信号与系统拉普拉斯变换课件.ppt
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- 关 键 词:
- 信号 系统 拉普拉斯 变换 课件
- 资源描述:
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1、2、傅里叶逆变换的确定有时是很困难的,因此使傅里、傅里叶逆变换的确定有时是很困难的,因此使傅里叶变换的应用受到限制。叶变换的应用受到限制。 3、它只能求出系统的零状态响应,零输入响应还得用、它只能求出系统的零状态响应,零输入响应还得用其他方法确定。其他方法确定。 在这一章中将通过把频域中的傅里叶变换推广到在这一章中将通过把频域中的傅里叶变换推广到复频域来解决这些问题复频域来解决这些问题-即拉普拉斯变换。即拉普拉斯变换。 应用拉普拉斯变换进行系统分析的方法,同样是应用拉普拉斯变换进行系统分析的方法,同样是建立在线性时不变系统具有叠加性和齐次性的基础上建立在线性时不变系统具有叠加性和齐次性的基础上
2、的,只是信号分解的基本单元函数不同。因此这两种的,只是信号分解的基本单元函数不同。因此这两种变换,无论在性质上或是在进行系统分析的方法上都变换,无论在性质上或是在进行系统分析的方法上都有着很多类似的地方。事实上,傅里叶变换可看成是有着很多类似的地方。事实上,傅里叶变换可看成是拉普拉斯变换的一种特殊情况。拉普拉斯变换的一种特殊情况。在频域分析中,以在频域分析中,以tje 为基本信号,为基本信号, 在复频域分析中,以在复频域分析中,以tse 为基本信号,为基本信号, js 复数复数 ste其中其中 因此,傅立叶变换是拉普拉斯变换的一个特例。因此,傅立叶变换是拉普拉斯变换的一个特例。拉普拉斯变换是傅
3、立叶变换的推广。拉普拉斯变换是傅立叶变换的推广。由于当由于当 js , 0tjstee 本章共四节:拉普拉斯变换;拉普拉斯变换的性质;本章共四节:拉普拉斯变换;拉普拉斯变换的性质;拉普拉斯逆变换;复频域分析;拉普拉斯逆变换;复频域分析; ntjnneFtf)(1( )()2j tf tF jed一、从傅里叶变换到拉普拉斯变换一、从傅里叶变换到拉普拉斯变换 那么,能不能将这些信号乘上一个衰减因子,这那么,能不能将这些信号乘上一个衰减因子,这样它就可能满足绝对可积条件?正是这种想法,样它就可能满足绝对可积条件?正是这种想法,引出了拉普拉斯变换。引出了拉普拉斯变换。 0 tet如:一个指数增长的信号
4、如:一个指数增长的信号 显然不满显然不满足绝对可积条件,且它的傅里叶变换是不存在的。足绝对可积条件,且它的傅里叶变换是不存在的。 51 拉普拉斯变换拉普拉斯变换对任意信号对任意信号 乘以一个衰减因子乘以一个衰减因子 ,适当适当选取选取 的值使的值使 当当 时时,信号幅度趋于信号幅度趋于0,从而使其满足绝对可积的条件:,从而使其满足绝对可积的条件: tfte tetf t dtetft f t dt dtedttett 022 例如例如 tetft 2 不满足绝对可积的条件。不满足绝对可积的条件。 teetftt 2 只要只要2 dteett02 满足绝对可积的条件。满足绝对可积的条件。又如又如
5、 tttf 也不满足绝对可积的条件。也不满足绝对可积的条件。 tteetftt 只要只要0 dtett0 满足绝对可积的条件。满足绝对可积的条件。上述积分结果是上述积分结果是 的函数,令其为的函数,令其为 即:即: j jFb jFb dtetftj dejFetftjbt 21假设假设 满足绝对可积条件,则满足绝对可积条件,则 tetf 由傅立叶逆变换得:由傅立叶逆变换得: dtetfdteetfetftjtjtt 收敛收敛 dejFtftjb 21 dejFtftjb21令令 , 为实数,则为实数,则 于是上面于是上面两个式子变为:两个式子变为:js jdsd 2 . 21 jjstbds
6、esFjtf 1 . dtetfsFstb 式称为双边拉普拉斯变换对;式称为双边拉普拉斯变换对; 称为称为 的双边拉氏变换(或的双边拉氏变换(或象函数象函数);); 称为称为 的双边拉氏逆变换(或的双边拉氏逆变换(或原函数原函数)。)。 21 sFb tf tf sFb jFb dtetftj 二、收敛域二、收敛域 如前所述,选择适当的如前所述,选择适当的 值才可能使值才可能使 满满足绝对可积足绝对可积,才可使才可使(1)式积分收敛,信号式积分收敛,信号 的双边的双边拉普拉斯变换存在。拉普拉斯变换存在。 通常把通常把 满足绝对可积的满足绝对可积的 值的范围称为值的范围称为收敛域。收敛域。 tf
7、 tetf tetf 1 dtetfdteetfetftjtjtt 收敛收敛我们先来研究两种信号:我们先来研究两种信号: (1)因果信号)因果信号 )0 , 0( ttf(2)反因果信号)反因果信号 )0 , 0( ttf 1 dtetfdteetfetftjtjtt 收敛收敛例例5.1-1 设因果信号设因果信号 0 , 0 , 01tettetftt求其拉氏变换。求其拉氏变换。 解:解: 0 1dtedtetesFtssttb s1 0sets 0 seetjt sRe收敛域收敛域 为实数为实数 可见对于因果信号,仅当可见对于因果信号,仅当 时,时,其拉氏变换才存在。其拉氏变换才存在。其收敛
8、域为其收敛域为 。 sRe sRe在以在以 为横轴,为横轴, 为纵轴的为纵轴的 平面(复平面),平面(复平面), 是一个区域,称为拉普拉斯变换的收敛域或是一个区域,称为拉普拉斯变换的收敛域或象函数的收敛域。如下图象函数的收敛域。如下图 所示。所示。js sRe因果函数的收敛域S平面平面收敛边界收敛边界 0 , 0 , 01tettetftt例例5.1-2 设反因果信号设反因果信号 0, 00, e 2 tttetftt为实数,为实数, 求其双边拉氏变换。求其双边拉氏变换。 0 2dtedtetesFtssttb 解:解: 0 sets s1 0 seetjt sRe 收敛域收敛域可见对于反因果
9、信号,仅当可见对于反因果信号,仅当 时,时,其拉氏变换才存在。其拉氏变换才存在。其收敛域为其收敛域为 。如图所示。如图所示。 sRe sRe反因果函数反因果函数的收敛域的收敛域S平面平面 0, 00, e 2 tttetftt如果一个双边函数如果一个双边函数 0 0 21 tetetftftftt 其双边拉氏变换为其双边拉氏变换为 sFsFsFbbb21 如果如果 ,当然存在共同的收敛域,当然存在共同的收敛域 ,收敛域是带,收敛域是带状区域状区域 ; sRe如果如果 则没有共同的收敛域,则没有共同的收敛域, 不存在。不存在。 sFb双边函数双边函数的收敛域的收敛域 sRe sRe因果函数的收敛
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