机械振动的能量与合成课件.ppt

1、机械振动的能量与合成机械振动的能量与合成 简谐运动的能量简谐运动的能量 简谐运动的合成简谐运动的合成 阻尼振动、受迫振动、共振阻尼振动、受迫振动、共振复习题复习题1什么是简谐运动？简谐运动什么是简谐运动？简谐运动有何特征？如何证明一个物体是有何特征？如何证明一个物体是否作简谐运动？否作简谐运动？2描述简谐运动的特征量有哪描述简谐运动的特征量有哪些？它们是如何计算的？些？它们是如何计算的？3什么是旋转矢量？它有何作什么是旋转矢量？它有何作用？用？4什么是单摆？什么是复摆？什么是单摆？什么是复摆？9 95 5 简谐运动的能量简谐运动的能量一、能量的公式一、能量的公式弹簧振子弹簧振子 tAvtAxs

2、incos动能动能 tmAmvEk2222sin2121势能势能 tkAkxEp cos2121222总能量总能量 tkAtmAEEEpk22222cos21sin212222121kAmAE 简谐运动的能量与振幅的平方成正比简谐运动的能量与振幅的平方成正比xoA二、应用二、应用振幅振幅22020212121kAkxmv 简谐运动方程简谐运动方程例题、例题、用机械能守恒定律求弹簧振子的用机械能守恒定律求弹簧振子的运动方程。运动方程。解：解：弹簧振子在振动过程中，机械能守恒弹簧振子在振动过程中，机械能守恒CkAkxmv 2222121210dd221dd221 txxktvvm两边对时间求导，得

3、两边对时间求导，得0dd22 xvktxvm0dd22 xmktxmk2 0dd222 xtx tAxcos令令 0dd pkEEt9 96 6 简谐运动的合成简谐运动的合成一、两个同方向同频率简谐运动的合成一、两个同方向同频率简谐运动的合成质点质点两个同频率且在同一条直线上的简谐运动两个同频率且在同一条直线上的简谐运动 222111 cos cos tAxtAx合振动合振动21xxx 1 1、应用解析法、应用解析法21xxx 22112211coscoscossinsinsin AAAAAA tAtAtAx cos sinsin coscos)cos(212212221 AAAAA22112

4、211coscossinsintg AAAA 令令 2211 cos cos tAtA tAAtAA sinsinsin coscoscos 22112211 2 2、应用旋转矢量法、应用旋转矢量法2AA1A21xy11cosA22cosA11sinA22sinA)cos(212212221 AAAAA22112211coscossinsin AAAAtg 合成振动合成振动是简谐运动是简谐运动 tAx cos3 3、讨论、讨论情况情况1 1 k2 21AAA 情况情况2 2 ) 12( k21AAA 情况情况3 3：一般情况一般情况|2121AAAAA 12 二、同方向不同频率的简谐振动的合成

5、二、同方向不同频率的简谐振动的合成质点同时参与两个不同频率且在同一条直线上的简谐振动质点同时参与两个不同频率且在同一条直线上的简谐振动 22221111coscos tAxtAx合振动合振动21xxx 假设假设021021 ，AAA2121 tAtAxtAtAx20222101112coscos2coscos 1ox1A2AA2ttAtAtAxxx22cos22cos2 2cos2cos12120201021 频率频率较大较大而频率之而频率之差很小差很小的两个的两个同方向同方向简谐运动简谐运动的合成，其合振动的振幅时而加强时而减弱的现的合成，其合振动的振幅时而加强时而减弱的现象叫象叫拍拍.单位

6、时间内振动加强或减弱的次数叫单位时间内振动加强或减弱的次数叫拍频拍频12 拍的应用：拍的应用：用音叉的振动来校准乐器用音叉的振动来校准乐器测量超声波的频率测量超声波的频率测定无线电波频率以及调制测定无线电波频率以及调制三、两个相互垂直的同频率简谐振动的合成三、两个相互垂直的同频率简谐振动的合成两个同频率的互相垂直方向的简谐运动两个同频率的互相垂直方向的简谐运动) cos(11 tAx) cos(22 tAy合振动的轨迹方程为合振动的轨迹方程为 1221221222212sincos2 AAxyAyAx是个椭圆方程，具体形状由相位差决定。是个椭圆方程，具体形状由相位差决定。讨论讨论1 1 012

7、 0221222212 AAxyAyAxxAAy12 合振动的轨迹是一条通过原点的直线合振动的轨迹是一条通过原点的直线yx讨论讨论2 20221222212 AAxyAyAxxAAy12 yx 12合振动的轨迹是一条通过原点的直线合振动的轨迹是一条通过原点的直线讨论讨论3 31222212 AyAx2/12 合振动的轨迹是的椭圆合振动的轨迹是的椭圆方程，且顺时针旋转方程，且顺时针旋转讨论讨论4 41222212 AyAx2/312 合振动的轨迹是的椭圆合振动的轨迹是的椭圆方程，且逆时针旋转方程，且逆时针旋转21AA 讨论讨论5 5合振动的轨迹是的合振动的轨迹是的圆圆1222212 AyAx2/

8、3 , 2/12 讨论讨论6 6则为任一椭圆方程则为任一椭圆方程，210 2210 2121212 kkkk 四、两个四、两个垂直方向不同频率简谐运动的合成垂直方向不同频率简谐运动的合成)cos(111tAx)cos(222tAynm212,83,4,8,0201应用：应用：测量振动频率测量振动频率测量测量相位相位李萨如图形李萨如图形9 97 7 阻尼振动、受迫振动、共振阻尼振动、受迫振动、共振一、一、谐振子的阻尼振动谐振子的阻尼振动txCCvFrdd 振动系统受粘滞阻力与速度大小成正比，方向相反振动系统受粘滞阻力与速度大小成正比，方向相反动力学方程：动力学方程：1 1、基本概念、基本概念振幅

9、随时间的变化而减小振幅随时间的变化而减小2 2、运动方程、运动方程kxtxCtxm dddd220dd2dd2022 xtxtx mC2 mk 20 固有频固有频率率阻尼阻尼系数系数情况情况1 1：欠阻尼：欠阻尼202 220 )cos()( tAetxt阻力使周期增大阻力使周期增大3 3、讨论、讨论t欠阻尼欠阻尼)(tx由初始条件决定由初始条件决定A和初相位和初相位 ,设设0000,)0(,0vvxxtt 即有即有： cossincos00AAvAx 220020)( xvxA 0000tgxxv tteCeCtx)(2)(1202202 )( t过阻尼过阻尼)(tx无振动发生无振动发生20

10、2 情况情况2 2：过阻尼过阻尼t临界阻尼临界阻尼)(txtetCCtx 21)()( 情况情况3 3：临界阻尼临界阻尼202 220是从有周期性因子是从有周期性因子 到无周期性的到无周期性的临界点临界点。otx三种阻尼的比较三种阻尼的比较abcmFfmmk ；令令2; 20 二、受迫振动二、受迫振动强迫力强迫力tFp cosCv 阻尼力：阻尼力：tfxtxtxp cosdd2dd2022 tFkxCvtxmp cosdd22 )cos( )cos()(2200 tAteAtxpt经过足够长的时间，称为定态解：经过足够长的时间，称为定态解：)cos()( tAtxp等幅振动的角频率就是强迫力等

11、幅振动的角频率就是强迫力的频率；稳定态时的振幅及与的频率；稳定态时的振幅及与强迫力的相位差分别为：强迫力的相位差分别为：2222204)(ppfA 22002tgpp 202 时，其解为：时，其解为：当当2202 r共振角频率共振角频率 2202 fAr共振振幅共振振幅三、共振三、共振1 1、共振的概念、共振的概念当强迫力的频率为某一值时，稳定受迫振当强迫力的频率为某一值时，稳定受迫振动的位移振幅出现最大值的现象，叫做位动的位移振幅出现最大值的现象，叫做位移共振，简称移共振，简称共振共振。 04222220 pppfA 2 2、共振角频率和共振振幅、共振角频率和共振振幅PAo共振频率共振频率0

12、大阻尼大阻尼小阻尼小阻尼阻尼阻尼03 3、共振的危害及其应用、共振的危害及其应用危害危害应用应用防止防止钢琴、小提琴等乐器钢琴、小提琴等乐器提高音响效果提高音响效果收音机收音机选台选台核磁共振核磁共振物质结构的研究和医疗诊断等物质结构的研究和医疗诊断等改变系统的固有频率或外力的频率改变系统的固有频率或外力的频率破坏外力的周期性破坏外力的周期性增大系统的阻尼增大系统的阻尼对精密仪器使用减振台对精密仪器使用减振台复习题复习题1。简谐运动的能量特征。简谐运动的能量特征2。同方向同频率简谐运动的合成规律。同方向同频率简谐运动的合成规律3。阻尼振动、受迫振动和共振的特征。阻尼振动、受迫振动和共振的特征作业作业习习 题：题： P340 8，9，12，13， 14，15，16预预 习：习： 10-1，10-2，