和为 0；所有可能所有可能的的 “加算操加算操作作” 共有共有 8 种不同运算结果种不同运算结果 其中正确的个数是其中正确的个数是 ()A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题填空题(本大题四个小题，每小题本大题四个小题，每小题4分，共分，共16分分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13. 计计算算：|-4|+ (3 - )0 = 14.有有三三张张完完全全一一样样正正面面分分别别写写有有字字母母 A，B，C 的的卡卡片片将将其其背背面面朝朝上上并并洗洗匀匀， 从中随机抽取一从中随机抽取一张张， 记下卡片记下卡片上的字母后放回洗上的字母后放回洗匀匀， 再从中随机抽取一再从中随机抽取一 张张， 则抽取的两张卡片上的字母相同的概率是则抽取的两张卡片上的字母相同的概率是 15.如如图图， 菱菱形形 ABCD 中中， 分分别别以以点点 A，C 为为圆圆心心，AD，CB 长长为为半半径径画画弧弧， 分分别别交交对对角角线线 AC 于于点点 E，F若若 AB = 2，BAD = 60， 则则图图中中阴阴影影部部分分的的面面积积为为 ( 结果不取近似值结果不取近似值 )1 16 6. .为进一步改善生态环为进一步改善生态环境境， 村委会决定在村委会决定在甲甲、 乙乙、 丙三座山上种植香樟和红枫初步预丙三座山上种植香樟和红枫初步预算算， 这三座山各需两这三座山各需两种树木数量和之比为种树木数量和之比为 5 : 6 : 7， 需香樟数量之比为需香樟数量之比为 4 : 3 : 9， 并且并且甲甲、 乙两山需红枫数量之比为乙两山需红枫数量之比为 2 : 3在实际在实际购购买买时时， 香香樟樟的的价价格格比比预预算算低低 20%， 红红枫枫的的价价格格比比预预算算高高 25%， 香香樟樟购购买买数数量量减减少少了了 6.25%， 结结果果发发现现所所花费用恰好与预算费用相花费用恰好与预算费用相等等， 则实际购买香樟的总费用与实际购买红枫的总费用之比为则实际购买香樟的总费用与实际购买红枫的总费用之比为 型号型号平均数平均数中位数中位数众数众数方差方差“优秀优秀”等级所占百等级所占百分比分比A9089a26.640%B90b903030%优秀优秀合格合格m%良好良好三、 解答题 ( 本大题本大题2个小题，每小题个小题，每小题8分，共分，共16分分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤画出必要的图形画出必要的图形(包括辅助线包括辅助线)，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上17.17.计计算算：(1) (x + 2)2 + x(x - 4)；1 18 8. .在在学学习习矩矩形形的的过过程程中中，小小明明遇遇到到了了一一个个问问题题：在在矩矩形形 ABCD 中中，E 是是 AD 边边上上的的一一点点，试试说说明明 BCE 的的面面积积与与矩矩形形 ABCD 的的面面积积之之间间的的关关系系他他的的思思路路是是：首首先先过过点点 E 作作 BC 的的垂垂线线，将将其其转转化化为为证证明明三三角角形形全全等等，然然后后根根据据全全等等三三角角形形的的面面积积相相等等使使问问题题得得到到解解决决请请根根据据小小明明的的思思路路完完成成下下面面的的作作图图与与填填空空：证明：用直尺和圆规，过点证明：用直尺和圆规，过点 E 作作 BC 的垂线的垂线 EF ，垂足为，垂足为 F( 只保留作图只保留作图迹迹 )在在 BAE 和和 EFB 中，中， EF BC ， EFB = 90 又又 A = 90， AD BC ， 又又 BAE EFB(AAS)同理可得同理可得 四 解答题：( 大题大题7个小题，每小题个小题，每小题10分，共分，共70分分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤画出必要的图形（包拈辅助线），请将解答过程书写在对应的位置上画出必要的图形（包拈辅助线），请将解答过程书写在对应的位置上1 19 9. .公公司司生生产产 A、 B 两两种种型型号号的的扫扫地地机机器器人人 , 为为了了解解它它们们的的扫扫地地质质量量，工工作作人人员员从从某某月月生生产产的的 A、 B 型扫地机型扫地机器器人人中中各各随随机机抽抽取取 10 台台，在在完完全全相相同同条条件件下下试试验验 , 记记录录下下它它们们的的除除尘尘量量的的数数据据（单单位位 : g）, 并进行整理、并进行整理、描描述述和和分分析析（除除尘尘量量用用 x 表表示示 , 共共分分为为三三个个等等级级：合合格格 80 x 85, 良良好好 85 x 4 的的解解集集；x(3)若若点点 C 是是点点 B 关关于于 y 轴轴的的对对称称点点，连连接接 AC ，BC ， 求求 ABC 的面积的面积20 题图题图2 21 1. .在在全全民民健健身身运运动动中中，骑骑行行运运动动颇颇受受市市民民青青睐睐，甲甲、乙乙两两骑骑行行爱爱好好者者约约定定从从 A 地地沿沿相相同同路路线线骑骑行行去去距距 A 地地30 千米的千米的 B 地，已知甲骑行的速度是乙的地，已知甲骑行的速度是乙的 1.2 倍倍(1)若若乙乙先先骑骑行行 2 千千米米，甲甲才才开开始始从从 A 地地出出发发，则则甲甲出出发发半半小小时时恰恰好好追追上上乙乙，求求甲甲骑骑行行的的速速度度；(2)若若乙乙先先骑骑行行 20 分分钟钟，甲甲才才开开始始从从 A 地地出出发发，则则甲甲、乙乙恰恰好好同同时时到到达达 B 地地，求求甲甲骑骑行行的的速速度度2 22 2. .如如图图，三三角角形形花花园园 ABC 紧紧邻邻湖湖泊泊，四四边边形形 ABDE 是是沿沿湖湖泊泊修修建建的的人人行行步步道道经经测测量量， 点点 C 在在点点 A 的的正正东东方方向向，AC = 200 米点米点 E 在点在点 A 的正北方向点的正北方向点 B，D 在点在点 C 的的正正北北方方向向，BD = 100 米点米点 B 在点在点 A 的的北偏东北偏东 30， 点点 D 在点在点 E 的北偏东的北偏东 45(1)求求步步道道 DE 的的长长度度 ( 精精确确到到个个位位 )；(2)点点 D 处处有有直直饮饮水水，小小红红从从 A 出出发发沿沿人人行行步步道道去去取取水水，可可以以经经过过点点 B 到达点到达点 D，也也可可以以经经过过点点 E 到达点到达点D请请计计算算说说明明他他走走哪哪一一条条路路较较近近？( 参参考考数数据据： 2 1.414， 3 1.732)2 23 3. .若若一一个个四四位位数数 M 的的个个位位数数字字与与十十位位数数字字的的平平方方和和恰恰好好是是 M 去掉个位与十位数字后得到的两位数去掉个位与十位数字后得到的两位数，则则这这个个四四位位数数 M 为为“勾勾股股和和数数”例例如如：M = 2543， 32 + 42 = 25， 2543 是是“勾勾股股和和数数”；又又如如：M = 4325， 52 + 22 = 29，29 43， 4325 不不是是“勾勾股股和和数数”(1)判断判断 2022，5055 是是否否是是“勾勾股股和和数数”，并并说说明明理理由由；(2)一一个个“勾勾股股和和数数”M 的千位数字为的千位数字为 a，百百位位数数字字为为 b，十十位位数数字字为为 c，个个位位数数字字为为 d ， 记记 G(M ) = c + d ，P9(M ) = |10(a - c) + (b - d)| 当当 G(M )，P(M ) 均均是是整整数数时时，求求出出所所有有满满足足条条件件的的 M yDBOxPACyBOxA2 24 4. .如如图图，在在平平面面直直角角坐坐标标系系中中，抛抛物物线线 y = 1 x2 + bx + c 与直线与直线 AB 交于点交于点 A(0,-4)，B(4,0)2(1)求该抛物线的函数表达式；求该抛物线的函数表达式；(2)点点 P 是是直直线线 AB 下下方方拋拋物物线线上上的的一一动动点点， 过过 点点 P 作作 x 轴轴的的平平行行线线交交 AB 于于点点 C ， 过过 点点 P 作作 y 轴的平行线轴的平行线交交 x 轴于点轴于点 D， 求求 PC + PD 的最大值及此时点的最大值及此时点 P 的的坐坐标标；(3)在在 (2) 中中 PC + PD 取取得得最最大大值值的的条条件件下下，将将该该抛抛物物线线沿沿水水平平方方向向向向左左平平移移 5 个个单单位位，点点 E 为为点点 P 的对的对应应点点，平平移移后后的的抛抛物物线线与与 y 轴轴交交于于点点 F ，M 为平移后的抛物线的对称轴上一点在平移后的抛物线上确为平移后的抛物线的对称轴上一点在平移后的抛物线上确定一点定一点 N ，使使得得以以点点 E，F ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形为顶点的四边形是平行四边形，写写出出所所有有符符合合条条件件的的点点 N 的的坐坐标标，并并写写出出求求解解点点 N 的坐标的其中一种情况的过程的坐标的其中一种情况的过程备用图备用图2 25 5. .如如图图，在在锐锐角角 ABC 中中，A = 60， 点点 D，E 分别是边分别是边 AB，AC 上上一一动动点点，连连接接 BE 交直线交直线 CD 于点于点 F(1)如图如图 1 1， 若若 AB AC ， 且且 BD = CE，BCD = CBE， 求求 CFE 的的度度数数；(2)如图如图 2 2， 若若 AB = AC ， 且且 BD = AE，在在平平面面内内将将线线段段 AC 绕点绕点 C 顺时针方向旋转顺时针方向旋转 60 得到线段得到线段 CM ，连连接接 MF ， 点点 N 是是 MF 的的中中点点，连连接接 CN 在点在点 D，E 运运动动过过程程中中，猜猜想想线线段段 BF ，CF ，CN 之间存在的数量关系，之间存在的数量关系，并并证明你的猜想；证明你的猜想；(3)若若 AB = AC ， 且且 BD = AE， 将将 ABC 沿直线沿直线 AB 翻折至翻折至 ABC 所在平面内得到所在平面内得到 ABP， 点点 H 是是 AP 的中的中点点 ， 点点 K 是是线线段段 PF 上上一一点点，将将 PHK 沿沿直直线线 HK 翻翻折折至至 PHK 所所在在平平面面内内得得到到 QHK ， 连连 接接 PQ在点在点D，E 运运动动过过程程中中，当当线线段段 PF 取取得得最最小小值值，且且 QK PF 时时，请请直直接接写写出出 PQ 的值的值BC1重庆市2022年初中学业水平暨高中招生考试数学试题数学试题( (A卷卷) )(全卷共四个大题， 满分150分， 考试时间120分钟)注意事项：1试题的答案书写在答题卡上， 不得在试题卷上直接作答；2作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3作图(包括作辅助线)请一律用黑色2B铅笔完成；4考试结束， 由监考人员将试题卷和答题卡一并收回参考公式： 拋物线 y=ax2+bx+c(a0)的顶点坐标为 -b2a，4ac-b24a， 对称轴为x=-b2a一、 选择题：一、 选择题： ( (本大题本大题12个小题， 每小题个小题， 每小题4分， 共分， 共48分分) )在每个小题的下面， 都给出了代号为在每个小题的下面， 都给出了代号为 A、 B、 C、 D的四的四个答案， 其中只有一个是正确的， 请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑个答案， 其中只有一个是正确的， 请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑1. 5的相反数是( A )A. -5B. 5C. -15D.152.下列图形是轴对称图形的是( D )A.B.C.D.3.如图， 直线 AB， CD被直线CE所截， ABCD， C=50， 则1的度数为( C )A. 40B. 50C. 130D. 1501ABCDE4.如图， 曲线表示一只蝴蝶在飞行过程中离地面的高度h(m)随飞行时间t(s)的变化情况， 则这只蝴蝶飞行的最高高度约为( D )A. 5mB. 7mC. 10mD. 13m1 2 35571013Ot/sh/m5.如图， ABC与DEF位似， 点O为位似中心， 相似比为 2:3若ABC的周长为4， 则DEF的周长是( B )A. 4B. 6C. 9D. 16ABCDEFO26.用正方形按如图所示的规律拼图案， 其中第个图案中有5个正方形， 第个图穼中有9个正方形， 第个图案中有13个正方形， 第个图案中有17个正方形， 此规律排列下去， 则第个图案中正方形的个数为( C )A. 32B. 34C. 37D. 417.估计3 (2 3 +5)的值应在( B )A. 10和11之间B. 9和10之间C. 8和9之间D. 7和8之间8.小区新增了一家快递店， 第一天揽件200件， 第三天揽件242件， 设该快递店揽件日平均增长率为 x， 根据题意， 下面所列方程正确的是( A )A. 200(1+x)2=242B. 200(1-x)2=242C. 200(1+2x)=242D. 200(1-2x)=2429.如图， 在正方形 ABCD 中， AE 平分 BAC 交 BC 于点 E, 点 F 是边 AB 上一点， 连接 DF, 若 BE = CE, 则CDF的度数为( C )A. 45B. 60C. 67.5D. 77.5ABCDEF10. 如图， AB是O的切线， B为切点， 连接 AO交O于点C， 延长 AO交O于点 D， 连接 BD若A=D， 且 AC=3， 则 AB的长度是( C )A. 3B. 4C. 3 3D. 4 2ABCDO11. 若关于 x 的一元一次不等式组x-14x-13,5x-1a 的解集为 x -2, 且关于 y 的分式方程y-1y+1=ay+1-2的解是负整数， 则所有满足条件的整数a的值之和是( D )A. -26B. -24C. -15D. -13312. 在多项式 x- y- z-m-n中任意加括号， 加括号后仍只有减法运算， 然后按给出的运算顺序重新运算，称此为 “加算操作” 例如： (x- y)-(z-m-n)= x- y- z+m+n， x- y-(z-m)-n= x- y- z+m-n， 下列说法：至少存在一种 “加算操作” ， 使其运算结果与原多项式相等；不存在任何 “加算操作” ， 使其运算结果与原多项式之和为0；所有可能的 “加算操作” 共有8种不同运算结果其中正确的个数是( D )A. 0B. 1C. 2D. 3【解析】 我们将括号(称为左括号， )称为右括号， 左括号加在最左侧则不改变结果正确；不管如何加括号， x的系数始终为1， y的系数为-1， 故正确；我们发现加括号或者不加括号只会影响z、 m、 n的符号， 故最多有23=8种结果x-(y-z)-m-n,x- y-(z-m)-n,x- y-z-(m-n),x-(y-z-m)-n,x- y-(z-m-n),x-(y-z)-(m-n),x-(y-z-m-n),(x- y)-z-m-n二、 填空题二、 填空题( (本大题四个小题， 每小题本大题四个小题， 每小题4分， 共分， 共16分分) )请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上. .13. 计算： |-4|+(3-)0=5.14. 有三张完全一样正面分别写有字母 A， B， C的卡片将其背面朝上并洗匀， 从中随机抽取一张， 记下卡片上的字母后放回洗匀， 再从中随机抽取一张， 则抽取的两张卡片上的字母相同的概率是1315. 如图， 菱形 ABCD中， 分别以点 A， C为圆心， AD， CB长为半径画弧， 分别交对角线 AC于点E， F若 AB=2， BAD=60， 则图中阴影部分的面积为2 3 -23(结果不取近似值)ABCDEF16. 为进一步改善生态环境， 村委会决定在甲、 乙、 丙三座山上种植香樟和红枫初步预算， 这三座山各需两种树木数量和之比为5:6:7， 需香樟数量之比为4:3:9， 并且甲、 乙两山需红枫数量之比为2:3在实际购买时， 香樟的价格比预算低20%， 红枫的价格比预算高25%， 香樟购买数量减少了6.25%， 结果发现所花费用恰好与预算费用相等， 则实际购买香樟的总费用与实际购买红枫的总费用之比为35【解析】 设三座山各需香樟数量分别为4、 3、 9.甲、 乙两山需红枫数量2a、 3a4+2a3+3a=56,a=3,故丙山需要香樟9， 红枫5， 设香樟和红枫价格分别为m、 n16m+20n=16 1-6.25%0.8m+20n1.25,m:n=5:4,实际购买香樟的总费用与实际购买红枫的总费用之比为16 1-6.25%0.85201.254=0.6三、 解答题：三、 解答题： ( (本大题本大题2个小题， 每小题个小题， 每小题8分， 共分， 共16分分) )解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形画出必要的图形( (包括辅助线包括辅助线) )， 请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上， 请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上17. 计算： (1)(x+2)2+x(x-4)；(2)ab-1a2-b22b【解析】 1原式=x2+4x+4+x2-4x=2x2+42原式=a-bb2ba+ba-b=2a+b418. 在学习矩形的过程中， 小明遇到了一个问题： 在矩形 ABCD中， E是 AD边上的一点， 试说明 BCE的面积与矩形 ABCD的面积之间的关系他的思路是： 首先过点 E 作 BC 的垂线， 将其转化为证明三角形全等， 然后根据全等三角形的面积相等使问题得到解决请根据小明的思路完成下面的作图与填空：证明： 用直尺和圆规， 过点E作BC的垂线EF， 垂足为F(只保留作图迹)在BAE和EFB中，EFBC，EFB=90又A=90，A=EFB ADBC，AEB=FBE又BE=EBBAEEFB(AAS)同理可得EDCCFE AASSBCE=SEFB+SEFC=12S矩形ABFE+12S矩形EFCD=12S矩形ABCD四四、 解答题：解答题： ( (本大题本大题7个小题， 每小题个小题， 每小题10分， 共分， 共70分分) )解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形画出必要的图形( (包拈辅助线包拈辅助线) )， 请将解答过程书写在对应的位置上， 请将解答过程书写在对应的位置上. .19. 公司生产 A、 B两种型号的扫地机器人,为了解它们的扫地质量， 工作人员从某月生产的 A、 B型扫地机器人中各随机抽取10台， 在完全相同条件下试验,记录下它们的除尘量的数据(单位:g),并进行整理、描述和分析(除尘量用 x表示,共分为三个等级： 合格80 x85,良好85 xB型号的平均除尘量众数90ABCDE520. 已知一次函数 y=kx+b(k0)的图象与反比例函数 y=4x的图象相交于点 A(1,m)B(n,-2)(1)求一次函数的表达式， 并在图中画出这个一次函数的图象；(2)根据函数图象， 直接写出不等式kx+b4x的解集：(3)若点C是点B关于 y轴的对称点， 连接 AC， BC， 求ABC的面积654321654321654321654321Oxy20题图【解析】 (1)解： A(1,4)， B(-2,-2),AB解析式为 y=2x+2(2)-2x1(3)SABC=1246=1221. 在全民健身运动中， 骑行运动颇受市民青睐， 甲、 乙两骑行爱好者约定从 A 地沿相同路线骑行去距 A 地30千米的B地， 已知甲前行的速度是乙的1.2倍(1)若乙先骑行2千米， 甲才开始从 A地出发， 则甲出发半小时恰好追上乙， 求甲骑行的速度；(2)若乙先骑行20分钟， 甲才开始从 A地出发， 则甲、 乙恰好同时到达B地， 求甲骑行的速度【解析】 解(1)设乙的速度为xkm/h， 则甲的速度为1.2xkm/h，由题意可列式0.51.2x=0.5x+2,解得x=20(2)20分钟=13小时由题意可列式30 x-13=301.2x解得x=15， 检验成立答： 甲骑行的速度为18km/h622. 如图， 三角形花园 ABC紧邻湖泊， 四边形 ABDE是沿湖泊修建的人行步道经测量， 点C在点 A的正东方向， AC=200米点E在点 A的正北方向点 B， D在点C的正北方向， BD=100米点 B在点 A的北偏东30， 点D在点E的北偏东45(1)求步道DE的长度(精确到个位)；(2)点D处有直饮水， 小红从 A出发沿人行步道去取水， 可以经过点B到达点D， 也可以经过点E到达点D请计算说明他走哪一条路较近？(参考数据： 2 1.414， 3 1.732)【解析】 1过E作BC的垂线， 垂足为H，EH= AC=200， DE=200 2 283米；2AB=400,经过点B到达点D,总路程为500，BC=200 3,AE=BC+BD-DH=200 3 +100-200=200 3 -100经过点E到达点D,总路程为200 2 +200 3 -100529500故经过点B到达点D较近。23. 若一个四位数M的个位数字与十位数字的平方和恰好是M去掉个位与十位数字后得到的两位数， 则这个四位数M为 “勾股和数” 例如： M=2543， 32+42=25， 2543是 “勾股和数” 又如： M=4325， 52+22=29， 2943， 4325不是 “勾股和数”(1)判断2022， 5055是否是 “勾股和数” ， 并说明理由；(2)一个 “勾股和数” M的千位数字为a， 百位数字为b， 十位数字为c， 个位数字为d， 记G(M)=c+d9， P(M)=|10(a-c)+(b-d)|3当G(M)， P(M)均是整数时， 求出所有满足条件的M【解析】 122+22=8,820,1022不是 “勾股和数” ， 52+52=50， 5055是 “勾股和数” ；2M为 “勾股和数” ， 10a+b=c2+d2， 0c2+d2 AC， 且BD=CE， BCD=CBE， 求CFE的度数；(2)如图2， 若 AB= AC， 且BD= AE， 在平面内将线段 AC绕点C顺时针方向旋转60得到线段CM， 连接MF， 点N是MF的中点， 连接CN在点D， E运动过程中， 猜想线段BF， CF， CN之间存在的数量关系，并证明你的猜想；(3)若 AB= AC， 且BD= AE， 将ABC沿直线 AB翻折至ABC所在平面内得到ABP， 点H是 AP的中点， 点K是线段PF上一点， 将PHK沿直线HK翻折至PHK所在平面内得到QHK， 连接PQ在点D， E运动过程中， 当线段PF取得最小值， 且QKPF时， 请直接写出PQBC的值【解析】 1如图1， 在射线CD上取一点K， 使得CK=BE， CBEBCKBK=CE=BD,BKD=BDK=CEB=ADFADF+AEF=AEF+CEB=180,A+DFE=180DFE=120,EFC=602ABEBCD,BCF=ABE,FBC+BCF=60,BFC=120方法一： 倍长CN至Q， 连接FQ， CNMQNF,FQ=CM=BC延长CF至P， 使得PF=BF， OBF为正三角形PBC+PCB=PCB+FCM=120,PFQ=FCM=PBCPB=PF,PFQPBC,PCQ为正三角形BF+CF=PC=QC=2CNBCFMNBCFMNBCFMN图2-1PQPQPQ图2-2图2-3ABCDEF图1K方法二： 如图2-2， 倍长MC得等边BCQ,再证BPCBFQ方法三： 如图2-3， 将BFC绕C顺时针旋转120得MPC,FPM=90,NP=FNCN垂直平分FP， 且CFQ=30,CN=CQ+NQ=12CF+12MP=12BF+CF3由 2知BFC=120,F轨迹为红色圆弧， P、 F、 O三点共线时， PF取得最小值此时APK=tanAOAP=23,HPK45QKPF,PKH=QKH=45,设HL=LK=2,PL=3,PH=7,HK=2 2,等面积法得PQ=22 2+32 2PQBC=2+314=2 14 +4214ABCDEFABCDEFMNABC图1图2备用图ABCHKPQOAHPQKL图3-1图3-2