江苏专版2019版高考数学一轮复习第八章立体几何课时跟踪检测三十五点线面之间的位置关系（文科）.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时跟踪检测 （ 三十五 ） 点 、 线 、 面之间的位置关系 一抓基础，多练小题做到眼疾手快 1设 P 表示一个点， a， b 表示两条直线， ， 表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确命题的序号是 _ P a， P ?a? ； a b P， b? ?a? ； a b， a? ， P b， P ?b? ； b， P ， P ?P b. 答案： 2.如图，在空间四边形 ABCD 中， M AB， N AD，若 AMMB ANND，则直线 MN与平面 BDC 的位置关系 是 _ 解析：因为 AMMB ANND，所以 MN BD， 又 MN?平面 BCD， BD

2、?平面 BCD， 所以 MN 平面 BDC. 答案：平行 3若平面 ， 相交，在 ， 内各取两点，这四点都不在交线上，这四点能确定_个平面 解析：如果这四点在同一平面内，那么确定一个平面；如果这四点不共面，则任意三点可确定一个平面，所以可确定四个 答案： 1 或 4 4.如图，平行六面体 ABCD A1B1C1D1中，既与 AB 共面又与 CC1共面的棱有 _条 解析：依题意，与 AB 和 CC1都相交的棱有 BC；与 AB 相交且与 CC1平行有棱 AA1， BB1；与 AB 平行且与 CC1相交的棱有 CD， C1D1.故符合条件的有 5条 答案： 5 5设 a， b， c 是空间中的三条

3、直线，下面给出四个命题： 若 a b， b c，则 a c； 若 a b， b c，则 a c； 若 a 与 b 相交， b 与 c 相交，则 a 与 c 相交； 若 a?平面 ， b?平面 ，则 a， b 一定是异面直线 上述命题中正确的命题是 _(写出所有正确命题的序号 ) =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析：由公理 4 知 正确；当 a b， b c 时， a 与 c 可以相交 、平行或异面，故 错；当 a 与 b 相交， b 与 c 相交时， a 与 c 可以相交、平行，也可以异面，故 错； a? ， b? ，并不能说明 a 与 b“ 不同在任何一个平面内 ” ，故 错 答案： 二

4、保高考，全练题型做到高考达标 1已知 A， B， C， D 是空间四点，命题甲： A， B， C， D 四点不共面，命题乙：直线 AC和 BD 不相交，则甲是乙成立的 _条件 (填 “ 充分不必要 ”“ 必要不充分 ”“ 充要 ” 或“ 既不充分也不必要 ”) 解析：若 A， B， C， D 四点不共面，则直线 AC 和 BD 不共面，所以 AC 和 BD 不相交；若直线 AC 和 BD 不相交，若直线 AC 和 BD 平行时， A， B， C， D 四点共面，所以甲是乙成立的充分不必要条件 答案：充分不必要 2在正方体 ABCDA1B1C1D1中， E， F 分别是线段 BC， CD1的中点

5、，则直线 A1B 与直线 EF的位置关系是 _ 解析：由 BC 綊 AD， AD 綊 A1D1知， BC 綊 A1D1， 从而四边形 A1BCD1是平行四边形，所以 A1B CD1， 又 EF?平面 A1BCD1， EF D1C F，则 A1B 与 EF 相交 答案：相交 3下列命题中，真命题的个数为 _ 如果两个平面有三个不在一条直线上的公共点，那 么这两个平面重合； 两条直线可以确定一个平面； 空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内； 若 M ， M ， l，则 M l. 解析：根据公理 3，可判断 是真命题；两条异面直线不能确定一个平面，故 是假命题；在空间，相交于同一点的三条直线不

6、一定共面 (如墙角 )，故 是假命题；根据平面的性质可知 是真命题综上，真命题的个数为 2. 答案： 2 4已知 l， m， n 为两两垂直的三条异面直线，过 l 作平面 与直线 m 垂直，则直线 n与平面 的关系是 _ 解析：因为 l? ，且 l 与 n 异面，所以 n? ， 又因为 m ， n m，所以 n . 答案： n 5.如图所示，在空间四边形 ABCD 中，点 E， H 分别是边 AB， AD 的中点，点 F， G 分别是边 BC， CD 上的点，且 CFCB CGCD 23，则下列说法正确的=【 ;精品教育资源文库 】 = 是 _(填序号 ) EF 与 GH 平行； EF 与 G

7、H 异面； EF 与 GH 的交点 M 可能在直线 AC 上，也可能不在直线 AC 上； EF 与 GH 的交点 M 一定在直线 AC 上 解析： 连结 EH， FG，如图所示 依题意，可得 EH BD， FG BD， 故 EH FG，所以 E， F， G， H 共面 因为 EH 12BD， FG 23BD，故 EH FG， 所以 EFGH 是梯形， EF 与 GH 必相交， 设交点为 M.因为点 M 在 EF 上， 故点 M 在平面 ACB 上同理，点 M 在平面 ACD 上， 所以点 M 是平面 ACB 与平面 ACD 的交点， 又 AC 是这两个平面的交线， 所以点 M 一定在直线 AC

8、 上 答案： 6.如图为正方体表面的一种展开图，则图中的四条线段 AB， CD，EF， GH 在原正方体中互为异面直线的对数为 _对 解析：平面图形的翻折应注意翻 折前后相对位置的变化，则 AB，CD， EF 和 GH 在原正方体中，显然 AB 与 CD， EF 与 GH， AB 与 GH 都是异面直线，而 AB 与 EF 相交， CD 与 GH 相交， CD 与 EF 平行故互为异面的直线有且只有 3 对 答案： 3 7.如图是正四面体的平面展开图， G， H， M， N 分别为 DE， BE， EF，EC 的中点，在这个正四面体中， GH 与 EF 平行； BD 与 MN 为异面直线； G

9、H 与 MN 成 60 角； DE 与 MN 垂直 以上四个命题中，正确命题的序号是 _ 解析：还原成正四面体知 GH 与 EF 为异面直线， BD 与 MN 为异面 直线， GH 与 MN 成 60角， DE MN. 答案： =【 ;精品教育资源文库 】 = 8如图，在四棱锥 VABCD 中，底面 ABCD 为正方形， E， F 分别为侧棱 VC， VB 上的点，且满足 VC 3EC， AF 平面 BDE，则 VBFB _. 解析： 连结 AC 交 BD 于点 O，连结 EO，取 VE 的中点 M，连结 AM，MF，由 VC 3EC?VM ME EC，又 AO CO?AM EO?AM 平面

10、BDE，又由题意知 AF 平面 BDE，且 AF AM A，所以平面 AMF 平面 BDE?MF 平面 BDE?MF BE?VF FB?VBFB 2. 答案： 2 9.(2018 南京一中检测 )如图， E， F 分别是长方体 ABCDA1B1C1D1的棱 A1A， C1C 的中点求证：四边形 B1EDF 是平行四边形 证明：设 Q 是 DD1的中点，连结 EQ， QC1，如图 因为 E 是 AA1的中点， Q 是 DD1的中点，所以 EQ 綊 A1D1. 又 A1D1綊 B1C1，所以 EQ 綊 B1C1， 所以四边形 EQC1B1为平行四边形，所以 B1E 綊 C1Q. 又 Q， F 分别

11、是 D1D， C1C 的中点， 所以 QD 綊 C1F， 所以四边形 DQC1F 为平行四边形，所以 C1Q 綊 DF. 故 B1E 綊 DF，所以四边形 B1EDF 是平行四边形 10.如图所示，四边形 ABEF 和四边形 ABCD 都是直角梯形， BAD FAB 90 ， BC AD， BC 12AD， BE FA， BE 12FA， G， H 分别为 FA， FD的中点 (1)证明：四边形 BCHG 是平行四边形； (2)C， D， F， E 四点是否共面？为什么？说明理由 解： (1)证明：因为 G， H 分别为 FA， FD 的中点， =【 ;精品教育资源文库 】 = 所以 GH A

12、D， GH 12AD. 又 BC AD， BC 12AD， 所以 GH 綊 BC，所以四边形 BCHG 为平行四边形 (2)四点共面，理由如下：由 BE FA， BE 12FA， G 为 FA 的中点知， BE FG， BE FG， 所以四边形 BEFG 为平行四边形，所以 EF BG. 由 (1)知 BG CH，所以 EF CH，所以 EF 与 CH 共面 又 D FH，所以 C， D， F， E 四点共面 三上台阶，自主选做志在冲刺名校 1.如图所示，设 E， F， G， H 依次是空间四边形 ABCD 边 AB， BC， CD，DA 上除端点外的点， AEAB AHAD ， CFCB C

13、GCD ，则下列结论中正确的是_(填序号 ) 当 时，四边形 EFGH 是平行四边形； 当 时，四边形 EFGH 是梯形； 当 时，四边形 EFGH 一定不是平行四边形； 当 时，四边形 EFGH 是梯形 解析：由 AEAB AHAD ，得 EH BD，且 EHBD ，同理得 FG BD 且 FGBD ，当 时，EH FG 且 EH FG.当 时， EH FG，但 EH FG，所以 正确，只有 错误 答案： 2在正方体 ABCDA1B1C1D1中， E， F 分别为棱 AA1， CC1的中点，则在空间中与三条直线A1D1， EF， CD 都相交的直线有 _条 解析：如图，在 A1D1上任取一点

14、 P，过点 P 与直线 EF 作一个平面 ，因为 CD 与平面 不平行，所以它们相交，设 CD Q，连结 PQ，则PQ 与 EF 必然相交，即 PQ 为所求直线由点 P 的任意性，知有无数条直线与 A1D1， EF， CD 都相交 答案：无数 3.如图所示，三棱柱 ABC A1B1C1，底面是边长为 2 的正三角形，侧棱A1A 底面 ABC，点 E， F 分别是棱 CC1， BB1上的点，点 M 是线段 AC 上的动点， EC 2FB 2. (1)当点 M 在何位置时， BM 平面 AEF? (2)若 BM 平面 AEF，判断 BM 与 EF 的位置关系，说明理由；并求 BM=【 ;精品教育资

15、源文库 】 = 与 EF 所成的角的余弦值 解： (1)法一：如图所示，取 AE 的中点 O，连结 OF，过点 O 作 OM AC 于点 M. 因为侧棱 A1A 底面 ABC， 所以侧面 A1ACC1 底面 ABC. 又因为 EC 2FB 2， 所以 OM FB EC 且 OM 12EC FB， 所以四边形 OMBF 为矩形， BM OF. 因为 OF?平面 AEF， BM?平面 AEF， 故 BM 平面 AEF，此时点 M 为 AC 的中点 法二：如图所示， 取 EC 的中点 P， AC 的中点 Q，连结 PQ， PB， BQ. 因为 EC 2FB 2，所以 PE 綊 BF， 所以 PQ AE， PB EF， 所以 PQ 平面 AFE， PB 平面 AEF， 因为 PB PQ P， PB， PQ ?平面 PBQ， 所以平面 PBQ 平面 AEF. 又因为 BQ?平面 PBQ， 所以 BQ 平面 AEF. 故点 Q 即为所求的点 M，此时点 M 为 AC 的中点 (2)由 (1)知， BM 与 EF 异面，