江苏专版2019版高考数学一轮复习第二章函数2.2函数的基本性质讲义.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 2.2 函数的基本性质 考纲解读 考点 内容解读 要求 五年高考统计 常考题型 预测热度 2013 2014 2015 2016 2017 1.函数的奇偶性 1.函数奇偶性的判断 2.函数奇偶性的运用 B 填空题 解答题 2.函数的单调性 1.函数单调性的判断 2.函数单调性的运用 B 11题 5分 填空题 解答题 分析解读 函数的奇偶性和函数的单调性是函数的最基本性质 ,是研究函数的基础 ,江苏高考常会考查函数的单调性及其应用 ,一般会在解答题中综 合考查 . 五年高考 考点一 函数的奇偶性 1.(2017山东文 ,14,5分 )已知 f(x)是定义在 R上

2、的偶函数 ,且 f(x+4)=f(x-2).若当 x -3,0时 , f(x)=6-x,则f(919)= . 答案 6 2.(2017天津理改编 ,6,5分 )已知奇函数 f(x)在 R上是增函数 ,g(x)=xf(x).若 a=g(-log25.1),b=g(20.8),c=g(3),则 a,b,c的大小关系为 .(用 “0时 , f(x)=2x-x2,则 f(0)+f(-1)= . 答案 -1 5.(2017江苏南京高淳质检 ,9)已知 f(x)是定义在 R上的奇函数 ,当 x(0,+) 时 , f(x)=log2x,则不等式f(x)0,b0)为奇函数 ,则 f(a+b)的值为 . 答案

3、-1 考点二 函数的单调性 7.(2018江苏无锡高三基 础检测 )已知函数 f(x)=x2+ax-2的单调递减区间为 (-,1), 则实数 a的值为 . 答案 -2 8.(2017江苏徐州沛县中学质检 ,7)已知函数 f(x)= 在区 间 (-,a 上单调递减 ,在 (a,+) 上单调递增 ,则实数 a的取值范围是 . 答案 -1,0 9.(2016江苏南京三模 ,14)已知 a,t为正实数 ,函数 f(x)=x2-2x+a,且对任意 的 x0,t, 都有 f(x) -a,a.若对每一个正实数 a,记 t的最大值为 g(a),则函数 g(a)的值域为 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 答

4、案 (0,1)2 10.(2018江苏如东高级中学高三学情检测 )已知函数 f(x)=ax2-2ax+2+b(a0) 在区间 2,3上有最大值 5,最小值 2. (1)求 a,b的值 ; (2)若 b0时 ,f(x)在 2,3上为增函数 , 故 所以 解得 当 a0的解集为 . 答案 (-1,0) 2.(2018江苏常熟高三调研试卷 )已知奇函数 f(x)在 (-,0) 上单调递减 ,且 f(2)=0,则不等式 0的解集是 . 答案 (-2,0)(1,2) 3.(2017江苏南京学情调研 ,14)已知 f(x),g(x)分别是定义在 R上的奇函数和偶函数 ,且 f(x)+g(x)= .若存在

5、x0 ,使得等式 af(x0)+g(2x0)=0成立 ,则实数 a的取值范围是 . 答案 4.(2016江苏扬州中学开学考试 ,13)已知 f(x)是定义在 -2,2上的奇函数 ,且当 x(0,2 时 ,f(x)=2x-1,函数g(x)=x2-2x+m.如果 ? x1 -2,2,? x2 -2,2,使得 g(x2)=f(x1),则实数 m的取值范围是 . 答案 -5,-2 =【 ;精品教育资源文库 】 = 二、解答题 (共 15分 ) 5.(2018江苏东台安丰高级中学月考 )已知函数 f(x)=x2-ax+1,g(x)=4x-42 x-a,其中 aR. (1)当 a=0时 ,求函数 g(x)

6、的值域 ; (2)若对任意 x0,2, 均有 |f(x)|2, 求 a的取值范围 ; (3)当 a0, 所以 g(x)g(1)= -4,g(x)的值域为 -4,+). (2)若 x=0,则对任意的 aR,f(x)=1, 符合题意 . 若 x(0 ,2,|f(x)|2 可化为 -2x 2-ax+12, 即 x2-1axx 2+3,所以 x- ax+ , 因为 y=x- 在 (0,2上为增函数 ,所以函数 y=x- 的最大值为 , 因为 x+ 2 =2 当且仅当 x= ,即 x= 时取 “=” , 所以 a的取值范围是 a . (3)因为 h(x)= 所以当 xa 时 ,h(x)=4x-42 x-

7、a, 令 t=2x,t(0,2 a,记 p(t)=t2- t= - , 因为 2aa时 ,h(x)=x2-ax+1,即 h(x)= +1- , 因为 aa,h(x) . 若 4a-4=- ,a=- ,此时 1- = - ,h(x)的最小值为 - ,符合题意 . 若 1- =- ,即 a=-3 ,此时 4a-4= -40,f(3)=1.判断 g(x)=f(x)+ 在 (0,3上是增函数还是减函数 ,并加以证明 . 解析 函数 g(x)在 (0,3上是减函数 .证明如下 : 任取 x1,x2(0 ,3,且 x10,f(3)=1, 01, 1 - 0, 函数 g(x)=f(x)+ 在 (0,3上是减

8、函数 . 方法 2 函数单调性的应用 2.(2018江苏姜堰中学期中 )已知函数 f(x)= ,则 f(x2-2x)f(3x-4)的解集是 . 答案 (2,4) 3.(2016江苏镇江模拟 )已知函数 f(x)= 若 f(x)在 (0,+) 上单调递增 ,则实数 a的取值范围为 . 答案 (1,2 方法 3 函数奇偶性的应用 4.已知 f(x)是定义在 R上的奇函数 ,当 x0 时 ,f(x)=x2+2x,若 f(2-a2)f(a),则实数 a的取值范围是 . 答案 (-2,1) 方法 4 函数周期性的应用 5.(2018江苏盐城高三 (上 )期中 )设函数 f(x)是以 4为周期的奇函数 ,当 x -1,0)时 ,f(x)=2x,则f(log220)= . 答案 - =【 ;精品教育资源文库 】 = 6.(2018江苏东台安丰高级中学月考 )已知函数 f(x)是定义在 R上的奇函数 ,且 f(x+2)=-f(x),当 x( -2,0)时 ,f(x)=ex,则 f(2 017)+f(2 018)= . 答案 - 7.(2017江苏苏州期中 ,7)已知函数 f(x)是定义在 R上周期为 2的奇函数 ,当 0x1时 ,f(x)=8x,则f = . 答案 -2