江苏专版2019版高考数学一轮复习第八章立体几何课时跟踪检测三十四空间几何体的表面积与体积（文科）.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时跟踪检测 （ 三十四 ） 空间几何体的表面积与体积 一抓基础 ， 多练小题做到眼疾手快 1 一个球的表面积是 16 ，那么这个球的体积为 _ 解析：设球的半径为 R，因为表面积是 16 ，所以 4 R2 16 ，解得 R 2.所以体积为 43 R3 323 . 答案： 323 2 (2018 徐州高三年级期中考试 )各棱长都为 2 的正四棱锥的体积为 _ 解析：由题意得，底面对角线长为 2 2，所以正四棱锥的高为 22 2 2 2，所以正四棱锥的体积 V 13Sh 132 2 2 4 23 . 答案 ： 4 23 3 (2018 苏锡常镇调研 )设棱长为

2、a 的正方体的体积和表面积分别为 V1， S1，底面半径和高均为 r 的圆锥的体积和侧面积分别为 V2， S2，若 V1V2 3 ，则 S1S2的值为 _ 解析：法一：由题意知 V1 a3， S1 6a2， V2 13 r3， S2 2 r2， 由 V1V2 3 得 a313 r3 3 ， 得 a r，从而 S1S2 3 2 . 法二：不妨设 V1 27， V2 9 ，故 V1 a3 27，即 a 3，所以 S1 6a2 54. 如图所示，又 V2 13h r2 13 r3 9 ，即 r 3，所以 l 2r，即 S2 12l2 r 2 r2 9 2 ， 所以 S1S2 549 2 3 2 .

3、答案： 3 2 =【 ;精品教育资源文库 】 = 4.(2017 南京、盐城、连云港、徐州二模 )如图，正三棱柱 ABCA1B1C1中， AB 4， AA1 6.若 E， F 分别是棱 BB1， CC1上的点，则三棱锥 AA1EF 的体积是 _ 解析：因为在正三棱柱 ABCA1B1C1中， AA1 BB1， AA1? 平面 AA1C1C， BB1?平面 AA1C1C，所以 BB1 平面 AA1C1C，从而点 E 到平面 AA1C1C 的距离就是点 B到平面 AA1C1C 的距离，作 BH AC，垂足为点 H，由于 ABC 是正三角形且边长为 4，所以 BH 2 3，从而三棱锥 AA1EF 的体

4、积 VAA1EF VEA1AF 13S A1AF BH 13 12642 38 3. 答案 ： 8 3 5 (2018 镇江期末 )一个圆锥的侧面积等于底面面积的 2倍，若圆锥底面半径为 3 cm，则圆锥的体积是 _cm3. 解析：设圆锥的母线长为 l，高为 h. 圆锥的侧面积等于 S 侧 12(2 3) l， 圆锥的底面面积为 S 底 ( 3)2 3 ， 又因为圆锥的侧面积等于底面面积的 2 倍， 故 S 侧 12(2 3) l 6 ， 解得 l 2 3， h l2 3 2 3， 圆锥的体积 V 13S 底 h 1333 3. 答案： 3 6.(2018 苏锡常镇一调 )如图，正方体 ABC

5、DA1B1C1D1 的棱长为 1， P是棱 BB1的中点，则四棱锥 PAA1C1C 的体积为 _ 解析：四棱锥 PAA1C1C 可看作：半个正方体割去三棱锥 PABC 和PA1B1C1. 所以 VPAA1C1C 12VABCDA1B1C1D1 VPABC VPA1B1C1 12 112 112 13. 答案： 13 二保高考，全练题型做到高考达标 1 (2018 扬州模拟 )圆台的一个底面周长是另一个底面周长的 3 倍，母线长为 3，圆台的侧面积为 84 ，则圆台较小底面的半径为 _ 解析：设圆台较小底面半径为 r， =【 ;精品教育资源文库 】 = 则另一底面半径为 3r. 由 S ( r

6、3r)3 84 ，解得 r 7. 答案： 7 2已知正三棱柱的各条棱长均为 a，圆柱的底面直径和高均为 b.若它们的体积相等，则 a3 b3的值为 _ 解析： 由题意可得 12 a2 32 a ? ?b2 2 b， 即 34 a3 14 b3，则 a3b3333 . 答案： 33 3 (2018 常州期末 )以一个圆柱的下底面为底面，并以圆柱的上底面圆心为顶点作圆锥，若所得的圆锥底面半径等于圆锥的高， 则圆锥的侧面积与圆柱的侧面积的比值为_ 解析： 如图，由题意可得圆柱的侧面积为 S1 2 rh 2 r2.圆锥的母线 l h2 r2 2r，故圆锥的侧面积为 S2 122 r l 2 r2，所以

7、S2 S1 2 2. 答案 ： 22 4 (2018 苏北四市一模 )将斜边长为 4 的等腰直角三角形绕其斜边所在直线旋转一周，则所形成的几何体的体积是 _ 解析：因为等腰直角三角形 的斜边长为 4，所以斜边上的高为 2，故旋转后的几何体为两个大小相等的圆锥的组合体，圆锥的底面半径为 2，高为 2，因此，几何体的体积为 V 2 132 22 163 . 答案： 163 5 (2018 泰州中学高三学情调研 )在正方体 ABCDA1B1C1D1中， P 为 AA1中点， Q 为 CC1的中点， AB 2，则三棱锥 BPQD 的体积为 _ 解析： 如图，连结 PQ，则 PQ AC，取 PQ 的中点

8、 G，连结 BG， DG，可得 BG PQ， DG PQ，又 BG DG G，则 PQ 平面 BGD，在 Rt BPG 中，由 BP 5， PG 2，可得 BG 3，同理可得 DG 3，则 BDG 边 BD上的高为 3 2 2 2 1，所以 S BDG 122 21 2，则 VBPQD=【 ;精品教育资源文库 】 = 13 22 2 43. 答案： 43 6已知高与 底面半径相等的圆锥的体积为 83 ，其侧面积与高为 2 2的圆柱 OO1的侧面积相等，则圆柱 OO1的体积为 _ 解析：设圆锥的底面半径为 r，圆柱 OO1的底面半径为 R，因为高与底面半径相等的圆锥的体积为 83 ，所以 13

9、r2 r 83 ，所以 r 2.又圆锥的侧面积与高为 2 2的圆柱 OO1的侧面积相等，所以 r 2r 2 R2 2，所以 R 1，所以圆柱 OO1的体积为 R22 2 2 2. 答案： 2 2 7.(2018 启东调研 )如图， Rt ABC 的外接圆 O 的半径为 5， CE垂直于 O 所在的平面， BD CE， CE 4， BD 2， ED 2 10，若 M 为ED 的中点，则 VMACB _. 解析：如图， 过 D 作 DH CE 于 H，则 BC DH，在 Rt EDH 中，由ED 2 10， EH EC DB 2，得 BC DH 6，所以在 Rt ABC 中， AB 10， BC

10、6，所以 AC 8，即 S ABC 24，又因为 CE 垂直于 O 所在的平面， BD CE， M 为 ED 的中点，所以 M 到平面 ABC 的距离为 3，所以 VMACB 13S ABC3 24. 答案： 24 8 (2018 连云港调研 )已知正四棱锥的顶点都在同一球面上，且该棱锥的高为 4，底面边长为 2 2，则该球的表面积为 _ 解析： 如图，正四棱锥 PABCD 的外接球的球心 O 在它的高 PO1上，设球的半径为 R，因为底面边长为 2 2，所以 AC 4.在 Rt AOO1中， R2 (4 R)2 22，所以 R 52，所以球的表面积 S 4 R2 25. 答案： 25 9.如

11、图，在四边形 ABCD 中， DAB 90 ， ADC 135 ， AB 5， CD 2 2， AD 2，求四边形 ABCD 绕 AD 旋转一周所成几何体的表面积及体积 解：由已知得： CE 2， DE 2， CB 5， S 表面 S 圆台侧 S 圆台下底 S 圆锥侧 (2 5)5 25 22 2 (60 4 2) ， V V 圆台 V 圆锥 13(2 2 5 2=【 ;精品教育资源文库 】 = 225 2 2)4 132 22 1483 . 10一个倒圆锥形容器，它的轴截面是正三角形，在容器内放一个半径为 r 的铁球，并向容器内注水，使水面恰好与铁球面相切将球取出后，容器内的水深是多少？ 解

12、：如图，作轴截面，设球未取出时，水面高 PC h，球取出后，水面高 PH x.根据题设条件可得 AC 3r， PC 3r，则以 AB 为底面直径的圆锥容积为 V 圆锥 13 AC2 PC 13( 3r)23 r 3 r3. V 球 43 r3. 球取出后，水面下降到 EF，水的体积为 V 水 13 EH2 PH 13( PHtan 30) 2PH 19 x3. 又 V 水 V 圆锥 V 球 ，则 19 x3 3 r3 43 r3， 解得 x 3 15r.故球取出后，容器内水深为 3 15r. 三上台阶，自主选做志在冲刺名校 1已知底面边长 为 1，侧棱长为 2的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上

13、，则该球的体积为 _ 解析：依题意可知正四棱柱体对角线的长度等于球的直径，可设球半径为 R，则 2R12 12 2 2 2，解得 R 1，所以 V 43 R3 43 . 答案： 43 2三棱锥 PABC 中， PA 平面 ABC 且 PA 2， ABC 是边长为 3的等边三角形，则该三棱锥外接球的表面积为 _ 解析：由题意得， 此三棱锥外接球即为以 ABC 为底面、以 PA 为高的正三棱柱的外接球，因为 ABC 的外接圆半径 r 32 3 23 1，外接球球心到 ABC 的外接圆圆心的距离d 1，所以外接球的半径 R r2 d2 2，所以三棱锥外接球的表面积 S 4 R2 8. 答案： 8 =

14、【 ;精品教育资源文库 】 = 3.如图是一个以 A1B1C1 为底面的直三棱柱被一平面所截得到的几何体，截面为 ABC，已知 A1B1 B1C1 2， A1B1C1 90 ， AA1 4， BB1 3，CC1 2，求： (1)该几何体的体积 (2)截面 ABC 的面积 解： (1)过 C 作平行于 A1B1C1的截面 A2B2C，交 AA1， BB1分别于点 A2， B2. 由直三棱柱性质及 A1B1C1 90 可知 B2C 平面 ABB2A2， 则该几何体的体积 V VA1B1C1A2B2C VCABB2A2 12222 13 12(1 2)22 6. (2)在 ABC 中， AB 22 2 5， BC 22 2 5， AC 2 2 2 2 3. 则 S ABC 122 3 5 2 3 2 6.