江苏专版2019版高考数学一轮复习第二章函数2.3指数与指数函数讲义.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 2.3 指数与指数函数 考纲解读 考点 内容解读 要求 五年高考统计 常考题型 预测热度 2013 2014 2015 2016 2017 指数与指数函数 1.比较幂的大小 2.指数函数图象和性质的运用 B 7题 5分 19题 16分 填空题 解答题 分析解读 指数函数是基本函数之一 ,高考一般考查其基本性质 ,有时候会在解答题中考查综合运用 . 五年高考 考点 指数与指数函数 1.(2017课标全国 理改编 ,11,5分 )设 x,y,z为正数 ,且 2x=3y=5z,则 2x,3y,5z的大小关系为 (用 “ac 4.(2015山东 ,14,5分 )已知函

2、数 f(x)=ax+b(a0,a1) 的定义域和值域都是 -1,0,则 a+b= . 答案 - 5.(2016江苏 ,19,16分 )已知函数 f(x)=ax+bx(a0,b0,a1,b1). (1)设 a=2,b= . 求方程 f(x)=2的根 ; 若对于任意 xR, 不等式 f(2x)mf(x) -6恒成立 ,求实数 m的最大值 ; (2)若 01,函数 g(x)=f(x)-2有且只有 1个零点 ,求 ab的值 . 解析 (1)因为 a=2,b= , 所以 f(x)=2x+2-x. 方程 f(x)=2,即 2x+2-x=2,亦即 (2x)2-22 x+1=0, 所以 (2x-1)2=0,于

3、 是 2x=1,解得 x=0. 由条件知 f(2x)=22x+2-2x=(2x+2-x)2-2=(f(x)2-2. 因为 f(2x)mf(x) -6对于 xR 恒成立 ,且 f(x)0, 所以 m 对于 xR 恒成立 . 而 =f(x)+ 2 =4,且 =4, 所以 m4, 故实数 m的最大值为 4. =【 ;精品教育资源文库 】 = (2)因为函数 g(x)=f(x)-2只有 1个零点 ,而 g(0)=f(0)-2=a0+b0-2=0, 所以 0是函数 g(x)的唯一零点 . 由 01知 ln a0,因为 g(x)=axln a+bxln b, 所以 g(x)=0有唯一解 x0=lo . 令

4、 h(x)=g(x),则 h(x)=(axln a+bxln b)=ax(ln a)2+bx(ln b)2, 从而对任意 xR,h(x)0, 所以 g(x)=h(x)是 (-,+) 上的单调增函数 . 于是当 x( -,x 0)时 ,g(x)g(x0)=0. 因而函数 g(x)在 (-,x 0)上是单调减函数 ,在 (x0,+) 上是单调增函数 . 下证 x0=0. 若 x0 -2=0,且函数 g(x)在以 和 loga2为端点的闭区间上的图象不间断 ,所以在 和 loga2之间存在 g(x)的零点 ,记为 x1.因为 00,同理可得 ,在 和 logb2之间存在 g(x)的非 0的零点 ,矛

5、盾 . 因此 ,x0=0. 于是 - =1,故 ln a+ln b=0,所以 ab=1. 三年模拟 A组 2016 2018 年模拟 基础题组 考点 指数与指数函数 1.(2018江苏 徐州铜山中学期中 )已知函数 f(x)=ex-e-x+1(e 为自然对数的底数 ),若 f(2x-1)+f(4-x2)2,则实数x的取值范围是 . 答案 (-1,3) 2.(2018江苏金陵中学高三月考 )已知函数 f(x)=e|x-a|(a 为常数 ),若 f(x)在区间 1,+) 上是增函数 ,则 a的取值范围是 . 答案 (-,1 3.(苏教必 1,三 ,1,3,变式 )若函数 y=(a2-1)x在 (-

6、,+) 上为减函数 ,则实数 a的取值范围是 . 答案 (- ,-1)(1, ) 4.(2016江苏苏 州一模 ,11)函数 f(x)= 的值域为 . 答案 (-,1 5.(2017江苏苏州期中 ,15)已知函数 f(x)=3x+3 -x(R). (1)若 f(x)为奇函数 ,求 的值和此时不等式 f(x)1的解集 ; (2)当 x0,2 时 ,不等式 f(x)6 恒成立 ,求实数 的取值范围 . 解析 (1)f(x)=3 x+3 -x为奇函数 , f( -x)+f(x)=3-x+3 x+3x+3 -x=(3x+3-x)+(3 x+3-x)=(+1)(3 x+3-x)=0, 3 x+3-x0,

7、+1= 0,即 = -1. 此时 f(x)=3x-3-x, 由 f(x)1,得 3x-3-x1,即 (3x)2-3x-10, =【 ;精品教育资源文库 】 = 解得 3x ,即 xlog3 . 不等式 f(x)1的解集为 . (2)由 f(x)6 得 3x+3 -x6, 即 3x+ 6, 令 t=3x,x0,2, 则 t1,9, 原不等式等价于 t+ 6 在 t1,9 上恒成立 , 亦 即 6t -t2在 t1,9 上恒成立 , 令 g(t)=6t-t2,t1,9, 当 t=9时 ,g(t)取得最小值 g(9)=-27, -27. B组 2016 2018 年模拟 提升题组 (满分 :50分

8、时间 :25分钟 ) 一、填空题 (每小题 5分 ,共 20 分 ) 1.(苏教必 1,三 ,1,7,变式 )关于 x的方程 = 有负数根 ,则实数 a的取值范围为 . 答案 2.(苏教必 1,三 ,1,8,变式 )设函数 f(x)= 若 f(a)0)的定义域为 2,3,值域为 1,4,设 f(x)= . (1)求 a,b的值 ; (2)若不等式 f(2x)-m2 x0 在 -1,1上恒成立 ,求实数 m的取值范围 ; (3)若 f(|2x-1|)+k -3k=0有三个不等的实数解 ,求实数 k的取值范围 . 解析 (1)g(x)=a(x-1)2+1+b-a,因为 a0,所以 g(x)在区间

9、2,3上是增函数 ,故 解得 (2)由已知及 (1)可得 f(x)=x+ -2,所以 f(2x)-m2 x0 可化为 2x+ -2m2 x,所以 1+ -2 m, 令 u= ,则mu 2-2u+1. 因为 x -1,1,所以 u ,记 h(u)=u2-2u+1,因为 u ,所以 h(u)min=0,由不等式在 -1,1上恒成立得mh(u) min,所以 m的取值范围是 (-,0. (3)由 2x-10, 得 x0. 令 |2x-1|=t,则 t(0,+), 原方程有三个不等的实数解可转化为 t2-(3k+2)t+(2k+1)=0 有 两个不等的实数解 ,记为 t1,t2,其中 01,或 00,不等式组 的解集为 ? ,所以实数 k的取值范围 是(0,+). C组 2016 2018 年模拟 方法题组 方法 1 指数函数的图象及其应用 =【 ;精品教育资源文库 】 = 1.(2016江苏宿迁模拟 )已知实数 a,b满足等式 = ,下列五个关系式 :020=1, f(x 1)-f(x2)0,f(x) 在 (0,1)上为减函数 . (3)f(x) 在 (0,1)上为减函数 , f(x) ,即当 x(0,1) 时 ,f(x) . 同理 ,x( -1,0)时 ,f(x) . 又 f(0)=0,所以当 0 时 ,方程 f(x)= 在 (-1,1)上有实数解 .