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类型江苏专版2019版高考数学一轮复习第二章函数的概念与基本初等函数Ⅰ课时达标检测九指数与指数函数.doc

  • 上传人(卖家):flying
  • 文档编号:29533
  • 上传时间:2018-08-11
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    资源描述:

    1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时达标检测 (九) 指数与指数函数 练基础小题 强化运算能力 1下列函数中,满足 “ f(x y) f(x) f(y)” 的单调递增函数的序号是 _ f(x) x3; f(x) 3x; f(x) x12 ; f(x) ? ?12 x. 解析:根据各选项知, 中的指数函数满足 f(x y) f(x) f(y)又 f(x) 3x是增函数,所以 正确 答案: 2函数 f(x) 2|x 1|的大致图象是 _ (填 序号 ) 解析: f(x)? 2x 1, x1 ,?12x 1, x 1, 易知 f(x)在 1, ) 上单调递增,在 ( , 1)上单调递减,故 正确

    2、答案: 3 (2018 江苏省赣榆高级中学模拟 )函数 f(x) a|x 1|(a 0, a1) 的值域为 1, ) ,则 f( 4)与 f(1)的关系是 _ 解析:由题意知 a 1, f( 4) a3, f(1) a2,由 y at(a 1)的单调性知 a3 a2,所以 f( 4) f(1) 答案: f( 4) f(1) 4若函数 f(x) a|2x 4|(a 0,且 a1) 满足 f(1) 19,则 f(x)的单调递减区间是_ 解析:由 f(1) 19得 a2 19,又 a 0,所以 a 13,因此 f(x) ? ?13 |2x 4|.因为 g(x) |2x 4|在 2, ) 上单调递增,

    3、所 以 f(x)的单调递减区间是 2, ) 答案: 2, ) 5 (2018 南京摸底 )已知函数 f(x) axax 1 btan x x2(a 0, a1) ,若 f(1) 3, 则 f( 1) _. 解析: f( x) f(x) axax 1a xa x 1 2x2 1 2x2,所以 f( 1) 1 2 f(1) 0. 答案: 0 =【 ;精品教育资源文库 】 = 练常考题点 检验高考能力 一、填空题 1已知 a 20.2, b 0.40.2, c 0.40.75,则 a, b, c 的大小关系是 _ 解析:由 0.2 0.75 1,并结合指数函数的图象可知 0.40.2 0.40.75

    4、,即 b c;因为 a 20.2 1, b 0.40.2 1,所以 a b.综上, a b c. 答案: a b c 2.已知奇函数 y? f x , x 0,g x , x 0. 如果 f(x) ax(a 0,且a1) 对应的图象如图所示,那么 g(x) _. 解析:由题图知 f(1) 12, a 12, f(x) ? ?12 x,由题意得 g(x) f( x) ? ?12 x 2x. 答案: 2x 3设函数 y f(x)的图象与 y 2x a的图象关于直线 y x 对称,且 f( 2) f( 4) 1,则 a _. 解析:设 (x, y)为 y f(x)图象上任意一点,则 ( y, x)在

    5、 y 2x a 的图象上,所以有 x 2 y a,从而有 y a log2( x)(指数式与对数式的互化 ),所以 y a log2( x),即 f(x) a log2( x),所以 f( 2) f( 4) (a log22) (a log24) (a 1) (a 2) 1,解得 a 2. 答案: 2 4 (2018 豫晋冀三省调研 )设函数 f(x) ax(a 0, a1) 在 x 1,1上的最大值与最小值之和为 g(a),则函数 g(a)的取值范围是 _ 解析: f(x)在 x 1,1上的最大值和最小值在两端点处取得, g(a) f(1) f(1) a 1a,又 a 0,且 a1 ,所以

    6、g(a) a 1a 2. 答案: (2, ) 5设函数 f(x)? ?12x 7, x 0,x, x0 ,若 f(a) 1,则实数 a 的取值范围是 _ 解析:当 a 0 时,不等式 f(a) 1 可化为 ? ?12 a 7 1,即 ? ?12 a 8,即 ? ?12 a ? ?12 3,因为 0 12 1,所以函数 y ? ?12 x是减函数,所以 a 3,此时 3 a 0;当 a0 时,不等式 f(a) 1 可化为 a 1,所以 0 a 1.故 a 的取值范围是 ( 3,1) 答案: ( 3,1) =【 ;精品教育资源文库 】 = 6 (2018 张家港市四校联考 )已知 a 0,且 a1

    7、 , f(x) x2 ax.当 x ( 1,1)时,均有 f(x) 12,则实数 a 的取值范围是 _ 解析:当 x ( 1,1)时,均有 f(x) 12,即 ax x2 12在 ( 1,1)上恒成立,令 g(x) ax, m(x) x2 12,由图象知:当 0 a 1 时,g(1) m(1),即 a1 12 12,此时 12 a 1;当 a 1 时, g( 1) m(1),即 a 11 12 12,此时 1 a2. 综上, 12 a 1 或 1 a2. 答案: ? ?12, 1 (1,2 7已知函数 f(x) ex e xex e x,若 f(a)12,则 f( a) _. 解析: f(a)

    8、 ea e aea e a12. f( a)e a eae a eaea e aea e a ? 12 12. 答案: 12 8若函数 f(x) ax 1(a 0, a1) 的定义域和值域都是 0,2,则实数 a _. 解析:当 a 1 时, f(x) ax 1 在 0,2上为增函数,则 a2 1 2, a 3.又 a 1, a 3.当 0 a 1 时, f(x) ax 1 在 0,2上为减函数,又 f(0) 02 , 0 a 1 不成立综上可知, a 3. 答案: 3 9 (2018 安徽十校联考 )已知 max(a, b)表示 a, b 两数中的最大值若 f(x) maxe|x|,e|x

    9、2|,则 f(x)的最小值为 _ 解析:由于 f(x) maxe|x|, e|x 2|? ex, x1 ,e2 x, x 1. 当 x1 时, f(x)e ,且当 x 1时,取得最小值 e;当 x 1 时, f(x) e.故 f(x)的最小值为 f(1) e. 答案: e 10 (2018 信阳质检 )若不等式 (m2 m)2x ? ?12 x 1 对一切 x ( , 1恒成立,则实数 m 的取值范围是 _ 解析: (m2 m)2x ? ?12 x 1 可变形为 m2 m ? ?12 x ? ? ?12 x 2.设 t ? ?12 x,则原条件等价于不等式 m2 m t t2在 t2 时恒成立

    10、显然 t t2在 t2 时的最小值为 6,所以 m2 m 6,解得 2 m 3. =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案: ( 2,3) 二、解答题 11已知函数 f(x) 2a4 x 2x 1. (1)当 a 1 时,求函数 f(x)在 x 3,0的值域; (2)若关于 x 的方程 f(x) 0 有解,求 a 的取值范围 解: (1)当 a 1 时, f(x) 24 x 2x 1 2(2x)2 2x 1, 令 t 2x,因为 x 3,0,则 t ? ?18, 1 . 故 y 2t2 t 1 2? ?t 14 2 98, t ? ?18, 1 ,故值域为 ? ? 98, 0 . (2)关于 x

    11、 的方程 2a(2x)2 2x 1 0 有解,等价于方程 2am2 m 1 0(m 0)在 (0, ) 上有解 记 g(m) 2am2 m 1, m 0, 当 a 0 时, g(m) 0 的解为 m 1 0,不成立 当 a 0 时, g(m)的图象开口向下,对称轴 m 14a 0,则 g(m)在 (0, ) 上单调递减,且图象过点 (0, 1),不成立 当 a 0 时, g(m)的图象开口向上,对称轴 m 14a 0,则 g(m)在 ? ?0, 14a 上单调递减,在 ? ?14a, 上单调递增,且图象过点 (0, 1),必有一个根为正, 所以, a 0. 综上所述, a 的取值范围是 (0,

    12、 ) 12 (2018 连云港月考 )设函数 f(x) kax a x(a 0, a1) 是奇函数 (1)求常数 k 的值; (2)若 a 1,试判断 f(x)的单调性,并用定义法加以证明; (3)若已知 f(1) 83,且函数 g(x) a2x a 2x 2mf(x)在区间 1, ) 上的最小值为2,求实数 m 的值 解: (1)因为函数 f(x) kax a x(a 0, a1) 是奇函数, 所以 f( x) f(x) 0 对于任意 x R 恒成立, 即 (ka x ax) (kax a x) 0; (k 1)(ax a x) 0 恒成立, 所以 k 1 0,即 k 1. (2)a 1 时

    13、, f(x) ax a x在 R 上为增函数 理由如下:设 x1 x2 则 f(x1) f(x2) (ax1 a -x1) (a x2 a-x2) =【 ;精品教育资源文库 】 = a x1 a x2 ax1 x2a x1 x2 . 因为 a 1, x1 x2,所以 0 a x1 a x2, ax1 x2 0, 所以 f(x1) f(x2),即 f(x) ax a x在 R 上为增函数 (3)由 f(1) 83得 a 1a 83,即 a 3 或 a 13(舍 ) 所以 f(x) 3x 3 x, g(x) 32x 3 2x 2m(3x 3 x) (3x 3 x)2 2m(3x 3 x) 2. 设 t 3x 3 x, x 1, ) ,则 t 3x 3 x在 1, ) 上为增函数,即 t 83, 所以 y t2 2mt 2, t 83,对称轴为 t m. 当 m 83时, ymin ? ?83 2 163m 2 2,解得 m 2512. 当 m 83时, ymin m2 2m2 2 2,所以 m 2 或 m 2(均舍去 ) 综上 m 2512.

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