传热学第2章稳态热传导课件.ppt

1、内容要求：内容要求：v导热的基本定律（导热的基本定律（Fourier定律）；定律）；v导热问题的数学描述：导热微分方程及定解条件；导热问题的数学描述：导热微分方程及定解条件； v几种最典型的一维稳态导热问题分析解；几种最典型的一维稳态导热问题分析解； （通过平壁，圆筒壁，肋片的导热）（通过平壁，圆筒壁，肋片的导热） v具有内热源的一维导热问题；具有内热源的一维导热问题；v多维稳态导热的求解方法。多维稳态导热的求解方法。第第 2 2 章章 稳态热传导稳态热传导 2. 分类：分类： 1. 定义：温度场描述了各个时刻物体内所有各点定义：温度场描述了各个时刻物体内所有各点 的温度分布。的温度分布。),

2、(zyxft 2.1 导热基本定律导热基本定律- -傅里叶定律傅里叶定律 2.1.1 温度场温度场（temperature field） 按温度场是否随时间变化：按温度场是否随时间变化： 稳态温度场：稳态温度场：0t 非稳态温度场：非稳态温度场：0t 按温度场随空间坐标的变化：按温度场随空间坐标的变化：)( xft 一维稳态温度场一维稳态温度场（one dimensional steady state temperature field） 三维温度场；三维温度场； 二维温度场；二维温度场； 一维温度场：一维温度场：),(yxft),(xft),(zyxft举例举例 3. 温度梯度温度梯度（te

3、mperature gradient） 是沿等温面法线方向的向量，是沿等温面法线方向的向量， 其正方向指向温度增加的方向。其正方向指向温度增加的方向。 1. 导热基本定律导热基本定律（Fouriers law of heat conduction）nnttgradqnntAtgradA 2.1.2 导热基本定律导热基本定律 热流量热流量（heat flow） 单位时间内通过某一给定截面的热量。单位时间内通过某一给定截面的热量。W q 热流密度热流密度（heat flux） 单位时间内通过单位面积的热量。单位时间内通过单位面积的热量。W/m2 导热系数导热系数（thermal conductiv

4、ity） 空间某点的温度梯度空间某点的温度梯度（temperature gradient）式中：式中：nnt 2. 关于关于Fourier定律的几点说明：定律的几点说明： 物理意义：物理意义： 在导热过程中，热流量其大小正比于温度梯度在导热过程中，热流量其大小正比于温度梯度 和截面面积，其方向与温度梯度方向相反。和截面面积，其方向与温度梯度方向相反。nntqnntA Fourier定律又称为导热热流速率方程。定律又称为导热热流速率方程。向量形式向量形式 适用范围：适用范围： 各向同性物体的稳态导热和非稳态导热。各向同性物体的稳态导热和非稳态导热。各向异性材料：各向异性材料：Q的方向与的方向与温

5、度梯度的方向和温度梯度的方向和的方向性有关。的方向性有关。不适用：极低温，不适用：极低温，大大 q 瞬态导热。瞬态导热。kqjqiqkztjytixtnnttgradqzyx 热流密度：热流密度：ztqytqxtqzyx 直角坐标系中热流密度的大小和方向直角坐标系中热流密度的大小和方向kztjytixttgrad 温度梯度温度梯度 ： 方向：温度降落的方向方向：温度降落的方向 单位：单位： W/m2 大小：大小： ntq221/ mWttxdtdAqwwx一维稳态导热的傅里叶定律：一维稳态导热的傅里叶定律： 举例举例0, 0zyqq 1. 定义：定义：KmWtgradq/即温度梯度的绝对值为即

6、温度梯度的绝对值为1K/m时的热流密度。时的热流密度。 2. 影响因素：影响因素： 物体的结构和物理状态（密度，成分，湿度等）物体的结构和物理状态（密度，成分，湿度等） 物体的种类；物体的种类； 物体的温度物体的温度实验指出，对大多数材料实验指出，对大多数材料, 与与 t 呈线形关系；呈线形关系； = 0 (1+ b t ) ( 附表附表15, P403 ) 2.1.3 导热系数导热系数（thermal conductivity ） 导热系数：气体导热系数：气体绝热材料绝热材料 液体液体 紫铜紫铜黄金黄金铝铝铂铂铁等铁等导电性能好的金属，导热性能也好导电性能好的金属，导热性能也好 金属：金属：

7、 值：常温值：常温 2.2420 W/m.K 耐火材料，建筑材料：耐火材料，建筑材料： 绝热材料：凡平均温度在绝热材料：凡平均温度在350以下时导热系数以下时导热系数 小于小于0.12 W/m.K的材料。的材料。 各向异性材料（木材，石墨，晶体等）各向异性材料（木材，石墨，晶体等） 导热系数的数值与方向有关。导热系数的数值与方向有关。 非金属：非金属： 值：值：0.0253.0 W/m.K 影响：温度，材料气孔率，湿度，密度。影响：温度，材料气孔率，湿度，密度。举例举例玻璃纤维，矿渣棉，聚乙烯泡沫塑料。玻璃纤维，矿渣棉，聚乙烯泡沫塑料。 值：值：0.070.7 W/m.K 机理：类似于气体或非

8、金属固体的导热。机理：类似于气体或非金属固体的导热。 影响因素：温度；对大多数液体影响因素：温度；对大多数液体 t , （水，甘油除外）水，甘油除外） 液体：液体： 导热问题完整的数学描述：导热问题完整的数学描述： 2.1 导热问题的数学描述导热问题的数学描述 导热微分方程：导热微分方程： 是描述物体内温度分布的微分关系式。是描述物体内温度分布的微分关系式。 是根据傅里叶定律和能量守恒定律建立的。是根据傅里叶定律和能量守恒定律建立的。 导热微分方程导热微分方程定解条件定解条件 + 定解条件：规定几何条件，物理条件，定解条件：规定几何条件，物理条件， 时间条件和边界条件。时间条件和边界条件。 假

9、设假设: 物体各向同性连续介质物体各向同性连续介质, ,为常数，为常数， 物物体有内热源（存在吸热放热的化学反应，体有内热源（存在吸热放热的化学反应， 电阻通电发热等）。电阻通电发热等）。 选取微元六面体，应用能量守恒方程选取微元六面体，应用能量守恒方程dUdddoutVin 2.2.1 直角坐标系下的导热微分方程直角坐标系下的导热微分方程 导入微元体的总热流量导入微元体的总热流量dindydzxtx X方向：方向：dxdzyty y方向：方向：dxdyztz z方向：方向：dUdddoutVin 导出微元体的总热流量导出微元体的总热流量 doutdydzdxxttxdxx)( X方向：方向：

10、dxdzdyyttydyy)( y方向：方向：dxdydzzttzdzz)( z方向：方向：xzyxzyxzydUdddoutvin 单位时间内热源生成热单位时间内热源生成热 dvdxdydzdVV 单位时间热力学能的增加单位时间热力学能的增加 dUdxdydztcdU因此：因此： 内热源强度内热源强度v ： 单位时间，单位体积的内热源产生的热。单位时间，单位体积的内热源产生的热。indVdoutddUdxdydztcdxdydzdzzdyydxxVzyx)(Vztzytyxtxtc)()()( 整理得导热微分方程：整理得导热微分方程：说明说明导热微分方程揭示了导热过程中物体的导热微分方程揭示

11、了导热过程中物体的温度随空间和时间变化的函数关系。温度随空间和时间变化的函数关系。 当当= 常数时常数时cztytxtctV)(222222 直角坐标系非稳定，有内热源，常物性直角坐标系非稳定，有内热源，常物性 的导热微分方程。的导热微分方程。导温系数导温系数ca 几种简化形式的导热微分方程几种简化形式的导热微分方程 导热系数导热系数k=常数：常数：cztytxtatV)(222222 无内热源无内热源V=0：)(222222ztytxtat 稳态导热稳态导热:0 t0)(222222cztytxtaV 稳态导热，无内热源：稳态导热，无内热源：0222222ztytxt 1. 导温系数（热扩散

12、率）导温系数（热扩散率）ca 2. 物理意义；表示了物体传播温度变化的能力。物理意义；表示了物体传播温度变化的能力。 a越大，材料中温度变化传播得越迅速。越大，材料中温度变化传播得越迅速。 a 的大小取决于的大小取决于和和c的综合影响。的综合影响。导热系数导热系数容积比热容积比热 对稳态导热：不出现对稳态导热：不出现a。 非稳态导热：非稳态导热：a的高低表示温度传播的快慢。的高低表示温度传播的快慢。 a的数值：油的数值：油110 -7 银银210 m2/s。 2.2.2 热扩散率的物理意义热扩散率的物理意义zzryrx,sin,cos 圆柱坐标系中圆柱坐标系中),(zr 导热微分方程：导热微分

13、方程：Vztztrrtrrrtc)()(1)(12 无内热源，稳态，一维导热微分方程：无内热源，稳态，一维导热微分方程：0)(drdtrdrd 2.2.3 圆柱坐标系下的导热微分方程圆柱坐标系下的导热微分方程 球坐标系中球坐标系中),(rcossinsincossinrzryrx 导热微分方程：导热微分方程：Vtrtrrtrrrtc)sin(sin1)(sin1)(122222 无内热源，稳态，一维导热微分方程：无内热源，稳态，一维导热微分方程：0)(2drdtrdrd 2.2.4 球坐标系下的导热微分方程球坐标系下的导热微分方程 定解条件定解条件 使导热微分方程获得适合某一特定问题的解的使导

14、热微分方程获得适合某一特定问题的解的 附加条件，即获得唯一解的条件。附加条件，即获得唯一解的条件。cztytxtctV)(222222导热微导热微分方程分方程定解定解条件条件确定的确定的温度场温度场 + = 定解定解条件包括四个方面：条件包括四个方面： 2.2.5 导热问题的定解条件导热问题的定解条件几何几何条件条件物理物理条件条件时间时间条件条件边界边界条件条件 1. 几何条件：几何条件： 参与导热过程的物体的几何形状及尺寸大小。参与导热过程的物体的几何形状及尺寸大小。 2. 物理条件：物理条件： 导导热物体的物理性质热物体的物理性质（）,有无内热源。有无内热源。 3. 时间条件：时间条件：

15、 导导热过程时间进行的时间上的特点。热过程时间进行的时间上的特点。 稳态导热：无初始条件稳态导热：无初始条件 非稳态导热：给出初始条件非稳态导热：给出初始条件),(0zyxft 4. 边界条件：边界条件： 说说明了导热物体边界上的热状态以及与周围明了导热物体边界上的热状态以及与周围 环境之间的换热情况。环境之间的换热情况。 第一类边界条件第一类边界条件 给出物体边界上的温度分布及随时间的变化规律。给出物体边界上的温度分布及随时间的变化规律。),(zyxfqw 第二类边界条件第二类边界条件 给给出物体边界上的热流密度分布及其出物体边界上的热流密度分布及其 随时间的变化规律。随时间的变化规律。),

16、(zyxftw或：或：wwntq)( 恒壁温边界条件恒壁温边界条件（constant temp B.C）consttw 第三类边界条件第三类边界条件 给给出边界上物体与周围流体间的表面传热系数出边界上物体与周围流体间的表面传热系数h 及周围流体的温度及周围流体的温度 tf 。 )()(fwwtthnt 恒热流边界条件恒热流边界条件（constant heat rate B.C）constqw 绝热边界条件绝热边界条件（adiabatic B.C）0wq 导热微分方程导热微分方程 定解条件定解条件 第三类边界条件在一定情况下会自动转化为第三类边界条件在一定情况下会自动转化为 第一类或第二类边界条

17、件。第一类或第二类边界条件。总结总结导热数导热数学模型学模型物体物体温度场温度场热流密度热流密度 分析解法分析解法 数值解法数值解法 实验方法实验方法 Fourier定律定律第三类第三类 第一类边界条件第一类边界条件 第三类第三类 第二类边界条件第二类边界条件 h非常大：非常大： h非常小：非常小：例例 题题1. 如图，由某种材料组成的大平壁，厚度为如图，由某种材料组成的大平壁，厚度为0.5m， 具有强度等于具有强度等于 103 W/m3 的内热源。在某一瞬时的的内热源。在某一瞬时的 温度场为温度场为 t=450-320 x-160 x2 已知已知=24.38W/m.K , c=116J/kg

18、.K ,=18070kg/m3,求求（1）x=0m 和和 x=0.5m 两处的热流密度；两处的热流密度； （2）该平壁热力学能的变化速率；该平壁热力学能的变化速率； （3）x=0m和和x=0.5m两处温度两处温度 随时间的变化速率。随时间的变化速率。 1. 第一类边界条件下单层平壁的导热第一类边界条件下单层平壁的导热 假设；大平壁假设；大平壁= 常数，表面积常数，表面积A，厚度，厚度， 无内热源，平壁两侧维持均匀恒定无内热源，平壁两侧维持均匀恒定 温度温度 tw1, tw2，且，且tw1 tw2。 确定确定（1）平壁内的温度分布；平壁内的温度分布； （2）通过此平壁的热流密度。通过此平壁的热流

19、密度。 2.3 典型一维稳态典型一维稳态导热问题的分析解导热问题的分析解 2.3.1 通过平壁的导热通过平壁的导热)108(h 导热数学描述（导热微分方程导热数学描述（导热微分方程+边界条件）边界条件）022dxtd210.wwttxttxCB求解微分方程，得通解：求解微分方程，得通解：21cxct由边界条件，求由边界条件，求 c1，c2：21112,wwwttctc 平壁内的温度分布：平壁内的温度分布：xttttwww211 温度梯度：温度梯度：21wwttdxdt 通过平壁的热流密度：通过平壁的热流密度：21wwttdxdtq 通过平壁的总热流量：通过平壁的总热流量：21wwttAdxdt

20、AQ大小和方向大小和方向 当当= 常数时，平壁内温度分布呈线性分布，常数时，平壁内温度分布呈线性分布， 且与且与无关。无关。21wwttqxttttwww211 通过平壁内任何一个等温面的通过平壁内任何一个等温面的 热流密度均相等，与坐标热流密度均相等，与坐标x无关。无关。t w2tw1R 2121wwwwttttq 导热热阻导热热阻（Conductive resistance） 总热阻：总热阻：WKAR/结论结论 2. 第一类边界条件下多层平壁的导热第一类边界条件下多层平壁的导热 多层壁：由几层不同材料叠在一起组成的复合壁。多层壁：由几层不同材料叠在一起组成的复合壁。 通过三层平壁的通过三层

21、平壁的热流密度：热流密度：33221141wwttRtq 通过通过n层平壁的热流密度层平壁的热流密度:niiitq1 求解：求解：按照热阻串联相加原则。按照热阻串联相加原则。 3. 第三类边界条件下多层平壁的导热第三类边界条件下多层平壁的导热 热流密度：热流密度：2112111hhttRtqniiifft思考：如何求解两侧壁面思考：如何求解两侧壁面温度及夹层中间温度？温度及夹层中间温度？ 4. 第三类边界条件下复合平壁的导热第三类边界条件下复合平壁的导热 热流密度：热流密度：CBAtRRRttRtq21 1. 第一类边界条件下单层圆筒壁的导热第一类边界条件下单层圆筒壁的导热 假设；空心圆筒壁假

22、设；空心圆筒壁 l，内外径，内外径 r1, r2, 且且 ld2， =常数，无内热源，内外表面维持均匀常数，无内热源，内外表面维持均匀 恒定温度恒定温度 tw1, tw2，且，且tw1 tw2。 确定确定（1）圆筒壁的温度分布；圆筒壁的温度分布； （2）通过径向的热流量。通过径向的热流量。 选取坐标系为圆柱坐标。选取坐标系为圆柱坐标。10dl)(rft 2.3.2 通过圆筒壁的导热通过圆筒壁的导热 导热数学描述（导热微分方程导热数学描述（导热微分方程+边界条件）边界条件）0)(drdtrdrd2211.wwttrrttrrCB求解微分方程，得通解：求解微分方程，得通解：21lncrct由边界条

23、件，求由边界条件，求 c1，c2：)ln(ln)(,)ln(121211212211rrrtttcrrttcwwwww 圆筒内的温度分布：圆筒内的温度分布：)ln()ln()(121211rrrrttttwww 温度梯度：温度梯度：rrrttdrdtww1)ln(1221 圆筒壁沿圆筒壁沿 r 方向的热流密度：方向的热流密度：rrrttdrdtqww1)ln(1221 通过整个圆筒壁的总热流量：通过整个圆筒壁的总热流量：)ln(21)ln(211)ln()2(122112211221ddlttrrlttrrrttrldrdtAAqwwwwww 整个圆筒壁的导热热阻：整个圆筒壁的导热热阻：WKd

24、dlR/)ln(2112rrrttqww1)ln(1221 单位长度圆筒壁的热流量：单位长度圆筒壁的热流量：)ln(211221ddttlwwl 2. 第一类边界条件下多层圆筒壁的导热第一类边界条件下多层圆筒壁的导热 通过多层圆筒壁的总热流量：通过多层圆筒壁的总热流量：)ln(211121iiniiwwddltt 单位长度的热流量：单位长度的热流量：)ln(211121iiniiwwlddtt 3. 第三类边界条件下多层圆筒壁的导热第三类边界条件下多层圆筒壁的导热 通过多层圆筒壁的总热流量：通过多层圆筒壁的总热流量：2111112121)ln(2121lhrddllhrttniiniiff 单

25、位长度的热流量：单位长度的热流量：2111112121)ln(2121hrddhrttniiniiffl关于圆筒壁导热的几点结论关于圆筒壁导热的几点结论: 一维圆筒壁导热，壁内的温度分布一维圆筒壁导热，壁内的温度分布 成成对数分布（沿径向）对数分布（沿径向）。 圆筒壁的温度梯度沿径向变化。圆筒壁的温度梯度沿径向变化。 对稳态导热，通过圆筒壁径向对稳态导热，通过圆筒壁径向热流密度不是热流密度不是 常数常数，随，随 r 的增加，热流密度逐渐减小，的增加，热流密度逐渐减小， 但通过整个圆筒壁的但通过整个圆筒壁的总热流量不变总热流量不变。 对无内热源的一维圆筒壁导热，对无内热源的一维圆筒壁导热， 单位

26、长度圆筒壁的热流量是相等的。单位长度圆筒壁的热流量是相等的。 对比平壁对比平壁结论结论 2.3.3 变截面或变导热系数的一维问题变截面或变导热系数的一维问题 设导热系数为温度的函数设导热系数为温度的函数 dxdttA)( 分离变量并积分：分离变量并积分：)()(12122121ttttdttAdxttxx 一维一维 Fourier 定律：定律： 用平均导热系数表示：用平均导热系数表示：21)(21xxAdxtt说明说明1. 根据具体问题中根据具体问题中A与与x的关系，代入式中可求解；的关系，代入式中可求解；2. 工程中，导热系数为工程中，导热系数为 时，时， 平均导热系数平均导热系数 为为 下

27、的导热系数。下的导热系数。)1 (0bt)(2121ttt1. 图示三层平壁中，设图示三层平壁中，设为定值，稳态导热，为定值，稳态导热， 试试分析三条温度分布曲线所对应的导热系分析三条温度分布曲线所对应的导热系 数数的相对大小。的相对大小。2. 厚度为厚度为的单层平壁，两侧温度维持为的单层平壁，两侧温度维持为t1和和t2， 平板材料导热系数平板材料导热系数 （a、b为常数）为常数） 试就试就 b0、b=0、b, 面积面积，周长，周长P。温度分布。温度分布 t=f (x), , 一维导热；一维导热；=常数；常数； 表面传热系数表面传热系数 h= 常数；常数； 忽略忽略肋片端面的散热量肋片端面的散

28、热量 （端面绝热）。端面绝热）。 确定确定（1）肋片的温度分布；）肋片的温度分布； （2）通过肋片的散热热流量。通过肋片的散热热流量。 2.4.1 通过等截面直肋的导热通过等截面直肋的导热分析通过肋片的传热过程分析通过肋片的传热过程 肋片肋片导热数学描述（导热微分方程导热数学描述（导热微分方程+边界条件）边界条件）022dxtd00.0dxdtHxttxCB 引入过余温度：引入过余温度：= t - t 相应温度分布：相应温度分布：= f (x) 肋片根部肋片根部 x=0, 过余温度过余温度=0= t 0 - t 肋片端部肋片端部 x=H, 过余温度过余温度=H = tH - t 分析分析肋片单

29、位体积的散热量肋片单位体积的散热量dxPhtthdxPx)()( 微元体散热热流量：微元体散热热流量：022dxtd 微元体的体积：微元体的体积：Adx 肋片单位体积的散热量肋片单位体积的散热量AhPAdxdxPhAdxx 将将和和 代入微分方程：代入微分方程：AhPdxd22AhPm 过余温度表示的温度场的数学描述过余温度表示的温度场的数学描述00.0dxdHxxCBAhPdxd22求出通解：求出通解：mxmxecec21mxmxmecmecdxd21求出积分常数：求出积分常数：mHmHmHmHmHmHeeeceeec0201 过余温度表示的过余温度表示的肋片中温度分布：肋片中温度分布：)(

30、)(0)()(0mHchxHmcheeeemHmHxHmxHm说明说明 肋片的过余温度从肋根肋片的过余温度从肋根 开始沿高度方向按双曲开始沿高度方向按双曲 余弦函数的规律变化。余弦函数的规律变化。 肋端的过余温度：肋端的过余温度：)(10mHchH 通过肋片的散热热流量：通过肋片的散热热流量：)(00mHthPAhdxdAx 实际肋端的边界条件可有四种不同的情况：实际肋端的边界条件可有四种不同的情况： Convection from tip Negligible heat loss from tip Tip temperature =H Tip temperature = Fluid temp

31、erature 1. 肋效率肋效率（fin efficiency） 肋片的实际散热量肋片的实际散热量与假设整个肋表面处于与假设整个肋表面处于 肋基温度时的理想散热量肋基温度时的理想散热量0 之比。之比。 等截面直肋的肋效率：等截面直肋的肋效率：mHmHthhPHmHthPAht)()(00 其他形状肋片的效率其他形状肋片的效率 参见表参见表2-1，图，图2-19，2-20分析。分析。 2.4.2 肋效率与肋面总效率肋效率与肋面总效率 2. 肋面总效率肋面总效率（overall fin surface efficiency） 整个肋面的对流换热量：整个肋面的对流换热量：)()()()()(000

32、000000fffrfffrfffffrtthAAAAtthAAAtthtthAtthA 肋面总效率：肋面总效率：frffrAAAA04. 如图不锈钢实心圆杆的直径为如图不锈钢实心圆杆的直径为10mm，长，长0.2m。 从从 t0=120的基面上伸出，周围的空气保持的基面上伸出，周围的空气保持 t=20， 杆表面与空气间的表面传热系数杆表面与空气间的表面传热系数 h=25W /(m2.K)。 求（求（1）杆的远端温度和杆的散热量。）杆的远端温度和杆的散热量。 （2）并考虑这根杆能否近似当作）并考虑这根杆能否近似当作“无限长无限长”的杆对待。的杆对待。 （3）如果杆的材料换成铜材，上述情况会发生

33、什么）如果杆的材料换成铜材，上述情况会发生什么 变化？变化？例例 题题 接触热阻接触热阻 Rc :BActtR 总温差相同时：总温差相同时：221121221121wwcwwttRtt 主要影响因素：粗糙度，硬度，压力。主要影响因素：粗糙度，硬度，压力。 减小接触热阻的方法：减小接触热阻的方法： 施压，加铜箔（银箔），涂导热油等。施压，加铜箔（银箔），涂导热油等。 2.4.3 接触热阻接触热阻（Thermal contact resistance） 2.5 具有内热源的一维导热问题具有内热源的一维导热问题 有内热源的导热问题；有内热源的导热问题； 电器及线圈中有电流通过时的发热；电器及线圈中有

34、电流通过时的发热； 化工中的吸热放热反应；化工中的吸热放热反应； 核装置中燃料元件的放射反应等。核装置中燃料元件的放射反应等。cztytxtatV)(222222 导热微分方程导热微分方程 2.5.1 具有内热源的平板导热具有内热源的平板导热 假设；平板具有均匀内热源，假设；平板具有均匀内热源， 两侧同时与温度为两侧同时与温度为 tf 的流体的流体发生发生 对流换热对流换热常数，表面传热系数常数，表面传热系数 h。 确定确定（1）平板内任意位一平板内任意位一 x 处的温度；处的温度； （2）通过该截面处的热流密度。通过该截面处的热流密度。可只分析平壁厚度的一半可只分析平壁厚度的一半 导热的数学

35、描述（导热微分方程导热的数学描述（导热微分方程+边界条件）边界条件）022dxtd)(00.ftthdxdtxdxdtxCB 平板中的温度分布：平板中的温度分布：fthxt)(222 任一位置任一位置 x 处的热流密度：处的热流密度：xdxdtq说明说明 与无内热源的平壁解比较：与无内热源的平壁解比较： 温度分布呈抛物线分布，而不是直线分布；温度分布呈抛物线分布，而不是直线分布； 热流密度不再是常数。热流密度不再是常数。 给定壁面温度边界条件下，温度分布为：给定壁面温度边界条件下，温度分布为：ftxt)(222fthxt)(222 2.5.2 具有内热源的圆柱体导热具有内热源的圆柱体导热 假设

36、；有一半径为假设；有一半径为r1的圆柱体，的圆柱体， 具有均匀内热源，导热系数具有均匀内热源，导热系数为常数，为常数， 外表面维持均匀恒定温度外表面维持均匀恒定温度 t1 。 确定确定（1）圆柱体中温度分布；）圆柱体中温度分布； （2）圆柱体中的最高温度。）圆柱体中的最高温度。 导热的数学描述（导热微分方程导热的数学描述（导热微分方程+边界条件）边界条件）0)(1drdtrdrdr1100.ttrrdrdtrCB 圆柱体中的温度分布：圆柱体中的温度分布：1221)(41trrt 圆柱体中的最高温度出现在圆心处：圆柱体中的最高温度出现在圆心处：121max41trt 2.6 多维稳态导热的求解多

37、维稳态导热的求解 2.6.1 稳态导热问题求解方法简述稳态导热问题求解方法简述1. 分析解法分析解法2. 数值解法数值解法3. 模拟方法模拟方法 2.6.2 计算导热量的形状因子法计算导热量的形状因子法 两个等温面间导热热流量可统一表示为：两个等温面间导热热流量可统一表示为：)(21ttS S形状因子，与导热物体的形状和大小有关。形状因子，与导热物体的形状和大小有关。说明说明 形状因子法的适用条件：形状因子法的适用条件： 导热问题主要由两个等温的边界组成。导热问题主要由两个等温的边界组成。 一维问题（平壁，圆筒壁，球壁或其他变截面）一维问题（平壁，圆筒壁，球壁或其他变截面） 两个等温表面间的导热量；两个等温表面间的导热量； 二维或三维问题中两个等温表面间的导热量。二维或三维问题中两个等温表面间的导热量。 工程中常见的复杂结构导热问题：工程中常见的复杂结构导热问题： 参考表参考表2-2计算求解。计算求解。